第6章预混可燃气燃烧

本章研究在燃烧前已经混合充分的可燃预混气的燃烧问题。对于预混可燃气的燃烧,一般来说,反应动力学与物理流动同时影响燃烧过程。

关于预混可燃气的燃烧,有如下两个范例。

1.本生灯火焰(见图6-1)
(1)燃料和空气已预混均匀，在灯口处形成一个锥形火焰。
(2)燃烧反应主要发生在发光的反应区，燃烧产物随着流动离开火焰区。
(3)火焰位置相对固定。新鲜预混气不断送进火焰区，反应后燃线气不断从此区流出。
2.汽油发动机
(1)汽油蒸汽和空气在汽化器中充分混合，被吸入燃烧室中。
(2)压缩后，点火，火焰在燃烧室中传播。
(3)预混气相对静止，火焰在其中传播。

图6-1本生灯火焰
上述两种情况，燃烧火焰和预混气之间都存在着相对运动。燃烧过程既受反应动力学控制，又受反应物的流动物理过程控制。
本章主要介绍预混可燃气的层流火焰的相关知识。
6.1燃烧波爆燃与爆轰
燃烧火焰与预混气的相对运动可以看成是燃烧火焰在预混气体中的传播，或者说一个燃烧波在预混气体介质中传播。燃烧波的传播就是燃烧的物理化学过程在预混可燃气中的传播。
对于两端开口的长管子中预混气，从一端点燃后，火焰在管内从一段向另一端传播火焰正常传播是依靠导热使未燃气温度升高而引起反应，从而使燃烧波不断向未燃气中推进。这种波相对于反应物以亚声速传播，其传播速度一般不大于3m/s，且传播是稳定的，这种燃烧波为爆燃波。
如果长管子一端封闭，在封闭的一端点燃预混气体后，在一定条件下，火焰的传播可能出现很快的加速，达到每秒几千米，波后压力急剧升高，它可以是波前压力的几十倍。这种燃烧波的传播不是通过传热、传质进行的而是依靠激波的压缩作用使未燃混气的温度升高而引起化学反应，从而使燃烧波不断向未燃混气中推进。这种波相对于反应物以超声速传播，传播速度通常大于1000m/s，其传播过程也是稳定的，这种燃烧波为爆轰波。
爆燃波的传播机理如下:
(1)热传导机理:高温火焰区向相邻的未燃区传热。
(2)活性分子(链载体)向未燃预混气中进行扩散。
爆轰波的传播机理如下:
(1)由于管子一端封闭，限制了燃烧产物的膨胀，压力升高，产生了压缩波，压缩波在预混气中传播;每一道压缩波过后，火焰前方未燃气的压力、温度和声速都要增加;
(2)后面的压缩波最后都要追上前面的压缩波这些波叠加起来形成了一个强度足以点燃预混气的冲波向前传播。
(3)后面反应区的高速燃烧又不断发出压缩波，得它不致衰减，形成稳定的爆轰波。
爆燃波与爆轰波各参数的差异见表6-1。
表6-1爆轰波与爆燃波参数比较

6.2燃烧波基本方程
将燃烧波作为一个引起物理化学变化的界面(波)研究界面两边气流参数的变化，并将燃烧过程用加热来代替。
作如下假设:
(1)定常传播;
(2)一维，无黏，不考虑彻体力；
(3)管子和介质之间没有热交换。

图6-2 定常燃烧波
则体系方程如下:
连续方程:
\(\dot{m}={{\rho }_{1}}{{v}_{1}}={{\rho }_{2}}{{v}_{2}}\)  (6-1)
动量方程:
\({{p}_{1}}+{{\rho }_{1}}v_{1}^{2}={{p}_{2}}+{{\rho }_{2}}v_{2}^{2}\)  (6-2)
能量方程:
\({{C}_{p}}{{T}_{1}}+\frac{v_{1}^{2}}{2}+q={{C}_{p}}{{T}_{2}}+\frac{v_{1}^{2}}{2}\)  (6-3)
状态方程:
\(p=\rho RT\) (6-4)
上述四个方程中:
(1)已知数5个:\({{p}_{1}},{{C}_{p}},{{T}_{1}},{{\rho }_{1}},q\)。
(2)未知数5个: \({{p}_{2}},{{T}_{2}},{{\rho }_{2}},{{v}_{2}},{{v}_{1}}\)。
由于只有4个方程，却有5个未知数，因而无法求解，必须借助另外的方程。但是，可以根据这4个方程，当给定初始状态时，分析终态下各参数的变化。
6.2.1胡哥尼奥特方程
由连续方程式(6-1)和动量方程式(6-2)进行适当转化，得到
\(\frac{1}{2}(v_{1}^{\text{2}}-v_{2}^{\text{2}})=\frac{1}{2}(\frac{1}{{{\rho }_{1}}}+\frac{1}{{{\rho }_{2}}})({{p}_{2}}-{{p}_{1}})\) (6-5)
将式(6-5)代式(6-3)可得
\(\frac{\gamma }{\gamma -1}(\frac{{{p}_{2}}}{{{\rho }_{2}}}-\frac{{{p}_{1}}}{{{\rho }_{1}}})-\frac{{{p}_{2}}-{{p}_{1}}}{2}(\frac{1}{{{\rho }_{1}}}+\frac{1}{{{\rho }_{2}}})=q\) (6-6)
公式(6-6)为胡哥尼奥特方程，此方程意义在于:
(1)在初始状态\({{p}_{1}},\frac{1}{{{\rho }_{1}}},q\)给定条件下，规定了 的关系。
(2)不同的加热量q，对应不同的H线。q=0，绝热冲波。
(3)此曲线没有引入速度的影响。
如图6-3所示为加热流的胡哥尼奥特线(H线)。
6.2.2瑞利方程
由连续方程式(6-1)和动量方程式(6-2)可得
\({{p}_{2}}-{{p}_{1}}=-{{\dot{m}}^{2}}(\frac{1}{{{\rho }_{2}}}-\frac{1}{{{\rho }_{1}}})\) (6-7)
\(\tan \alpha =-{{\dot{m}}^{2}}\) (6-8)
式(6-7)为瑞利方程，此方程意义在于:
(1)表征在给定\({{p}_{1}},\frac{1}{{{\rho }_{1}}}\)下，\({{p}_{2}},\frac{1}{{{\rho }_{2}}}\)必须满足的关系。
(2)\({{p}_{2}}-\frac{1}{{{\rho }_{2}}}\)是一条直线，斜率同v1有关。
(3)此曲线引入了速度的影响。
如图6-4所示为瑞利线(R线)

图6-3加热流动的胡哥尼奥特线(H线)

图6-4瑞利线(R线)
6.2.3解的分析
对于燃烧化学反应来说，解必须满足燃烧波基本方程，显然解也必须满足胡哥尼奥特方程和瑞利方程。给定波前状态\(A\left( {{p}_{1}},\frac{1}{{{\rho }_{1}}} \right)\)，波后状态\(\left( {{p}_{2}},\frac{1}{{{\rho }_{2}}} \right)\)必须都满足H线和R线，即两线交点(见图6-5)
将H线划分为五个区:
(1)I区和Ⅱ区:波后燃烧产物的压力、密度比波前预混气的压力、密度要高，为爆轰波。
(2)Ⅲ区:R线斜率为正，\({{\dot{m}}^{2}}<0\)，解无意义。
(3)Ⅳ区和V区:波后燃烧产物的压力、密度比波前预混气的压力、密度要低，为爆燃波。
对于特殊点E，\(\frac{1}{{{\rho }_{2}}}=\frac{1}{{{\rho }_{1}}}\dot{m}\to \infty {{V}_{1}}\to \infty \)。
对于特殊点F，\({{p}_{2}}={{p}_{1}}\dot{m}\to 0{{V}_{1}}\to 0\)。
根据R线，分析各个区速度特性:
(1)区:沿着H线往远方，R线斜率绝对值增大，表明速度增大，J点声速，故属于超声速区。
(2)Ⅱ区:沿着H线往远方，R线斜率绝对值减小，表明速度减少，J点声速，故属于超声速区。
(3)Ⅳ区:沿着H线往远方，R线斜率绝对值增大，表明速度增大，K点声速故属于亚声速区。
(4)V区:沿着H线往远方，R线斜率绝对值减小表明速度减小，K点声速，故属于亚声速区。
现根据H线和R线讨论结果，讨论各区有没有真实的物理意义:
(1)I区(强爆轰区)的强爆轰波从理论上讲是可以实现的，然而在实践中尚未观察到。

图6-5终态参数分析简图

图6-6爆轰波结构模型
(2)对于Ⅱ区(弱爆轰区)的弱爆轰波，图6-6所示是由泽尔多维奇·冯扭漫·多林提出的爆轰波结构模型，它表明了各重要物理参数在空间的变化。由图可见，爆轰波由三部分组成:前面是冲波;其次是着火感应区;最后是燃烧反应区。
波前超声速气流穿过冲波后，变成亚声速气流亚声速气流穿过着火感应区和燃烧反应区受到了加热，使得亚声速气流的马赫数增大，但最多只能达到1，而不会超过1，因此Ⅱ区的状态无法实现。
(3)Ⅲ区:R线斜率为正，\({{\dot{m}}^{2}}<0\)，无意义。
(4)Ⅳ(弱爆燃区)的弱爆燃波包括了层流预混火焰的解，是经常能被发现的。它的波前波后的速度只有通过层流预混火焰的结构求解才能确定。
(5)V区(强爆燃区)没有真实物理意义。亚声速气流经过燃烧波相当于经过一个等截面的加热管。亚声速气流经过等截面加热管时，尽管其流速会由于加热而增大，但最多只能达到声速。也就是说，亚声速气流经过燃烧波后，其马赫数增大，但最多只能到1，而不会超过1，可见，V区的状态无法实现。
6.3.1层流预混火焰结构
火焰结构是指厚度以毫米计的火焰区内的温度、反应物和生产物的浓度、流动速度、压力及化学反应速度等参数的分布。
对于层流预混可燃气，其化学反应速度一般如下规律:首先按照阿累尼乌斯定律，化学反应速度随着温度增加，先是缓慢增加，当接近火焰温度T时，则急剧增加，达到它的最大值，随后由于新鲜预混气浓度变得非常小而化学反应速度急剧下降到接近零。火焰区内，主要的反应都发生在T附近的范围内。
常将层流预混可燃气的火焰区近似分为两区:预热区和反应区。
(1)预热区:温度低，反应速度小，一般假定反应放热忽略，只是由于热传导而升温。
(2)反应区:靠近T的高温区内，反应速度快。
(3)火焰薄层主要靠化学反应放热作为热源，为火焰的传播提供能量。图6-7、图6-8所示为火焰区内各参数分布。

图6-7火焰区内各参数的分布

图6-8火焰区的近似处理
对于层流预混可燃气，其火焰结构具有如下特点(见图6-9):
(1)火焰前锋不是一维的;
(2)由于壁面摩擦的影响，靠近轴线处火焰速度比靠近壁面处的快。
(3)黏性的作用使得火焰呈抛物型。
(4)由于浮力的影响，抛物面将变成非对称型。

图6-9管内火焰传播前锋的实际形状

图6-10本生灯火焰锥
图6-10所示为本生灯火焰锥，在图中，v0为火焰速度;vA为预混气速度;n为A点曲面法向。
6.3.2层流火焰的传播速度
火焰传播速度是指未燃预混气在垂直于火焰面的方向上进入火焰区的速度。影响火焰传播速度的因素很多，如预混气的成分、压强、初温和添加物等。现分别讨论它们的影响。
1.预混气的成分、燃料氧化剂比例的影响
(1)燃料氧化剂化学计量比附近，燃速v达到最大;燃料太少或氧化剂太少，都不能保持火焰的正常传播。
(2)燃速在可燃界限附近，迅速下降到零。
(3)一般火焰温度越高，燃速v越大。
2.压强的影响
压强对预混气传播的速度的影响如图6-11和图6-12所示。
路易斯采用定容弹的方法研究压强对火焰传播速度的影响，得到如下关系:
\({{v}_{0}}\propto {{p}^{n}}\) (6-9)
对于一般预混气体系，n变化规律为
(1)速度较低时，n为负值。
(2)速度逐渐增大，n趋于零。
(3)速度进一步增大，n为正值。
3.预混气初温T的影响
如图6-13所示为预混可燃气初温对火焰速度的影响。一般认为，初温会使传播速度v0增大。根据大量预混气燃烧试验结果得出如下规律:
\({{v}_{0}}\propto T_{0}^{m}\) (6-10)
式中，m为1.5~2

图6-11预混气燃料含量对燃速的影响

图6-12压力对火焰速度的影响

图6-13预混可燃气初温对火焰速度的影响

图6-14火焰温度对火焰速度的影响
4.火焰温度的影响
温度是决定火焰传播速度的重要因素，火焰温度对火焰速度的影响如图6-14所示。
5.惰性添加物的影响
惰性添加物加入到预混气种，具有如下影响(见图6-15):
(1)加入惰性物质，基本不参与化学反应。
(2)加入惰性物质，会影响混合物的物理性质(导热系数、比热容)
(3)一般来说加入惰性物质，火焰传播速度降低，可燃范围变窄，当然也有例外。
(4)加入惰性物质，类似过量的氧或燃料对火焰传播速度的影响。

图6-15惰性气体含量对燃速的影响

图6-16活性添加剂对燃速的影响
6.活性添加剂的影响
加入活性添加剂，对于预混气的燃烧来说，有类似催化剂的效果。添加了活性添加剂，相当活性中心增加，链反应增加，火焰传播速度加快(见图6-16)。显然，不同活性添加剂，对反应的影响不一样。
6.4层流预混火焰传播理论发展与M-L理论
计算层流火焰传播速度的理论方法可分为三类:热理论、扩散理论(原子基团的扩散)和综合理论。
从历史上看，层流火焰的研究也基本按这个顺序进行。有关层流预混火焰传播理论发展历程如下:
(1)马拉尔(1875年)、里查特里(1885年)提出：v0传播主要因素为气体层的反向热传导。因此，能量方程是马拉尔里查特里理论(M-L热理论)的基础。他们假定火焰区由两部分组成：预热区、燃烧区。两区交界处的温度是着火温度Ti，由于没有适当的方法确定Ti，因而M-L理论在应用时受到限制。
(2)泽尔多维奇、弗兰克-卡门涅茨基和谢苗诺夫对M-L理论进行了补充和发展，称为Z-F-S理论。该理论的基本方程是由谢苗诺夫在1951年详细推出，故又称为谢苗诺夫方程。在方程中不仅考虑热扩散，同时也包括了分子的扩散(不是活性分子或自由基团的扩散)。尽管谢苗诺夫在推导方程时也假定了一个着火温度，但是他又通过一种近似方法把这个温度从最后的方程中消去了。Z-F-S理论在层流火焰理论中占有重要的地位，在层流火焰的试验研究和工程设计中得到了广泛的应用。
(3)随着层流火焰研究的不断深入，研究人员发现:传热能控制反应过程，某些活性离子(原子基团)的扩散也能控制燃烧过程。活性离子扩散理论首先是由路易斯和冯·埃尔伯在1934年研究臭氧反应时提出的唐福特和皮斯(1947年)认为活性原子基团的扩散最重要，而热理论所要求的温度梯度是次要的。他们提出了一个在物理概念上与热理论大不相同的扩散理论。当然，控制质量扩散的方程与控制热扩散的方程是相似的。
(4)研究人员进行大量试验，进一步深入了解压强、温度对v0的影响。热理论认为:环境温度越高，则火焰温度越高，从而反应速度和火焰传播速度越高。扩散理论认为:温度越高离解就越严重，反应扩散的活性离子的浓度就越大，从而火焰速度就越高。因此，根据温度、压力对燃速的影响所获得的数据尚不能使人确认哪种理论是正确的。
(5)显然，任何火焰传播速度v的精确求解必须利用多组分反应气体动力学的基本方程组。不仅考虑热量的释放与传递，也要考虑反应区中化学组分的变化与扩散。方程组可以通过某些假设得预热区燃烧区以简化，而这些假设也必然导致不同的理论。
研究M-L理论，作如下一些假设:
(1)火焰区相对固定，研究层流火焰。
(2)预混可燃气以v0的速度流入火焰区;火焰区分两个区:预热区和燃烧区。
(3)预热区:预混气接受来自燃烧区的热流而升温，反应速度忽略。
(4)燃烧区:温度达到T，后，燃烧反应显著，温度升高到T。

图6-17M-L理论简化模型
如图6-17所示为M-L理论简化模型。
体系能量方程如下:
\(\lambda {{(\frac{dT}{dx})}_{i}}={{\rho }_{0}}{{v}_{0}}{{C}_{p}}({{T}_{i}}-{{T}_{0}})\)  (6-11)
假如层流火焰区内的温度分布是线性的，且 为燃烧区的厚度，则可得
\({{v}_{0}}=\frac{\lambda }{{{\rho }_{0}}{{C}_{p}}}\frac{{{T}_{f}}-{{T}_{i}}}{{{T}_{i}}-{{T}_{0}}}\frac{1}{{{\delta }_{r}}}\) (6-12)
\(\varepsilon \(代表燃烧产物的相对速度:
\({{\delta }_{r}}={{v}_{0}}{{\tau }_{r}}\)  (6-13)
\({{\tau }_{r}}=\frac{1}{\frac{d\varepsilon }{dt}}\) (6-14)
故
\({{\delta }_{r}}={{v}_{0}}{{\tau }_{r}}={{v}_{0}}\frac{1}{\frac{d\varepsilon }{dt}}\) (6-15)
将式(6-15)代入式(6-12)可得
\({{v}_{0}}={{(\frac{\lambda }{{{\rho }_{0}}{{C}_{p}}}\frac{{{T}_{f}}-{{T}_{i}}}{{{T}_{i}}-{{T}_{0}}}\frac{d\varepsilon }{dt})}^{\frac{1}{2}}}\) (6-16)
热扩散率:\(a=\frac{\lambda }{{{\rho }_{0}}{{C}_{p}}}\)，从而有
\({{v}_{0}}\propto {{(a\frac{d\varepsilon }{dt})}^{\frac{1}{2}}}\)  (6-17)
可见，火焰传播速度与热扩散率及化学反应速率的二次方根成正比关系。
影响\(\frac{d\varepsilon }{dt}\)的温度应是反应区内的温度，它随x而变化但由于绝大部分反应发生在最高温度Tf附近，因此可以认为\(\frac{d\varepsilon }{dt}\)主要受Tf的影响，即
\({{v}_{0}}\propto {{({{e}^{-\frac{E}{{{R}_{0}}{{T}_{f}}}}})}^{\frac{1}{2}}}={{e}^{-\frac{E}{2{{R}_{0}}{{T}_{f}}}}}\) (6-18)
可见，Tf对v0的影响多么显著。改变初温T0。以在一定程度上改变火焰温度，然而初温导致火焰温度的相对增加却很小。因此与Tf相比，Tf对v0的影响就不是那么明显。
M-L理论将火焰区分为两个区，这非常容易让人理解，但具有如下缺点:
(1)只能定性说明某些因素的影响，不能定量计算。
(2)着火温度Ti无法确定。
(3)根据此理论，假如T0≈Ti，则火焰传播速度趋于无限大。这显然有问题。
6.5 Z-F-S理论
Z-F-S理论是由泽尔多维奇、弗兰克-卡门涅茨基和谢苗诺夫共同提出来的，是M-L理论的发展，它给出了层流火焰传播速度的表达式。
为列出Z-F-S理论的基本方程，作如下假定:
(1)包括热扩散、组分扩散方程。
(2)没有考虑活性离子的扩散及其对反应的影响。
(3)Z-F-S理论也引入了着火温度Ti，不过它只是为了数学计算才引入的。Ti可通过一种近似的方法从数学式子中消去。
(4)假定Ti非常接近Tf。

图6-18谢苗诺夫的分区近似解
根据谢苗诺夫方程:
\(\frac{d}{dx}(\lambda \frac{dT}{dx})-{{\rho }_{0}}{{v}_{0}}\frac{d{{C}_{p}}T}{dx}-q{{\omega }_{1}}=0\) (6-19)
假定火焰区由I，Ⅱ两区构成取其分界点为坐标原点，此处温度为T
在I区，化学速度缓慢，可以认为\({{\omega }_{1}}=0\)，从而能量可简化为
\(\frac{d}{dx}\lambda \frac{dT}{dx}-{{\rho }_{0}}{{v}_{0}}\frac{d{{C}_{p}}T}{dx}=0\)   (6-20)
在Ⅱ区，认为所有化学反应发生在该区，假定Ti=Tf，温度梯度小，故对流项\({{\rho }_{0}}{{v}_{0}}\frac{d{{C}_{p}}T}{dx}\)可略去，从而能量方程简化为
\(\frac{d}{dx}\lambda \frac{dT}{dx}-q{{\omega }_{1}}=0\) (6-21)
在I，Ⅱ区连接处，由于热流连续，有
\(x=0,{{(\lambda \frac{dT}{dx})}_{I}}={{(\lambda \frac{dT}{dx})}_{}}\) (6-22)
路易斯数:

可求出火焰传播速度表达式如下:
\({{v}_{0}}=\sqrt{\frac{2\lambda }{\rho _{0}^{2}{{C}_{p}}({{T}_{f}}-{{T}_{0}})}\int_{{{T}_{i}}}^{{{T}_{f}}}{(-{{\omega }_{1}})dT}}\) (6-23)
对于零级反应:
\(-{{\omega }_{1}}=Z\exp (-\frac{E}{{{R}_{0}}T})\)   (6-24)
\({{v}_{0}}=\sqrt{2\left( \frac{\lambda }{{{\rho }_{0}}{{C}_{p}}} \right)\frac{1}{{{\rho }_{0}}}\frac{{{R}_{0}}{{T}_{f}}}{E}\frac{Z\exp (-\frac{E}{{{R}_{0}}T})}{{{T}_{f}}-{{T}_{0}}}}\) (6-25)
对于零级反应:
\(a=\frac{\lambda }{{{\rho }_{0}}{{C}_{p}}},\frac{d\varepsilon }{dt}=\frac{Z\exp (-\frac{E}{{{R}_{0}}T})}{{{\rho }_{0}}}\)
显然，对于零级反应，Z-F-S理论也表明:
\({{v}_{0}}\propto {{(a\frac{d\varepsilon }{dt})}^{\frac{1}{2}}}\)   (6-26)
这与M-L理论一致。
如果不是零级反应，则\(-{{\omega }_{1}}\)既是温度的函数，也是浓度的函数，需另引入Y1和T。
当le=1时，一级和二级反应的v0计算公式如下:
一级反应(\(\frac{{{M}_{P}}}{{{M}_{R}}}\)是生成物与反应物的分子量之比):
\({{v}_{0}}=\sqrt{2\left( \frac{\lambda }{{{\rho }_{0}}{{C}_{p}}} \right)\frac{{{T}_{0}}}{{{T}_{f}}}{{\left( \frac{{{M}_{P}}}{{{M}_{R}}} \right)}^{\text{2}}}{{\left( \frac{{{R}_{0}}T_{f}^{2}}{E} \right)}^{\text{3}}}\frac{Z\exp (-\frac{E}{{{R}_{0}}T})}{{{({{T}_{f}}-{{T}_{0}})}^{3}}}}\) (6-27)
二级反应:
\({{v}_{0}}=\sqrt{4{{\rho }_{0}}\left( \frac{\lambda }{{{\rho }_{0}}{{C}_{p}}} \right){{\left( \frac{{{T}_{0}}}{{{T}_{f}}} \right)}^{2}}{{\left( \frac{{{M}_{P}}}{{{M}_{R}}} \right)}^{\text{2}}}{{\left( \frac{{{R}_{0}}T_{f}^{2}}{E} \right)}^{\text{3}}}\frac{Z\exp (-\frac{E}{{{R}_{0}}T})}{{{({{T}_{f}}-{{T}_{0}})}^{3}}}}\) (6-28)
当le≠1时，一级和二级反应的v0计算公式如下:
一级反应(\(\frac{A}{B}\)是修正因子:当\({{l}_{e}}>1,\frac{A}{B}>1\);当\({{l}_{e}}<1,\frac{A}{B}<1\)：
\({{v}_{0}}=\sqrt{2\left( \frac{\lambda }{{{\rho }_{0}}{{C}_{p}}} \right)\frac{{{T}_{0}}}{{{T}_{f}}}\frac{{{M}_{P}}}{{{M}_{R}}}{{\left( \frac{{{R}_{0}}T_{f}^{2}}{E} \right)}^{2}}{{\left( \frac{A}{B} \right)}^{2}}\frac{Z\exp (-\frac{E}{{{R}_{0}}T})}{{{({{T}_{f}}-{{T}_{0}})}^{2}}}}\) (6-29)
二级反应:
\({{v}_{0}}=\sqrt{4{{\rho }_{0}}\left( \frac{\lambda }{{{\rho }_{0}}{{C}_{p}}} \right){{\left( \frac{{{T}_{0}}}{{{T}_{f}}} \right)}^{2}}{{\left( \frac{{{M}_{P}}}{{{M}_{R}}} \right)}^{\text{2}}}{{\left( \frac{{{R}_{0}}T_{f}^{2}}{E} \right)}^{\text{3}}}{{\left( \frac{A}{B} \right)}^{2}}\frac{Z\exp (-\frac{E}{{{R}_{0}}T})}{{{({{T}_{f}}-{{T}_{0}})}^{3}}}}\) (6-30)
Z-F-S理论的优缺点分别如下:
(1)优点:提供了一种计算层流火焰传播速度v0的简便方法。有关压强、温度和成分对v0的影响均与实验结果一致。
(2)缺点:在预热区和燃烧区接界处的简化有些问题。其一，温度梯度还是存在的。其
二，忽略了对流的影响。其三，没有推导出具体温度场分布计算公式，只是v0的计算式。
6.6层流火焰的扩散理论
层流火焰的热理论认为:火焰在预混可燃气中的传播是依靠热传导进行的，并假定火焰区中的化学反应是预混可燃气生成燃烧产物的反应，中间没有其他过程。热理论也考虑质量的扩散，不过，这种扩散是组分之间的扩散，冷的预混可燃气向高温反应区扩散吸收热量，热的燃烧产物向冷的预混气扩散放出热量。热理论得出的结论表明:火焰传播速度的大小取决于火焰区内气体的热扩散率(热扩散速度)和预混气燃烧时的火焰温度。当热扩散率越大，火焰温度越高时，火焰的传播速度就越大。按照热理论的观点，可以得到下面的结论:对于一种预混气，在一定的初始条件下，其热扩散率和火焰温度是一定的，从而其火焰传播速度也应是一定的。如果在这种预混气中加入极少量的其他气体，也基本不改变火焰的传播速度，因为加入微量的其他气体后并不明显地影响热扩散速度和火焰温度。对许多预混可燃气地燃烧来说，热理论和实验结果是比较一致的。
但是，在另外有一些预混可燃气的燃烧现象中，其火焰传播速度的试验测量结果和热理论是不一致的，见表6-2。
表6-2预混气中加入微量H2后燃烧速度的变化

注：①含有1.35%的H2O。
②含有1.35%的H2O和1.5%的H2
对比序号1和2，预混气的差别仅仅是在2号中加入了1.5%的H2，2号燃速比1号提高了33%;对比序号3和4，预混气的差别在于4号中加入了1.5%的H2，4号燃速比3号燃速提高了36%。很显然，1号和2号、3号和4号的热扩散率和火焰温度不会因加入了微量的H2而发生明显变化，所以，用热理论不能解释上述现象。
路易斯和冯·埃尔伯(1934年)以及唐福特和皮斯(1947年)在试验基础上先后提出了另一种不同的理论层流火焰的扩散理论。该理论认为:火焰传播的主要机理不是热传导，而是依靠高温燃烧区产生的活性离子(链载体)向未燃预混气体中的扩散来加速燃烧区反应向预混气中的传播。火焰区中各处的反应速度取决于各处活性离子的浓度。火焰区中各点上活性离子浓度主要取决于活性离子的扩散速度、气体的流动以及化学反应过程。
一般情况下，活性离子H的质量最小，因此，它的扩散速度最大。
唐福特和皮斯认为在湿的CO-O2的预混可燃气中，特别是在这种预混气中加入微量H2之后，影响燃速的主要因素是活性离子H的扩散，其他的活性离子如OH或O的影响是次要的。虽然上述扩散理论在具体处理上有很多地方不严格，但大致反映了活性离子扩散对火焰传播的重要性。
也有其他的一些扩散理论，但大都需要作出某些假设事实上，热理论也需要作出一些假设。那么，热理论和扩散理论究竟哪一个更准确?
目前还存在不同的看法。虽然有很多学者专门为此进行了大量试验，但无法得出结果。
一般说来，对于不同的燃烧反应，其实际作用的重点也不相同，有的以热传导为主，有的以扩散为主。例如:对于不含H2的预混气加入少量H2或H2O可使燃速增加，但对于含H2的燃烧系统则影响不大。
6.7预混气的湍流燃烧
层流火焰的传播速度是预混气的物理化学特性参数:
\({{v}_{0}}=f(\frac{\lambda }{\rho {{C}_{p}}},\frac{d\varepsilon }{dt})\)  (6-31)
随着流动雷诺数Re的增加，流动由层流变为湍流相应的层流火焰变为湍流火焰，其燃烧特征以及火焰传播速度都发生了变化。
例如:本生灯火焰中，保持预混气流量不变加长管道长度以增加雷诺数Re，使层流燃烧过渡到湍流燃烧，出现湍流火焰。
湍流火焰和层流火焰区别如下:
(1)湍流火焰锥比层流火焰锥短。当流量增加时，层流火焰锥的高度有明显变化，而湍流的锥高变化不明显。
(2)层流火焰区厚度小(1mm左右)，边界光滑明显湍流火焰区厚度大(可达几十毫米)，刷状火焰，边界不明显，不整齐。
(3)湍流燃烧有噪声，通过纹影照相发现湍流火焰面有明显皱褶，密度梯度大。
(4)湍流燃烧也有一个火焰传播速度vT，它与层流火焰传播速度v0不同。它不仅与预混气的性质有关，而且与流动的状态有关。在层流火焰中热量或质量的输运是依靠分子运动进行的，而在湍流火焰中，除了分子运动外，还有湍流中流体微团脉动引起的传热传质，而且湍流强度越大，产生的影响也越大。
通常，湍流是以湍流尺度(小尺度或大尺度，并与涡旋尺寸有关)和湍流强度表示其特征的。在湍流中用湍流扩散率 表示随机脉动着的流体微团之间的输运作用，正如运动黏度μ和热扩散率 是分子Re运动所引起的输运作用一样。在管流中，近似地与图6-19雷诺数Re对火焰速度的影响雷诺数Re成正比。当Re≥2300时，层流过渡到湍流。
第6章 预混可燃气燃烧
达姆科勒用本生灯测量了不同雷诺数下火焰速度。他发现:①Re<2300时，火焰速度和Re无关;②2300≤Re<6000时，火焰速度和Re的二次方根成正比;③Re≥6000时，火焰速度和Re成正比。可见，在湍流情况下，动状态对火焰传播速度的影响是很大的。
1.小尺度湍流
当2300≤Re<6000时，湍流是小尺度的，即涡旋尺度和混合长度仍小于火焰前锋的厚度。这些小尺度涡旋的作用是提高燃烧波内热量和质量输运过程的强度。在这些情况下，热量、质量的输运与湍流扩散率成比例，而不是和分子的热量、质量扩散系数成比例。因为层流火焰的传播速度与\(\sqrt{\frac{\lambda }{\rho {{C}_{p}}}}\)成正比，所以可以类比地推断小尺度湍流的火焰速度与 成正比。
\(\frac{{{v}_{T}}}{{{v}_{0}}}=\frac{\sqrt{\varepsilon }}{\sqrt{\frac{\lambda }{\rho {{C}_{p}}}}}\approx \sqrt{\frac{\varepsilon }{D}}\approx \sqrt{\frac{\varepsilon }{\mu }}\)    (6-32)
对管流而言:
\(\frac{\varepsilon }{\mu }\approx 0.01\operatorname{Re}\)   (6-33)

因此
\(\frac{{{v}_{T}}}{{{v}_{0}}}\approx \sqrt{\frac{\varepsilon }{\mu }}\approx 0.1\sqrt{\operatorname{Re}}\( (6-34)
2.大尺度湍流
当Re≥6000时，湍流涡旋尺度变大，其尺寸和管径相当，而比层流火焰的前锋厚度大得多。这些涡旋并不像小尺度涡旋那样会增加扩散速率，但是大尺度的涡流会使火焰前锋变形，如图6-20所示。由于火焰面的褶皱，使得管道中单位截面积上的火焰前锋面积增大。结果，局部火焰结构虽无多大变化，但是由于有效面积增大因而火焰传播速度增加。

图6-20大尺度湍流火焰前锋形状
达姆科勒经估计指出:火焰前锋增大的表面积和特征褶皱尺寸成比例，而特征皱褶尺寸与速度脉动的大小(即湍流强度)成比例。同时因 与湍流的强度和混合长度的乘积成比例，而且\(\frac{\varepsilon }{\mu }\approx 0.01\operatorname{Re}\)，从而有

这种解释能满意地描述达姆科勒的大尺度湍流燃烧速度的试验结果。
习 题
6.1给出爆轰波和爆燃波的定义，并论述两者主要差别。
6.2写出燃烧波基本方程。
6.3试分析胡哥尼奥特方程和瑞利方程解的分布。
6.4分析压强对火焰传播速度的影响。
6.5何为火焰结构?
6.6简述层流预混火焰传播理论发展历程。
6.7简述M-L理论的基本观点。
6.8简述Z-F-S理论的基本观点。
6.9比较层流火焰热理论与扩散理论的差异。
6.10简述预混气湍流燃烧火焰特点。