第十四章 固体火箭发动机及组件的设计

这是有关固体火箭发动机的四章中的最后一章。本章首先讨论固体推进剂火箭发动 机的关键组件，即发动机壳体、喷管和点火器壳体，然后讨论发动机设计。虽然许多发动机中推力矢量控制机构也是一个组件，但它将在第十六章中单独介绍。固体火情发动 机中许多組件的成功主要是靠近年来开发的新材料。

14.1发动机壳体

壳体不仅容纳推进剂装药，而且也是承受很大载荷的压力容器。壳体的设计制造技 术，已经发展到可以为任何用途的固体发动机始终如一地生产出有效而可靠的发动机壳体的程度。大多数壳体的问题源于现有技术使用不当或者设计分析不当、对使用需求理 解不当或者材料选择或其工艺过程控制不当，包括生产过程中漏掉了关键项目中的非破 坏性试验。壳体设计通常要综合发动机和飞行器的要求。发动机壳体除了和喷管、推进 剂药柱等构成火箭发动机的结构体外，常常还作为导弹和运载火箭的基本结构。因此， 壳体的优化设计往往需要在壳体设计参数和飞行器设计参数之间作出折衷。另外壳体设 计还常受装配和制造要求的影响。

表14-1列举了诸多类型的载荷及其来源，它们必須在壳体设计之初就加以考虑。 只有部分载荷在任何用途的火箭发动机中都存在。另外，对特定发动机的特殊环境条件及其应用必须加以仔细考虑。这些典型的条件包括：①温度（内部加热、气动加热、贮 存期间的温度循环或热应力和热应变）；②侵蚀（潮湿/化学腐蚀、电化锈蚀、应力侵蚀 或氢脫）；③空间环境：真空或辐射。

已经应用的三类壳体材料是：高强金属（例如合金钢、铝合金或者钛合金）、纤维 缠绕増强塑料以及两者的组合，即金属壳体外面通过缠绕纤维得到超高强度。表14-2 比较了几种典型的材料。对于纤维増强材料，表中不仅给出了复合材料的数据，也给出了几种高强纤维和典型黏合剂的数据。复合材料的比强度较高,这意味着其死重较小。 采用塑性黏合剂纤维缠绕壳体的发动机,尽管有某些严重缺陷，但往往在性能上更胜一 筹。外面复合了纤维缠绕増强结构的金属壳体以及复合了塑料粘合螺旋缠绕金属帯的金属壳体已成功地得到了应用。

发动机壳体的形状通常由装药形状或者飞行器对长度或宜径的限制来疏定。充体的 形状从细长的圆柱形（L/D为10）到球形或类球形（参见图1-5、图11-1、图  11-4和图11-17）都有。球形壳体单位容积的质量最小。壳体通常是飞行器的关键结构件，有 时还必须为诸如蒙皮、裙、电路板或推力矢量控制作动器等其他零部件提供安装平台。 壳体质量通常对发动机的推进剂质量分数影响很大，其典型的范围为0.7〜0.94。较高的值适用于上面级发动机。对于小直径发动机，因为可行的壁厚以及在小尺寸时表面积 （大致按直径的平方关系变化）与容积（大致按直径的立方关系变化）之比不理想，其推进剂质量分数要低一些。壳体的最小厚度要大于简单的应力分析求得的值。纤维夏合 壳体有两层纤维束层，而其金属层的最小厚度需要根据制造和搬运上的考慮决定。

固体火箭发动机燃烧室壳体中的应力可以用简单的薄壳理论来大致预测。该理论假 设壳体壁中没有弯曲载荷,只有拉伸载荷。对于一个简单的半径为R、厚度为d的园 柱壳体，当燃烧室压力为p时，轴向应力σ_l是切向应力或周向应力σ_θ的一半：

σ_θ=2𝝈_l = pR/d        （14-1）

对于带球形封头的圆柱形壳体，柱段壁厚是封头厚度的两倍。

轴向应力和切向应力的合成应力不应超过壁面材料的许用工作应力。火箭发动机开始工作后，内压p引起燃烧室沿轴向和周向増长，在设计发动机支撑件或装药时就必 须考虑到这种变形。设E为杨氏弹性模董，ν为泊松比（钢为0.3）, d是壁厚，那么 由于压力导致的长度L和直径D的増长分别为

\(\Delta L=\frac{pLD}{4Ed}\left( 1-\nu \right)=\frac{{{\sigma }_{l}}L}{E}\left( 1-2\nu \right)\)   （14-2）

\(\Delta D=\frac{p{{D}^{2}}}{4Ed}\left( 1-\frac{\nu }{2} \right)=\frac{{{\sigma }_{\theta }}D}{2E}\left( 1-\frac{\nu }{2} \right)\)    （14-3）

详细资料可在有关簿壳或薄壁理论的教科书中找到。球形封头在相互垂直方向上的应力 彼此相等，并且等于相同半径圆柱的轴向应力。棉球形燃烧室封头表面不同位置的局部 应力処变化的，其最大应力要大于球形封头的最大应力。如果采用薄壳理论计算，则圆 柱端面的径向位移与半球形或椭球形封头的径向位移不相等，因此这种不连续性的存在 引起了一些剪切应力或弯曲应力。安装点火器、压力表或喷管的凸台会导致弯曲和剪切 应力，它们要加在壳体单纯的拉应力上，所以在这些位置需要对燃烧室壁局部加强或増厚。

目前，发动机设计单位采用有限元计算机应力分析程序确定壳体设计结构有一个合理的应力值，由于装药有载荷施加在壳体上,发动机壳体的应力分析必须与装药的应力分析同时进行,并通过有限元法进行热分析来确定热应力和热变形，这些分析彼此是耦合的。

对壳体内壁的快速加热会产生温度梯度，从而导致贯穿壁面的热应力。很多研究者 已经论述过瞬态传热理论，采用松驰方法就可以得到任意位置温度时间历程的合理近似值。暴雷在燃气中的内壁通常采用12.6节论述的绝热层来保护，因此传到壳体的热量很少。事实上，对于一次工作发动机（不是双推力过程），设计师的目标是保持壳体温 度接近环境温度，或者比环境温度最多高lOO℃。

壳体设计必须提供壳体和喷管（多喷管情况很少）的连接方法，壳体和飞行器、点火器的连接方法，并要提供装药柱的措施，有时在壳体上还需要安装气动面（翼）、传感器、电缆管道（电线的外部管道）、装卸吊钩、推力矢量控制作动器及其动力供应系统。对于战略导弹的上面级，壳体还包括爆破薄膜口或推力终止装置，详见第十三章。典型的连接件有锥销或者直销、卡环或螺栓。采用密封垫或O形密封圈防止燃气的泄露。

14.1.1金属壳体

同纤维増强塑料壳体相比，金属壳体有几个优点：金属壳体是刚性的，可承受大量 严酷的操作（许多故术导弹使用中的需要）；通當可以适度地变形，在断裂之前能够屈服；可以加热到较高的温度（700~1000℃）,某些特种金属的温度更高），因此需要的绝 热措施较少。金属売体的性能随时间或在露天存放条件下不会显著下降，并且如果在法兰或凸台处加厚，则易于适应集中载荷。由于金属壳体的密度高、绝热层少，它所占容 积比纤维増强塑料壳体小，因此在相同外表面积下，金属壳体能稍微多装填些推进剂。

图14-1示出了一个典型的大型固体火箭焊接不锈钢壳体的各截面。壳体的形状，特别是圆柱壳体的长径比，不仅影响壳体承受的应力，而且影响装入一定药量的壳体材料的质量。对于很大很长的发动机，推进剂药柱和发动机壳体要分段制造，売体段在发射场以机械形式连接和密封起来。航天飞机的分段式固体火箭助推器见图14-2,有关论述参见文献14-1。各段之间的密封至关重要，经常果用多道O形密封圈接缝，如图 14-3所示，有关论述参见文献14-2。当不分段的发动机太大、太重，不能在普通公路上运输（不能调头）或铁路上运输（不能通过某些隧道或桥梁）时，或者通常难以制造时,就要采用分段売体。

图14-1典型的大型固体火箭发动机焊接不锈钢壳体

战术导弹发动机的小型金属壳体可以挤压或锻造（然后再进行加工），或者如图 11-4所示那样分三段制造。该売体设计成装入自由装填药柱，売体、喷管、尾管通过O形圈密封（见参考文献14-3的第六章和参考文献14-4的第七章）。由于大多数战术导弹要求的速度较低（100-1500 m/s）,推进剂质量分数相对较低（0.5-0.8）,故发动机死重的百分比较高。考虑到严酷的搬运条件和累积破坏因素，战术导弹壳体的安全系 数通常取得较高。因此，战术导弹发动机売体（以及其他组件）的选择强调的不是性能最高（发动机死重最小），而是可靠性、长寿命、低成本、坚固性和生存性。

图14.2航天飞机固体火箭发动机四段简图，忽略了推力矢量作动机构和点火系统的细节（NASA和Cordant技术公司Thiokd推进部门提供）

图14-3航天飞机固体火箭助推器（SRB）级间连接在一次大的失败后重折进行了设计,不仅对第三个O形密封圏、机械连接和其锁紧机构进行了改进，而且对各段推进剂之间的绝热层也重新作了设计（NASA提供）

高强度合金钢是最常用的壳体金属材料，但是其他金属材料，如铝合金、钛合金和镍合金也有使用。表14-2给出了发动机壳体材料属性的比较。对强度在240000 psi水平上的低合金钢发动机壳体的设计和制造已有了丰富的经验。

马氏体时效钢强度高达300000 psi左右，同时具有较高的断裂韧性，马氏体时效表示合金在退火条件下为相对较软的低碳马氏体，通过在相对较低的温度下时效处理获取高强度。

由于其韧性和抗撕裂能力（这对发动机壳体和其他压力容器是很重要的），HY钢（比马氏体时效钢更新）更具吸引力，因为失效不会是灾难性的。HY钢的韧性能使壳 体在破坏前先出现泄漏，至少在水压试验过程中如此。HY铜强度在180000和300000 psi之间（视热处理和添加剂而定）。

在对即将到来的灾难毫无征兆的情况下，某些金属的应力侵蚀裂纹会引起突发的破 坏事故，这就提出了一个独特的问题。需要着重指岀的是，轻质、薄金属壳体加剧了应力侵蚀和裂纹传播，裂纹通常开始于金属中的一个小缺陷，最终在低于金属屈服强度的应力水平下发生失效。

14.1.2纤维增强材料壳体

纤维増强壳体采用高强纤维连续丝以精确的方式缠绕，并和塑料（通常是环氣树脂）粘结在一起，其最主要的优点是重量轻。多数塑料被加热到180℃以上时会变软， 它们需要嵌入物或者加固以便允许固定或者安装其他部件，并承受集中载荷。増强塑料 的热膨胀通常比金属的热膨胀更大，导热系数更低，从而造成更高的温度梯度。参考文 献14-3和14-4阐明了复合材料壳体的设计和缠绕，文献14-5讨论了它们的破坏极限。

以强度増加为序，典型的纤维材料有玻璃、芳纶纤维（凯芙国）和碳，见表14-2。 典型的，碳纤维壳体的死重是玻璃纤维壳体的50%,是凯芙拉纤维壳体的67%。

纤维本身的拉伸强度很高（2400~6800 MPa）,通过密度相对较低的塑性點合剂定 位，塑性點合剂能防止纤维滑移、在剪切或弯曲时强度削弱。纤维缠绕复合材料中（带有拉伸、环绕、弯曲应力），纤维丝并不总是沿着最大应力的方向排列，而且材料中含有低强度的塑料，因此复合材料的强度比纤维丝本身的强度要下降3~5倍。塑性黏合剂通常是热固性环氧树脂材料，其最高温度限制在100-180℃之间。尽管已有更高温度限的树脂（295℃）,但它们与纤维的粘接强度不如低温度限的树脂。因为在1.4- 1.6倍最大工作应力时发生失效，所以确定结构分析中安全系数典型值为1.4~1.6,打压试验在1.15-1.25倍的工作压力下进行。

一个典型的纤维缠绕复合材料壳体的设计简图见图14-4。前封头、后封头和圆柱 段缠绕在一个已经包括了前后环的预成型毛坯或芯模上。纤维带在芯模上缠绕的方向和 施加在纤维带上的拉力大小是得到优良的壳体的技术关键。壳体的固化在炉子中进行, 可能需要加压来确保复合材料的高密度和孔隙最小。固化后,預成型毛坯就可以拿掉 了。预成型毛坯的一种制造方法是采用沙子和水溶性黏合剂，固化后，毛坯用水洗掉。 由于纤维缠绕壳体是多孔的，所以必须进行密封。壳体和药柱之间的包覆层可以作为密 封防止燃气从壳体壁面渗漏。刮擦、压痕、吸湿都会降低壳体的强度。

在一些设计中，缠绕之前将绝热层套在芯模上，壳体和绝热层同时固化，參见文献 14-6。在另外一些设计中，采用推进剂药柱和前后封头作为芯模。药柱外面是包覆层， 然后是绝热层，壳体的高强紆维直接分层缠绕在带有绝热层的药住上。带药柱缠绕壳体 的固化必需在较低的温度下进行，这样才不会对药柱造成不利的影响。这种工艺适用于 模压成型的圆柱形装药。也有壳体釆用钢内胆外面加一层纤维缠绕复合材料的缠绕层的方式制造,如文献14.7所述。

图14-4典型的纤维缠绕复合材料壳体设计的半剖简图，弹性黏合剂以黒色表示. 外层对圆柱柱段増强并提供连接裙，直径较小的内壳，其厚度要増加

许用应力一般通过粗纱或纤维带的拉伸试验以及用完全相同的纤维缠绕工艺制造的縮比壳体 的断裂试验来确定。一些公司降低了许用应力以 考虑潮湿、制造缺陷或密度不均的影响。

在发动机壳体中，纤维丝必须沿主应力方向 定位，必须和应力的数量级成正比。在喷管、点火器等所需的壳体零件之间需要作出折衷，在可 行的前提下，缠绕方向尽量保持接近理想的方向。 纤维丝通常合股成细纱、粗纱和带，其定义见图 14-5。通过采用两个或更多的缠绕角（例如螺旋 向和周向的缠绕角），计算在每个方向上纤维的比 例，可以获得应力均衡的結构。理想的应力均衡 是每根纤维在每个方向上都承受相同的载荷（仅 对拉伸而言）。实际上，环氧树脂支撑的纤维必定 吸收应力压缩、弯曲载荷、层内剪切以及层间剪切。尽管后者的应力比拉伸应力小，但必须通过 分析检査每种应力，因为每种应力都可能导致壳 体在纤维拉伸失效之前失效。合理的设计是，当 纤维达到其极限拉伸强度时壳体才发生失效，而 不是由于其他方向的应力导致壳体失效。图14-5 示出了一个凯芙拉纤维发动机亮体以及烧蚀材料 制造的柔性喷管的横截面。

图14-5 纤维缠绕术语（各图以不同比例绘制）

14.2喷 管

超音速喷管用于使燃气膨胀和加速,必须承受有强烈传热和侵蚀的严酷环境。材料 技术的进步允许大幅度削减喷管质量并提高喷管性能。喷管尺寸从喉部直径0.05 in到 约54 in,工作时间从不到一秒到几分钟不等（参见文献14-3的第二章、第三章及文献 14-4的第六章）。

14.2.1分类

如图14-6所示，固体火箭发动机的喷管可以分为下列五类：

（1）固定喷管。结构简单，常在短程空基、地基、海基导弹等战术武器推进系统中使用，也可用于运载火箭的捆绑推进系统，例如“宇宙神”和“德尔它”，或者用于航天器的轨道转移发动机。战术导弹喷管典型的喉径在0.25 in到5 in之间，而捆绑式助推发动机的喉径大约为10 in。固定喷管一般是非嵌入式的（如下），不提供推力矢量控制（尽管有例外）。见图14-7。

图14-6 五种常见喷管的结构简图

图14.7小型固体火箭发动机喷管，采用烧蚀热沉壁面和石墨喉衬镶块抵抗高温、 侵蚀和氧化。热解垫垫或圆片按高导热系数方向垂直于喷管轴线布置

（2） 活动喷管。为飞行器提供推力矢量控制。如第十六章所述，一个活动喷管可以提供俯仰和偏航控制，而滚动控制需要两个活动喷管。典型的活动喷管是嵌入式的，釆用柔性密封连接，或用带有两个分开成90度的作动器的轴承实现全轴运动。活动喷管 主要用在远程战略地基或海基运载系统的推进上（第一级的典型喉径为7〜15 in,第三 级为4~5in）,大型运載火箭助推器的喉径在30 in到50 in之间,例如航天飞机的可重 复使用固体火箭发动机。“大力神”的助推火箭发动机和“阿里安V”固体火箭助推器。

（3） 嵌入式喷管。喷管结构的很大一部分伸入燃烧室或壳体内部,见图14-1到图 14-3。嵌入式喷管可稍微减少发动机的总长，继而减少了飞行器长度及其死重。这对于 长度受限制的应用来说很重要，例如发射井或潜艇发射的战略导弹及其上面级,空间发动机推进系统。参考文献14-8描述了嵌入式喷管俘获的熔融态的氧化铝的晃动，氧化铝在嵌入式喷管附近的凹槽中积聚起来，这种积聚是令人讨厌的，但可以通过恰当的设 计使之减到最小。

（4） 可延伸喷管。通常指可延伸的出口锥，或称为EEC,尽管它并不总是严格的 圆锥形。可延伸喷管用于战略导弹的上面级推进系统以及运载火箭的上面级，以使发动 机的比冲最大。如图11-3所示，它有固定的低面积比喷管段，通过机械连接一个喷管 圆锥扩张段放大到较大的面积比。延伸后的喷管膨胀比是初始膨胀比的两到三倍,以此 提高比冲，从而显著提高喷管的推力系数。该系统可以让很大膨胀比的喷管装入相对较 短的长度内，因此减少了飞行器的死重。喷管锥延伸段在助推飞行阶段处于收回位置， 在下面级分离之后，发动机启动之前移动到位。典型地，用电机或涡轮驱动的滚珠螺旋作动器展开喷管的出口锥延伸段。

（5） 带尾管的喷管。用于对直径有限制的空基或地基战术导弹，可为气动翼面作动 系统或推力矢量控制动力供应系统提供空间。尾管还可让火箭发动机的重心接近或位于 飞行器重心之前，这就限制了发动机工作时重心（CG）的移动，使飞行更容易保持稳定。

每个发动机通常都有一个喷管，一些大发动机有四个活动喷管，可以用于推力矢量控制。

14.2.2设计和结构

几乎所有的固体火箭发动机都釆用烧蚀冷却方式。一般固体火箭喷管结构设计成以 钢壳体或铝壳体（外壳）承受结构载荷（发动机工作压力载荷和喷管TVC作动器的载 荷最大），壳体上面粘接复合烧蚀衬层。烧蚀衬层用于给钢或铝壳体绝热，提供燃气充 分膨胀以产生推力所需的气动内型面，并且衬层以可控制和可预测的方式烧蚀和碳化， 能防止热量积累起来损坏或严重削弱外壳结构和粘接材料。固体发动机喷管设计要确保 有足够厚的烧蚀层，以保证在发动机工作期间衬层和壳体粘合界面的温度低于粘接结构 性能发生下降的温度。喷管设计见图1-5、图11-1~图11-4和图14-7。

喷管的结构从简单的、单块的、非活动石墨喷管,到复杂的、能控制推力矢量方向 的多块活动喷管都有。简单的小型喷管一般适于低室压、短期工作（可能不到10秒、 低面积比和/或小推力的用途，典型的小型简单喷管的构造如图14-7所示。为满足喷管 设计的更高要求,例如提供推力矢量控制、在高室压下（因此传热率更高）和/或高空 中（喷管彫胀比大）工作、产生很大的推力以及在更长的发动机燃烧时间（30s以上） 内保持喷管完好，通常需采用复杂喷管。

图14-8和图14-9说明了固体发动机喷管的设计特征,它是目前生产的最大的喷管，也是最复杂的喷管之一。该喷管用于可重复使用的固体火箭助推器（RSRM）,为 图1-13和图14-2所示的航天飞机提供了71.4%的起飞推力。该喷管设计可以在航天飞机助推器123.7s的燃烧时间内提供最大的结构和热安全余量,它由九段碳布酚醛烧蚀衬层和六段钢和铝的外壳组成。喷管的外壳通过螺栓连接在一起形成喷管的结构基础。一个由填充钢垫片的硫化橡胶制成的柔性轴承（在第十六章作进一步讨论）使喷管能偏离中线作多达八个自由度的全轴矢量运动,从而提供推力矢量控制。由于飞行之后金属外壳要回收并重复使用，所以用一个出口锥分离系统（周向线性形状装药，聚能切割）切除紧邻后 出口锥铝壳以下的大部分后出口锥，这样可使降落时作用在剰余部件上的载荷最小。

图14-8航天飞机可重复使用固体火箭发动机（RSRM）喷管外形的外侧四分之一剖视图

图14-9带有組件标识的图14-8中所示活动喷管截面

从性能角度看,喷管设计的主要任务是让来自发动机燃烧室的燃气流充分膨胀产生 推力。带有非特征线出口锥的简单喷管可以用第三章给出的热力学基本关系式设计，从而求出喉部面积、喷管半角和膨胀比。要减少喷管的扩张损失，稍微提高些比冲，并减少喷管的长度和质量，可采用更为复杂的特型（钟形）喷管。3.4节给出了具有最佳型面（避免产生激波）并使排气中粒子的碰撞最小的钟形喷管的设计数据。

两维、两相、反应气体的待征线方法流动程序用于分析喷管中的气体一维粒子流动, 并求出比冲最大、侵蚀特性可接受的最优喷管型面。此类程序为辨识所有导致实际性能 比理想性能低的比冲损失机理提供了分析方法。表14-3给出了一个例子。

图14-10给岀了 RSRM喷管中碳布酚醛衬层受化学侵蝕和粒子冲撞的去除量、衬 层碳化深度及所逸位置的气体温度和压力。头锥上的侵蚀（1.73 in）主要是从燃烧室 内腔顺流而下的Al₂O₃粒子碰撞的结果。粒于的碰撞以机械的方式除去了碳化的衬层材 料。相反，喉部1.07 in的径向侵蚀主要因含碳衬层材料同燃气流中的氧化性组分在换 热最强烈的区域的化学反应。在喉部，由于Al₂O₃粒子的运动平行于喷管表面，冲蚀几乎为零。

图14-10航天飞机可重复使用固体火箭发动机喷管的碳酚醛材料的侵蚀厚度数据

经常采用首字母缩写ITE来表示一体化喉部/入口段，它指单件喷管喉部镶块，还包括了喷管收敛入口段的-部分。ITE喉部镶块可在图图1-5、图11-1、图11-3和图11-4中见到。

在工作期间，喷管喉部侵蚀造成喉部直径扩大，这是喷管设计中遇到的问题之一。 通常，对大多数固体火箭发动机而言，喉部面枳増大超过5%是不可接受的，因为这将 导致推力和燃烧室压力的下降。侵蚀不仅发生在喉部（典型速率为0.01~0.25mm/s）, 而且发生在紧邻喉部区域的上游和下游截面，如图14-10所示。由于侵蚀，喷管组件将 损失掉3%~12%的初始死重。侵蚀是由高温高速的燃气流、气体中的化学腐蚀性组分 和粒子的机械剥蚀之间复杂的相互作用造成的。喷管材料中的碳和O₂、O、OH或H₂O 之类的组分反应后被氧化，这些组分的总浓度是可能发生侵蚀的指标。表5-6和表5-7 给出了含铝推进剂排气组分的化学浓度。富燃推进剂（其中所含自由O₂和O很少）和 被Al₂O₃消耗了一些气态氧的推进剂不易造成侵蚀。喷管的非均匀侵蚀会造成推力偏心。

最佳的喷管型面需要通过分析（采用特征线方法设计钟形喷管的计算机程序见3.4 节）确定，这样的型面使得气体最迅速地转向沿喷管轴线方向流动，同时不会引起激波 和过多的Al₂O₃撞击到喷管壁面。图3-14给出了控制喷管型面设计的关键參數，初始 扩张半角𝜃_i（紧邻喉部下游的超音速流动起点的角度），喉部到出口平面的长度L,出口平面的岀口扩张半角θ_e，以及回折角𝜃_i–𝜃_e典型的，当初始扩张半角在20°和26°之 间、回折角在10°和15°之间时，可使排气中固体或液体粒于对喷管的冲击最小。钟形喷管（燃气中带有固体颗粒）的长度是扩张半角为15°的等效锥形喷管的80%~90%。 喷管喉部入口型面通常基于双曲螺旋线设计,这样，在喉部平面可以使燃气流动均匀地 加速到超音速。

14.2.3吸热和噴管材料

火箭发动机在其工作期间永远不会达到热平衡。在工作期间,暴露在燃气流中的所 有组件的温度一直在升高。在良好的热设计中，发动机关键位置的温度在发动机停止工作后的短时间内达到最大许用温度。喷管组件依靠其吸热能力（高比热和材料的高分解能量）和缓慢的传热（低导热率材料的良好绝热）抵抗温度梯度和热载荷造成的应力和应变。任何发动机材料的最大许用温度为刚好低于性能过度下降（材料失去强度、熔化、变得太软、断裂、高温分解、脱粘、过快的氧化）发生的温度。喷管工作时间由设 计以及吸热和绝热材料用量决定。换句话说，喷管设计的目标是使喷管中各处吸热和绝熱材料的质量刚好够用,使其结构和连接件在所有可能的工作条件下和整个工作期间都 能正常地工作。

选择和应用合适的材料是固体火箭发动机喷管设计成功的关键。表14–4根据用途对各种典型的喷管材料进行了分组。固体发动机的高温排气，特别是采用含金属推进 剂时的高温排气，将喷管材料置于一个非常严酷的工作环境中。

大约60年前，喷管用一块模压多晶石墨制造，有的还采用金属外壳结构作支撑。 多晶石墨喷管易受侵蚀，但成本很低。今天短时间、低室压、小推力、飞行高度低的火箭发动机中仍使用它们，例如在某些战术导弹中。对于更为严酷的条件，需要在石墨件中镶入喉衬或ITE,喉衬采用密度更大、质量更好的石墨。此后，开始应用热解石墨衬垫和纤维增强碳材料。在一段时间内，也使用过钨喉衬，它们的抗侵蚀能力很好，但沉重并经常断裂。此后引入了热解石墨，并且至今仍在小喷管喉衬中使用，如图14-7所示。高强碳纤维和碳基体曾是高温材料的重大进步。于是,小尺寸和中等尺寸喷管的 ITE段就开始采用碳-碳材料制造。碳-碳是在碳基体中加入碳纤维的编织（参见文献 14-9）。正如下面将论述的那样，纤维的方向可以是两维的，也可以是三维的。所有这 些材料的部分性能列于表14-4和表14-5中。对于大型喷管，当时已有的技术还无法制 造大型的三维碳-碳ITE段，因此采用碳纤维（或硅纤维）布在酚醛树脂中浸渍得到的 增强材料来制造。

聚靠喉部的上游和下游区比喉部传热少，侵蚀小、温度低，不太昂贵的材料通常就 可以满足要求。这包括各种等级的石墨或烧蚀材料、浸渍在酚醛树脂或环氧樹脂基体中的高强高温纤维（碳或硅），这些材料将在本节的后面部分加以讨论。图16-6示岀了一 个带有多层绝热层的可动喷管，多层绝热层在直接受热的石墨喷管段的背面。这些绝热层（在非常热的喉衬和壳体之间）限制了热传递，防止壳体过热。

在喷管扩张出口段，热传递和温度比喷管的其他部位要低，这里可以采用类似的性能较低、但价格较便宜的材料。喷管出口段和喉部可以制成一体（正如在大多数小型喷 管中那样），也可以将出口段分成一段或两段部件，然后固定到直径较小的喉部。这里 可以使用的烧蚀材料，采用短纤维或绝热陶瓷颗粒制成,无需使用如同纤维布或纤维带中那样有排列方向的纤维。大面积比喷管（用于上面级或空间运输）经常伸到飞行器的 尾锥平面外面，这样就可以采用辐射冷却，因为暴露在外面的出口锥段可以通过辐射将热量投射到太空中。在一些上面级或者航天器的喷管出口锥上，巳经使用了采用辐射冷却的轻而簿的耐高温金属材料（铌、钛、不锈钢或一薄层碳-碳壳体）。因为辐射冷却的 喷管出口段达到了热平衡，所以其使用寿命是无限长的。

喷管外壳和结构支撑采用同金属壳体相同的材料，例如钢或铝制造。外壳决不允许过热，一些小型、简单的喷管（通常分成一段、两段或三段，多数采用石墨喉衬）不需 要单独的外壳结构，而是果用ITE （一体化喉部/入口段）结构。

估算不同时刻喷管内部温度和温度分布可以采用两维有限元素差分方法进行瞬态传热分析,该方法在原理上同8.3节描述的瞬态传热分析方法类似，见图8-21。点火以 后，通过暴露在燃气中的较热的内側零件向较冷的外側导热，喷管温度到达平衡值。有 时在点火后，喷管外部温度会超过温度限而受到破坏。喷管关键部件的结构分析（应力 和应变）有賴于确定部件温度的传热分析，因为结构分析要采用合适的材料物性，而材料物性是与温度有关的。喷管设计还必须考虑到材料的热膨胀以及相邻零件之间熱膨胀的差异。

ITE （一体化喉部/入口段）或喷管喉衬的典型材料列于表14-5中。它们暴露在最 严酷的传热、热应力和高温环境中，其物性通常是各向异性的，也就是说，它们的物性 随晶体结构的取向或增强纤维方向的变化而不同。多晶石墨靠挤压或模压成型，不同等级的产品有不同的密度和性能。正如前面提到的，它们广泛应用于简单喷管和ITE零件，热解石墨具有强烈的各向异性，在主方向上有很好的导热性能。一个采用热解石墨 的喷管见图14-7。热解石墨是在充满甲烷气体的炉内，通过在基体上沉积石墨晶体制 造出来的。热解石墨应用正在减少，但在现存的较早,设计的火箭发动机中仍有使用。

碳-碳材料是由在碳基体中仔细定向的碳纤维制成。两维碳-碳材料在两个方向上有 纤维，二维材料在三个方向（彼此成直角）有纤维分布，四维材料在与其他三个方向大 致成45°的方向上有另外一组纤维。将液体有机树脂注入纤维间的空隙中，然后加压复合体，使填充物加热后碳化，还要经过进一步的注射和増密过程使其致密，最后在 2000℃以上的温度中进行石墨化。碳-碳虽然昂貴,但适合喷管使用。高密度碳-碳材料在类似于喉部这样的高换热区有优良的表现。多维纤维増强材料能更好地承受零件内大温度梯度引起的高热应力。

烧蚀材料

烧蚀材料不仅在火箭发动机喷管中经常采用，而且也出现在一些绝热材料中。烧性材料通常是将高温有机或无机高强纤维，即高硅氧玻璃纤维、芳纶（凯芙拉）纤维或碳纤维浸漬在有机塑性材料,例如酚醛或环氧树脂中形成的复合材料。这些纤维可以是单股的，也可以是纤维带（在缠绕机上形成几何图案），或者是编织布或编织帯，但都要浸渍在树脂中。

烧蚀是一个包括表面融化、升华、碳化、气化、深层分解和液膜冷却的综合过程。 如图14-11所示,烧蚀材料的退移层发生吸热降解，也就是发生吸热的物理和化学变 化。当部分烧蚀材料气化（有些类型的烧烛材料还会有黏性的液相），大量炭化的多孔固体材料留在表面，保持了基本几何形状和表面完整性。火箭发动机开始工作时，烧蚀材料的作用相当于热沉，但其低导热系数导致表面温度迅速上升。在650〜800 K, 一 些树脂开始吸热分解，成为多孔炭化层和热解气体。随着炭化层厚度的増加，当热解气体沿着与热流相反的方向滲流通过炭化层时发生吸热裂化过程。这些气体在炭化表面形 成一个富燃、保护性、相对低温但稀薄的边界层。

图14-11火箭发动机工作时纤维方向与然气流成45°的烧蚀材料的分区

由于炭化层中几乎都是碳，能承受3500 K的高温，故多孔的炭化层使喷管的原始 表面得以保留下来（但带有粗糙的表面纹理），保持了喷管的几何完整性。炭化层的强度较差，会被燃气中的固体粒子直接碰撞而破坏或磨蚀掉。如图图1-5、图6-10、图 11-1~图11-4和图14-10所示，燃烧室或喷管的部分或全部采用了烧蚀材料结构。

烧蚀零件要么采用高压模压（在149℃、约55-69 MPa的温度和压力下）成型， 要么在成型芯模上缠绕纱带以后，在1000~2000psi压力和300℃温度下高压固化成型。 妙带缠绕法是大型喷管成型的常用方法。缠绕过程一般包括加热成型芯模（约54℃）、 加热纱带和树脂（66~121℃）、纤维材料带在张力下缠绕（35000 N/m）几个步骤。在绕线的同时，缠绕部位要喷射树脂，并且保持适当的绕线速度、纱带张力、缠绕方向和 树脂流量。经验表明，缠绕后密度度是缠绕过程可接受性的重要指标，期望的密度应该接近热压密度的90%。树脂成分通常在25%和35%之间，视纤维增强材料和特定的树脂 和填充物的不同而变化。一般固化的烧蚀材料的力学性能以及火箭发动机工作期间材料 的耐用性，同固化材料的密度紧密相关。在最优的密度范围内，低密度通常意味看加强层的粘合较差、孔隙率高、强度低并且侵蚀率高。

在液体火箭发动机中，对于很小的推力室（没有足够的再生冷却能力）、脉冲或可重复启动的航天器控制用火箭发动机以及变推力（可节流）的火箭发动机，烧蚀比较有效。图6-10示出了一个大型液体火箭发动机烧蚀喷管的扩张段。

很多烧蚀材料和其他纤维基材料的传热特性与其设计、組分和构造有关。图14-12 给出了几种常见的纤维排布方向和路线。不管纤维是纱帯还是纤维布、是纤维丝还是短纤维的形式，纤维增强的方向对复合喷管的抗侵蚀能力都有显著的影响（侵蚀致据见图14-10）。当纤维増强方向垂直于气流方向时，由干热传导路径短，传给壁面内部的热量多。当与壁面气流成40-60°角时，抗侵蚀效果好。对于给定的设计，喷管制造中的变数使喷管寿命的变化很大，这些变数包括缠绕方法、模压方法、固化方法、树脂批处理 过程和树脂来源。

图14-12三种不同类型的纤维増强烧蚀材料的示意图

14.3点火器

13.2节已描述过点火过程，12.5节简要地提到了一些点火器中使用的推进剂。本 节讨论特定的点火器的类型、位置及其部件（参见文献14-10）。

由于点火器装药量很少（经常少于发动机装药量的1%）,而且大多数在低室压 （低I_s）下燃烧，所以对发动机总冲的贡献很小。设计者的目的在于将点火药量和点火器硬件质量减到最小，只要能保证在所有工作条件下正常点火即可。

图14-13给岀了几种不同的点火器安装位置。当点火器安装在前封头上时，燃气流 过主装药表面，对实现点火有帮助。点火器安装在后面时，燃气运动很少，特别是在前封头附近，点火只能靠点火器燃气的温度、压力和传热。如果安装在喷管上，点火器及 其支撑件在点火器用完全部点火药后被抛弃，因此没有点火器壳体造成的死重。点火器 有两种基本类型：烟火点火器和发热式点火器,下面将对二者进行讨论。

图14-13点火器安装位置选择简图。未示出药型

14.3.1烟火点火器

在工程实践中，烟火点火器定义为（与下而将定义的发热式点火器不同）采用固体炸药或与推进剂类似的含能化学成分（通常是具有大燃面和短燃烧时间的推进剂小颗粒）作为发热物质的点火器。这个定义适用于多种点火器设计，如通常所说的袋式和碳棒式点火器、点火药盒，塑料壳式点火器、药粒篓式点火器、多孔管式点火器、可燃壳体点火器、胶筒式点火器、带式点火器或片式点火器。常见的药粒篓式点火器设计见图 14-14,这是一种典型的烟火点火器。药粒中含有24%的硼、71%的过氯酸钾和5%的黏合剂。主装药的点火是分阶段完成的。首先，接到点火信号后，起爆器（通常称为发 火管或发火药）内的少量敏感的粉末状烟火剂中的能量被释放出来；然后，发火药释放的热量点燃传爆药；最后，推进剂主装药被点燃。

图14-14带有三种不同点火药顺序点火的典型的烟火点火器

烟火点火器的一种特殊形式是表面粘接式或装药镶嵌式点火器。这种点火器的发火 管被装在两个薄片间的夹层内,与装药接触的那一层是烟火剂主装药。这种形式的点火 器用于带有两个或多个端燃药柱的多脉冲发动机上。这些发动机的第二脉冲和接下来的 脉冲的点火对可用空间、与装药的相容性、寿命以及传爆药工作期间的造成的温度和压 力有特殊的要求。平板点火器的优点在于质量轻、体积小和装药表面的热流高。点火器 所用的任何惰性材料（例如电线或陶瓷电绝缘体）在点火期间通常被吹出发动机喷管， 这些材料的撞击会造成喷管损伤或堵塞喷管，特别是设计时没有考虑让其破碎成小块的 情况下更是如此。

14.3.2发热式点火器

发热式点火器一般是一个用来点燃大型火箭发动机的小型火箭发动机。它不是用来产生推力的。所有的发热式点火器都采用一个或多个小喷管，喷管既可以是音速的也可 以是超音速的，大多数发热式点火器采用一般火箭发动机的装药配方和设计技术。发热 剂向发动机装药的传热主要是与装药表面接触的燃气的对流，这与烟火点火器发出强烈 的辐射能完全不同。图11-1、图11-2和图11-20是装有典型的发热式点火器的火箭发 动机。图16-5中的点火器有三个喷管和一个高燃速的圆柱装药。发热式点火器的发火 管和传爆药的设计与烟火点火器的设计极为相似。发热式点火器主点火药的反应产物冲 击到发动机装药的表面，造成发动机点火。大型发动机通常的做法是将发热式点火器安 装在发动机外面，其射流朝上射入大型发动机的喷管。在这种情况下，点火器就成了地 面发射设备的一部分。

通常釆用两种方法防止发动机点不着火或误点火：一种是采用传统的安全和解除保 险装置，另一种是在发火管的设计中考虑安全保险措施。意外点火常常是一场灾难，其 能量来自：①静电；②电磁辐射（如雷达）的感应电流；③地面测试设备、通讯设施或

飞行器附近电路的感应电流；④装卸和操作过程中的热、振动和冲击。从功能上说，安 全和解除保险装置就像一个电开关，保证发动机不工作时点火器电路接地。在一些设计中，它还在机械上错开或阻隔一系列的点火动作，这样即使引爆药被点燃也不会发生意外点火。但安全和解除保险装置转到解除保险位置时,点火火焰能可靠地传播到传爆药 和主装药上。

发动机中的电发火管也可称为电爆管、热线点火塞、起爆器，有时则称为点火头。 它们总是构成点火序列的初始元素，如果设计得当，可以作为防止发动机意外点火的安 全装置。图14-15示岀了三种典型的电发火管设计方案。（a）和（b）都构成了发动机 壳体的一个零件，通常作为点火头。在整体隔板式点火器（a）中，初始点火能量以激 波的形式穿过隔板激活被动药，而隔板还保持完整。同样的原理还用于将激波传过金属 壳体或纤维缠绕壳体的金属嵌入物，此时壳体不需要开孔或密封。点火头（b）类似一 个简单的热线点火塞,在点火药中埋入了两根高阻抗轿丝。爆炸桥丝设计（c）采用一根低阻抗材料的细轿丝（0.02~0.10mm）,该桥丝材料一般为白金或金，施加高电压负载时就会婚爆。

点火器的安全措施是点火器的基本设计特征，其出现形式包括：①触发需要的电能下限；②电压阻隔装置（通常是点火电路中的气隙或半导体）；③只对一个特定能量脉冲或频带作出响应。这些安全措桅总是要在某种程度上与传统的安全和解除保险装置所提供的安全性进行折衷考虑。

图14-15典型的电发火管：（a）整体隔板型 （b）双桥丝电极塞型（c） 爆炸桥丝

一种触发点火器的新方法是用激光能量启动发火药的燃烧。这种点火器不存在感应 电流或其他疏忽的电起爆造成的问题。点火能量来自发动机外部的小型钕/YAG激光器，通过光纤传到烟火点火器的发火药上（参见文献14-11）。有时在壳体或封头壁面 上开设的光学窗口，就可以让发火药装在壳体内部。

14.3.3点火器分析和设计

触发点火、传热、推进剂分解、爆燃、火焰传播和燃烧室充填的基本理论，对于烟火点火器和发热式点火器的设计和应用来说是相同的一般来说,在点火器设计中号虑 的物理和化学过程的数学模型还远不够完整和精确。见参考文献13-1中Hermance所著 的第五章及参考文献14-10中Kumar和Kuo所著的第六章。

不管何种类型的点火器，其设计都主要依靠试验结果，包括过去全尺寸发动机成功和失败的经验教训。一些重要参数的影响完全可以通过现有发动机的数据预测出来。例 如，图14-16有助于估算各种尺寸（发动机自由容积）发动机点火器主装药质量。从这 些数据中可得

m = 0.12（V_f）^0.7                   （14-4）

式中m是以克为单位的点火药量，V_F为以立方英寸为单位的发动机自由容积或发动 机壳体中未被装药占据的空间。点火药质量流率越大，点火延迟越短。点火时间和事件 示于图13-3中。

图14-16点火器装药量与发动机自由容积之间的关系，这是建立在使用AP/A1复合推进剂的各种尺寸火箭发动 机的经验基础上的

14.4火箭发动机设计方法

尽管各种固体火箭发动机设计中有很多共同之处，但没有一种简单、普遍的过程或设计方法。各类不同用途有不同的设计要求，不同的设计师及其所在单位有不同的设计方法、背景知识、设计步骤或设计重点。设计方法也随着有关设计内容的数据掌握量、 推进剂、装药、硬件、材料的变化而变化，随创新（很多“新”发动机实际上是现有成功发动机的改进型）程度的不同而变化，或随现有的经过验证的计算机分析程序的多少 而变化。

通常，下面各项是发动机初步设计过程的一部分。我们从飞行器或发动机的需求分 析开始，这些需求列在表14-6中。如果要设计的发动机同现有成功的发动机有些类似， 这些成功发动机的参数和飞行经验将有助于减少设计劳动，并増加设计的可靠程度。通 常在初步设计之初就要对推进剂和药型作出选择。推进剂的选择巳在第十二章讨论过了,装药设计已在第十一章讨论过了。推进剂并不总是很容易就满足性能（I_s）、适合推力时间曲线的燃速和强度（最大应力和应变）这三个关键要求。一种性能良好的推进剂、一种成功的药型或试验表现良好的那部分硬件总是被优先采用，并经常作些修改以 适用于新用途。同全新开发相比，使用经证明成功的推进剂、装药设计或硬件部件省去 了许多分析和试验工作。

发动机设计中应该进行結构完整性分析，至少应对应力或应变可能超过装药承受极限一些的地方，或者工作在载荷或环境极限下的关键零件进行分析。还应该进行喷管分析,特别是当喷管很复杂或包括推力矢量控制时。喷管分析在本章的前面小节中巳简要叙述过了。如果燃气流动分析表明在某段燃烧期间可能发生侵蚀燃烧,就必须确定该侵蚀燃烧是可以忍受的还是过度的，需要对推进剂、喷管材料或药型作出修改。通常还对 装药空腔进行初步的谐振分析，目的在于识别可能的燃烧不稳定模式（见第十三章）。 另外,通常还要进行发动机性能分析、传热分析以及关健位置的应力分析。

在推进剂配方选择、药型设计、应力分析、热分析、主要零部件设计及其制造过程 之间，存在相当多的相互依赖和反馈。很难在不考虑其他因素的情况下单独完成其中的 一项设计分析。每项分析都可能需要反复多次。来自试验室样机缩比发动机和全尺寸 发动机的试验数据对这些设计步骤有很大的影响。

绘有发动机关键部件的初步草图或CAD（计算机辅助设计）图应该足够详细，能 够提供尺寸及合理的、精确的标注。例如,绝热层初步设计（经常和传热分析一道）将 提供绝热层的初步尺寸。草图可用来估算容积、死重和装药质量，这样就得到了装药质量百分数。

如果这些分析或草图表明有潜在的问题或可能发生结构失效，无法满足最初的设计要求或限制，通常就要修改设计，可能需要对推进剂或药型等作出改动。发动机设计改 变了，设计过程需要重新进行。如果提出的改动太复杂或没效果，那么改变发动机设计 要求可能是解决个别与设计要求不符问题的方法。在原始设计和最终设计之间有多次反 复是正常的。任何重大新特征都会导致额外的开发和试验，以证实其性能、可靠性、操 作或成本，这意味着需要更长的开发周期和额外的资源。

火箭发动机初步设计和开发可动的一个详细方法的简图见图14-17。还有很多其他 步骤没有表示在图中，例如点火器的设计和试验、衬层/绝热层的选择、推力矢量控制 装置设计和试验、可靠性分析、备用设计方案的评估、材料技术规范、检测/质量控制 步骤、安全措施、特殊的试验设备、特殊的试捡仪器等等。

图14-17 初步设计顺序和相互关系的一种方法简图。虚线指明了一些返回路径。这里所列的项目只适合于某些类型的固体火箭发动机

如果对发动机的性能要求苛刻而且很高，就需要研究性能和各种其他参数的累积误差。例如，对推进剂密度、喷管喉部直径（侵蚀）、燃速系数、初始燃面、装药量或压 力指数要指定合理的误差限。反过来,这些误差限将会反映到工艺制订、细节检査、尺寸公差或推进剂组分称量精度的限制中去。成本永远是设计的主要因素，一部分设计精力要花在寻找低成本材料、更简单的制造工艺、更少的装配步骤或更低成本的零件设计上。例如，铸件的模具、壳体缠绕的芯棒、绝热层模压的模具就很贵。如果设计師、推 进剂专家、分析人员、用户代表、制造者、测试人员、有关供货方之间有良好的沟通和合作精种，完成设计所需时间将被缩短。参考文献论及一个助推器发动机设计中 的一些不确定因素，参考文献14-14讨论了优化设计问题。

项目初步计划现在通常和初步设计工作同时制订。十年前或更早以前项目计划在初 步设计完成后才制订。随着今天对低成本的强烈关注,人们在设计工作之初就开始了降 低所有零部件成本和加工成本的工作。项目计划反映了将要生产的发动机和关键零件的 数量、关键材料和零件的可得性和交付时间、试验（包括老化试验和鉴定试验）的种类 和次数这些要素的决策和定义。项目计划指定了要使用的生产设备、检测设备和试验设 备以及人员（当需要他们时）的数量和种类，或者特殊的工装夹具。要作出真实的成本 估计和制定初歩进度，就需要上述决策和数据。如果超过了允许的成本或希望的交付进 度，计划必须作一些改动。例如，这可能包括生产数量的变动、试验次数和试验种类的 变动，简化设计或采用更低成本的部件等。但是这些变动不能牺牲可靠性或性能。当要设计的火箭发动机还没有被明确定义或者没有被充分详细地设计时，要制订一个好的计 划，以及作出准确的成本和时间估算是很困难的。因此这些计划和估算很大程度上依赖 于以前相似的火箭发动机的成功经验。

初步设计的最终成果包括发动机选定结构的草图或CAD图、性能的预测、发动机 质量的估算(如果需要，还要给出重心的移动)，推进剂、装药、药型、绝热层以及一 些零部件的关键材料的选定。如果有数据支持的话,最终成果中还要加上发动机可靠性 和寿命预测的评估。在所选初步设计的评审时要提供所有上述信息。评审工作由发动机 专家、飞行器设计人员、安全工程师、制造、装配和检验专家、用户代表、分析師等各 类人员组成的一个小组承担。评审时，初步设计小組解释为什么他们会选择这样的设计 及其设计是如何満足设计要求的。称职的评审人通常会给出修改和完善设计的建仪。项 目计划、初步的成本估算、初步的进度表有时和设计一道评审，但更多时候是提交给另 外的专家组评审，或者只交给用户专家评审。

设计方案评审和所选的初步设计方案通过后，就可以开始所有零部件的详细设计工 作或定型设计工作，以及设计规范的编写工作。在制造和开发试验中，可能有必要改变 设计以改进加工性、降低成本和纠正明显的技术问题。在许多组织中，最终的详细设计 在生产之前还要再次提交进行设计审核。审核通过后就可以开始新发动机的样机试验 了。一些继承了以往发动机的成功经验的大型而又昂贵的发动机，研制中可能只有一次 发动机点火试验。对于大批量生产的发动机和有重大新特征的发动机，其研制和鉴定可 能包括10-30台发动机的点火试验。当全部详图或CAD图纸以及最终的零件清单完 成，并且发动机试验说明书、制造工艺说明书、材料/零件验收说明书都准备好后，定 型设计结束。当发动机成功通过其研制和鉴定试验并且开始交货生产时，就认为定型设 计已完成。

例题14-1  本例给出了一种初步确定复合推进剂固体火箭发动机设计参数的方法。火箭在高空发射并以不变的高度飞行，巳知数据如下，

比冲(实际)	Is = 240s（高空，压力为 1000 psi）
燃速	r = 0.8in/s（压力为1000 psi,温度为 60℉）
推进剂密度	𝛒 = 0.066 1bf/in3（在海平面）
比热比	k = 1.25
燃烧室压力，名义值	P1= 1000 psi
要求的平均推力	F = 20000 lbf
飞行器最大直径	D = 16 in
要求的工作时间	tb = 5.0 s
环境压力	3.0 psi(在高堂)
飞行器有效裁荷	5010 lb(也指结构)

要求大致呈恒面燃烧。

【解】

a. 基本假设

根据公式(2.2)和(2-5)可得总冲I_t和推进剂在海平面的的重量w_b。It = Ft_b= I_sw_b = 20000×5.0= 100000(lbf.s)。推进剂重量为 100000/240 = 417(lbf)。允许的装药制造公差和残药造成的损失为2%。则装药总重为1.02×417 = 425(lbf)。装药所需要的体积为V_b = w_b/𝛒 = 425/0.066 = 6439(in³)。装药肉厚为 b = rt_b = 0.80×5 = 4.0(in)。

b 壳体尺寸

亮体外径限定为16 in。采用拉伸极限强度为220000 psi的热处理钢。壁面厚度t 可用简単周向应力公式(14-1)确定，f = (p₁D)/(2𝛔)。式中p₁的值取决于所选的安全系数数。而安全系数又依次取决于壁的加热以及过去使用这种材料的经验等。考虑到表面划伤、复合应力和在粗糙场地中的搬运寻因素，建议安全系数取为2.0。D是到壁面中心的平均半径。壁而厚度t为

r = 2.0×1000×15.83/(2×220000) = 0.086(in) 假设前封头为半球形，喷管為为类似图11-1的球截体形。

c 药型

装药浇饒在亮体中，采用平均厚度为0.100 in的弹性材料作为装药和亮休内壁间的绝热层，绝热层在柱段和前封头区域的实际厚度将小于0.10 in,而噴管入口处却要厚 得多。药柱的外径D由壳体和材层的厚度确定，为16.0-2×0.086-2×0.10 = 15.62 (in)。简单的管形装药的内径D_i为其外径D_o減去两倍的肉厚,即D_i= 15.62-2×4.0 = 7.62(in)。对于简单的柱形装药，其体积决定了装药的有效长度，这可从下列公式给出：

V_b=πL(D₀²-D_i²)/4

L=6439×4/(15.62²-7.62²)=44.05(in)

所以，肉厚分数为2b/D_o=8/15.62=0.512。长径比(近似的)为44.05/15.60 = 2.82。

对于这样的肉厚分数和长径比的装药，表11-4建议采用帯有锥形翼片的内燃管形药。这里选择锥柱形装药，尽管开槽管形和翼柱形装药也能满足要求。这些药型如图 11-1和11-17所示。初始燃面和平均燃面由公式(11-1)和(2-5)给出，即F =\(\dot{w}\)I_s= 𝛒_bA_brI_s

\({Ab}=\frac{F}{{{\rho }_{b}}r{{I}_{s}}}=\frac{20000}{0.066\times 0.8\times 240}=1578.3\) (in²)

现在必须将实际装药设计成能装入帯有球形封头的壳体中。因此，它不是一个简単 的圆柱形翼药。将燃烧室容积减去药柱空腔体积就得到药柱所占的近似体积。装药在前封头处为一个完整的半球，在喷管端为一个球缺(一个完整半球体积的0.6倍)。

V_b= （1/2）(π/6)D_o³(l+0.6)+(π/4)D_i²-(w/4)D?(L+D_i/2+0.3D_i/2) = 6439in³

该式子用于计算L,代入D₀=15.62 in内径D_i=7.62 in。答案是L =36.34 in。这个中空管形装药的初始燃面大约为

𝜋D_i(L+D_i/2 + 0.3D_i/2) = 1113 in²

要求的燃面为1578 in²，比上述燃面大了 465 in²,因此,要增加的这块465 in²只有通过在柱形装药上开锥环或在管形裝药上开槽得到。实际上,应该对药型进行详细 的几何研究，以便计算出任意短时间间隔后的瞬时燃面，并选取一个A_b近似为常数的具体药型。这个例子没有对装药进行初歩的应力和延伸率分析，但实际上应该作这样的分析。

d 喷管设计

喷管参数可根据第三章中确定。当k=1.25,圧力比p₁/p₂=1000/3 = 333时，推力系数Cf可以从图3-6、图3-7和图3-8或者公式（3-30)中得到，因此Cf = 1.73。从公式 (3-31)可得喉部面积为：

A_t = F/p₁C_f = 20000/(1000×1.73) = 11.56(in²)

喉径Dt=3.836in。处于量佳膨胀状态(见图3-6)的噴管面积比大约为27,因此出口面积和直径分别为A_e=312 in², D_e=19.93 in。然而，上述直径比发动机的最大直径16.0in(A₂=201 in²),也就是噴營出口处的最大外径还大，假设出口锥的厚度为0.10 in,噴管 出口的内径D₂为15.80 in, A₂为196 in²,这将只允许噴管的長大面积比为196/11.56 或16.95。对于这个新的面积比，由于Cf的值变化不大，可以假设噴管喉中面积不変。

喷管的出口锥壁面可以用较簿的材料，但这重材料需要有较强的抗烧蚀能力，在喉部和喷管收敛段可能还要布置好几层。这里不作当管的热分析和结构分析。

e 重量预估

钢壳体的重量(假设壳体为带有两个球形封头的圆柱，钢的密度为0.3 1bf/in³)为t𝜋DL𝜌 + （π/4) tD²𝜌 = 0.086π15.83×36.34×0.3+0.785×0.086×15.83²×0.3=50.9 (lbf)

加上附件、法兰、点火器和測压座，重量增加到57.0 lb。噴管的重量由各个零件的重量构成,这可以由它们的密度和形状估算出来。本例对噴管重量不进行详细的计算，仅给出 30.2 lb的结果。假设一个用掉点火药的点火器为2.0 1b，点火器全重5.0 lb。則发动机的总重量为

f 性能

总冲-质量比为100000/531.4=188.2,同I_s相比表明明，这是一个可接受的值，代表了较好的性能。总的发射质量为5010+531.4=5541 (lbf),在装药燃尽或推刀终止时的重量为5541-420 = 5121 (lbf)。初始的和最终推重比和加速度分别为

F/W = 20000/5541 = 3.61

F/W = 20000/5121 = 3.91

加速度方向和推力方向一致，在开始时为3.61倍的重力加速度，燃尽后是重力加逢度的 3.91倍。

g 侵蚀燃烧

初显通气面积与喉部面积比为（7.62/3.836）² = 3.95,这比2.0的最小面积比限制大得多，侵蚀燃焼不严重。此外还需要对装药锥形空腔内的侵蚀燃烧作简单的分析，但这里不再给出。