第三章 超音速进气道

进气道（Inlet）是喷气动力装置的一个重要部件，其功能是利用迎面来流的速度冲压，有效地将动能转化为位能，提高气流的压强，并为这类发动机提供所需的空气流量。如图3－1所示，来流自远方进人进气道口i-i截面段减速增压；i-i截面至1-1截面为进气道段，空气进一步减速增压；1-1截面至2截面为燃烧过程段，近似为等压过程，故燃烧加热的结果必然导致体积V膨胀；2-e为喷管加速降压段，假设完全膨胀，则p_e＝p₀喷管出口至远后方，气体热量散失比容减小，压强不变，在PV图上对应于e至0点。

图 3－1 热力过程PV图

由热力学知道，1千克气体的循环功W等于PV图上0il2e0所围面积。对于理想循环（压缩及膨胀过程视为等熵过程；加热及散热近似看为等压过程；燃气属性与空气相同）而言，此循环功w等于气体动能的增加。

W=S_0i12e0＝0.5（mV_e²-m_lV₀²）             

V_e＞V₀正是空气喷气发动机产生推力的主要原因。

因此，要使发动机产生推力，必须先将空气压缩，然后再加热。不压缩仅加热构不成图3－1所示面积。

所以，进气道的基本功用就是完成压气过程，即吸人空气将迎面气流动能转化成压力势能。由于导弹是一次性使用的作战武器，所以弹用进气道的设计相对于飞机进气道有一些特点。如：弹用进气道一般不采用结构复杂的几何可调压缩面。冲压发动机进气道出口流场畸变的设计要求一般不象飞机进气道那样严格。早期使用的超音速战术导弹，两台冲压发动机并联挂于弹体的两侧，增加了武器系统的体积和阻力。这种情况下，发动机和导弹的协调相对容易，进气道的设计仅作为冲压发动机的一个单独部件来进行。而当今研制的导弹，为了减少体积和质量、增大速度和射程，探讨了弹体与进气道一体化的问题。这样，就要求在进气道设计中考虑其对弹体和弹翼的干扰和它们对进气道进口流场的影响。这当然使此项工作更具有挑战性。

进气道按飞行马赫数来分可分为：亚音速进气道、超音速进气道和高超音速进气道。其设计原则也有较大的差异。按设计条件下超音速滞止到亚音速过程相对于进气道进口截面的情况可分为三类：若超音速气流在进气道外被滞止为亚音速，称之为外压式进气道、若超音速气流的滞止过程在进口截面以内进行，称之为内压式进气道、若超音速气流的滞止过程跨于进口截面的内外，则称之为混压式进气道。（3）按进气道在导弹弹体上的布局位置分类，又可分为：头部进气道、环形进气道、颏下进气道、腹部进气道及测旁进气道等。

由于固体火箭冲压组合发动机主要应用超音速进气道，因此本章主要介绍超音速进气道的结构特征、设计原则和设计方法、工作过程性能参数的变化。对轴对称进气道和二元进气道进行了重点介绍。

3.1 进气道设计目标^{【1】【2】【27】【28】【29】}

空气喷气发动机，即火箭发动机以外的涡轮喷气发动机冲压发动机等，它们的基本原理就是把空气加热，然后以高速度喷出喷口。这就需要有空气，并要求在燃烧前把空气的压强提高，以提高发动机的热效率。

（1）功用：

1．就是给发动机提供空气，并让空气在进气道中减速增压。对于冲压发动机来说，它的进气道功用特别在高的M_H情况下与涡轮喷气发动机的压气机的功用相同。其不同的是并不需要发动机额外付出压缩功，而是利用进气道即可把来流的动能变为压强。这种利用速度增加压强的作用，随着飞行速度增加将越来越大。

例如飞行马赫数为0.8时，如进气道无损失，即进气道的增压比\({}^{{{p}_{2}}}/{}_{{{p}_{2}}^{*}}={}^{{{p}_{2}}}/{}_{{{p}_{H}}^{*}}=0.656\)，则\({}^{{{p}_{2}}^{*}}/{}_{{{p}_{H}}}=1.524\)；但当\({{M}_{H}}=2.5\)时，\({}^{{{p}_{2}}^{*}}/{}_{{{p}_{H}}^{*}}={}^{1}/{}_{0.057}=17.2\)。这时压气机已接近成为一个多余的部件，也就是说单靠进气道的减速增压作用已能使发动机的热效率相当高。

2.为燃烧室建立正常工作创造条件。一般冲压发动机燃烧室进口的速度M₂=0.15～0.30左右。

（2）要求：

1.总压损失要小，即总压恢复系数\({{\sigma }_{in}}={}^{{{p}_{2}}^{*}}/{}_{{{p}_{H}}^{*}}\)要高，流量系数要大，

\({{p}_{H}}^{*}\)——给定飞行状态下可利用的最大总压

\({{p}_{2}}^{*}\)—空气流经进气道后，剩余的总压。

无损失时，\({{p}_{H}}^{*}={{p}_{2}}^{*}\)，即\({{\sigma }_{in}}=1.0\)，实际上因空气有黏性，空气与进气道壁面间的摩擦将造成损失。特别在超音速下形成的激波损失很大，这就使得，\({{p}_{H}}^{*}>{{p}_{2}}^{*}\)

为什么要求\({{\sigma }_{in}}\)高呢？我们由前面知：

发动机推力\({{F}_{m}}=\dot{m}\left( {{V}_{5}}-{{V}_{H}} \right)\)   V₅—发动机出口速度 V_H—发动机进口速度

当已设计好一台发动机，飞行状态一定时，进入发动机的流量

\(\dot{m}=\frac{m\cdot {{p}_{t}}^{*}\cdot q\left( {{\lambda }_{t}} \right)\cdot {{A}_{t}}}{{{T}_{t}}^{*}}\)

式中：\({{p}_{t}}^{*}\)—尾喷管临界截面处总压

λ_t—尾喷管临界截面处速度系数

\({{A}_{t}}\)—尾喷管临界截面处面积

\({{T}_{t}}^{*}\)—尾喷管临界截面处总温

我们知道\({{p}_{t}}^{*}={{\sigma }_{in}}\cdot \varepsilon \cdot {{\sigma }_{P1}}\cdot {{p}_{H}}^{*}\)

ε——混燃室的总压比   \(\varepsilon =\frac{{{p}_{4}}^{*}}{{{p}_{2}}^{*}}\)

б_P1——尾喷管收缩段总压恢复系数

若假设\({{\sigma }_{P1}}\varepsilon \)不变情况下当\({{\sigma }_{in}}\)减小1%时，\(\dot{m}\)也就下降1%，进而推力就将下降1%。\({{\sigma }_{in}}\)的减小外除了使\(\dot{m}\)下降外,还会使尾喷管出口处\({{p}_{5}}^{*}\)的减小，这就是尾喷管完全膨胀所能达到的V₅减小，这又使推力下降。所以总的来说，进气道总压损失1%，将要使推力下降1%以上。

设计一个进气道\({{\sigma }_{in}}\)应选用多大呢？一般应通过计算机大量计算和实验得出数据，在初估发动机性能时，可用美国59年军用规范（MIL-E-5008B）给出的一个指标，即

\(\frac{{{p}_{2}}^{*}}{{{p}_{H}}^{*}}=1.0-0.075{{({{M}_{H}}-1)}^{1.35}}\)

此式只适用于\(1.0<{{M}_{H}}<5.0\)

\(\frac{{{p}_{2}}^{*}}{{{p}_{H}}^{*}}\)只表示了激波损失。

例：当M_H=2.0时， \({{\sigma }_{b}}=\frac{{{p}_{2}}^{*}}{{{p}_{H}}^{*}}=0.925\)

如设黏性损失为4%，

即\({{\sigma }_{in}}={{\sigma }_{b}}\times 0.96=0.925\times 0.96=0.87\)

这说明了，由于进气道的总压损失，使发动机推力将损失13%以上，如M_H=3.0，发动机推力损失20%以上，可知M数越大，进气道的重要性越显著，因此设计进气道是要尽可能使\({{\sigma }_{in}}\)高。

2.进气道的阻力要小

进气道阻力包括附加阻力；外壳的波阻﹑附面层放气阻力；附面层隔道阻力（当采用两侧进气时才有此阻力）及进气道外表面的摩擦阻力。

附面层放气阻力——为了提高\({{\sigma }_{in}}\)，即保证进气道出口流场均匀，通常在进气道压缩面后开一些槽或孔把压缩面上附面层中的气流引出进气道之外，气流在放气管道内引起的阻力称为附面层放气阻力。

3.在不同条件下，能供给发动机需要的流量。

4.在整个飞行范围内（如M数高度，迎角及侧滑角时）和发动机工作范围内，进气道要能稳定和有效的工作。

 

（3）指标：

1﹑总压恢复系数\({{\sigma }_{in}}\)：如前所述

2﹑进气道效率：\({{\eta }_{in}}=\frac{{{V}_{2H}}^{2}}{{{V}_{H}}^{2}}\)

V₂——进气道出口流速；

V_2H——进气道出口气流再膨胀到大气压力时的流速；

V_H——进气道进口流速

\({{\eta }_{in}}=1-\frac{2}{\left( k-1 \right){{M}_{H}}^{2}}\left[ {{\left( \frac{1}{{{\sigma }_{in}}} \right)}^{\frac{k-1}{k}}}-1 \right]\)              （3-1）

由上式可见，当总压恢复系数不变，M_H不同，则进气道效率不同。

速度越大，即M_H增大，б_in不变，则效率η_in上升。

速度越大，即M_H增大，η_in不变，则б_in下降。

3.流量系数 \({{\Phi }_{H}}={}^{{{A}_{H}}}/{}_{{{A}_{1}}}\)

A_H——进入进气道的那部分空气在远前方的流管面积成为自由流管面积。

A₁——进气道进口面积

流量系数Ф_H反映了进气道前的流动情况，表示进入进气道流量的多少。当Ф_H=1.0时，表示自由流管面积A_H中的流量恰好等于进气道进口面积A₁所需的空气流量。当Ф_H<1.0时，则表示进气道进口有溢流，此A_H<A₁时见图3-2。

图3－2 进气道亚临界和临界状态气流捕获面积

4.阻力系数 \({{C}_{X}}=\frac{X}{q\cdot A}\)

X——进气道的总阻力

q——迎面气流的动压头

\(q=\frac{1}{2}{{\rho }_{H}}{{V}_{H}}^{2}=\frac{k}{2}{{p}_{H}}{{M}_{H}}^{2}\)

A——进气道特性截面。

5.畸变指标\(\overline{D}=\frac{{{p}_{2\max }}^{*}-{{p}_{2\min }}^{*}}{{{p}_{2avg}}^{*}}\)（静态畸变）

\({{p}_{2\max }}^{*}\)——进气道出口截面上总压最大值；

\({{p}_{2\min }}^{*}\)——进气道出口截面上总压最小值；

\({{p}_{2avg}}^{*}\)——进气道出口截面上总压平均值；

出口流场畸变指标反映进气道出口气流稳定与均匀的指标。

除上述的畸变外，还有所谓动态畸变，动态畸变指数通常定义为

\(\varepsilon ={}^{\Delta \overline{{{p}_{2sqr}}}}/{}_{{{p}_{2avg}}^{*}}\)

\(\Delta {{p}_{2sqr}}^{*}\)——进气道出口任一点总压脉动的时间均方根

\(\Delta {{p}_{2sqr}}^{*}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{{{\left( \Delta {{p}_{2}}^{*} \right)}^{2}}dt}}\)       （见图3-3）

\(\overline{\Delta {{p}_{2sqr}}^{*}}\)——进气道出口各点\(\Delta {{p}_{2sqr}}^{*}\)的平均值

图3－3 进气道出口总压随时间波动

畸变的大小，包括动态及静态受进气道设计的好坏，进气道进口流场的均匀情况——进气道部位安排；迎角和测角等影响。

畸变指标目前尚未看到完整的资料，通常静态畸变指标\[\overline{D}<0.1\]。

3．2超音速进气道类型及其工作过程

超音速的工作特点在研究超音速进气道时必须注意：

1.下游干扰无法通过超音区逆流上传，因为干扰传播是以音速传播的。

2.超音速的滞止，扩压通常将产生激波。

超音速进气道形式一般可分为外压式﹑内压式﹑混合式。现分别介绍其工作特点和过程。

3.2.1 外压式超音进气道

外压式超音进气道的工作特点是超音流的滞止扩压过程是利用激波在管道外进行。超音速气流遇到唇口产生正激波见图3-4（a）或遇到唇口前的中心体或楔形面产生一道或几道斜激波，然后在唇口处产生一定结尾正激波，波后变为亚音流。见图（3-4b）。

（a）                         （b）

图3－4

   （1） 正激波式进气道（本文称简单式或皮托管式进气道）

它的形状很简单，就是一个开口的大管道，内管道的面积分布是逐渐扩大的，如图3-4（a）所示。在超音速飞行时，正激波进气道前将产生一道正激波，波后速度降为亚音速，同时压强提高。然后再进入扩张通道内，进一步减速增压。其进口面积A₁要设计的在设计点时与A_H差不多，因为这样可保证在设计点时的流量系数\({{\Phi }_{H}}\approx 1.0\)，附加阻力也不太大。

正激波式进气道的总压损失包括正激波损失\({{\sigma }_{b}}\)及亚音扩压管内的摩擦分离损失\({{\sigma }_{fri}}\)，所以正激波进气道总压恢复系数。

\({{\sigma }_{in}}={{\sigma }_{fri}}{{\sigma }_{b}}\)

正激波总压恢复系数\({{\sigma }_{b}}={}^{{{p}_{1}}^{*}}/{}_{{{p}_{H}}^{*}}\)

根据流量连续方程\({{\dot{m}}_{H}}={{\dot{m}}_{1}}\)

\({{\dot{m}}_{H}}={{m}_{H}}\cdot \frac{{{p}_{H}}^{*}}{\sqrt{{{T}_{1}}^{*}}}\cdot q({{\lambda }_{H}})\cdot {{A}_{H}}\)

\({{\dot{m}}_{1}}={{m}_{1}}\cdot \frac{{{p}_{1}}^{*}}{\sqrt{{{T}_{1}}^{*}}}\cdot q({{\lambda }_{1}})\cdot {{A}_{1}}\)

因为 \({{m}_{H}}={{m}_{1}}\)，\({{T}_{1}}^{*}={{T}_{H}}^{*}\)，\({{A}_{1}}={{A}_{H}}\)（在设计点状态下）

所以 \(\frac{{{p}_{1}}^{*}}{{{p}_{H}}^{*}}=\frac{q({{\lambda }_{H}})}{q({{\lambda }_{1}})}\)

由于动力学中知，正激波前(frt)后(aft)的速度系数的关系是：

\({{\lambda }_{frt}}=\frac{1}{{{\lambda }_{aft}}}\)   \(({{\lambda }_{H}}=\frac{1}{{{\lambda }_{1}}})\)

因此 \(\frac{{{p}_{1}}^{*}}{{{p}_{H}}^{*}}=\frac{q({{\lambda }_{H}})}{q(\frac{1}{{{\lambda }_{H}}})}={{\sigma }_{b}}\)                      （3-2）

由计算知：

MH	1.3	1.5	1.7	2.0	2.5	3.0
бb	0.98	0.93	0.86	0.72	0.5	0.328

根据（3-2）式已计算成表或者成曲线，今后使用时，可查表或查曲线。

亚音扩压管内的总压恢复系数\({{\sigma }_{fri}}={}^{{{p}_{2}}^{*}}/{}_{{{p}_{1}}^{*}}\)

亚音扩压段的形状受总体布局的影响形状很复杂，很难得出一个普遍使用而又准确的估算方法，一般只作近似估算，最后靠实验。亚音扩张段的损失包括：

第一为流体黏性所形成，壁面摩擦带来摩擦损失。

第二为流体经局部通道的变化如经扩张段，拐折段，等直段，网格等形成涡流分离动量损失。

下面我们介绍的方法是以不可压流的管道损失为基础的，估计步骤如下：

（1）作截面积沿通道距离的分布图

X是自亚音扩压段起点沿通道中心线量的距离。A是垂直中心线的通道面积。根据截面积的变化及管道形状的特点可把亚音扩压段分成许多小段。如扩张段，拐折段等面积段，收缩段等。

（2）求各段的总压损失系数

总压损失系数定义为： \(K=\frac{{{p}_{in}}^{*}-{{p}_{out}}^{*}}{\frac{1}{2}\rho {{V}_{in}}^{2}}\)

其中\({{p}_{in}}^{*}\)及\({{P}_{out}}^{*}\)分别表示各段进口和出口的总压；V_in表示各段进口的速度；因作为不可压流处理，ρ为常数，都取亚音扩压段进口的密度。

① 求扩张段的总压损失系数：K_K

\({{K}_{K}}=\frac{\Delta {{p}_{K}}^{*}}{\frac{1}{2}\rho {{V}_{in}}^{2}}=K{{\left( 1-\frac{{{A}_{in}}}{{{A}_{out}}} \right)}^{2}}+\frac{\sqrt{A}}{{{D}_{e}}}\frac{4f\times 0.125}{tg{{\theta }_{z}}}\left[ 1-{{\left( \frac{{{A}_{in}}}{{{A}_{out}}} \right)}^{2}} \right]\)   （3-3）

式中第一项为扩张项损失系数；第二项为摩擦损失系数。第一项是对突然扩大的损失系数\({{\left( 1-\frac{{{A}_{in}}}{{{A}_{out}}} \right)}^{2}}\)加以修正而得的。修正系数K可根据当量锥的顶角2θ_Z查出。见图（3-5），图中\({}^{{{\delta }_{in}}^{*}}/{}_{{{R}_{in}}}\)表示为扩张段进口段附面层位移厚度与进口半径之比。

图3－5

为什么提出当量锥角的问题？由于亚音扩压器的横截面有各种各样的，如圆形，矩形﹑环形…，为了采用同一方法估算其损失大小，必须化为同一标准，即把任意截面形状的扩张段化为一个当量圆锥见图（3-6），去估算总压损失。

图3－6

当量锥角\(2{{\theta }_{Z}}=2t{{g}^{-1}}\frac{\sqrt{{{A}_{2}}}-\sqrt{{{A}_{1}}}}{\pi \cdot {{L}_{Z}}}\)                       （3-4）

不同形状的亚音扩压器和当量锥角的关系见图（3-7）。

图3－7

在管流中，我们以\({}^{{{\delta }^{*}}}/{}_{R}\)表示为附面层特征参数，\[{{\delta }^{*}}\)表示为附面层的位移厚度。（见图3-8）位移厚度的概念即靠近壁面处，气流速度小，有附面层存在，相当于管壁厚度增加，从而造成流量的减小，所以可以用位移厚度表示附面层对流量影响的大小。

图3－8

由气动力学知 \({}^{\delta }/{}_{L}=0.37{{R}_{e}}^{-0.2}\)                       （3-5）

δ——附面层厚度     Re——雷诺数

L——平板的特征长度

附面层位移厚度   \({{\delta }^{*}}={}^{\delta }/{}_{8}\)                               （3-6）

将（3-6）式代入（3-5）式得

\({}^{{{\delta }^{*}}}/{}_{L}=0.04625{{R}_{eL}}^{-0.2}\)                       （3-7）

对管流可用

\({}^{{{\delta }^{*}}}/{}_{R}=0.04625{{R}_{eL}}^{-0.2}\times {L}/{R}\;\)                           （3-8）

对任一扩压器来说，进口半径R已知，L为管流长度既可算出附面层位移厚度δ^*，再根据上面公式计算出当量锥角值，从图3-5可查出K值来。

（3-3）式中的第二项是在圆锥形扩张段摩擦损失系数的基础上，乘上形状修正因子\({\sqrt{A}}/{{{D}_{e}}}\;\)而得到。

A——截面积；     \({{D}_{e}}=\frac{4A}{C}\)； C——截面周长

f——当地摩擦系数一般取4f=0.02

管道中摩擦阻力系数计算（紊流）

图3－9（a）                   图3－9(b)

1.流动的大致情况：

1）平均速度分布曲线较层流时为平如图（3-9（a））所示。图中虚线表示在同一体积流量时的层流速度分布曲线。

2）精细的观察，流动可分为三个区域；

a.层流底层区δ₁

不管紊流情况如何，在壁上速度仍为零，在壁的附近非常薄的一层内，流动仍为层流，此层称为层流底层。

1. 紊流区

在中心轴附近的一大片区域，脉动速度使得同一截面上个点平均速度差不多，因而速度梯度不大。此区占了管子的绝大部分。

c.转捩区δ_n

在以上两区之间，有一很薄的过渡区。实验证明，层流底层的厚度δ₁和转捩区的厚度δ_n都很薄，管中流主要是紊流如图3-9（b）所示。

2.阻力系数4f

如图3-9(b)设由截面1至截面2的压强降落为（p₁–p₂），则每单位管长的压强降落可表为：

\(\frac{{{p}_{1}}-{{p}_{2}}}{L}=\frac{4f}{D}\cdot \frac{1}{2}\rho \cdot \overline{{{u}_{avg}}^{2}}\)

式中：D——管子直径为2R

\(\overline{{{u}_{avg}}}=\frac{Q}{\pi {{R}^{2}}}\)流量平均流速

3.光滑直圆管的阻力系数计算

任何管子表面上总是粗糙不平的，如管子中的最大粗糙度的高度Δ小于次层流区的厚度δ₁我们称这种管子为光滑管子，反之，则称为粗糙管子。

根据一系列试验在光滑管子中，紊流阻力系数4f，可用下式表示

\(4f=\frac{0.3164}{{{\left( {{R}_{e}} \right)}^{\frac{1}{4}}}}\)

式中   \({{R}_{e}}=\overline{{{u}_{avg}}}{D}/{\upsilon }\;\)

故在光滑管的情况下，可从已知的体积流量Q算出\(\overline{{{u}_{avg}}}\)和Re数然后代入上式可求出v值来。

4.粗糙直圆管的情况

工程上所用的管子，并不一定都是光滑管子，也就是说粗糙度Δ可能大于δ₁，这种管子称为粗糙管子，此时影响4f的值就不仅是Re数了，还有相对粗糙度\({\Delta }/{R}\;=\varepsilon \)也起很大的影响，尼古拉茨用不同的相对粗糙度ε的管子，做出了一系列试验得出4f与\({Re}={{u}_{avg}}\text{D}/\upsilon \)和\(\varepsilon =\frac{\Delta }{R}\)的关系有如图3-10所示，从图3-10可看出，当Re很大时，4f几乎与Re无关，而只决定于相对粗糙度ε，此时可用尼古拉茨公式

\(4f={{\left( 1.74+2\ln \frac{1}{\varepsilon } \right)}^{-2}}\)来计算。

应用时可按下列步骤：

图3－10

1. 估算出\(\varepsilon =\frac{\Delta }{R}\)，工程上用的管子的相对粗糙度可自手册中查到；

2.从Q算出\(\overline{{{u}_{avg}}}=\frac{Q}{\pi {{R}^{2}}}\)和\({{R}_{e}}=\frac{{{u}_{avg}}\cdot D}{\upsilon }\)

3.应用阻力系数公式计算出4f。

②求拐折段的总压损失系数K_g

\({{K}_{g}}={{K}_{90}}\left( \frac{{{K}_{g}}}{{{K}_{90}}} \right)\)                         （3-9）

K₉₀是指折90度的损失系数，\(\frac{{{K}_{g}}}{{{K}_{90}}}\)是非90度拐折与90度拐折的损失系数之比，可查图（3-11）。

③求等截面的总压损失系数K_d

\({{K}_{d}}=4f\cdot \frac{L}{{{D}_{e}}}\)                             （3-10）

4f——一般取为0.02；   L——等直段长度

D_e——等直段当量直径。

对于收缩段也可用上式计算，因为在收缩段中附面层处于顺压梯度，损失仅为摩擦损失。但此时D_e应取进出口的平均值。

④求整个亚音速扩压段的总压损失

以上求各段总压损失系数时，都是以各段进口的动压头\(\frac{\rho {{V}^{2}}}{2}\)为参考量的，要统一起来数才能相加，现在都以亚音扩压段进口的动压头为参考量，统一后相加即得整个亚扩段的总压损失系数\(\Sigma K\)

\(\Sigma K=\frac{{{p}_{in}}^{*}-{{p}_{out}}^{*}}{\frac{1}{2}\rho {{V}_{in}}^{2}}=\Sigma {{K}_{n}}{{\left( \frac{{{V}_{in}}}{{{V}_{Kin}}} \right)}^{2}}=\Sigma {{K}_{n}}{{\left( \frac{{{A}_{Kin}}}{{{A}_{in}}} \right)}^{2}}\)              （3-11）

下标“in”，“out”分别表示亚扩张段进口及出口，K_n为以上求得的各段总压损失系数。A_kin为亚扩张段的进口面积。

最后还应将总压损失系数\(\Sigma K\)换为总压恢复系数б

\(\Sigma K=\frac{{{p}_{in}}^{*}-{{p}_{out}}^{*}}{\frac{1}{2}\rho {{V}_{in}}^{2}}=\frac{{{p}_{in}}^{*}-{{p}_{out}}^{*}}{\frac{1}{2}k{{M}_{in}}^{2}\cdot {{p}_{in}}}=\frac{{{p}_{in}}^{*}-{{p}_{out}}^{*}}{\frac{1}{2}k{{M}_{in}}^{2}-{{p}_{in}}^{*}\pi \left( {{M}_{in}} \right)}=\frac{1-{{\sigma }_{fri}}}{\frac{1}{2}k{{M}_{in}}^{2}\pi \left( {{M}_{in}} \right)}\)

\({{\sigma }_{fri}}=1-\frac{1}{2}k{{M}_{in}}^{2}\cdot \pi \left( {{M}_{in}} \right)\cdot \Sigma K\)                               （3-12）

式中\({{\sigma }_{fri}}=\frac{{{p}_{out}}^{*}}{{{p}_{in}}^{*}}\)表示亚音扩压段的总压恢复系数由式中可看出M_in越大，则б_fri越小。

这里应着重说明，上面的估算全没有考虑空气压缩性的影响，即全部按不可压流来处理的。实验结果表明，空气压缩性在\({{M}_{in}}<0.7\)时基本上没什么影响，只有到\({{M}_{in}}\ge 0.9\)后，才使\(\Sigma K\)有显著下降。

在做最初的估算时，我们可直接用（3-12）算出亚音扩压段的总压恢复系数б_fri，可直接取\(\Sigma K=0.135\)，其相当于M_in=1.0时总压损失5%，这要求亚音扩压段设计得很好。

在满足一定扩张比（A_out/A_in）要求的条件下，扩张段的扩张角2θ通常选取\({{5}^{{}^\circ }}\sim {{10}^{{}^\circ }}\)较为有利。亚扩段的起始扩张角力求最小，或在300~500mm长度范围内2θ应小于2°。两股气流汇合（如两侧进气）处的夹角应小于15°。汇合处距发动机进口距离应大于发动机进口直径的1.5倍。对于拐折段R/D应大于4，要求压扩段只许有一次S形拐折。

由公式（3-2）及计算表格来看，随着飞行速度M_H的增加，则б_b迅速下降，此种进气道只适用于\(M\le 1.5\sim 1.7\)范围。

（2）二元进气道（斜激波式进气道）^{【1】【33】}

斜激波式扩压器形式如图（3-11）

单激波进气道           双激波进气道

图3－12

1.工作原理：在唇口前有一中心锥体或二元楔形面，当超音速流域到中心锥体或楔形面时将产生一道或几道斜激波然后在唇口处产生一道结尾正激波。波后变为亚音速气流。由气动力学知同样的M_H数情况下，斜激波损失小于正激波损失，为了应用于M_H更高的情况，可使斜激波数目增多，故有单斜激波、双斜激波及多斜激波进气道之分。由图（3-12）看出，二元进气道可简化为斜波系加上简单正激波进气道，由前知，同样的M_H条件下，斜激波损失小于正激波，另外结尾正激波前的气流已经斜激波预先压缩，M数已降低了，其形成的总压损失亦小。所以综合起来，在同样的M_H条件下，二元进气道的总压恢复系数要比正激波式进气道总压恢复系数高。

例如M=2.0

采用正激波式进气道б_b=0.72

采用单斜波式进气道б_b=0.9026

单斜波进气道的总压恢复系数\[{{\sigma }_{in}}={{\sigma }_{b1}}\cdot {{\sigma }_{b2}}\cdot {{\sigma }_{fri}}\]

б_b1——经斜激波产生的总压恢复系数；

б_b2——经结尾正激波产生的总压恢复系数；

б_fri——亚音扩压器的总压恢复系数。

2.波系组织

斜激波与正激波如何组织是关系到设计一个进气道性能好坏的重要问题，在同一条件下，若设计的斜波系很弱，则正激波即变得很强，相反当斜激波很强，正激波很弱时，造成同样的效果即损失加大，使总压恢复系数下降。通过计算和实验知斜激波和正激波的组合在一定的M件下存在一个最佳的折转角δ_opt，（见图3-13）按最佳折转角设计中心锥体产生的斜激波与正激波组合起来得到的总压恢复系数б_b最大。

图3－13

3. M_H数和最佳折转角δ_opt的关系

有计算知，最佳折转角δ_opt随着M_H增加而加大，见图（3-14）斜激波数目越多，最佳折转角也越大，见图（3-15）。

图3－14

图3－15

图3－16

气流经二元楔面产生斜激波后，不仅滞止了超音速气流，也使气流改变了方向，其方向要平行于楔面。为了保证改变方向后的气流在进气道内通道内平稳的流动，外壳内壁角同时必然带来了发动机的外阻。若折转角越大，外阻也必越大。见图（3-16），随着M_H加大，斜激波系数目加多，所需的最佳折转角δ_opt也加大同时带来发动机的外阻也加大。在这里提出一个问题：在相同的M_H情况下，斜波系越多，总压恢复系数б_b就愈高，但带来的发动机外阻也越大（发动机发出的推力要克服产生的外阻），这就是二元进气道本身具有的内外流的矛盾。在设计这种形式进气道时，应全面考虑以取得较好的综合性能。例如：一般进气道设计过程中，往往不选取δ_opt这点，而是选小于δ_opt值，这时б_b下降不多，但C_b下降很多见图（3-17）

图3－17               图3－18

关于二元进气道原理设计中用的图线现已列成专门表格，选取时即可查出。

例如：单二元进气道不同M_H下的δ_opt

M_H    δ_opt

2.0   16.4°

2.5   20.5°

3.0   22.6°

当M_H一定时，斜激波系数目不同的效果

波系n	2	3	4
MH=2.0波系损失бb	0.9026	0.9567	0.9766
外唇口角ε”	16.4°	21.5°	23.6°

综合以上情况，斜激波式进气道可以得到较高的总压恢复系数，特性较好，但当波系越多时，产生的发动机外阻较大，所以一般只适用于M<2.0~2.2范围。

3．2．2 内压式超音进气道（倒拉瓦尔管式）

内压式超音进气道如图3-18所示，它是一个通道面积先收缩后扩张的管子。

1.理想工作情况：

超音速气流在收缩段减速，在喉道处恰为音速，喉道后作亚音速扩压。超音速气流滞止为亚音速气流全在管道内等熵进行，故称为理想情况下内压式超音进气道。

内压式超音进气道的特点：

1）扩压器分为二部分：喉道之前为超音扩压段，喉道之后为亚音扩压段理想情况下，超音扩压段及亚音扩压段全为等熵压缩б_b接近于1.0。

2）压缩是在管道内进行，气流向内折转，外阻可大为减小。

3）存在起动及工作不稳定问题，这个缺点限制了它的应用。

2.实际工作情况：由于超音速气流滞止为亚音速气流时不是等熵的情况，必存在着内压式超音进气道的起动与不起动问题，例如一个按M_H=2.0；理想工作情况设计的内压式超音进气道，其进口与喉道之间按流量连续的关系可得：

\(\frac{{{A}_{1}}\cdot q\left( {{\lambda }_{Hd}} \right)\cdot {{p}_{H}}^{*}}{\sqrt{{{T}_{H}}^{*}}}=\frac{{{A}_{t}}\cdot q\left( {{\lambda }_{t}} \right)\cdot {{P}_{t}}^{*}}{\sqrt{{{T}_{t}}^{*}}}\)

A₁——进口截面积       A_t——喉部截面积

\({{T}_{H}}^{*}\)——进口气流总温     \({{T}_{t}}^{*}\)——喉部气流总温

\({{p}_{H}}^{*}\)——进口气流总压     \({{p}_{t}}^{*}\)——喉部气流总压

因为是理想情况，所以

\({{p}_{H}}^{*}={{p}_{t}}^{*}\)； \({{T}_{H}}^{*}={{T}_{t}}^{*}\)；   \(q\left( \lambda \right)=1.0\)

代入上式 \(\frac{{{A}_{t}}}{{{A}_{1}}}=q\left( {{\lambda }_{Hd}} \right)=0.593\)  , \(\left( {{M}_{Hd}}=2.0 \right)\)

由气动力学知M与\(q\left( \lambda \right)\)的关系见图（3-19），在超音区\({{\lambda }_{Hd}}\)越大，\({{{A}_{t}}}/{{{A}_{1}}}\;\)越小。我们知道，飞行器在飞行过程中总是由低速逐渐加速到M=2.0的。在M<2.0时，按M=2.0设计好的面积比\({{{A}_{t}}}/{{{A}_{1}}}\;\)=0.593就小了，喉道限制了流量，气流不能全进来。这样必在唇口外生成一正激波，产生亚音速溢流见图（3-20）

图3－19                           图3－20

此时\({{{A}_{t}}}/{{{A}_{1}}}\;=q{{\left( {{\lambda }_{1}} \right)}_{\left[ {{\lambda }_{1}}<1.0 \right]}}\)=\(\frac{q\left( {{\lambda }_{Hd}} \right)}{{{\sigma }_{b}}}\)

б_b为唇口外产生正激波的总压恢复系数。

当M_H加速到2.0时，是否就能把正激波吞入得到理想工作呢？不能。因为原先有一正激波在口外。正激波产生损失，造成达到相同速度（即喉道达音速）时的密度，比没有正激波损失时的密度小，这时M_H=2.0理想情况下的0.593A₁喉道面积仍通不过前面进来的流量，因在M_H=2.0时正激波的б_b=0.72，只有把喉道面积放大\(\frac{1}{{{\sigma }_{b}}}\)倍，即\({{A}_{t}}=0.593\frac{{{A}_{1}}}{{{\sigma }_{b}}}=0.593\frac{{{A}_{1}}}{0.72}=0.824{{A}_{1}}\)时才能通过前面进来的流量，才能使口外的正激波吞入，这样进气道才起动起来。由此可知，起动所需的面积为理想面积的\(\frac{1}{{{\sigma }_{b}}}\)倍。

即\({{\left( {{{A}_{t}}}/{{{A}_{1}}}\; \right)}_{start}}={{{\left( {{{A}_{t}}}/{{{A}_{1}}}\; \right)}_{th}}}/{{{\sigma }_{b}}=}\;{q\left( {{M}_{Hd}} \right)}/{{{\sigma }_{b}}}\;\)               （3-13）

做成图线如（3-20）。如果内压式进气道是不可调节的，为了使进气道起动，必须把喉道放大，这样起动后的喉道处不再是音速，而要大于音速。一旦起动后，唇口正激波就跳到扩张段截面积与进口截面积相等的地方，总压恢复系数与未起动时情况一样低。为了显示出内压式进气道的特点，必须将喉道做成可调节。起动时先将喉道放大，正激波吞入，内压式进气道起动。起动后再关小喉道同时增加反压，把在扩张段的正激波推向喉道附近。

图3－21

在同一M_H情况下，不同形式进气道总压恢复系数的比较。

бb                               MH	2.0	3.0
内压式（理想工作）	1.0	1.0
内压式（加大喉道）	0.83	0.45
内压式（正激波）	0.72	0.328
内压式（单锥式）	0.90	0.58

3.超音速内压式进气道在起动过程中的工作情况见图（3-22）

图3－22

图3－22（a）表示进气道没有起动的情况，唇口前的激波是由于喉道限制了流量造成的。此时无论反压多低，唇口前的正激波位置及形状是不会改变的。发动机要求流量大或反压低，只能在喉道后形成大的超音速区。

图3－22（b）表示把喉道放大，吞入激波后又将喉道关小到图3－22（a）的位置。设图3－22（a）和图3－22（b）两种情况发动机需要的流量或反压是相同的。此时3－22（b）情况收缩段为超音速喉道达音速，喉道后为超音速，然后经过一道正激波变为亚音速。这道正激波是由于发动机的流量要求或反压决定的。由于图3－22（a）及图3－22（b）两种情况发动机所需的流量或反压相同，所以图3－22（b）扩张段中正激波造成的总压恢复与图3－22（a）中两道正激波造成的总压恢复相等。因此要发挥内压式进气道的优点，必须在喉道面积可调的条件下，同时和发动机要求流量或反压调节相配合才行。

图3－22（c）表示减小发动机所需流量或提高反压，把在扩张段的正激波推到喉道附近的情况，此时正激波损失愈小，总压恢复系数很高，很接近于理想情况。但在实际工作中不能把正激波推得太靠近喉道，因为一旦反压有些起伏正激波就会重新跳到口外，又得重新启动。目前使用时多用放大，关小放气门来调节发动机所需流量或反压见图（3-23）起动时，超音段放气，建立正常起动后，关闭放气门。放气的方式可分为机械式或气动式。气动式是自动放气，利用未起动前超音段压力高使其放气。起动后超音段压力低了，放气也就减小或停止了。

图3－23                                     图3－24

3．2．3混合式超音速进气道

混合式超音进气道见图3-23。它是采用部分外压部分内压滞止超音速气流，其利用锥体产生外压，再利用内通道产生反射波进行内压。其特点：

1.具有多波系外压式高效率的优点。

2.由于有部分内压，可减小唇口角，减小外阻。

3.仍然存在起动问题，较纯内压式起动问题缓和。

3.3 超音速进气道的特点

超音速气流流向任一形式进气道时，其流动图画随着M_H等于﹑小于﹑大于设计马赫数M_d而不同。在这三种M数的每一种M数范围内，各有临界、亚临界和超临界三种工作状态。

3.3.1外压式超音进气道的几种工作状态

定义：斜激波封口，正激波位于进气口（喉道处）的状态为额定临界状态。一般额定反映前方气流的情况，临界反应后方气流的情况，见图（3-24）。工作状态变化的原因在于：

图3－25

1. M_H变化

在一定锥角下，M_H越小，波角越大，形成自然溢流，此时流量系数。 M_H越小，激波强度越弱，总压损失小，总压恢复系数增加。只是超音进气道处于亚额定状态。

在一定锥角下，M_H越大，波角越小，此时没有溢流，M_H越大，激波强度越强，总压损失大，总压恢复系数下降。这时进气道处于超额定状态。

2.下游节流程度的变化

当M_H=M_封时，p_H^*，A₁，A₂，T₂^*均为一定，\({{\Phi }_{H}}={{\Phi }_{Hcr}}=1.0\)若下游T₄^*下降或尾喷口喉道A_t加大，都造成下游节流程度减小，也就是说尾喷口可以通过的流量加大。但在超音速气流情况下，由气动力学知下游的干扰不能逆转，所以前方流量就不可能增加。由流量公式中知，为喷口的流量

\({{\dot{m}}_{5}}=\frac{{{m}_{5}}\cdot {{p}_{t}}^{*}\cdot {{A}_{t}}\cdot q\left( {{\lambda }_{t}}^{*} \right)}{\sqrt{{{T}_{t}}^{*}}}\)

为了保持\({{\dot{m}}_{5}}\)不变，从公式中看出，只有p_t^*下降来保持\({{\dot{m}}_{5}}\)为常数，即要求超音进气道的结尾正激波后移，使总压恢复系数б_b下降，p₂^*下降，从而p_t^*使下降，使超音进气道处于超临界状态。

反之若T₄^*上升，或尾喷口喉道A_t减小都将造成下游节流程度增加，也就是说下游通不过\({{\Phi }_{H}}={{\Phi }_{Hcr}}=1.0\)时的流量。为要保持流量连续，上游允许进入的气流不可能完全进入，必须在进口处产生溢流。此时超音进气道的结尾正激波就要推出口外，形成\({{\Phi }_{H}}<{{\Phi }_{Hcr}}\)，这是超音进气道处于亚临界状态。

3.3.2 外压式超音进气道的流量特性

定义：当M_H=常数时，进气道的总压恢复系数б_in与流量系数Ф_H的关系曲线称为进气道的总压——流量特性曲线。

图3－26                 图3－27

图（3-26）为一外压式超音进气道б_in-Ф_H的曲线，其拐折点对应的是临界工作状态。临界点开始，随着Ф_H减小，б_in稍有增加，这是因为进气道的б_in由两部分组成：激波损失及内管道的摩擦损失。=б_bб_fri在临界及亚临界状态下，激波损失造成的б_b认为是由前方气流M_H产生的激波造成的，其是不随Ф_H而变的。但内管道的摩擦损失б_fri因Ф_H下降进口速度减小，稍有增加，因而б_b随Ф_H下降也稍有增加。在超临界状态下，Ф_H不变，但随激波在管道内向后移动，波前M数增加，损失加大，б_in下降故б_in-Ф_H特性线在超临界笔直下降。

有时б_in-Ф_H曲线也用\({{\sigma }_{in}}-\overline{{\dot{m}}}\left( \frac{\dot{m}\sqrt{{{T}_{2}}^{*}}}{{{p}_{2}}^{*}} \right)\)的关系表示如图（3-27）

由气动力学知：

\(\dot{m}=\frac{m\cdot {{p}_{H}}^{*}\cdot {{A}_{1}}\cdot q\left( {{\lambda }_{H}} \right)\cdot {{\Phi }_{H}}}{\sqrt{{{T}_{H}}^{*}}}=\frac{m\cdot {{p}_{2}}^{*}\cdot {{A}_{2}}\cdot q\left( {{\lambda }_{2}} \right)}{\sqrt{{{T}_{2}}^{*}}}\)

\(\overline{{\dot{m}}}=\frac{\dot{m}\sqrt{{{T}_{2}}^{*}}}{{{p}_{2}}^{*}}=m\cdot {{A}_{2}}\cdot q\left( {{\lambda }_{2}} \right)\)                        （3-14）

式中m和A₂对任一进气道都是已知的，是常数

即\(\overline{{\dot{m}}}={Const}\cdot q\left( {{\lambda }_{2}} \right)\)                               （3-15）

按一形式：

\(\frac{\dot{m}\sqrt{{{T}_{2}}^{*}}}{{{p}_{2}}^{*}}\cdot \frac{{{p}_{2}}^{*}}{{{p}_{H}}^{*}}=m\cdot q\left( {{\lambda }_{H}} \right)\cdot {{A}_{1}}\cdot {{\Phi }_{H}}=m\cdot q\left( {{\lambda }_{1}} \right)\cdot {{A}_{2}}\cdot \frac{{{p}_{2}}^{*}}{{{p}_{H}}^{*}}\)

\(=m\cdot q\left( {{\lambda }_{2}} \right)\cdot {{A}_{2}}\cdot {{\sigma }_{in}}=\overline{{\dot{m}}}\cdot {{\sigma }_{in}}\)             （3-16）

流量特性的定义中要求M_H=常数。在超临界情况下Ф_H也为常数，所以上式，\(m\cdot q\left( {{\lambda }_{H}} \right)\cdot {{A}_{1}}\cdot {{\Phi }_{H}}=\)Const，也就是\(\overline{{\dot{m}}}\cdot {{\sigma }_{in}}=\) Const

但随着超临界程度的变化，б_in也变化，所以\(\overline{{\dot{m}}}\)与б_in在超临界状态成双曲线关系。在亚临界状态下，б_in基本保持不变但Ф_H不断下降。

3.3.3外压式超音速进气道的速度特性

定义：当进气道处于临界工作状态，б_incr和Ф_Hcr与M_H的关系。见图（3-28）

图3－28             图3－29                   图3－30

当M_H增加，即M_H>M_封时，由于激波强度增加，使б_incr下降，这时进入进气道气流分为两部分，一部分经正激波进来，另一部分经一道斜激波及一道正激波进来。(见图3-25)经正激波进来的气流只经过一道波，所以б_b较低，而经一道斜激波及一道正激波进来的气流到б_b即高一点。当M_H<M_封时，激波强度减弱了，这时б_incr上升，但当M_H减小到一定程度时，进气道中心锥前产生脱体激波，因根据气动力学知，对一定的M_H而言，有一最大的气流折转角，超过这个角度时，即产生脱体波。在多波系进气道中，往往第一道斜激波未脱体，第二道后第三道激波就脱体了，激波脱体会使总压损失增加。

当M_H>M_封时，进入扩压器的气流未受到任何干扰，此时Ф_Hcr=1.0（见图3-29），当M_H<M_封时，斜波波角加大，在进口处产生了溢流，Ф_Hcr下降。

3.3.4 外压式超音速进气道综合特性

定义：把外压式超音进气道的流量特性与速度特性联系起来，表示为外压式超音速进气道的综合特性，见图（3-30）。

3.4不可调节超音进气道特性综述

进气道的主要特性是指它的总压恢复及外部阻力（主要是附加阻力）。这一节中，我们以不可调节混合式进气道为例讨论发动机工作状态，飞行M数，飞行高度及迎角对进气道工作状态及特性的影响。

（1）发动机工作状态的改变对进气道的影响

影响主要表现在节流程度的改变（即T₄^*或A_t尾喷管喉道的变化）。图3-31给出了进气道的б_in，Ф_H，C_x随发动机工作状态变化而变的情况。

我们设此进气道为不可调节的，其喉道恰为起动时所需的喉道面积。从前面的关系式б_in=常数中，我们取纵坐标为б_in横坐标为\(\overline{{\dot{m}}}\)，讨论问题的前提是M_H是不变的。

首先让我们看当节流程度由小变大的过程：

当后方节流程度较小时，进气道处于超临界状态。此时结尾激波后移满足流量连续，б_in下降，Ф_H =1.0（或Ф_H =Ф_Hmax）如图3－31中①的位置。

当后方节流程度逐渐变大时，结尾激波逐渐前移，波前M数减小，б_in增加，直到结尾激波移至②截面处（②截面大小与进口截面积相同）。节流程度进一步加大，结尾激波即向喉道处移动，此时б_in进一步提高直到激波位于喉道处③，б_in达到最大。在此之前进气道全处在临界及超临界工作状态，Ф_H及C_xad都不变。节流程度继续加大，激波将由③突然跳到④，б_in，Ф_H，C_xad突然变化见图。此时进气道处于亚临界工作状态，上游允许进入的气流量不能完全进入，必须在进口处产生溢流，要发生溢流必须把激波推到进口⑥截面以前才行。节流程度再加大，激波将进一步前移，形成更大的溢流，б_in，Ф_H，C_xad也由④到⑤。

再让我们看看当节流程度由大变小时的工作过程：

当扩压器处在亚临界⑤位置时，若后方节流程度逐渐减小，则激波由⑤移到④再移到⑥的位置。当激波移到⑥时，其б_in与激波在②截面处是相同的，因⑥截面与②截面相同。当节流程度进一步减小时，激波便由⑥跳到②位置。这里须再重申一下激波不可能在⑥－③的收缩管道中停住，因此处生成的激波不稳定。另外激波也不可能停留在③—②中间的管道中，因在③—②管道中任一处形成的激波损失太小都满足不了后方节流的要求。在此情况下激波虽然由⑥突然跳到②的位置，但其б_in，Ф_H，C_xad并不变。节流程度继续减小时，则激波后移到①位置。

图3－31

由上面的曲线及分析情况我们看到节流程度从小到大和节流程度由大变小，其工作过程是有区别的。从图（3-31）看到，当节流程度由小变大时，曲线由①超临界状态②③（临界状态）④亚临界状态⑤。但当节流程度由大变小时，曲线由⑤亚临界状态超临界状态②①，其差别为④-③-②这个区域，其即为混合式进气道内压部分的迟滞现象。因当由亚临界向超临界过渡时（即节流大变为节流小时），口外激波不是在达临界时的节流情况下被吞入而是当节流程度继续减小到把⑥位置正激波损失考虑在内时才能被吞入，形成超临界状态。

（2）飞行M数对进气道工作状态及特性的影响

图（3-32）典型的表示了不可调进气道特性随M数的变化，在分析这些曲线之前，我们在回顾一下M数改变时的三个主要影响。

一是M数减小时激波斜角将增加，反之则减小。二是M数减小时所需的喉道面积将增加，如喉道面积不变，则M数到一定程度时出现堵塞。反之，M数增加时，喉道面积减小，如喉道面积不变，则喉道处为超音流。

图3－32

下面我们来分析图3-32曲线变化。图中M₃是此进气道的设计M数M_d，在此M数下，压缩面上的激波交于唇口。为保证起动，在此M数下喉道M数是大于1.0的，为保证一定的工作稳定余量，此M数下结尾激波在喉道之后。

从M₃开始随着M数的减小，结果之一是口外的斜波波角加大，出现超音速溢流，Ф_H下降，C_xad增加，结果之二是口外激波损失减小，б_in增加。结果之三是后方节流程度下降，结尾激波后移。结果之四是喉道M数减小。当M数减小到M₂时，喉道M数恰好为1.0，如M数再减小，出现喉道堵塞，激波推出口外，呈亚临界溢流，Ф_H迅速下降，C_xad迅速增加，此时节流程度继续下降，但喉道堵塞，只得使结尾激波后移达到流量连续，此时结尾激波损失加大。

现在看从M₃开始增加M数的情况。M数增加，一是口外激波波角减小，交于唇口内，唇口流动复杂；二是口外激波损失加大；三是Ф_H=1.0（或Ф_H=Ф_Hmax）不变，四是喉道太大，五是节流程度增加，结尾激波向喉道移动，相应的损失减小。

从图上看出，不可调进气道的稳定工作范围最多在此范围内工作。这个范围通常不大，不能满足飞行M数变化范围的要求，这也是要求进气道调节的一个重要原因。

（3）迎角对进气道工作状态及特征影响

影响固体火箭冲压发动机应用的主要因素有：发动机的性能与飞行的弹道密切相关，基本上发动机都是工作在非设计状态，因此发动机的最佳性能难以充分发挥；其次是飞行攻角的影响，飞行攻角不能太大，否则推力损失太大，这也直接影响飞行的机动性能。此外，技术上的实现也是比较复杂的，它需要有大量的试验和数值计算来支持发动机的设计。

图（3-33）给出了有迎角时的流动图画，当有迎角时，流动不再是轴对称的了。中心体上表面与来流间的夹角减小，激波斜角也减小，激波打到唇口内，上唇口附近流动变得很复杂，损失加大。中心体下表面与来流的夹角加大，激波斜角也增加，不交于唇口，

出现附加阻力。

图3－33

另一个影响是要进入进气道上半部分的流量少了，（如图中OA），而要进入下半部的流量多了（如图中OB）这就使得上半部的喉道显得过大，而下半部的喉道显得不足。甚至下半部喉道堵塞，形成离体激波。当出现离体激波，附面层分离等现象后，б_in将减小，C_xad增加，进气道出口流场变坏。

3.5超音速进气道的工作不稳定现象

超音速进气道主要有两种工作不稳定状态，一是称为喘振，另一种称为嗡鸣，现分别介绍。

（1）超音速进气道的喘振

进气道的喘振现象是进口外的激波，在进口前来回振荡，这种现象发生在亚临界状态。激波来回振荡，整个进气道内的气流参数都要因此而起伏变化，喘振的振动频率较低，每秒一周，几十周或十几周，振幅较大Δp/p= 10%~75%，因此危害很大。可能引起进气道结构的破坏，发动机停车甚至烧坏。所以在设计及试验过程中不让它产生或产生后设法排除。关于产生的原因目前研究的不够完善，下面介绍两种论点：

一种说法认为，喘振是由于亚临界状态下，激波附面层干扰，附面层分离引起的。

形成过程：当下游节流程度增加到一定值时，进气道进入亚临界状态，在口外形成弓形激波后，压强剧烈增加，使中心锥上的附面层受到一个很大的逆压梯度，这就要引起附面层分离。我们知道，附面层分离区中的б是很低的，造成整个进气道的б_in下降，另外由于附面层分离时的进气道喉道的有效面减小，发生堵塞。激波继续向前移，当激波被移到很前时，见图（3-34）b锥面上的附面层已很薄，分离消失，б相对提高，喉道也不堵塞了，于是激波又被吸向进口。当到进口某处时，又发生上述的分离现象，为此反复下去，激波就来回振荡。进气道内的气流参数也随激波来回振荡而起伏变化，这就是造成喘振的一种论点。

当然不能说激波一推出口外就发生附面层分离及喘振。如果M数较低，激波强度本来就不大，附面层受到的逆压梯度不大，附面层就不致分离。一般认为M_H>1.5后才会出现喘振现象。

（a）                     （b）

图3－34

另一种论点认为喘振是由于涡面进入进气道引起的。

当进气道处于亚临界状态时，三波系的交汇点拖出一个涡面，或称速度不连续面，见图（3-35a），这个涡面是如何形成的呢？

汇交点以外的气流是经过一道接近于正激波的激波，汇交点以内的气流经过一道斜激波及一道M数下降了的正激波,由前面气动力学知，汇交点外的气流总压比汇交点内的总压低。为了保持二侧气流平衡，即汇交点后内外两侧气流的静压保持相等p_A=p_B，因总压不等，所以\({{\lambda }_{A}}\ne {{\lambda }_{B}}\)，就形成一张速度不连续面，速度不连续面可用很多垂直于纸面的小涡形成，故称涡面。当亚临界不大严重时，涡面不进入进气道，进气道不会喘振如图3-35a。当亚临界过多时，涡面进入进气道，气流在进气道的流动过程中，涡面内外侧的压强应相等，但由于外侧的速度低，即M数低，根据一元管流公式\(\frac{dp}{p}=K\left( {{M}^{2}}-1 \right)\frac{dF}{F}\)。

从公式中可知，在相同的压强变化下，M数较低的外侧气流截面积扩张的快，这就挤了内侧的气流使其加速。结果形成一道往前传播的压缩波和一道往后传播的膨胀波见图（3-35b），压缩波传到口外把口外激波推向前，见图（3-35c）,向后传播的膨胀波使发动机内部压力降低，当膨胀波传到发动机某音速界面又反射回来，使正激波后压力下降，又将口外激波吸进，使进气道处于临界或超临界状态见图（3-35d）流量增加了，但发动机用不了，下游节流程度增加，压缩波往前船，结果又将激波推出口外。上述过程循环进行就形成了扩压器的喘振现象。

图3－35

（2）防止喘振的方法

1．让发动机减少在亚临界状态下工作；

2．设计发动机扩压器的亚临界工作时，使斜波位于亚额定状态，以减少涡流层进入通道可能。

3．控制锥面和壁面附面层以减少附面层分离和干扰。

4．扩压器进口后内通道设计为小扩张角（半角为1.5～2.0º）流路，以促使不同能量气流有充分的距离进行掺混。

（3）超音速进气道的嗡鸣

当进气道在超临界状态工作时，喉道后有一超音速区，并以激波结尾，当下游节流程度不断下降时，超临界程度不断增加，结尾激波后移，激波强度加大，附面层也加厚，此时激波与附面层互相作用可能引起附面层分离。附面层分离总是周期性的这就形成了振动。这种现象称为嗡鸣。

嗡鸣是一种高频率，低振幅的振动。频率每秒几百周，振幅\({\Delta p}/{p}\;=0.1\)或更小。对进气道危害较小。

3.6超音速进气道的设计步骤

超音速进气道的设计对于各种不同形式的进气道来说是不同的，但其基本原理是相同的。这里以外压式超音进气道为例来介绍设计任务和步骤。

3.6.1设计任务

进气道设计一般包括下列内容：

1．波系组织，也就是外压缩如何进行的。

2．亚音扩压段的设计。

3．设计性能和特性的计算。

\({{\sigma }_{in}}-{{M}_{H}};{{\Phi }_{H}}-{{M}_{H}};{{C}_{xad}}-{{M}_{H}},{{\Phi }_{H}}\)

4．几何形状计算及流路确定，

5．外阻计算   \({{C}_{x}}-{{M}_{H}},{{\Phi }_{H}}\)

6．其他方面问题

3.6.2设计方法问题

1．原始数据和条件

进气道设计前对发动机一些原始数据和使用条件必须知道，这包括以下几个方面:

（1）发动机的飞行马赫数范围\({{M}_{H\max }}\sim {{M}_{H\min }}\)和高度范围\({{H}_{\max }}\sim {{H}_{\min }}\)。

（2）发动机的主要工作状态，M_H0和H₀

（3）发动机的用途：是巡航的还是加速的。一般对巡航的发动机来说进气道设计性能必须好，但带来成本和质量都会增加，对加速用的发动机来说，进气道可作的简单些，成本可低些，但性能会差些。

（4）进气道在飞行器上安装位置的选择

进气道在飞行器上安装部位不同，其进口的流场条件也不同，有放在飞行器头部的，飞行器下边的﹑飞行器两侧的，但主要有两种：

一种是头部进气，包括机头进气，用挂架吊挂在机翼下面，或支撑在飞行器两侧等。它们的特点是受飞行器其他部件影响较小，进口流场比较均匀，畸变也就小些，见图（3-36），另一种是飞行器两侧进气，他的主要优点是留出了机头安装雷达，进气道较短，但进口气流不再是自由气流条件，例如萨姆-6的后置进气道就是这种形式的。见图（3-37）。

图3－36 头部进气的三种情况

对于后置进气道突出缺点是飞行器两侧的当地M数已不是自由流的M数了，一般要比来流M数高一些，见图（3-38），如图看出，如进气道恰放在两侧即处，即当地M数将比M_H还高，这是不利的，因进气道的作用是要把速度减低下来，当地M数增加后，必加大进气道减速扩压的负担，总压损失也就加大了。但如果放在两侧靠下的位置（）由图上看出情况好些。两侧进气的另一个缺点是进口流场不如机头进气均匀，畸变可能也大，特别由于弹体横向气流引起的流场畸变，在大攻角下，横向气流及粘滞效应将产生一弹体涡流系，形成分离。这种涡流分离点随攻角增加而向前移动。为保证进气道有效工作，涡流分离点不应发生在进气道进口前见图3-39。据有关文献介绍，进气道进口离弹体头部约5倍弹体直径处，见图3-37。如果进气道位置太往后移，即L<5D也不一定有利，据有关资料介绍L>5D在大攻角下，总压恢复系数和流量系数都要降低。

图3－37                              图3－38

图3－39

上面对进气道在飞行器上的布局只是一般的讲了几种形式，在设计过程中要进行总体布局比较，气动力吹风试验工作后才能最后确定。

2．确定扩压器的设计点M_d，进行波系组织。

通常扩压器设计点M_d和发动机设计点是一致的。发动机设计点的确定涉及的因素比较复杂，将在下面章节中叙述。

当扩压器设计点M_d=1.7~2.5时，通常采用二波系外压式。

当扩压器设计点M_d=2.5~3.0时，通常采用三波系四波系外压式。

波系的几种组织方法（通常以二元波系为基准）。

在组织波系时，我们必须要求：

组织波系应取得高的总压恢复；

应使扩压器的外阻小；

各波的增压强度不应过大，否则会形成较强的附面层分离，恶化扩压器的性能。

应该具有和发动机配合良好的特性线­（б_in，Ф_H，C_xad等）。

（1）按总压恢复系数最高来组织波系（也称为等强度组织波系）

因为激波系的总压比等于每一道激波总压比的乘积，所以问题归结为确定使б₁б₂……б_n乘积最大的各道激波的气流折转角。解的结果表明，具有最大总压恢复的波系具有这样的特性：

各道斜激波波前M数的法向分量相等，即

\({{M}_{1}}\sin {{\beta }_{1}}={{M}_{2}}\sin {{\beta }_{2}}=\cdots \cdots ={{M}_{n-2}}\sin {{\beta }_{n-2}}\)

式中β为激波角

也就是所有斜激波上的总压比﹑静压比﹑密度比以及温度比相等。

因为斜激波前后静压比，总压比

\(\frac{{{p}_{i+1}}}{{{p}_{i}}}=\frac{2k}{k+1}{{M}_{i}}^{2}{{\sin }^{2}}{{\beta }_{i}}-\frac{k-1}{k+1} \)

\(\frac{{{p}_{i+1}}^{*}}{{{p}_{i}}^{*}}={{\left[ \frac{k-1}{k+1}+\frac{2}{k+1}\frac{1}{{{M}_{i}}^{2}{{\sin }^{2}}{{\beta }_{i}}} \right]}^{-\frac{k}{k-1}}} {{\left[ \frac{2k}{k+1}{{M}_{i}}^{2}{{\sin }^{2}}{{\beta }_{i}}-\frac{k-1}{k+1} \right]}^{-\frac{1}{k-1}}} \)

激波前后马赫数关系式：

\(M_{i+1}^{2}=\frac{M_{i}^{2}+\frac{2}{k-1}}{\frac{2k}{k-1}M_{i}^{2}{{\sin }^{2}}\beta -1}+\frac{M_{i}^{2}{{\cos }^{2}}\beta }{\frac{k-1}{2}M_{i}^{2}{{\sin }^{2}}\beta +1}\)                             (3－18)

激波角与气流折转角的关系式：

\(\text{tg}\delta =\frac{M_{i}^{2}{{\sin }^{2}}\beta -1}{\left[ M_{i}^{2}\left( \frac{k+1}{2}-{{\sin }^{2}}\beta \right)+1 \right]\text{tg}\beta }\)                                                     (3－19)

在以上各式中，M_i为波前马赫数；M_i+1为波后马赫数； b为激波角；d气流折转角。

利用上面的关系式可进行进气道入口型面设计。

例如：n=2(二波系)δ_X（楔角）

M_H 2.0   δ_X 16.4º   M₁ 1.388

2.5       20.5       1.622

n=3(三波系)

M_H 2.5   δ_X1 13.3º   M₁ 1.62   б_b=0.866 δ_Σ=29°

δ_X2 15.7º   M₂ 1.365

3.5   δ_X1 15.8º   M₁ 2.55     б_b=0.609   δ_Σ=36.6°

δ_X2 20.8º   M₂ 1.649

这种方法总压恢复系数高，但由于总折转角较大，扩压器外阻较大。另外由上面列举数据知，后面的波系转角大，波的强度较大，易使附面层分离，及在低M_H下易造成脱体波系，影响进气道的性能。见图3-40。

图3－40

（2）等转角组织波系

设计时使各激波的二元楔角相等即δ_X =常数，δ_Σ的选定可根据二个原则：

1.在δ_X =常数条件下，总压恢复系数提高；

2.在考虑外波阻条件限定总转角下，取各波系气流二元楔角相等。但总转角不可限定过小，过小时，斜波强度过弱，正激波强度加大，这一方面对总压恢复系数不利，另方面正激波后附面层易分离，恶化流场及扩压器性能。

这方法的特点是可使二元楔角相同，不会产生像按总压恢复系数最高来组织波系造成的前波弱后波强的情况，可减少低M_H数时波系脱体和后波强易造成附面层分离的恶果。

二元进气道二波﹑三波﹑四波系总压恢复系数和折转角（楔角）的关系可查图（3-41），（3-42），（3-43），（3-44）

图3－41 二元二波系进气道最佳楔角

图3－42 二波、三波、四波系二元进气道最佳总压恢复系数

图3－43 三波系二元进气道最佳楔角

图3－44四波系二元进气道最佳楔角

3.6.3亚音扩压段的设计

亚音扩压段设计一般应考虑的几个问题：

1.亚音扩压段的扩压规律（假定气流为一元流）

（1）锥形扩压dA/dx=C；

（2）等速梯度扩压\(\frac{dV}{dX}=\)常数；

（3）等压梯度扩压\(\frac{dp}{dX}=\)常数。

上述三种扩压规律见图（3-45）所示。采用等压梯度扩压，面积扩张角变化较大，一般在扩压长度受到限制情况下，要达到大的扩张比时，可以采用。

图3－45                           图3－46扩张段高度及长度示意图

需要指出的是，设计中为了避免亚音速扩压段出现气流严重分离或由于气流急剧转弯时离心力造成二次流，设计的通道拐弯曲率不能太大，且通道的局部扩张角应有所限制（扩张半角在7°以下）。

由于亚音速扩压段是从喉道末端开始的，因此，必须首先得到喉部通道面积及通道高度。根据质量守恒定律可以求得：

\({{A}_{t}}=\frac{q\left( {{M}_{H}} \right)}{{{{{\sigma }’}}_{in}}q\left( {{M}_{t}} \right)}{{A}_{1}}\)

式中\({{{\sigma }’}_{in}}\)为超音速段总压恢复系数，若取喉道的宽度H不变，则喉道的高度为

\({{H}_{t}}={{{A}_{t}}}/{H}\;\)

得到了喉部通道的高度以后，还必须知道出口截面通道的高度，设此高度为He，出口马赫数为Me。根据质量守恒定律可得

\(q\left( {{M}_{H}} \right){{A}_{1}}={{\sigma }_{in}}q\left( {{M}_{e}} \right){{A}_{e}}\)      Ae表示出口截面积

\({{H}_{e}}=\frac{q\left( {{M}_{H}} \right)}{{{\sigma }_{in}}q\left( {{M}_{e}} \right)}{{H}_{1}}\)

根据工程经验出口马赫数可取0.3-0.5之间，对进气道出口流场有利，且不会造成大的总压损失。

根据上面得到的喉道高度H_t和出口高度He，若再给出亚音速扩张段的长度，即可进行扩张段型面设计。

此处的设计中，我们保持外罩内表面和发动机轴线平行，且保持通道的宽度不变，则型面的变化只发生在内体上。

a)若内型面按dA/dx=C来设计。

图3-47 进气道结构

\({{A}_{x}}-{{A}_{t}}=Cx\)                                    (3－20)

即\(H\left( {{H}_{x}}-{{H}_{t}} \right)=Cx\)

\(\frac{{{H}_{x}}-{{H}_{t}}}{x}=\frac{C}{H}=tg\theta \)

\(C=Htg\theta \)

\({{H}_{x}}={{H}_{t}}+x.tg\theta \)                     (3－21)

b)若内型面按dM/dx=C来设计

\({{M}_{x}}-{{M}_{t}}=C.x\)

\({{M}_{2}}-{{M}_{t}}=C.{{L}_{x}}\)

\(C={\left( {{M}_{2}}-{{M}_{t}} \right)}/{{{L}_{x}}}\;\)

\({{M}_{x}}={{M}_{t}}+\left[ {\left( {{M}_{2}}-{{M}_{t}} \right)}/{{{L}_{x}}}\; \right]x\)                       (3－22)

利用质量守恒方程可得

\({{H}_{x}}=\frac{q\left( {{M}_{t}} \right)}{q({{M}_{x}})}{{H}_{t}}\)

这种方法必须给出扩压段的长度L_x，由x可求出H_x，内型面即可确定。

c)若内型面按dp/dx=C来设计

\(p_{x}^{{}}-p_{t}^{{}}=C.x\)

\(p_{2}^{{}}-p_{t}^{{}}=C.{{L}_{x}}\)

\(C={\left( p_{2}^{{}}-p_{t}^{{}} \right)}/{{{L}_{x}}}\;\)                             (3－23)

p₂为出口截面静压，p_t为喉部静压，可按下式由总压导出

\(\frac{p}{p*}={{\left( 1-\frac{k-1}{k+1}{{\lambda }^{2}} \right)}^{\frac{k}{k-1}}}=\pi \left( \lambda \right)\)

这种方法必须给出扩压段的长度L_x，由x可求出p_x，从而求出l_x，利用\({{H}_{x}}=\frac{q\left( {{M}_{t}} \right)}{q({{M}_{x}})}{{H}_{t}}\)，可确定内型面。

以上各式中速度系数l和马赫数M是等效的，可以通过下式互相求得

\({{\lambda }^{2}}={\left( \frac{k+1}{2} \right){{M}^{2}}}/{\left( 1+\frac{k-1}{2}{{M}^{2}} \right)}\;\)                    (3－24)

通常采用直锥扩张规律一般有二段组成：

第一段是小扩张角（半角为1~15°），其长度为扩压器高度的8-10倍，即\(l/{{H}_{t}}=8\tilde{\ }10{}^\circ \)，如图3-45。

第二段取扩张角为4~10°。

2.扩张段长度

长度在一定范围内增长，有利于总压恢复的提高，但长度过长，则由于摩擦损失的增加而不利。由实验得知，直锥扩张角4~10°时较为合适

一定扩张角，进口M数越大，总压恢复系数越低；不同扩张角时，进口M数越大，总压恢复系数相差越大。

亚音扩压段扩张角对长度的影响见图3-48。

图4－49                         图3－50

3.亚音扩压段损失计算：

这部分内容在前面3.2中已讲述。下面着重介绍锥形亚音扩压段总压损失的计算方法及亚音扩压器出口面积的计算方法。

（1）锥形扩压段总压损失的计算见图3-48。

①摩擦损失：

\(\Delta {{P}^{*}}=4f \frac{\rho {{V}^{2}}}{2}\frac{dx}{D}=\frac{\rho {{V}_{1}}^{2}}{2} \frac{4f}{8\sin \frac{\theta }{2}}\left( 1-\frac{1}{{{n}^{2}}} \right)\)

D——流路直径；

4f——损失系数

Re<10⁶     \(4f=0.3164{{{Re}}^{-\frac{1}{4}}}\)

Re>10⁶     \(4f={{\left[ 2\lg \left( {Re}\sqrt{\xi }-0.8 \right) \right]}^{-2}}\)

\({Re}=\frac{4\dot{m}}{\pi D \mu }\)

n——\({{{A}_{2}}}/{{{A}_{1}}}\;\)

θ——扩张角

一定n下，θ越小，Δp^*越大。

②扩张损失：

突然扩张损失

\(\Delta {{p}^{*}}=\frac{{{\rho }_{1}}{{V}_{1}}^{2}}{2}{{\left( 1-\frac{1}{n} \right)}^{2}}\)

一定的扩张角下

\(\Delta {{p}^{*}}=\varsigma  \frac{{{\rho }_{1}}{{V}_{1}}^{2}}{2}{{\left( 1-\frac{1}{n} \right)}^{2}}\)

——软化系数

当 \(8{}^\circ <\theta <40{}^\circ, \varsigma =3.5{{\left( tg\frac{\theta }{2} \right)}^{1.22}}\)

\(8{}^\circ >\theta , \varsigma =\sin \theta \)

一定n下，θ越大，Δp^*越小。

③给定面积扩张比n时，有一最佳的扩张角

\(\Delta {{p}^{*}}=\frac{\rho {{V}_{1}}^{2}}{2}\left\{ \frac{4}{8\sin \frac{\theta }{2}}\left( 1-\frac{1}{{{n}^{2}}} \right)+\varsigma {{\left( 1-\frac{1}{n} \right)}^{2}} \right\}\)

最佳的条件\(\frac{d{{p}^{*}}}{d\theta }=0\)

\(\frac{4f}{16}\frac{n+1}{n-1}\cos \frac{\theta }{2}-\frac{d\varsigma }{d\theta }{{\sin }^{2}}\frac{\theta }{2}=0\)

当θ较小时，可利用\(\frac{d{{p}^{*}}}{d\theta }=\cos \theta \)；

\(\sin \frac{\theta }{2}\approx \frac{\theta }{2}\)；   \(\cos \frac{\theta }{2}=\cos \theta \approx 1.0\)

代入后得

\({{\theta }_{opt}}\)_（最佳）=\(\frac{1}{2}\sqrt{4f\cdot \frac{n-1}{n+1}}\)

⑵亚音扩压段出口面积的计算

根据流量连续关系得：

\({{A}_{2}}={{A}_{1}}\cdot \frac{{{p}_{H}}^{*}}{{{p}_{2}}^{*}}\cdot \frac{q({{\lambda }_{H}})}{q({{\lambda }_{2}})}\)

\(\frac{{{p}_{2}}^{*}}{{{p}_{H}}^{*}}={{\sigma }_{in}}\)其中包括波系损失；超音段摩擦损失及亚音段扩压损失。

λ₂为气流经亚音扩压段后进入燃烧室入口的速度系数。

设计扩压器，往往先估计一个\(\frac{{{p}_{2}}^{*}}{{{p}_{H}}^{*}}\)值，求出A₂，设计一个扩压器，再根据这种扩压器进行损失计算求出\(\frac{{{p}_{2}}^{*}}{{{p}_{H}}^{*}}\)值。如不理想在进行反复设计。

3.6.4扩压器几何形状的设计

如上面所述，按M_d确定了波系的组织及亚音段流路变化后，即可进行扩压器几何形状设计。

(1) 二元扩压器设计

已知：M_d；Ф_H=1.0时所有波系均封口。

根据波系组织得出：

二元楔角：δ_X1,δ_X2,δ_X3……

查表二元波角：β₁,β₂,β₃……

R ₁——扩压器进口半径，取决于推力大小，由发动机热力计算确定。

则\({{{R}_{1}}}/{tg{{\beta }_{1}}=OB}\;\)（锥尖离进口截面距离）

作图步骤：

①用R₁(AB段长)及第一激波波角定出点

②自A点以\(\left[ 90{}^\circ -\left( {{\beta }_{2}}+{{\delta }_{1x}} \right) \right]\)作射线\(AO’\)

③自A点以\(\left[ 90{}^\circ -\left( {{\beta }_{2}}+{{\delta }_{1x}}+{{\delta }_{2x}} \right) \right]\)作射线\(AO”\)

④自O点出发，画第一楔角δ_1X，与\(AO’\)射线交于点C₁

⑤自C₁点出发，在δ_1X方向线上画第二楔角δ_2X与\(AO”\)射线交于C₂点

⑥自C₂点出发，在δ_2X方向线上画第三楔角δ_3X交AB线于C₃点，如此画就得出了扩压器所需的楔形面。见图3-50。

(2) 锥形扩压器的设计

上面所说的是指二元流动而言，对中心锥式扩压器来说就不同了，因为锥形流与二元流流动是有差别的。见图3-51。

图3－51

图3－52

锥形流特点：

①若同一顶角等，即\({{\theta }_{Z}}={{\delta }_{X}}\)，那么锥波角小于二元波角，即β_锥<β_楔。

②锥波后的气流不是等参数

紧贴锥波的波后参数与同波角的二元流参数相同。波后的气流折转角δ=δ_X<θ_锥，故经圆锥激波后的气流方向不立刻马上与锥面平行，以后还要连续的被等熵压缩，理论上要到无限远才能和锥角平行。

锥波后气流由于连续转折，使其符合锥面边界条件所以锥波后的气流参数沿流线变化的这也是超音锥形流的特点，见图3-52。

通过锥波后的气流转折具有一个等熵的压缩过程，所以锥形流压缩比要大于二元流的压缩比，损失也较二元流损失小。

③锥形流场的参数在O点出发的同心锥上是均一的。可见图3-51。

知道了锥形流动的特点；我们就可以将已设计好的二元扩压器变为锥形扩压器。

图3－53                             图3－54

①在保持激波波角不变的情况下，将二元楔角δ_1X改为θ_Z（可查气动力学图表中θ_Z与波角β_锥的关系，因此前M_H数已知，激波波角β_锥<β_楔就可查的相应的θ_Z）。

②固定O点不变见图3-52，从O点出发画锥面与第二道激波交于C₁‘点。

③从C₁‘点以后，就按二元流θ_Z+δ_2x画出环锥面交于C₂‘点，因自C₁‘点后为环形面，可近似按二元流计算。一般d越大，越接近于二元流动见图2-54。

④从C₁‘仍按二元流画图θ_Z+δ_2x+δ_2Z出环锥面交于C₃‘点，就得到了锥面的变化形状。

此处应注意实际上的二道波不是直线波而是曲线波，如何定出曲线波的形状呢？由于经锥面波到第二道波前M数不同，我们就应将波前的M数差别求出来，再求曲线波。

①将锥形流场按Δθ若干区见图3-55。

②由锥形流图线上可查每一Δθ线上气流参数，即对一定的M_H，θ_Z下，对应每个Δθ上的M,P均可查出。

③根据查出的锥面M数为起点，锥面上气流方向θ_Z开始转折（\({{\theta }_{\prod }}-{{\theta }_{Z}}\)）角用图线查出波角β₁此波线与第二Δθ线交于a点，在Δθ区间可以认为是直线波，依次求出b,c,……点即构成一条曲线波。见图5-55。

图3－55

下面再具体介绍锥形扩压器第二第三道锥波的近似计算方法：

第一道锥波后为锥形流场，可求得锥面马赫数M₁，绕经O点，气流须转折（θ_П-θ_Z）角见图3-55，由二元斜激波图线可得出Oa激波角β₁以及波后M数。）Oa为第一道线段，a点的坐标为（x_a,y_a）

\(\frac{{{y}_{a}}}{{{x}_{a}}}=tg\left( {{\theta }_{Z}}+\Delta {{\theta }_{1}} \right)=\frac{{{y}_{0}}+\Delta {{y}_{1}}}{{{x}_{0}}+\Delta {{x}_{1}}}\)

\(\frac{\Delta {{y}_{1}}}{\Delta {{x}_{1}}}=tg\left( {{\theta }_{Z}}+{{\beta }_{1}} \right)\)

依据上两式，可求出

\(\Delta {{x}_{1}}=\frac{{{x}_{0}}tg\left( {{\theta }_{Z}}+\Delta {{\theta }_{1}} \right)-{{y}_{0}}}{tg\left( {{\theta }_{Z}}+{{\beta }_{1}} \right)tg\left( {{\theta }_{Z}}+\Delta {{\theta }_{1}} \right)}\)

为精确起见，可按O及a点锥形流参数取平均值，即\({{M}_{1}}^{‘}=\frac{{{M}_{1}}+{{M}_{a}}}{2}\)气流方向也可取平均值，即\({{\theta }_{Z}}^{‘}=\frac{{{\theta }_{Z}}+{{\theta }_{a}}}{2}\)

依次可求出B点坐标，由锥形流场得出a点,b点参数取平均值得：\({{M}_{2}}=\frac{{{M}_{b}}+{{M}_{a}}}{2},{{\theta }_{2}}=\frac{{{\theta }_{b}}+{{\theta }_{a}}}{2}\)气流折转角为\(\left( {{\theta }_{2}}-{{\theta }_{Z}}^{”} \right)\)，查激波图线得出ab的激波角β₂以及波后M数.

同理可得出：

\(\frac{\Delta {{y}_{2}}}{\Delta {{x}_{2}}}=tg\left( {{\theta }_{Z}}+{{\beta }_{2}} \right)\)

\(\Delta {{x}_{2}}=\frac{{{x}_{a}}tg\left( {{\theta }_{Z}}+\Delta {{\theta }_{1}}+\Delta \theta \right)-{{y}_{a}}}{tg\left( {{\theta }_{Z}}+{{\beta }_{2}} \right)-tg\left( \Delta {{\theta }_{1}}+\Delta {{\theta }_{2}}+{{\theta }_{Z}} \right)}\)

逐点进行计算，即可得出曲线第二道波波形以及波后气流参数M、p^*、p的分布。如有三锥确定第二道曲线波时也可同样处理。

曲线波的参数是不相等的，为了计算总压恢复系数及气流平均流速等，可按锥面与外环多点参数取算术平均值，或可取\(\frac{2}{3}{{M}_{}}+\frac{1}{3}{{M}_{}}\)为气流平均速度值，以确定总压恢复系数等。后者较为精确些。如要精度再高时，可按a,b,c,……各点参数进行数值积分。

3.扩压器外壳的设计

①外壳内壁角取为相应的二元楔角的总和δ_Σ，有时取略比δ_Σ小一些，以减小外阻，这是由于迎面气流与内壁壁角的橦击略带点内压见图3-55。

图3－56

由A₂可得出扩压器出口面积半径R₂，由亚音扩压段组织已知其长度l，从而AB两点可确定。选取一中面方程作出其内壁变化曲线，从A₁到A₂的造型方法还受飞行器的影响，例如一种造型方法为：

\(R={{R}_{2}}-\left( {{R}_{2}}-{{R}_{1}} \right){{\left( 1-\frac{X}{l} \right)}^{n}}\)

n由边界条件选定

\(\frac{dR}{dX}=\left( {{R}_{2}}-{{R}_{1}} \right)n{{\left( 1-\frac{X}{l} \right)}^{n-1}}\frac{1}{l}\)

当X=0时，\(\frac{dR}{dX}=tg\varepsilon =n  \frac{{{R}_{2}}-{{R}_{1}}}{l}\)既可得出n值，这样即可画出外壳内壁曲线。

对于混合式扩压器，ε由反射强度确定。

②外壳外壁角\({\varepsilon }”\)通常ε取加上3~5°的结构角，即\({\varepsilon }”=\varepsilon +\left( 3{}^\circ \sim 5{}^\circ \right)\)，其长度和扩压器长度相应，曲线末端直径根据构造确定。曲线方程同样可按上选曲线型面方程确定之。

4.中心锥体型面的设计

当已知扩压器进口以后的外壳内壁曲线，以及亚音扩压段通道变化，便可用折合方法根据亚音扩压段面积变化绘出中心锥体型面。这有两种方法：

①逐点算出面积，见图3-57（a）所示，这种方法的缺点是由于每一点直线不与流线垂直，所以各点连接起来的曲线与气流方向垂直的曲线有误差。

②通道内作许多园的外切线见图3-57（a）所示。

（a）                         （b）

图3－57

中心锥体型面设计后要检查一下后锥壁面角α是否过大，若太大了要修一下，因为a过大容易引起分离。一般α容许6°左右。

为便于加工中心锥体与亚音扩压段后锥型面之间的过渡段要进行圆弧修正。见图3-58（a）圆弧修正后进气道进口流路有所变化。气流在圆弧处进行局部膨胀，使气流加速影响了扩压器流量特性曲线见图3-58（b）。

实验证明，从锥面至亚音扩压段的型面修正曲率大小对近气道损失有影响，其关系如图3-58（c）。

应该指出，扩压器型面设计必须经过反复多次，最终通过鉴定其性能是否良好才能确定。

图3－58

3.6.5 后置进气道的一些问题

（1） 后置进气道附面层问题

后置进气道进口置于导弹弹体后段，由于气流流经弹体至进气道进口处存在有附面层，为了避免附面层被进气道吸入，必须采取措施将附面层溢走或吸掉。通常在弹体与进气道之间加一隔板隔离弹体，高度为h,称为隔道高度（见图3-59）通常以相对于附面层厚度δ的比值来表示h/δ。

图3－59                           图3－60

附面层厚度通常可按下式计算

\({\delta }/{L}\;=0.37{{\operatorname{Re}}^{-0.2}}\)

L——弹体头部至进气道入口长度

Re——雷诺数

在设计时，h/δ取多大呢？这主要靠实验来确定，由实验得知，进气道流量系数Ф_H，总压恢复系数б_in与h/δ有一定关系，如图3-59所示，随着h/δ加大，б_in也提高。但h/δ大即说明是隔道高﹑这也就带来了隔道阻力的增加所以在设计时，要统一考虑才行。

h/δ应取多大为宜呢？1972年第一届国际空气发动机会议上，瑞典发表的后置进气道文章取附面层隔道高度h/δ=2（δ—指在0攻角时的附面层厚度）时，以使攻角达到15°时，也能有效地避免附面层进入到进气道内。在美国AD723823设计手册中认为隔离高度为附面层的一半即h/δ=1.5，法国的文献中取h/δ=0.8。我们在设计中应取多少，一方面以取决于我们的设计及试验，另一方面还要考虑到和总体导弹结构情况来确定。

（2）导弹头部几何形状对进气道性能有明显的影响，头部的长度与钝度的增加将降低性能（流量系数和总压恢复系数下降）特别在弹体功角加大时，性能下降很快。

（3）后置进气道由于形状对进气道性能有明显的影响，所以尽量要采取措施减小损失。要求从进气口至燃烧室进口的管道弯度应尽可能小，从进气道连接面至燃烧室进口采用收敛段，这主要是为了减少分离损失，一般进气道进口至燃烧室进口之间长度采用三倍弹体直径。

3.6.6性能计算

对于初步设计的扩压器，在进行特征实验前，可进行不同工作状态的性能计算，以初步估算出扩压器性能的好坏。

（1）速度特性计算

①б_in-M_H

扩压器设计的方案，形式已定后，对于不同飞行马赫数即可根据激波图表，查出各段波的强度，总压损失，当把摩擦损失及亚音扩压段损失统一考虑后即可得到进气道的总压恢复系数б_in。

②Ф_H-M_H

当激波封口时，由流量连续公式知

\({{p}_{H}}^{*}\cdot {{A}_{1}}\cdot q\left( {{\lambda }_{H}} \right)={{A}_{cir}}\cdot q\left( {{\lambda }_{cir}} \right)\cdot {{p}_{cir}}^{*}\)

得：\({{A}_{cir}}={{\left[ \frac{{{A}_{1}}\cdot q\left( {{\lambda }_{H}} \right)}{{{\sigma }_{b}}\cdot q\left( {{\lambda }_{cir}} \right)} \right]}_{{{\Phi }_{H}}=1.0}}\)

式中б_b——缝隙面积前的波系损失

A_cir——进气道进口外的缝隙面积

我们可以近似认为进口处气流缝隙面积A_cir为常数，对于不同M_H下，则\({{\Phi }_{H}}\cdot q\left( {{\lambda }_{H}} \right)\cdot {{A}_{1}}\cdot {{P}_{H}}^{*}={{A}_{cir}}\cdot q\left( {{\lambda }_{cir}} \right)\cdot {{P}_{cir}}^{*}\)

\({{\Phi }_{H}}={{\left[ \frac{q\left( {{\lambda }_{H}} \right)}{{{\sigma }_{b}}\cdot q\left( {{\lambda }_{cir}} \right)} \right]}_{{{\Phi }_{H}}=1.0}}\bullet \frac{{{\sigma }_{b}}\cdot q\left( {{\lambda }_{cir}} \right)}{q\left( {{\lambda }_{H}} \right)}\)

式中б_b，λ_cir都可由激波图表中查得。

（2）阻力计算： C_xad~M_H（M_H为常数时）

一般多由实验测定。设计时可初步估算，超临界状态Ф_Hcr=Ф_H；亚临界工作状态可近似认为б_in=б_incr。

（3）流量计算：б_in-Ф_H（M_H为常数时）

一般多由实验确定。设计时可初步估算，超临界状态Ф_Hcr=Ф_H；压临界工作状态可近似认为б_in=б_incr。

3.7 超临界进气道的调节

进气道通常按设计情况来设计的，在设计情况下进气道有良好的性能——б_in高，外阻小，工作稳定。为保证进气道在非设计情况下也有良好的性能，这就要求对进气道进行调节。对于内压式超音进气道来说还有起动和正常工作之间的矛盾如采取可调进气道，则可以使进气道正常启动，同时改善发动机性能。

调节方法的几种形式：

1.轴向移动中心锥，见图（3-61）

中心锥前移，减少流量，中心锥后移增加流量，实质上是用移动中心锥来改变A_H，在M_H下降时，A_H相对增加，同时喉道面积也增加。

图3－61                         图3－62

2.锥角调节：

调节锥角，一方面改变了波角，改变了流量，另一方面可改变波系组织，改善б_in，见图3-62

3.进气道放气调节

内压式进气道启动前放气，启动后关闭，也可钻孔自动调节放气，见图3-63。

外压式进气道在亚临界工作时，为了避免附加阻力过大，以及发生喘振现象，可在亚音段开一辅助放气门进行放气见图3-64。

图2－63                       图3－64

3.8 超音速进气道的实验

（1）实验目的和内容

理论计算应通过实验研究验证，尤其是一些计算中难于确定的因素。如进气道出口流场，喘振边界，功角特性等都必须经实验加以确定。进气道试验内容包括：

1.流量特征，б_in；\(\sim \dot{m}\cdot \sqrt{{{{T}_{2}}^{*}}/{{{p}_{2}}^{*}}\;}\)   （包括调节特性）

2.速度特性，б_in；Ф_H~M_H     （包括调节特性）

3.攻角特性 б_in，Ф_H~i

4.其他如出口流场分布，喘振现象，外阻大小，激波附面层干扰等等。

（2）设备和仪器

1.超音速风洞

其工作原理是通过风洞产生一个均匀平行的超音速流畅，风洞尺寸大小一般取决于需要试验模型的大小，及试验要求（如试验时要测定外阻大小，则试验流场应包括外流场）

超音速风洞的形式：

1）闭式超音速风洞：见图（3-65）

这种风洞尺寸大，所以成本贵，利用率也低。另外其模型面积与风洞试验段面积之比也小，如风洞试验段尺寸为600mm600mm则模型最大尺寸只能为mm。因尺寸大的模型对风洞有干扰，国外常用小模型作选型用。为了精确确定性能，必须进行大模型或全尺寸进气道试验。

图3－65                           图3－66

2）半开式超音速风洞又叫自由射流式风洞，见图（3-65），这种风洞成本比开式风洞低。试验模型也大，如试验段直径为110mm，模型直径可达50–60mm，但这种风洞的缺点是不能模拟外流情况。

2.模型：见图（3-67）

1)试件：设计各种形式的进气道的模型加工出来准备在超音速风洞中进行吹风

2）堵塞装置：利用它模拟发动机下游节流程度的改变是用一个可前后移动的圆锥来达到要求。

3.改变攻角结构：攻角变化范围一般试验到\(\pm {{15}^{{}^\circ }}\)对轴对称进气道来说只要单向移动15°就可。

4.测量装置：用孔板或流量喷组测定流量，用压力排测定出口流场。

1－进气道本体； 2－测压段； 3－流量测量段

4－调节尾锥； 5－微型电机； 6－步进电机

图3－67进气道模型试验装置简图