第一章 流体的物理属性及流动模型
气体动力学是流体力学的一个分支，是研究气体的基本属性、可压缩气体的运动规律及其与周围物体相互作用的一门科学。按照传统的物质形态划分，气体和液体统称为流体。气体在一定的条件下，例如流速很低（气体速度比当地声速小得多）时，可以忽略其压缩性影响。
本章主要讨论流体的基本物理属性和流动模型。首先介绍连续介质模型；其次讨论流体的基本属性，主要涉及流体的压缩性、输运特性（黏滞性和导热性）；最后讨论高温气体的基本属性。这些都是研究气体动力学所必须具各的基本知识。
§1.1 连续介质模型
1.1.1 连续性假设
从分子物理学观点来看，任何实际流体都是由大量微小的分子或原子所组成的，而且每个分子都在不断地作无觌则的热运动。对于流体运动来说，用微观的研究方法太烦琐。而流体（气体和液体）动力学则是研究流体宏观运动的，所以一般可以不考虑流体的微观结构，而把流体看做连续介质。这就是1753年物理学家欧拉提出来的连续性假设。按照这一假设，流体充满着一个容积时不留任何自由空隙，既没有真空的地方也没有分子的微观运动，即把流体看做是连绵不断的不留任何自由空隙的连续介质。这种假设称之为连续性假设。
连续介质假设带来的最大简化是：我们不必研究大量分子的微观瞬时状态，而只需研究描述流体宏观状态的物理量，如速度，压强和密度等。在连续介质中，可以把这些物理量看做是坐标和时间的连续数，因此可以充分地应用连续数和场论等数学工具。
连续性假设在一般的情况下都是合理的。因为气体分子的平均自由行程l很小，大约为几十纳米（I0-8m），它和所要研究的物体的特征尺寸L比较起来是极其微小的。即使用微米（10-6m）的尺度来计量流体的特性，测得的仍然是大量分子统计平均的结果。只有到了地球的外层空间，例如在海拔120~150km的高度上，空气分子平均自由行程与飞行器的特征尺寸处于同一数量级，即通常认为当l/L ≥0．01时，连续介质模型将不再适用。例如航天器在外层空间运行，由于那里的空气十分稀簿，分子运动的平均自由行程可能达几米以上，这时围绕航天器的流动空气就不能作为连续介质；再如在高真空泵中，气体分子之间的距离与真空泵的结构尺寸是可以相比拟的，这时也不能把气体看成是连续介质。本教材只讨论连续介质基础上的流体动力学问題。
1.1.2 连续介质中一点处参数的定义
下面以流体密度为例，来说明连续介质中一点处流体参数的定义。在充满连续介质的空间任取一点P，Δv是包含点P的一个微小体积元，如图1.1（a）所示。体积元Δv内流体分子的总质量为Δm，用比值Δm/Δv表示Δv内流体的平均密度，用ρ表示。当Δv变化时，平均密度的变化曲线如图1.1( b）所示。由图可以看出，开始，随着Δv的不断减小，由于Δv内所包含的流体在性质上愈来愈均匀，于是ρ随Δv的缩小趋近于一个渐近值。但是，当Δv进一步缩小到非常小，使Δv内只包含着少数几个分子时，由于分子进入或跑出该体积，致使半均密度随时间发生忽大忽小的变化，因而ρ就不可能有确定的数值。可以设想有这样一个最小的体积元Δvo，它与所研究物体的特征尺寸相比是微不足道的，可以看成是一个流体性质均匀的空间点，但它与分子的平均自由行程相比要大得多，它包含足够多的分子数目，使得流体密度的统计平均值有确切的意义。将这个最小体积元Δvo内的平均密度定义为一点（如P 点）处的密度，即
\(\rho=\lim _{\Delta v \rightarrow \Delta v_{0}} \frac{\Delta m}{\Delta v}\)
在分析流体运动时，往往要取一块其有微小特征尺寸且包含有足够多分子数目的极微小的流体团，简称流体质点。它是几何上的一个点，其大小是可以和Δvo相比似的，而相对于流动空间和所研究物体的特征尺寸却是微不足道的，因而可以忽略不计。但它的大小与分于的平均自由行程相比要大得多。它含有足够多的分子数目，使得流体参数的统计半均值有确切的意义。总之，可以把流体质点看成一个流体性质均匀的空间点，而连续介质可以看成是由无限多个连续分布的流体质点所组成的。
关于连续介质中一点的温度，就是指在某瞬时与该点重合的微小流体团中所包含的大量分子无规则运动的平均移动动能的量度。
连续介质中某一点的速度，是指在某瞬时与该点重合的流体质点质心的速度。显然它不同于流体分子的运动速度。
一点处的密度和温度均是标量，而一点处的流体运动速度则是一个向量。这一点要特别注意。有关连续介质某一点处的压强的定义以后要专门讨论。
1. 2流体的压缩性与膨胀性
1.2.1 流体的压缩性
根据流体压缩性影响的大小，可以将流体的运动分为可压缩流体与不可压缩流体。通常对于大多数问题来说，因为液体难以压缩，所以认为液体是不可压缩的，而气体是可以压缩的。一般情况下，气体的密度依赖于气体的热力学状态，只有当气体的流速非常小（速度小于0.3 倍的声速）时，才可以被看做是不可压缩的。
液体与气体主要区别在于它们的密度对其压强的依存特性，即压缩性的不同。
流体的压缩性是当流体被压缩时，压强变化而引起密度或比容发生变化的特性。流体压缩性的大小通常用压缩系数β来表示。其定义为在一定温度下，压强p升高一个单位时，流体体积v或密度ρ的相对变化量。其表达式为
\(\beta=-\frac{1}{v} \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{~d} p}=-\frac{1}{v} \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{~d} p}=\frac{1}{\rho} \frac{\mathrm{d} \rho}{\mathrm{d} p}\) (1.1)
式中：v——原有的体积；
v*——比体积；
dv——体积的改变量；
dp——压强的改变量。
因为压强与体积的变化方向是相反的，故式（1.1)中有一负号。
压缩系数的倒数称为体积弹性模量E，它是单位体积的相对变化所需要的压强增量，即
\(E=\frac{1}{\beta}=\rho \frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{~d} \rho}=-\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{~d} v / v}\) (1.2)
对于液体来讲，压缩性很小，体积弹性模量很大。例如，压强从101 kPa增加到101 MPa 时，水的体积改变量还不到5％。因此，在研究液体流动时，总是认为它们是不可压缩的。只有在特殊的情况下，例如研究水中爆破、液压冲击和高压领域等问题时，液体的可压缩性才显示出它的影响。
对于气体，流体压缩系数和体积弹性模量的定义同样适用。但气体密度随压强的变化与热力过程有关。例如，对于等熵过程，p/ρk=c，dp/dρ=kp/ρ，E=kp。对于等温过程，由状态方程p=ρRT，求导可得E=p。对于空气，k=1.4，当p=10×104Pa时，等熵过程的E=1.4×105Pa。而在常温下，水的弹性模量E=2.1×109Pa，可见气体的弹性模量要比液体小得多，即气体的压缩性比液体要大得多。因为气体状态发生变化，其密度变化是剧烈的，因此在一般情况下，必须考虑气体压缩性影响。以后还会证明，dp/dρ等于声速的平方，所以，气体的压缩性决定于它的密度和当地声速。
对于气体，当气体流速变化时，会引起气体的压强和密度发生变化。在绝能（无热量和功的交换）流动中，当气体以低速流动时，由于气流速度变化而引起的气体密度的相对变化量很小，可以把气体看做不可压缩流体来处理；而对高速气流，压缩性的影响就不能忽略，必须按可压缩流体来处理。气体在喷气发动机中的流动，一般都是高速流动。本教材的重点是研究可压缩流动。
1.2.2 流体的膨胀性
流体温度升高时，流体体积增加的特性称为流体的膨胀性。用膨胀系数α表示。α定义为在压强不变的条件下温度升高一个单位时流体体积的相对增加量，即
\(\alpha=\frac{1}{v} \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{~d} T}=\frac{1}{v} \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{~d} T}=-\frac{1}{\rho} \frac{\mathrm{d} \rho}{\mathrm{d} T}\) (1.3)
式中，T为温度，其他符号与式（1.1）相同。
液体的膨胀系数很小，工程上一般不考虑它们的膨胀性。
对于气体，用完全气体的状态方程pv*=RT，可以得到压强不变时dv*/v*=dT/T，因此
\(\alpha=\frac{1}{T}\) (1.4)
1.3 流体的输运性质
流体由非平衡状态转向平衡状态时物理量的传递性质称为流体的输运性质。例如，当两个流体层之间存在速度差时，通过动量的传递，速度差就会减小而使速度趋向均匀。如果流体各部分之间存在着温度差，那么通过能量的传递过程，使得温度差减小而使温度趋向均匀。流体内部就是通过这样的自发过程达到新的平衡状态的。
流体的输运性质主要指动量输运、能量输运和质量输运。从宏观上看，它们分别表现为流体的黏性、导热性和扩散性。
1.3.1 流体的黏性
黏性也是流体固有的属性之一。在流动的流体中，如果各流体层的流速不相等，那么在相邻的两流体层之间的接触面上，就会形成一对等值而反向的内摩擦力（或黏性阻力）来阻碍两流体层作相对运动。流体质点具有抵抗其质点作相对运动的性质，称为流体的黏性。
流体的黏性只有在运动流体层之间发生相对运动时才表现出来。下面举例说明流体黏性产生的物理原因。
图1.2表示一块平板安装在风洞的试验段中，气流沿平板板面流动。测出沿板面法线方向的气流速度分布。由图可以看出，在离开平板上方较远（距离为δ的地方，其流速与外部气流速度Vo基本相同，而愈靠近平板，速度愈小。到板面上，流体黏附在板面上其流速为零。上述流速分布说明，每一运动较慢的流体层，都是在运动较快的流体层的带动下运动的，同时运动较快的流体层也受到运动较慢的流体层的阻碍，使其流速减小。这样一层一层地影响下去，就有相当多层的流体，在黏性的作用下受到阻滞而减小了流速。结果就形成如图1.2所示的速度分布。平板上气流速度出现上述分布情况，正是由于气体黏性作用的结果。
黏性阻力产生的物理原因是由于存在分子不规则运动的动量交换和分子间的吸引力引起的。而分子间相互吸引所产生的阻力，是由于当相邻流体层具有相对运动时，快层分子的吸引力拖动慢层，而慢层分子的吸引力阻滞快层，亦即产生了两层流体之间吸引力所形成的阻力。另一方面由于分子不规则运动时，各流体层之间互有分子迁移和掺混，快层分子进入慢层时，给慢层交换动量，使慢层加速，反之，慢层分子迁移到快层时，给快层传递动量而使快层减速。这就是分子不规则运动的动量交换所形成的阻力。由此可以看出，流体的黏性现象即是动量输运的结果。
应该指出，气体黏性影响的范围是不大的。根据实验得知，在离板面δ距离处，气流速度和外部气流速度Vo就没有明显的差别了。δ与平板长度比较起来，只是一个很微小的量。如果平板长度以米计量的话，δ只不过是几亳米到几十亳米而已。通常将靠近物体表面附近，速度梯度很大的薄层流体叫做附面层（或称边界层)。严格地说，要在离物而无限远处，气流速度才会等于未扰动气流的速度V∞（对于平板而言)。但实际中，将V=0.99Vo的地方作为附面层的边界。附面层以外的流体，可以近似认为是无黏性的流体，即理想流体。
流体的内摩擦力可根据牛顿内摩擦定律确定。该定律是由实验得出来的，它的数学表达式为
\(F=\mu \frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{~d} y} \mathrm{~A}\) (1.5)
式中：F——作相对运动的两层流体之间接触面上的内摩擦力 (N)；
A——接触面面积（㎡）
\(\frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{~d} y}\)——沿接触面的外法线方向的速度梯度；
μ——动力黏度（Pa∙s）。
对于单位面积上的内摩擦力
\(\tau=\frac{F}{A}=\mu \frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{~d} y}\) (1.6)
式中，τ为单位面积上的内摩擦力，称为切应力（N/㎡）。
式（1.6）适合于流体作层状流动的情况。
由式（1.6）可知，当了dV/dy=0时，τ=0，即当流体层没有相对运动时，内摩擦力为零。
切应力的方向规定：当流体层被快层带动时，τ的方向与运动方向一致，当流体层被慢层阻滞时，τ的方向与运动方向相反。
式（1.5）和式（1.6）中的系数μ称为动力黏度，或简称黏度。
式（1.6）称为牛顿内摩擦定律。遵守牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，不符合该定律的称为非牛顿流体。本书仅讨论牛顿流体。水、空气和气体等本质上都是牛顿流体。
在流体力学中，黏度μ经常与流体密度ρ结合在一起，以μ/ρ的形式出现。所以将这个比值定义为运动黏度，并用v表示之，其单位为m² / s，即
\(\nu=\frac{\mu}{\rho}\left(\mathrm{m}^{2} / \mathrm{s}\right)\) (1.7)
例如，在温度为20 ℃时，空气的v=0.151×10-4㎡ / s，水的v=0.1×10-5㎡/ s。
黏度的大小与流体的性质和温度有关。根据实验，气体的黏度随温度的增高而增大。这是因为气体的黏性主要是由各层气体之间分子动量交换的结果。当温度升高时，分子热运动加剧，分子间动量交换加剧，因而黏度增大。而液体的黏度则随温度升高而迅速减小。这是因为液体的黏性主要是来自于分子间的内聚力。当温度升高时，液体分子间距离增大，内聚力减小，黏度降低。液体的黏度要比气体的大得多。例如，当温度15 ℃时，空气的动力黏度仅为1.789×10-5Pa • s, 而水在20 ℃时，动力黏度则为1.006×10-3Pa• s。
实验证明，流体的黏度随着压强的增加而增加。但是当压强不太高时，压强对黏性的影响很小，所以一般不考虑压强对黏性的影响。如果使用运动黏度，由于它与密度有关，所以考虑压缩性影响时，与压强密切相关。因此在气体动力学中，使用更多的是动力黏度。
由流体黏性的定义可以看出，只有在运动流体存在速度差时，流体的黏性才表现出来，因此对于黏度为零的流体或匀速运动的均匀流体均可以看做是无黏性流体。无黏性流体又称为理想流体。实际上，真正的理想流体是不存在的，但对于黏度很小，或速度梯度很小的流动可以看做是无黏性流动。将真实流体的流动分成不同的区域，即黏性不起主要作用和起主要作用的区域，分别作为理想流动区域和黏性流动区域，会给问题的求解带来极大万便。
由于黏性的存在而导致流体能量的耗散，流动过程的熵发生变化。无内摩擦也就没有内耗散和损失，即理想流体的绝热流动为等熵流动。
例1.1 旋转式黏度计由内、外圆筒构成，内筒半径为r1，外筒半径为r2，内圆筒用扭力弹簧固定不动，外圆筒以等角速度ω旋转，两圆筒的径向间隙为δ1，底面间隙为δ2，内、外圆筒间充入被测液体至h高度。如果扭力弹簧上的扭矩为M，求被测液体的黏度。
解：因为δ1，δ2均为小量，间隙中速度成线性分布，所以径向间隙中速度梯度为
\(\frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{~d} z}=\frac{\omega r_{2}}{\delta_{1}}\)
剪应力为
\(\tau_{1}=\mu \frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{~d} z}=\mu \frac{\omega r_{2}}{\delta_{1}}\)
内圆筒侧面上剪应力产生的扭矩为
\(M_{1}=A_{\tau_{1}} r_{1}=2 \pi r_{1} h\left(\mu \frac{\omega r_{2}}{\delta_{1}}\right) r_{1}=2 \pi r_{1}^{2} \frac{\omega r_{2}}{\delta_{1}} \mu h\)
内圆筒底部的剪应力为
\(\tau_{2}=\mu \frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{~d} z}=\mu \frac{\omega r}{\delta_{2}}\)
式中，r为变量，由此引起的扭矩为
\(M_{2}=\int \mathrm{d} M_{2}=\int \tau_{2} r \mathrm{~d} A=\iint \mu \frac{\omega r^{2}}{\delta_{2}} r \mathrm{~d} r \mathrm{~d} \theta\)
即
\(M_{2}=\mu \frac{\omega}{\delta_{2}} \int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{r_{1}} r^{3} \mathrm{~d} r \mathrm{~d} \theta=\frac{\pi}{2 \delta_{2}} \mu \omega r_{1}^{4}\)
总扭矩M为
\(M=M_{1}+M_{2}=\frac{2 \pi r_{1}^{2} r_{2} h \omega \mu}{\delta_{1}}+\frac{\pi r_{1}^{4} \omega \mu}{2 \delta_{2}}\)
可得被侧流体的黏度为
\(\mu=\frac{2 \delta_{1} \delta_{2} M}{\pi r_{1}^{2} \omega\left(4 r_{2} \delta_{2} h+r_{1}^{2} \delta_{1}\right)}\)
例1. 2 转轴直径d=0.036m，轴承长度l=0. 1m，轴与轴承之间的缝隙宽度δ=0.02mm，其中充满μ=0.72Pa∙s的油。若轴的转速n=200r／min，求克服油的黏性阻力所消耗的功率。
解：根据驱动力矩和阻力矩相等的关系，即
\(\tau_{1}\left(2 \pi r_{1} l\right) r_{1}=\tau_{2}\left(2 \pi r_{2} l\right) r_{2}\)
又
\(\tau=\mu \frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{~d} y}\)
得
\(\left(\frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{~d} y}\right)_{1}=\left(\frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{~d} y}\right)_{2}\left(\frac{r_{2}}{r_{1}}\right)^{2}\)
由上式可见，缝隙中的速度梯度不是常数，但由于缝隙很小，即r2/r1≈1，可以认为速度呈线性分布。速度梯度为
\(\frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{~d} y}=\frac{V}{\delta}\)
式中，V为黏附于轴表面的油的运动速度，它等于轴表面的圆周速度，即
\(V=\frac{\pi d n}{60}=\frac{\pi \times 0.036 \times 200}{60}=0.377 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\)
阻力矩
\(M=\tau A r=\mu \frac{V}{\delta} \pi d l \frac{d}{2}\)
消耗的功率为
\(\begin{aligned}
&N=M_{\omega}={ }_{\tau} A r \omega=\mu \frac{V}{\delta} \pi l d \frac{d}{2} \frac{2 n \pi}{60}=\\
&0.72 \times \frac{0.377}{0.02 \times 10^{-3}} \pi \times 0.1 \times 0.036 \times \frac{0.036}{2} \times \frac{2 \times 200 \pi}{60}=\\
&44.6 \mathrm{~kW}
\end{aligned}\)
1.3.2 流体的导热性
流体和固体一样也具有导热性。当流体中沿着某个方向存在着温度梯度时，热量就会由温度高的地方传向温度低的地方，这种热量传递的性质称为流体的导热性。
热量传递的方式有三种，即热传导、热对流和热辐射。热传导的物理本质与黏性类似，主要是由于不同温度的物体和流体之间、流体不同温度的各部分之间的分子动能相互传递而产生的热量传递，以及分于无规则的热运动和自由电子运动产生热量的传递。热对流是由于不同部分的分子相对位移，把热量从一处带到另一处传递的结果，因此热对流仅仅存在于运动的流体中。热辐射是流体放射出辐射粒子时，转化本身的内能而辐射出能量的现象。流体的温度越高，辐射的能力越强。
流体在管道内流动时，流体温度和管道内壁温度有差异，它们之间必然会发生热量传递。紧贴管壁处总有一薄层流体作层状流动，其中垂直于壁面方向仅有分子的能量传递，即只存在热传导，而流层以外的区域，热量的传递主要靠对流。
单位时间内通过单位面积由热传导传递的热量按傅里叶导热定律确定，即
\(q=-\lambda \frac{\partial T}{\partial n} \quad\left(\mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}\right)\) (1.8)
式中：n——表面的法线方向；
\(\partial T / \partial n\)——沿n方向的温度梯度；
λ——导热系数；
负号——表示热量的传递方向与温度梯度方向相反。
气体的热传导与内摩擦有关，从微观来看，都是来源于分子的热运动。由于分子的热运动，两流体层之间有动量交换产生内摩擦力；两流体层之间有动量传递而产生热传导。所以气体的热传导系数λ与黏度μ具有内在的联系。
一般情况下的流动都是非绝热流动。为了研究问题的方便，引进了绝热流动的概念。它是指流动过程中没有热量的输入和生成，或者说流体内部的导热系数近似为零的流动。严格的绝热流动是难以实现的。
由于气体导热系数很小，所以在气体低速流动中，除专门研究传热问题的场合外，一般都不计其热传导性质。在气体高速流动中，若温度梯度不太大，也可以作为绝热流动来处理。
液体导热系数比气体大，但当温度梯度很小时，同样也可作为绝热流动处理。
1.3.3 流体的扩散性
当流体的密度分布不均匀时，流体的质量就会从高密度区迁移到低密度区，流体的这种现象称为扩散性。在单组分流体中，由于自身的密度差所引起的扩散称为自扩散。对于两种组分的混合介质，由于各组分各自密度之间的差在组分中所引起的扩散称为交互扩散。在工程问题中，交互扩散较自扩散更为重要。
当流体分子进行动量、能量（热能）交换且伴随有质量交换时，质量输运的机理与动量、热能输运的机理完全相同。对于由双组分A，B所组成的混合物系统，各组分均由其各自的高密度区向低密度区扩散。假设仅考虑组分A在组分B中的扩散，则组分A的定常扩散率与其密度梯度和截面积成正比，单位时间每单位面积的质量流量与密度梯度成正比，即
\(w_{\mathrm{AB}}=-D \frac{\mathrm{d} \rho_{\mathrm{A}}}{\mathrm{d} y}\) (1.9)
式中，ωAB为每单位面积质量流量；D为扩散系数，它的单位为㎡/ s，它的大小取决于压强、温度和混合物的成分。一般液体的扩散系数较气体的小几个数量级。式（1.9）即是著名的一维定常菲克第一扩散定理。
1.4 高温气体的属性
在温度十分低、压强十分高的情况下；在高温范围内出现化学离解时；在高超声速飞行器表而采用烧蚀防热时；或在燃烧产物进入边界层，形成复杂的化学反应等情况下，气体的比热、内能和焓不仅仅是温度的函数，而且还取决于压强。其结果是气体的比热比和熵将随温度和压强发生变化，描述气体的方程都会偏离完全气体的状态方程。通常把这些现象叫真实气体效应。
除了工程实践中经常遇到的蒸汽和燃烧后的气体流动问题之外，高超声速流动问题也是十分重要的。在这种情况下，空气的压强和温度可能发生剧烈的变化。在温度十分高的范围内，氧分子和氮分子的离解已占据重要的地位，甚至可能发生电离现象。
空气在不同温度范围内的物理化学特性是不同的。当温度在600K以下时，空气的主要成分氮和氧分子的运动只有平动和转动。从统计热力学分析可知，此时可以把气体的比定容热容cv、比定压热容cp以及比热比（也称绝热指数）k看做是常数，即对于空气，有
\(c_{v}=\frac{5}{2} R, \quad c_{p}=\frac{7}{2} R, \quad k=\frac{c_{v}}{c_{p}}=1.4\)
可见当温度小于600K时，空气可以认为是完全气体。式中，R为气体常数，其单位为J/（kg∙K）。
当温度T介于600~2500K之间时，氮分子和氧分子振动自由度被激发，但是化学反应还未开始，根据统计热力学可得如下结论：
\(c_{v}=c_{v}(T), \quad k=k(T)\)
\(c_{p}=c_{v}+R=c_{p}(T)\) (1.10)
此时，完全气体的状态方程p=ρRT仍然可以应用，但显然cv和cp不是常数，而对应的比热比也不再是常数，而是随温度在变化。图1.3定性地表示了空气的比定容热容随温度的变化关系。
当空气的温度在2500~9000K之间时，氧分子和氮分子先后产生离解（当空气温度高于2500K时，氧分子分解，并生成少量的一氧化氮；当温度大于4000K时，氮分子大量分解），此外空气还产生化学变化；如果温度大于9000 K，就会发生电离。
总之，当温度高于2500K时，空气是一种多组元、变成分、有化学反应的混合气体。此时各个组元在混合气体中所含分子量的多少，不仅取决于该系统的压力和温度，而且还与各个化学反应的速率有关，因而空气也不再是完全气体了。
关于高超声速流动的真实气体效应，将在第十二章详细讨论。
1.5 流体流动模型简介
前面几节在连续介质模型的基础上，讨论了流体的基本物理属性。在工程热力学中，己经讨论了流体的热力学性质。实际流体的物理属性是多方而的，这些物理属性对于流体的流动都有不同程度的影响。如果在处理某些特定的问题时，把所有的物理属性都考虑进去，这样会使所研究的问题史加复杂化，有些复杂问题的解甚至可能是得不到的。为了求出理论解，必须根据具体情况提出一些既能符合或接近实际，又能使问题简化的理论模型或基本假设。例如，由完全气体的假设，引入了完全气体模型，这种理论模型满足完全气体的状态方程，而对实际气体进行了简化。实际中，对于一些特定的具体问题，流体的物理属性并非都具有同等的重要性。因此，可以抓住问题的主要方面，忽略次要方面，即抓住一些起主导作用的物理属性，忽略一些处于次要地位的物理属性，设计出一个合理的理论模型。该模型既抓住了主要的物理本质，又能使问题得到简化，并能够描述现象的主要特征。可见，合理的理论模型是求解流体力学问题的关键。
1.5.1 理想流体模型（无黏性流体模型）
根据牛顿内摩擦定理，在流体的黏度足够小，而且流体流动的速度梯度不太大的情况下剪切应力比较小，这样的流动可以忽略剪切应力，而把流体看做是理想流体，或无黏性流体。在理想流体模型中，流体微团不承受黏性力的作用。
实际流体都是有黏性的，但是对于黏度系数较小的流体（如水、空气等）在某些情况下，可以当做理想流体来处理。例如，在研究离开物体表面较远，即离开物体表面附面层（速度梯度较大）之外的区域内流动的情况下，由于此时属速度梯度较小，空气的黏度系数也较小，因而黏性应力也较小的情况，此时可看做是理想流动，而在附面层内，必须考虑黏性的影响。
采用理想流体模型，在处理很多实际问题中，如机翼升力、水波等问题，都起到了重要的作用，但在求解绕物体流动问题的阻力以及管道压力损失等一类问题时，理想流体与实际流体有较大差别，因而就不能再使用理想流体模型了。
1.5.2 不可压流动模型
由前可知，流体的压缩性可表述为在外力作用下流体的体积或密度变化而引起流体压强变化的性质。实际流体都有可压缩的性质，相对来说，气体的可压缩性比较大，而液体的可压缩性比较小。
在解决实际问题中，为了简化，有时将流体的密度近似看为不变，即密度相对变化量Δρ/ρ很小，这样的流体称为不可压缩流体。由于液体在很大的压强作用下，密度的变化很小，所以常常将液体视为不可压缩的。但在一些特殊问题中（如水下爆炸、液体管路动态特性问题），又必须考虑液体的可压缩性。对于气体来讲，一般情况下都不能忽略气体的压缩性影响，只有在流体流动速度较小，因而所引起的Δρ/ρ较小的情况下，才可以把这样的低速流动看做是不可压缩的。对于一般气体流动问题，当流速与当地声速之比V/c＜0.3时，认为流动是不可压的，否则就是可压的。
1.5.3 绝热流动与等熵流动模型
在工程热力学中，曾经定义过等熵过程，即可逆的绝热过程为等熵过程。
在许多流动中都伴随有传热的现象，热量的来源既可以是该部分流体与其外界之间的热交换（如在燃烧室中的加热，在管道流动中，或通过壁面的传热等），也可以是流体内部，由物理与化学作用而产生的，如化学反应将化学能转化为热能。对于没有这类热量的输入或生成，且流体内部的导热系数近似为零的流动，称为绝热流动。如果在绝热流动过程中，不存在机械能耗散，则称其为可逆的绝热流动，即等熵流动；对存在机械能耗散的绝热流动则称为不可逆绝热流动。
严格的绝热流动是难以实现的，即使没有热量从外部传入或在内部生成，流动中也会伴有不均匀的温度分布，这就会引起热传导的现象。只有当传入与生成的热量都非常小，而且热传导的影响也可略去不计时，才可以近似地认为是绝热流动；而只有忽略流体的黏性（无内摩擦也就没有内耗散和损失）与热传导的连续流动，才可以近似看做是等熵流动。
小结
本章讨论了连续介质模型和流体的基本属性。有关连续介质与流体质点的概念、流体的黏性、压缩性、导热性等均是研究流体运动的基础。高温气体的属性也是非常重要的。
一般情况下，液体被认为是不可压缩的，对于气体，通常必须考虑压缩性的影响。
思考与练习题
1.1试述黏性产生的物理原因。
1.2动力黏度μ随温度如何变化？
1.3汽缸内的空气在温度为50 ℃、压强为2.76×105 Pa时，体积为0.35m³。现将空气压缩到0.071㎡。试问：
（1）在等温压缩过程中，新体积下的空气压强是多少？
（2）在等熵压缩过程中，压缩后的空气压强是多少？
1.4上、下两平行圆盘，直径均为d，间隙厚度为δ,间隙中液体的动力黏度为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩M的表达式。
1.5设空气沿半板流动，速度分布如图1.4所示，如果δ在范围内流速按抛物线规律分布：
\(V=V_{\infty}\left(\frac{2 y}{\delta}-\frac{y^{2}}{\delta^{2}}\right)\)
当V∞=20 m/ s，δ=0.01m时，试求空气对壁面所作用的摩擦切应力。已知空气的动力黏度μ=1.78×10-5 Pa∙s。
1.6设在两平行板之间充满黏性流体，如图1.5所示，下板固定不动，而上板以等速度Vo（设Vo为常数）沿x方向移动，若流层之间的摩擦切应力τ沿y方向为常数。试证：两平行板之间流体的速度沿y方向的分布为
\(V=\frac{V_{0}}{b} y\)
1.7在两个平行直壁之间，有黏性流体在流动，如图1.6所示，沿壁面法线方向速度为抛物线分布：
\(V=V_{0}\left(1-\frac{y^{2}}{H^{2}}\right)\)
己知在中心处，速度Vo为2.0m／s，流体为空气，μ=1.8×10-5Pa∙s。 H=12×10-2m。试求：
（1）距下壁5.0×10-2m处的平面上的速度梯度。
（2）求该平面上的切应力。
1.8有一测量黏度的仪器由内、外两个同心圆筒组成，外筒以转速你n（r／min）旋转，通过内、外筒之间的油液，将力矩传递给内筒，内筒固定悬挂于一金属丝下，金属丝上所受的力矩 M可以通过旋转的角度测定，若内、外筒之间的间隙为b=r2-r1，底面间隙为a，筒高为H,求油液动力黏度的表达式。
1.9一重力为9 N的圆柱，直径d=149.4mm，在一个内径为do=150mm的圆管中下滑。若圆柱体高度h=150 mm，均匀下滑的速度V=46m/ s，求圆柱体和管壁间隙中油液的动力黏度。
