固体火箭发动机的喷管型面最佳起始角研究

摘要

本文分析了喷管型面结构对固体火箭发动机性能和效率的影响。本研究使用三种分析方法，它们是：赫克里斯的I_sp法（HIMET），固体性能程序SPP和普度大学的Joseph Hoffman博士的直接搜索法。这些分析方法确定发动机中的流动和热损失，并以比冲I_sp损失表示。在本分析中，分别考虑了扩散、摩擦、热、粒子滞后、烧蚀和化学不平衡等方面带来的损失。对采用抛物线、圆弧线和特征线的喷管型面发动机进行了性能比较。在固定喷管外轮廓（长和直径）不变的条件下，研究了典型的低空和高空工作的发动机。这些计算结果对喷管型面设计有了有益的深入理解。本研究指出：第一，最佳起始扩散角随所采用的喷管型面和分析方法而变；第二，对于给定的喷管外轮廓，不论是抛物线、圆弧线还是特征线型面，所获得的最大比冲基本上是相同的；第三，如果喷管型面不是最佳，就会出现明显的性能损失；第四，分析的I_sp预示方法能有效地用于固体火箭发动机喷管型面设计；第五，可延伸喷管出口锥能改进主喷管性能。

1.前言

在本研究中对预示最佳喷管起始角的三种方法进行了比较，它们是赫克里斯的I_sp法（HIMET），固体性能程序SPP和普度大学的Joseph Hoffman博士的直接搜索法。这些方法分别在下面几节中进行叙述。

赫克里斯公司发展了一个预示发动机比冲的有效分析方法（HIMET），该方法是从标准的平衡自由能计算得到了理论比冲（最大），然后减去真实发动机系统的推力损失。这种方法可以通过预示的I_sp值同各种尺寸和喷管型面结构的发动机实测结果相比较而得到验证。本工作还包含了各种推进剂配方研究，即在保持发动机和喷管参数不变的情况下对各种推进剂配方进行深入研究，然后确定了用于该研究的最佳推进剂配方。

预示发动机的I_sp的另一个方向方法已经由软件工程学会（SEA）按空军推进实验室（AFRPL）的合同进行了研究，这个方法即固体性能程序法（SPP），使用了类似于HIMET方法计算发动机的I_sp值。在评定SPP模型时，赫克里斯公司把模型与试验结果进行了广泛的比较，并发展了自己的SPP-HI方法。该法同各种尺寸的火箭发动机实测数据非常吻合，因此SPP-HI被应用于本研究中进行最佳化。

两种分析方法（SPP-HI和HIMET）均用强力技术来确定起始角。此外，Hoffman博士还发展了直接寻求最佳角度的方法，这一方法和赫克里斯的MOC法组合起来，这种方法和SPP-HI法、HIMET的强力法一同被采用。为了使有效载荷和射程最大，就必须设计出最佳性能喷管。Danes在13届AIAA推进年会上提出了一篇报告，他在这篇报告推荐HIMET法作为喷管最佳设计工具。本文是那一工作的延续，也考虑了这些喷管上带可延伸喷管出口锥（EEC）的方案。除了HIMET法外，SPP法Hoffman的直接寻求法均用来确定最佳喷管型面。

研究了三类喷管，即低空、高空和带有EEC的高空喷管。用SPP-HI法和HIMET法所研究的喷管型面是抛物型面，圆弧线型面和特征线（MOC）型面，而直接寻求法只分析了圆弧线和抛物线两种型面。

2.分析方法的描述

在研究中采用了三种假设的发动机。图1表示发动机喷管的有关参数。图3-图4给出了三种发动机的设计参数。带有EEC的喷管总长度取决于主喷管的扩散角。如果扩散角小的话，你们EEC就长。因此发动机C给定的长度是就是主喷管长度和最终膨胀比。

图1 喷管型面参数

第一种（发动机A）是带有低膨胀比出口追的大型发动机，它是典型的弹道导弹或运载火箭的第一级。

Rt=127，ε_rtu=1，ε_rtd=0.6，ε_ra=0.6，ε_i=3.61，ε_A=12，L_e=1016，L_n=1168.4

燃烧室压力：6.897MPa，铝粉含量：20%，Hermsen颗粒尺寸（微米）7.1，Barlett-Delaney颗粒尺寸（微米）：4.8，理论比冲：297.9s

图2 发动机A的型面尺寸

第二种（发动机B）是带有高膨胀比出口锥的小型发动机，它是典型的在高空点火的顶级发动机。

Rt=50.8，ε_rtu=1，ε_rtd=0.6，ε_ra=0.25，ε_i=4，ε_A=40，L_e=660.4，L_n=749.3

燃烧室压力：6.897MPa，铝粉含量：20%，Hermsen颗粒尺寸（微米）5.5，Barlett-Delaney颗粒尺寸（微米）：3.2，理论比冲：323s

图3 发动机B的型面尺寸

第三种（发动机C），其喷管与发动机B相同，带有锥形的可延伸喷管出口锥（EEC）。

Rt=50.8，ε_rtu=1，ε_rtd=0.6，ε_ra=0.25，ε_i=4，ε_A=75，L_e=983.64，L_n=1072.54

燃烧室压力：6.897MPa，铝粉含量：20%，Hermsen颗粒尺寸（微米）5.5，Barlett-Delaney颗粒尺寸（微米）：3.2，理论比冲：334s

图4 发动机C的型面尺寸

本研究的目的就是要在所有其它参数不变的情况下，确定喷管出口锥的型面变化对发动机性能的影响。研究了三种类型的喷管型面，即圆弧线型面，抛物线型面和特征线型面。起始角从锥形出口锥的最小值到足够大的范围变化，以保证最佳起始角。就发动机A来说，这一变化范围是17.3至32度，发动机C是22.5至37度。除发动机C外，每种发动机喷管长度、喉径和出口锥直径均不变，其数值列于图2-图5中。在本研究中，使用了含铝粉20%的推进剂，燃烧室压力为6.897MPa下点火。

确定发动机I_sp的通用方法是按标准自由能计算来确定理论上最大的I_sp，然后减去真实发动机的推力损失。推力损失折算成I_sp值，I_sp定义为推力除以质量流率。这一分析是基于以下假设：

• 火箭发动机推力损失能够确定。
• 每项损失可以单独计算。
• 总的损失是各项损失之和。

预示固体火箭发动机I_sp值的赫克里斯分析方法（HIMET），详细地描述了由于喷管扩散、粒子滞后、壁面摩擦、传热、化学（或动能）不平衡、烧蚀和粒子撞击等所产生的推力损失的确定方法。并认为其它损失是次要的，可以忽略。没有考虑在点火期间由于烧蚀带来的喷管粗糙度和型面随时间变化的影响。此方法的精度较高（平均误差小于0.15%），这一方法用于发动机最佳化研究是极好的工具。

在本项研究中，认为烧蚀和化学动力学不随起始角而变化，计算时不予考虑。

预示固体火箭发动机I_sp值的SPP方法详细描述由赫克里斯公司加以修改而发展成SPP-HI法：

• 采用HIMET方法计算烧蚀损失。
• 用SPP法计算的燃烧效率和潜入损失忽略不计；
• 用改型的粒子尺寸代替Hermsen模型
• 加入了一项经验I_sp值，用它计算被忽略了的那些损失。

此法（SPP-HI）用在许多发动机的比冲预示上，预示的I_sp误差在±0.5%。

在这一研究中，烧蚀损失，动力学损失和经验的I_sp值对每种发动机均为常数。就本研究的发动机尺寸来说，用修正后粒子方程计算粒子尺寸，其大小与Hermsen模型的粒子尺寸相同。

HIMET法啊损失分为两相流、扩散和粒子撞击损失。SPP-HI法把这三者结合在一起。因为SPP-HI法无法把扩散损失和两相流损失分割开来，而只能将撞击损失分开。所有SPP-HI法给出得两相流损失不包括撞击损失，它们是分开列出来的。

使喷管型面最佳化的两种方法是强力法和直接寻求法。HIMET法和SPP-HI法都是分析模型，他们都需要使用强力法，即对每种最佳起始角都需要进行计算机运算，把出现最佳起始角的各点连成一条曲线。这是迄今未大多数喷管设计所采用的方法。

直接寻找法是由普度大学的Hoffman博士发展的，他已把该方法组合到赫克里斯两维两相流的特征线型面法中。当喷管参数给定后，改变起始角的大小并进行分析研究来确定最佳起始角度，问题是：喷管型面需要一个方程来确定，该方程不能用于特征线型面，通过使用两维两相流来确定最佳喷管推力喷管这种方法，即快又高效。

我们用这两种方法来最佳上述三种发动机（A、B和C）,表1列出来发动机特性。喷管型面是圆弧线型、抛物线型和特征线型。发动机C是在发动机B的基础上加上EEC。用直接寻求法没有使发动机C特征线型面最佳化。

我们用上述方法来最佳化上述发动机，强力法获得了多个起始角的最佳型面的结果，而直接寻求法只获得了一个结果。

为了弄明白SPP-HI和HIMET如何预示真实发动机的喷管最佳起始角，用强力法确定了三台18kg装药的发动机（FPC）的最佳型面角，三台发动机的最佳膨胀比分别为12、26、和35。图5列出来这些发动机的各项参数。

Rt=19.05，ε_rtu=1，ε_rtd=0.6，θ=30°，ε_AA=12，L_eA=128.91，ε_AB=26，L_eB=220.98，ε_AC=26，L_eC=220.98

燃烧室压力：6.897MPa，铝粉含量：19%，装药：18kg

图5 三种发动机A、B和C的型面尺寸

采用SPP-HI法研究了粒子大小对最佳起始角的影响，有两种粒子，一种粒子尺寸是由SPP-HI法计算的，另一种是由Barlett-Delaney的粒子破碎理论来计算的。SPP-HI法计算的粒子尺寸大于Barlett-Delaney法计算的粒子，因此，预计其粒子滞后损失也较大。图2-图4列出了不同大小的粒子。

3.结果

我们对图2-图5所列的三种发动机进行了计算研究了三种类型的型面。起始角从锥形到大弧面。表1-表6为研究结果，比冲为真空比冲。

表1 发动机A的HIMET分析计算结果

I_sp损失（秒）

表2 发动机B的HIMET分析计算结果

I_sp损失（秒）

表3 发动机C的HIMET分析计算结果

I_sp损失（秒）

表4 发动机A的SPP-HI分析计算结果

I_sp损失（秒）

表5 发动机B的SPP-HI分析计算结果

I_sp损失（秒）

表6 发动机C的SPP-HI分析计算结果

I_sp损失（秒）

图6-图12给出了某些结果。图6和图7是使用HIMET法预示发动机A和C的I_sp与起始角的函数关系。

图6 发动机A的真空实测I_sp，HIMET

图7 发动机C的真空实测I_sp，HIMET

图8-图10使用SPP-HI法预示的发动机A、B和C的I_sp与起始角的函数关系。

图8 发动机A的真空实测I_sp，SPP-HI

图9 发动机B的真空实测I_sp，SPP-HI

图10 发动机C的真空实测I_sp，SPP-HI

图11和图12表示推力与起始角的函数关系，是由直接寻求法计算的。

图11 发动机A的总推力，直接寻求法

图12 发动机B的总推力，直接寻求法

这些计算结果表明，在各种情况下SPP-HI最佳角度总是大于HIMET计算的角度。这两种方法中型面对I_sp的影响不大，只是最佳角度值会大大不同。由直接寻求法所得的最佳型面角不同于其它两种方法，但更接近于HIMET法所得到的角度。这是预料之中的，因为两相流中粒子大小是与HIMET法计算中所用的相同。

表7概括了最佳条件，根据所用的型面，最佳起始角能够变化6°那么大。关于粒子尺寸最佳起始角的影响的研究结果的例子示于图13，被评价的喷管是特征线喷管，对此分析采用SPP-HI法。分析结果表明，粒子尺寸对最佳起始角的影响最小，但对I_sp绝对值的影响大，这一分析是用发动机B进行的。

表7 最佳起始角与I_sp值

图13 发动机B的真空实测I_sp，MOC型面，SPP

直接寻求法对粒子尺寸变化不是很敏感。

图14-图16表示了三台FPC发动机预示的最佳起始角的研究结果。从这些图形可以看出，SPP-HI预示的发动机趋向很好，HIMET法预示的也很好，但膨胀比为35 的发动机例外。因此。HIMET法的I_sp预示值比SPP-HI更接近于实测。

图14 FPC发动机预示与实测的I_sp值，膨胀比=12

图15 FPC发动机预示与实测的I_sp值，膨胀比=26

图16 FPC发动机预示与实测的I_sp值，膨胀比=35

4、结果讨论

这些分析结果证明，分析方法可以作为喷管最佳型面的设计工具。确定使用那种方法，这取决于所用模型的可靠性。究竟那种最佳仍难以确定，但两种方法都给出了FPC数据相一致的结果。重要的是要了解为什么特定的喷管型面是最佳的。看一看图18中的I_sp损失曲线就明白了。对于HIMET法，在所研究的起始角范围内，只要粒子滞后，扩散和粒子撞击等三种损失变化显著，而对SPP-HI法，则只有两维两相流和粒子撞击这两种损失变化大。当起始角从锥形开始增加时，扩散损失立即迅速降低，并且这是一种控制的因素。

很明显，喷管型面折转角相当大时，就会出现粒子撞击，则实际比冲值I_sp开始下降。在最佳喷管型面的情况下，可能会存在明显的粒子撞击。但就这些特定的型面来说，由粒子撞击带来的I_sp损失的增加大于由于扩散带来的I_sp损失的减小，因此最佳型面即为开始出现粒子撞击的开始时的型面。

喷管型面的型式决定着粒子撞击开始的角度，就这个角度而言，特征线型面较抛物型型面和圆弧形型面小。

在使用HIMET法时，EEC的加入使其喷管的最佳起始角较固定喷管大，而SPP-HI法正好相反。

HIMET法研究表面，扩散损失的减小大于撞击损失的增加。SPP-HI法并不表明两相流损失和扩散损失急剧地减小到足以胜过粒子撞击损失的增加。EEC的加入增加I_sp约5-6秒。

图17 发动机B的各项损失，特征线型面 HIMET法

图18 发动机B的各项损失，抛物线型面 HIMET法

图18 发动机C的各项损失，特征线型面 HIMET法

图18 发动机C的各项损失，特征线型面 SPP-HI法

5、结论

本研究得出的结论是：

1. 特征线型面的I_sp值稍高于其它型面；
2. 各种分析方法给出的角度彼此相差几度；
3. 粒子尺寸对最佳喷管角的影响较小，但对预示的I_sp值有较大的影响；
4. 由直接寻求法所确定的最佳推力喷管，可能其性能不是最好的；
5. 分析方法用于最佳喷管研究室有效的工具；
6. HIMET法和SPP-HI法对FPC发动机预示的倾向性好，所预示的I_sp值与实测值较为接近。
7. EEC的加入改变了最佳型面角，又提高了喷管性能。

参考文献

D.K.Davis, AIAA-82-1188, 赫克里斯航天分公司。