第六章 固体火箭发动机中的燃烧
在第三章中详细介绍了常用固体推进剂的组份和生产工艺，固体推进剂在发动机中的燃烧是发动机能量转换的第一步，为了使固体火箭发动机获得更佳的性能，对燃烧的了解和控制是非常关键。本章内容可以分为三个部分：首先介绍固体推进剂的燃烧过程，包括宏观的平行层燃烧规律和各种推进剂的稳态燃烧模型，从定性的角度掌握推进剂的燃烧规律。其次分析影响推进剂燃速的诸因素，包括燃烧室工作压强、装药初温、表面横向燃气流速（侵蚀燃烧）等工作条件对燃速的影响，介绍其影响的机理和相关规律，以及工程上常用的处理方法。最后，介绍固体发动机中的燃烧不稳定现象，分析导致燃烧不稳定的各种因素，以及常用的燃烧不稳定抑制方法。
§6.1 概 述
§6.1.1 对固体推进剂燃烧过程的要求
在固体火箭发动机中，推进剂的燃烧是一个重要的工作过程。其中的氧化剂组元和燃料组元经过燃烧反应生成高温高压的燃烧产物，将蕴藏的化学能转换为燃烧产物的热能，实现发动机中第一次能量转换。同时，燃烧产物（包括气相和凝相）又是整个能量转换过程的工质而不仅仅是热能的载体，在喷管流动过程中膨胀加速，将热能转换为动能，而推力就是依靠一定质量的燃烧产物高速向后喷射而产生的。因此，燃烧过程既释放能量、影响燃烧产物的喷射速度，又生成工质、决定喷射质量。两个作用合在一起，直接影响发动机的推力。对发动机的主要性能起决定性作用。
为了保持发动机工作稳定可靠、达到尽可能高的性能，对燃烧过程有以下主要要求。第一，要求燃烧稳定。这是发动机工作正常的一个最基本的要求。推进剂一经点燃，随后就要求燃烧过程稳定地发展下去，直到燃烧结束，中间不允许有任何熄火间断或不正常的波动。其次，要求有尽可能高的燃烧效率，使推进剂的化学能得到尽可能充分的转换，燃烧产物得到更多的热能，以便进一步提高发动机的实际比冲。第三，要求燃烧过程按照设计的要求，以预定的速度生成燃烧产物。在稳态工作条件下，单位时间燃烧产物的生成量就是喷射出去的质量，在比冲一定的条件下，它决定了推力的大小。
稳定、高效是所有热机燃烧的共同要求。对于固体火箭发动机来说，固体推进剂中的氧化剂和燃料的比例是预先设置好的，除了在推进剂配方中考虑稳定性之外，工作压强和发动机内部装药结构对燃烧稳定性都有影响。控制工作压强可以实现高效燃烧，而且随着压强升高，发动机可以获得更高的比冲性能，但是需要考虑推进剂的安全燃烧压强上限和发动机结构与热结构的承受能力。受火箭或导弹的总体约束，推进剂的燃烧必须按照设计的要求进行，以获得预定的推力历程。固体发动机虽然结构简单，但是推进剂的燃烧过程是非常复杂的，需要对发动机中的燃烧过程有一个基本的了解，才能使燃烧稳定、高效，并且按照预定的规律进行。
§6.1.2 固体推进剂燃烧过程的研究
即使最简单的氢气和氧气的燃烧，也包含了一系列复杂的基元反应。固体推进剂是由多种组元组成的物质，本身的化学结构相当复杂，它的整个燃烧过程包括一系列物理化学过程，这些过程不仅决定于推进剂各组元的物理化学性质，而且还决定于燃烧室的条件（如燃烧室压强和燃气的流动等），整个燃烧过程就显得十分复杂。而这一系列复杂的物理化学过程都是在高温高压条件下进行的，反应速度很快，大部分过程在气相燃烧反应区内进行，燃烧反应区的厚度一般只有几百微米，甚至更小一些。燃烧产物成分多且具有腐蚀性，高温、高压环境，在时间和空间上难以分辨，为燃烧过程的测试带来极大的困难。复合推进剂的燃烧温度一般超过3400K，超高的燃烧温度使大多数传感器的敏感元件难以直接接触，容易烧坏。反应速度快和空间区域小是相关联的，对传感器的时间和空间分辨能力提出了更高的要求。随着技术的发展，高时间和空间分辨率的科学仪器已经比较普及，但是应用到固体推进剂的燃烧中还有很大的困难，高温、高压和多烟雾的环境是最大的障碍，所有这些因素使固体推进剂燃烧过程的试验研究成为一项相当复杂的任务。
二十世纪中后期，在世界各国学者的艰苦努力下，固体推进剂燃烧的试验研究取得了较大的进展。研究者采用各种方法来观察推进剂燃烧反应过程的真实情况。例如，利用高速显微连续照相来获得推进剂燃烧火焰区的状况，研究火焰的结构；利用质谱仪、光谱仪等设备对各阶段的反应产物进行成分分析；利用差热和热失重分析来研究温升过程中的分解反应及其热效应；利用扫描电子显微镜来研究中止燃烧后推进剂表面的微观结构；利用微型热电偶来测量燃烧过程中固相的温度变化；以及利用各种光学和光谱学方法来研究燃烧中温度场、浓度场和速度场。所有这些方法，都可以使我们了解到燃烧过程的某一个侧面的情况，帮助我们认识整个燃烧过程。表6-1从一个侧面反映了与固体推进剂燃烧实验研究相关的有代表性的实验方法。
表6-1 用于固体推进剂燃烧的实验诊断
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分类 |
方法或仪器设备名称 |
应用 |
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普通摄影 （摄像法） |
单幅照相 |
火焰结构 |
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高速摄影 |
燃烧动态过程 |
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电子显微镜摄影 |
燃烧表面、粒子的细观形貌 |
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干涉量度法 |
干涉法 |
气体密度 |
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纹影法 |
密度梯度 |
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阴影法 |
密度的二阶导数 |
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聚焦纹影 |
火焰结构 |
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全息摄影 |
燃烧波与激波传播，粒子特性 |
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光谱法 |
辐射计法 |
气体温度 |
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吸收光谱 |
组分浓度、温度和速度 |
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拉曼光谱 |
温度和主要组分测量 |
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激光诱导荧光 |
温度和自由基浓度 |
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燃速测量法 |
稳态燃烧 |
稳压式燃速仪 |
燃速测量 |
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密闭燃烧器 |
高压下燃速测量 |
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声发射 |
燃速测量 |
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非稳态燃烧 |
微波法 |
燃速特性 |
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超声法 |
燃速特性 |
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T型燃烧器 |
燃烧响应 |
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X射线实时高速荧屏分析 |
动态燃烧过程 |
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除了直接测试的方法之外，还可以通过一些间接方法来研究燃烧过程。例如，测量与燃烧过程有关的一些特性参数（如推进剂的燃速），通过分析实际燃烧过程中的某些现象，通过对某些简化模型的试验，可以间接地推断燃烧过程的情况。在燃烧过程试验研究方面所取得的可用成果，使我们对于固体推进剂的燃烧过程有了一个基本的认识，能比较正确地进行发动机设计，处理有关工程应用中的问题。当然，由于试验研究中所存在的上面谈到过的种种困难，人们对于固体推进剂的燃烧过程和规律并不是完全清楚了，还有不少问题需要继续研究。需要注意的是，由于固体推进剂燃烧的特殊性和复杂性，根据需要关注的现象和参数，有针对性地设计实验装置，是实验研究的关键。
开展燃烧实验研究的目的一方面是为了直接了解燃烧现象，总结燃烧规律，为发动机设计和故障诊断服务；另一方面，通过实验研究和发动机工作的实践得到燃烧过程的各种现象、规律和数据，然后从燃烧的实际情况出发，建立燃烧过程的各种简化的便于分析的模型，再应用物理、化学等方面的基本理论和规律，进行理论分析和数学求解，得到各种定性或定量结果，建立燃烧理论。这方面的工作使人们对燃烧过程的规律有更加深入的了解，能够解释某些燃烧现象。理论研究与试验工作相结合，甚至可以预见某些参数的变化。但是，由于试验研究中的困难，人们对于实际燃烧过程的认识还不完全。而燃烧过程中各种因素的相互影响又比较多，如果将所有的因素都考虑到，必然使理论分析过于复杂，在数学上也难以求解。在大多数情况下，为了便于理论分析和数学求解，往往是针对不同的具体情况，突出那些影响燃烧过程的主要因素，略去次要因素，建立简化的燃烧模型，作为理论分析的基础。不过，这种分析在多大程度上符合实际情况，仍然是一个有待实践检验的问题。某一燃烧理论所略去的某些因素是否就是在实际上可以略而不计的次要因素，有时并不一定可信，也可能存在一定的主观随意性。对固体推进剂来说，燃烧过程的理论分析需要应用各种物理化学参数（或特性常量），而有些参数的精确确定，本身便是一个复杂的问题。燃烧理论是否与实际情况符合，同这类参数的取值是否恰当有很大的关系。有些理论甚至调整这类参数的取值来使其结论同实际接近。所有这些情况使相当数量的燃烧理论的分析结果有较大的局限性。我们在参考有关资料时，要充分注意到这个情况。
随着固体火箭发动机应用和研究的不断发展，对于固体推进剂燃烧过程的研究不断深入，对于这一过程的认识也越来越全面。目前，以美国伊力诺依大学为依托的先进火箭发动机仿真中心（CSAR）在燃烧理论方面的研究已经达到很高的技术水平，在大量实验数据的支撑下，所建立的固体火箭发动机燃烧理论模型能够实现推进剂三维火焰结构的模拟，可对包括点火、燃烧、药柱的力学性能、内流场、部件的老化及损伤、以及多种失效模式等在内的发动机工作开展全面数值模拟。
对固体火箭发动机的研制工作来说，固体推进剂燃烧过程的理论研究和试验研究都有相应的重要作用。燃烧的试验研究、发动机工作过程中的燃烧情况以及由此而产生的种种现象，是我们认识燃烧过程、了解燃烧规律的基础。而用试验方法去确定某些燃烧规律也是人们解决实际燃烧问题常用的手段。例如，目前在发动机设计中所需要的推进剂燃烧特性还都是通过试验测定的。试验研究是解决燃烧问题的方法之一。燃烧的理论研究，虽然目前还不够完善，但可以在很多方面帮助我们去了解燃烧过程的本质、分析和处理燃烧试验的结果，提出改进燃烧过程的方向；同时，在发动机研制过程中帮助我们正确的组织试验、应用试验的结果，不断地改进发动机的性能。
§6.1.3 燃速
燃速是一项重要的燃烧特性。固体推进剂的燃烧是以燃烧开始后其表面的退移来表征的，实验研究表明，在大多数情况下表面退移是沿法线方向进行的。推进剂装药燃烧表面沿其法线方向向推进剂里面连续推进的速度就是燃速。如果在微元时间dt内，燃烧表面沿其法线方向向里推进的距离为de，则燃速为：
\(r=\frac{\text{d}\,e}{\text{d}\,t}\) （6-1）
其国际单位为〔米/秒〕。由于de是沿燃面法线方向的直线距离来量度，这个燃速又叫直线燃速或线燃速。此外，还用单位时间内在单位燃烧表面上生成燃烧产物的质量来表征推进剂的燃烧速度，叫作质量燃速。很显然，质量燃速等于直线燃速乘以推进剂的密度ρ，即
质量燃速=rρp （6-2）
其单位为〔千克/米2•秒〕。
在比冲一定的条件下，发动机的推力为
\(F=\dot{m}{{I}_{s}}\)
它决定于喷管的质量流率\(\dot{m}\)。在稳态工作时也就是燃烧产物的质量生成率，即
\(\dot{m}={{\rho }_{p}}{{A}_{b}}r\)
由于推进剂的密度ρp是定值；Ab是装药燃烧表面的面积，主要由装药的几何形状和尺寸所决定；只有燃速r是受燃烧过程影响的主要参数。因此，为了达到预定的推力，必须保持预定的燃速。
燃速的大小决定于两方面的因素。首先是推进剂本身的性质，由推进剂的组成所决定。不同的氧化剂和燃料、不同的燃速催化剂、不同的氧化剂粒度组成不同的推进剂，其燃速特性的差别可以很大。在通常的发动机工作条件下，缓燃推进剂的燃速可以是每秒几毫米，甚至不到每秒一毫米，速燃推进剂则可达每秒几十毫米。此外，推进剂的密度、推进剂成型的工艺方法等也都对燃速有影响。其次，燃速又决定于推进剂燃烧时的环境，也就是发动机中的工作条件。如燃烧室的压强、推进剂的初温、燃气平行于燃烧表面的流动速度，以及加速度场的作用和装药的受力应变情况都对燃速有影响。其中以压强的影响最重要。
推进剂的燃速随工作条件变化的规律叫做燃速特性。它是固体推进剂的一个重要性能，是在发动机设计、计算以前就必须知道的一项原始数据。由于推进剂的燃烧是一个十分复杂的物理化学过程，在目前为止，还不能单纯依靠燃烧理论的预计来确定推进剂的燃速特性。在发动机研制工作中，主要采用试验的方法，例如标准试验弹道发动机，来确定推进剂在不同工作条件下的燃速，为发动机设计和性能分析提供依据。
§6.1.4 装药燃烧表面的变化
装药开始燃烧时，燃烧表面的面积Ab 由其几何形状和尺寸所决定，可以根据装药设计进行计算。在燃烧过程中，复杂的燃烧表面如何退移演变？Ab 如何变化？早在十九世纪，皮奥波特（Piobert）和维也里（Vieille）根据火炮发射中抛出残余药片的形状同原来药片的形状相似的现象，观察并总结了药片燃烧的实践经验，提出了“几何燃烧定律”，其核心内容包括三项基本假设：
（1）整个装药的燃烧表面同时点燃；
（2）装药成分均匀，燃烧表面各点的条件相同；
（3）燃烧表面上的各点都以相同的燃速向装药里面推进。
根据这些条件，在燃烧过程中，装药的燃烧表面始终与起始燃烧表面平行，形成了所谓“平行层燃烧规律”。
根据几何燃烧定律，装药燃烧表面在燃烧过程中的推进演变类似于光学中光波前沿在各向同性介质中传播的惠更斯（Huygens）原理。如图6-1所示，在t=0时，燃烧表面为Ab (0)，由E0、E1、…各点标出。在t=t时，各点向里推进的距离为e=rt，e就是已燃的肉厚。按照几何燃烧定律，新的燃烧表面是以表面Ab (0)上的各点为球心、以e=rt为半径的所有的球面的包迹。这样得到的Ab (t)是平行于原来的表面Ab (0)的。
图6-1 装药燃烧表面的演变
图6-2 燃面的消融和生成
如果初始的燃面是圆柱内孔，在各点燃速相等的条件下，燃面依然按照圆柱内孔的形状退移，半径不断变大。由于真实发动机装药的初始形状往往比较复杂，燃面按照平行层规律退移时，会出现消融和生成的现象，如图6-2所示。如果燃面向外退移，则C、D两点会生成新的燃面；如果燃面向内退移，AC和BD面会有一部分消融，同时A、B两点也会生成新的燃面。
按照平行层燃烧规律，只要给定初始燃烧表面及其推进的距离，就可以根据装药几何关系计算出相应的Ab，具体的计算方法在《火箭发动机设计》课程中有详细的介绍。当然，实际的燃烧过程受种种条件的影响不会十分均匀。例如，点燃不会完全同时，各处燃速也不会完全一致。几何燃烧定律的三个条件只是作为第一步近似，在一般发动机中可以认为大体上是满足的。虽然，有些实际情况可能需要作一些必要的修正，但有了这个定律，燃烧表面面积的计算便有了基本的依据。
随着燃烧表面的推进，其面积Ab可能产生各种不同的变化。这主要决定于不同的使用要求和装药设计，其中包括装药的几何形状和尺寸，也可以用阻燃层包覆部分装药表面，防止其燃烧。按照燃烧表面变化的规律，将装药分为等面燃烧、增面燃烧和减面燃烧三大类。等面燃烧装药的燃面面积始终保持不变。理论上，最简单的等面燃烧装药是端面燃烧装药（图6-3）。两端面包覆的管形装药也是等面燃烧。增面燃烧装药的燃面面积则逐渐增大。圆柱形内孔燃烧的装药是典型的增面燃烧，其内孔的尺寸随着燃烧不断增大，燃面面积也随之增大。大多数内孔燃烧的装药都有一定的增面性。减面燃烧装药的燃面面积是逐渐减小的。外表面燃烧的圆柱形药柱是减面燃烧，其尺寸随着燃烧而不断减小。大多数外表面燃烧的装药都具有一定的减面性。当然，实际的装药可以是各种几何形状的组合，这就使燃烧表面的计算更加复杂一些，也颇具有艺术性，将在装药设计中予以研究。
（a）药型举例
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（b）燃面变化 图6-3 装药的基本类型 |
必须指出：装药燃烧表面的变化实质上决定了发动机推力的变化。因为燃烧表面的面积决定了燃烧产物的质量生成率（\(\dot{m}={{\rho }_{p}}{{A}_{b}}r\)），从而影响推力的大小（\(F=\dot{m}{{I}_{s}}\)）。增面燃烧装药发动机的推力是逐渐增大的；等面燃烧装药则可以使推力保持不变。在大多数使用条件下，希望发动机在等推力状态下工作，这就需要设计各种等面燃烧装药。图6- 4所示的星形内孔燃烧装药便是组合几种简单几何形状而形成的近似于等面燃烧的装药。当然，也可以根据不同的要求设计出各种燃面变化的装药，这是装药没计的主要内容之一。
图6-4 星形内孔装药构型和燃面的变化
§6.2 双基推进剂的燃烧过程
双基推进剂是以硝化棉（硝化纤维）和硝化甘油为基本组元的多组元均质推进剂。它的应用已有半个多世纪的历史，对它的燃烧过程的研究和了解已经比较成熟。早在上世纪四十至五十年代就提出了基本的燃烧模型，休格特（Huggett）根据前人的实验结果，与1956年提出了“多阶段”模型，得到学术界的认可。但由于燃烧过程的复杂性，至今仍有很多细节还未完全认识清楚。将这个过程从理论上进行数学处理，困难依然很多。
硝化棉和硝化甘油都属于硝酸酯类，在这类物质的分子中同时含有氧化元素“O”和燃料元素“C”“H”。而且各组元均匀结合，形成均匀的胶体结构。双基推进剂的燃烧是氧化剂和燃料预先混合均匀的预混燃烧，不再需要掺混过程。燃烧在整个燃面上均匀进行，符合平行层燃烧的条件。可以看作是一个一维（与燃面垂直的方向上）的燃烧过程。
双基推进剂的燃烧是一个多阶段的过程。燃烧过程从固相受热、分解开始。固相分解气化以后，分解产物离开燃烧表面，在气相中继续进行反应，释放热量，使产物温度升高，直到形成火焰。高温燃烧产物通过热传导，反过来向固相传热，称之为“热反馈”。依靠热反馈，固相不断获得热量，得以继续分解气化，燃烧表面向里推进，形成自持燃烧。如果燃烧条件不随时间变化，燃烧过程稳定进行，这就是稳态燃烧。在稳态燃烧的条件下，多阶段的燃烧过程可以表示为在空间作一维分布的各个燃烧反应区，其模型示意于图6-5（a），燃烧的物理图画示意于图6-5（b）。
双基推进剂的燃烧依次可以分成固相中的预热区、表面层分解反应区、气相中的嘶嘶区、暗区和发光火焰区。经过各阶段的反应，随着反应放热，温度逐步升高。如果没有散热损失，最后就要达到绝热燃烧温度Tf。由于各阶段的热效应不同，温度升高的程度和快慢也不相同，这就形成了图6-6中所示的温度分布。由于温度梯度的存在，才能产生高温区对固相低温区的热反馈。
(a)
(b)
图6-5 双基推进剂燃烧过程示意图
图6-6 双基推进剂温度分布
（由于配方中硝化甘油含量的不同，温度分布可能存在较大差别，图6-6只是一种趋势）
§6.2.1 双基推进剂的多阶段模型
1．固相预热区
在这一区域，推进剂化学性质尚未受到燃烧影响，尽管其初温已升高，但是由于温升还比较小，还不足以引起各个组元产生显著的化学变化，只是单纯加热，随后逐渐变软，不超过凝聚相中反应开始进行的温度。
2．表面层分解反应区
又称为泡沫区，因其泡沫状而得名。在更加靠近固相表面的地方，随着温度进一步升高，推进剂中最容易分解的组元便开始分解气化（温度约为600K左右）。越靠近表面，温度越高，分解反应越强烈，直到燃烧表面，可以看作完全气化，这就是表面层分解反应区。
在表面层反应区中，由于推进剂各组元的物理化学性质不同，除了分解、气化以外，还有融化、分馏、蒸发等过程。表面层中的化学反应主要是各组元的热分解。像硝化棉这类高分子聚合物则是从解聚开始，然后分解。硝酸脂类分子的分解有一个共同点，都是其中的RO-NO2的健最容易断开，分解的最初步骤便是产生NO2和醛类物质。例如，硝化棉分子的最初分解可以表之为：
硝化甘油的分解为：
C3H5（ONO2）3→xRCHO+ 3NO2
这里R代表各种C、H原子团，如H、CH3、C2H5等，RCHO表示各种醛类化合物，x为相应的化学计量系数。
这些初期的分解反应都是吸热的。分解产物中NO2是气态的，其它如醛类化合物也有液态的。这些初期分解的产物并不是立即全部进入气相反应，而是要在固相反应层中滞留一定的时间，这就使表面层反应区中产生了另一类反应——分解产物之间的反应。主要是NO2使醛类物质氧化的反应，如
5CH2O+7NO2→3CO+2CO2+5H2O+7NO
CH2O+NO2 →CO +H2O+ NO
经过这类反应，小部分NO2被还原为NO，反应是放热的。虽然初期分解反应是吸热的，但依靠这类反应的放热，固相反应层总的热效应可以是放热的，使固相加热层中依靠固相本身的反应放热而得到一定的温升，促使固相的热分解。因此，这第二类反应从数量上讲虽不是固相反应层中的主要反应，但它对维持固相持续分解是相当重要的，特别是NO2的存在对硝酸酯类化合物的分解有催化作用，NO2在固相层中的逗留可以促进固相分解。如果燃烧室压强过低（例如低于一个大气压），最初分解产物NO2等在固相层中逗留时间甚短，使固相中的放热反应减小，固相获得的热量不足。极端情况下，甚至因此而不能维持固相的继续分解，导致燃烧停止。只有使气相压强升高，使NO2一类初期产物在固相反应层中逗留时间增加。一方面利用NO2的催化作用；另一方面增加固相中的放热反应，以便得到更多的热量，维持继续分解。这就是说，在低压范围内，提高压强可以稳定固相分解，起稳定燃烧的作用。
有些双基推进剂含有很少量的耐热组元，如氧化镁、石墨、白垩等。这类组元气化温度较高，在表面层的条件下，往往形成一层薄膜停留在固相表面。这类物质本身有一定的热容，其中贮存的热量有利于稳定表面层中的温度分布，阻止其过快的下降。其次，这类薄膜也有一定的机械强度，可以防止NO2一类的气态产物过早地从固相表面层中跑出来，从而增加固相中放热反应，促进固相分解，也有稳定燃烧的作用。
总之，在表面反应层中，温度逐渐升高，分解反应强度越来越大，分解形成的气化产物也越来越多。到一定程度，总是要离开固相表面进入邻近的空间，继续进行气相反应的。这里的固相表面，从微观上看，不是一个很规则的稳定的边界，而是一个起伏不平、动荡不定的表面。只能说大体上存在这样一个边界。这个边界上的平均温度就是燃烧表面的温度Ts，它可以表征固相反应层中的温度（固相反应层中的最高温度）。这个温度直接影响固相的分解速度，从而影响燃速的快慢。Ts的高低与推进剂的组成、各组元的物理化学特性有关，也与燃烧所处的条件有关（如燃烧室压强、推进剂初温等），是燃烧过程的一个很有代表性的参数。对一般双基推进剂来说，燃烧表面温度大致在700K左右。
固相表面反应层甚薄，通常在0.01毫米的量级甚至更小，而固相预热区的厚度相对较大。它同燃速的大小、推进剂的热传导性能有关。图6-7是一种典型的双基推进剂燃烧时固相表面层中的温度分布。图中清楚地表明了当燃速增加，表面层厚度迅速减小。这组曲线是略去固相反应中的热效应，只考虑热传导，并假定Ts=300℃计算出来的。但是，这种固相加热层厚度随燃速的变化关系同用微型热电偶测量结果是相当一致的（图6-8）。
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图6-7 固相面层中的温度分布与燃速的关系 |
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ρp=1.6克/厘米3；c=0.35卡/克·K； λ=5×10-4卡/厘米·秒·K；T0=25℃；TS=300℃。 |
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图6-8 燃面附近实测温度分布 |
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1-P=49.2大气压；2-P=42.2大气压； 3-P=28.1大气压；4-P=26.4大气压。 |
3．嘶嘶区
固相分解产物进入气相，首先就形成了嘶嘶区。它紧靠燃烧表面，反应十分剧烈，甚至嘶嘶发声，故得此名。从固相分解而来的产物并非全是气体，还夹带着一些液体微粒，甚至还有小块的固体颗粒（没有来得及分解的推进剂）。所以这一区的结构并非单纯气相，而是以气相为主的有凝相微粒的弥散分布。这里的主要反应是分解产物之间的反应，特别是NO2
与各醛类物质的反应，如：
NO2+（CHO）x→NO+ xCO +H2O+（x/2-1）H2
NO2 +H2 →NO+H2O
NO2 +CO→ NO+CO2
NO2+R→ NO+RO
在这类反应中，NO2还原为NO，释放出氧，将燃料组元氧化，因而释放较多的热量。在通常条件下，这里释放的热量约占整个推进剂可释放热量的一半，从而使这一阶段结束时可以达到1700K左右的温度。由于反应速度很大，这一区的厚度甚薄，其量级为百分之几毫米，因此形成了很大的温度梯度，造成对固相的热反馈。
在这阶段反应结束以后，生成了大量的NO。而NO的进一步还原，只有在较高的温度和压强下才能进行。如果压强太低，反应可能就此停止，成为所谓嘶嘶燃烧。这是能量释放很不完全的燃烧。
4．暗区
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图6-9 暗区厚度与压强的关系 |
在压强较高的条件下，嘶嘶区生成的NO可以继续还原，释放其中的氧。由于NO的还原反应的活化能比较大，只有在较高温度和压强（压强表征气相反应物的浓度）下才有一定的反应速度。某些催化物质（如H2O）的存在也可以加速NO的还原反应。因此，需要有一个积聚热量和催化物质的准备过程（感应期），这就是暗区。通常暗区中反应速度较慢，温度升高只有200 ~300K左右，还达不到发光的程度。整个暗区中温度变化比较平缓。
暗区的厚度受压强的影响很强烈。当压强增加，暗区迅速减薄（图6-9和图6-10）。当压强增加到100大气压左右时，暗区就缩小到难以分辩的程度。暗区的厚度同压强的一定方次成反比，即
\({{\delta }_{d}}=\frac{C}{{{p}^{m}}}\) （6-3）
此处C为常数，m的数值可达到2~3，可见压强对暗区的影响是很大的。这是因为压强增加，反应物浓度增加，因而NO的还原速度增加，使压强成为影响暗区厚度的决定性因素。
5．发光火焰区
经过暗区的准备过程，积累足够的能量（温度升高了）和催化物质以后，NO的进一步还原反应就十分迅速，这就形成了发光火焰区，这里的反应是NO的还原和燃料组元的氧化，如
2NO+2CO→N2+2CO2
2NO+2H2 →N2+2H2O
这都是放热反应，因而使燃气温度升高到可以发光的程度（约1800K以上）。但这类反应能进行到什么程度，对一定配方的推进剂来说，仍要取决于压强的大小。如果压强不够高，NO还原仍不完全，热量不能充分释放，燃烧反应就不完全。只有当压强提高到一定程度以后，NO的还原才能进行完全，热量释放才比较充分，燃烧反应才算是完成了。使固体推进剂燃烧过程中热量得到充分释放的最低压强称为推进剂的临界压强，又叫正常燃烧的压强下限。临界压强的高低决定于推进剂配方，是推进剂的一个重要的燃烧特性。为了使推进剂燃烧完全，热量释放充分，达到较高的燃烧效率，必须使燃烧室的压强经常高于推进剂的临界压强，这是在发动机设计中必须满足的一个必要条件。双基推进剂的临界压强约为3~6Mpa。
双基推进剂燃烧过程的各个阶段是就其主要的反应进程来划分的。从固相分解、产生NO2开始，进入气相以后，NO2的逐步还原，燃料组元的逐步氧化，直到燃烧结束。但是，各个阶段并非截然分开，有些过程互相掺杂。例如，在固相表面层反应中就有某些气相中的反应，而在进入气相以后，仍会夹杂着一些没有分解、气化的固体或液体微粒，继续在气相中进行初期的分解反应。同时还要看到，各阶段的反应过程并不是一成不变的。例如某些催化剂的加入，可以加快某些反应，使过程有所变化，工作条件的改变，也会影响过程的进行。
6.2.2 燃烧室压强对双基推进剂燃烧的影响
前面已经谈到，在工作条件中，燃烧室的压强是影响燃烧过程的一个比较重要的因素。在低压范围内，一定的压强可以使固相放热反应维持一定的强度，起稳定燃烧的作用。其次，压强增加可以促成NO的还原反应，使热量充分释放，燃烧完全。对气相反应来说，压强提高，使反应物浓度增加，从而加快反应的速度，减小各个气相反应区的厚度（图6-10）。这个影响以暗区最为显著，其厚度同压强的若干次方成反比。同样，对嘶嘶区和发光火焰区都有类似的影响，由于各反应区的厚度减小，相应的温度梯度就要增加，从而增加了高温区对低温区的热反馈。因此，压强升高使气相对于固相的热反馈增加，固相得到更多的热量来加速固相的分解、气化，增加燃速。
图6-10 不同压强下的双基推进剂的火焰结构
固体推进剂的燃速是燃烧过程中固相燃烧表面向里推进的速度，可以用单位时间内在单位面积的燃面上固相分解气化的质量来量度，这也就是固相反应层中的分解反应速度。对一定的推进剂组元来说，分解反应速度决定于反应层中的温度分布。温度越高，分解气化速度越快，燃速也越高。而温度的高低却与固相表面层所得到的热量有关。固相表面层的热量有两个来源：一个是固相本身的放热反应，这决定于推进剂组元的特性以及固相反应能否稳定进行。另一个热量来源是气相高温区的热反馈。在稳态燃烧条件下，主要依靠热传导，当压强增加，各反应区厚度减小，温度梯度增加，传热增加，使固相得到更多的热量，温度分布提高，加快反应速度，增加分解气化而增大燃速。紧靠固相表面的是嘶嘶区，气相对固相的热反馈主要来自嘶嘶区。发光火焰区离表面较远，往往影响不到对固相表面的传热，只有在压强很高的条件下，当暗区的厚度缩小到接近于零时，发光火焰区才能对燃速有比较显著的影响。实际上，在低压下，固相反应层中的热量主要依靠固相反应本身放热，来自气相的热反馈相对较少。因此，燃速决定于固相反应本身，或者说低压下由固相反应控制燃速，在高压下则相反。由于压强增加，增加了气相对于固相的热反馈，使它成为固相反应层中热量的主要来源。因此，高压下由气相反应控制燃速。
§6.3 过氯酸铵（AP）复合推进剂的燃烧过程
复合推进剂是由晶体氧化剂、燃料-粘结剂及其它附加成分混合固化而成。曾经用过的氧化剂和燃料-粘结剂种类很多。作为氧化剂的有硝酸铵（AN）、过氯酸铵（AP）、过氯酸钾（KP）等等。作为燃料-粘结剂的有沥青、聚硫橡胶（PS）、聚氨酯（PU）、聚氯乙烯（PVC）和各种聚丁二烯（PB）。不同的氧化剂和不同的燃料-粘结剂有不同的物理化学性质，它们的燃烧过程可以有较大的差别。其中氧化剂的作用尤其显著，它在推进剂各组元中所占的百分比最大，对燃烧过程的影响也很突出。目前在复合推进剂中用得最广泛的氧化剂是过氯酸铵，对这类推进剂的燃烧也研究得最多。我们就以过氯酸铵（以后通称AP）复合推进剂的燃烧过程为典型来介绍复合推进剂的燃烧。
复合推进剂中所用的氧化剂晶体颗粒一般都比较细，它同燃料-粘结剂的混合也都比较均匀。大部分复合推进剂都添加铝粉作为提高能量的金属燃料组元，铝粉的尺寸也是比较细的。因此，从宏观上看，复合推进剂的燃烧过程大体上仍然可以看作是平行层燃烧。整个燃烧过程也是从固相受热分解、气化开始，到气相中继续反应放热，通过气相对固相的热反馈，使固相继续分解，形成自持燃烧，按平行层规律向里推进。
但是，从微观上看，推进剂本身的组成是不均匀的，燃烧区的火焰结构也是不均匀的。根据初步估算，当AP推进剂的燃速为10毫米/秒时，其固相表面层的厚度约为15微米，气相反应层的厚度约为50微米。与此相对应，AP颗粒的尺寸为5~400微米，铝粉的尺寸为5~50微米（平均为15微米）。而且颗粒尺寸一般不是单一的，是在一定尺寸范围内分布。由于颗粒尺寸所形成的不均匀度同燃烧区的厚度相比，量级相当，不能略而不计，不能看作是均质的。确切地说，复合推进剂燃烧的火焰结构是一个三维的复杂现象。在燃烧区中所进行的物理化学过程，不仅沿垂直于燃烧表面的方向在变化，而且在同一表面上也有多种燃烧过程在分散进行。在一般情况下，进入气相中的氧化剂气体和燃料气体并不是预混的，而是在过程中又混合、又反应，形成扩散火焰。只有在离开燃烧表面比较远的气相中，由于质量扩散而逐渐趋向均匀。
图6-11是加铝的AP复合推进剂燃烧区结构的示意图。大体上表示了相对的尺寸和不均匀的程度。从图中可以看到，固相燃烧表面是一个高低不平、不规则、不稳定的界面。通常所说燃烧表面温度也只能是一个平均值，对AP复合推进剂来说，大约在600℃左右。实际上要准确测定表面上某一点的温度也是困难的。
在整个燃烧区中包含有下列各种反应过程：
1．AP在固相表面层上的分解；
2．AP分解产物在气相中的爆燃；
3．燃料-粘结剂的热解；
4．氧化剂气体同燃料气体的气相反应；
5．铝粒的燃烧。
图6-11 含铝AP复合推进剂燃烧过程示意图
1．AP在固相表面层上的分解
AP为白色结晶，常温下是稳定的，其熔点为833K（有资料认为在715～865±20K之间）。差热分析实验表明，固态AP在240℃时晶体吸热进行相变，从斜方晶体变为立方晶体。AP的分解比较复杂，随着温度和受热条件不同，分解的速度和机理也不同。对AP的分解已有很多研究，但结果并不一致。一般认为分解的过程为
NH4ClO4→NH3 +HClO4
AP的热分解可以利用某些催化剂来加速。例如某些金属氧化物MnO2、CuO、Cr2O3、Fe2O3、Co2O3及其盐类。其中以亚铬酸铜和CuO作用最强。
AP的分解定律可以写为：
\({{m}_{AP}}={{\rho }_{AP}}{{V}_{b,AP}}={{A}_{s,AP}}\exp \left( \frac{-{{E}_{s,AP}}}{R{{T}_{s,AP}}} \right)\)
分解定律中的重要参数，指前因子\({{A}_{s,AP}}\)和活化能\({{E}_{s,AP}}\)根据Seleznev的表面温度测试结果拟合得到，如图6-12所示。除了40大气压的实验结果之外，实验结果与分解定律的计算结果都比较一致。
2．AP分解产物在气相中的爆燃
AP本身实质上是一种单组元推进剂。在一定的压强下（常温时大于20大气压）可以自持燃烧，称为爆燃。这是因为它的分解产物继续在气相中反应。先是过氯酸气体继续分解：
HClO4→OH+ ClO +O2
此分解产物与NH3继续反应，生成惰性产物如HCl、N2、H2O等和氧，放出相当热量，形成气相燃烧火焰，称之为AP的分解焰。其燃烧温度可达1200℃左右。依靠此高温分解焰向固相传热，可以维持固体继续分解，自持燃烧。AP的爆燃速度（直线燃速）随着压强和初温的增加而增加，随着AP颗粒尺寸的增加而减小。有的研究结果表明：当压强很高时，AP表面上出现融化液层，在液层中进行分解反应，其中的放热也可以用来维持固相分解。
AP的爆燃有一个压强下限，低于此限便不能自持燃烧。这是因为在低压下气相反应速度较慢，分解焰离固相表面距离较远，热反馈减少，再加上散热损失等因素，使固相分解得不到必要的热量而停止。压强下限的高低同初温和催化剂等条件有关。一般在常温下为20大气压左右。
3．燃料-粘结剂的热解
燃料-粘结剂大都是高分子聚合物，不能单独爆燃，只是受热温度升高以后进行热解。在复合推进剂的燃烧过程中，燃料-粘结剂从固相深处逐渐接近表面，其温度从推进剂初温逐渐升高。起初是变软，然后分解气化。如果受热强度很高，在分解前先变成融化液层。由于各粘结剂的液化温度不同，液层形成的条件也不同。表面温度越高，粘结剂的分解速度也越高。在分解气化过程中，有的粘结剂还形成一定数量的固态碳，积聚在燃烧表面。
燃料-粘结剂在燃烧过程中的主要作用是其热解气体在气相中同氧化剂气体进行燃烧反应，释放热量，提高燃烧产物的温度。同时，由于温度提高了，加强了气相对于固相的热反馈，使固相得以继续分解，维持自持燃烧。
4．氧化剂气体同燃料气体的气相反应
燃料气体同氧化剂气体的气相反应有两条途径（图6-13）。一是燃料热解气体同AP初期分解产物中的氧化剂气体HClO4反应。这类反应发生在离表面不远的气相反应初期，而且位于氧化剂颗粒同燃料-粘结剂接触的界面附近的燃烧表面的上方，称之为初焰。它是氧化剂气体同燃料气体一面扩散混合、一面反应的扩散火焰。另一条途径是燃料气体同AP分解焰的产物发生燃烧反应。AP爆燃以后的产物中还有过剩的氧，由它来使燃料气体氧化。这类反应离燃烧表面较远，在AP分解焰形成以后才能发生，是最终的扩散火焰，称之为终焰。经过了这些反应，燃烧产物的温度可以达到推进剂的绝热燃烧温度。
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图6-13 AP复合推进剂燃烧过程的多火焰模型 |
这两条途径以何为主？它们如何影响对固相的热反馈而影响燃速？主要决定于推进剂的组成和燃烧条件。对一定的推进剂来说，气相压强的高低是一个重要的因素。当压强较低时，气相中反应速度较慢，AP分解焰离表面的距离较远，燃料热解气体有较多的机会同AP分解初级产物中的发生反应，形成初焰。这时，AP分解焰离表面较远，对固相的热反馈作用较小；初焰离表面较近，热反馈作用较大，固相分解所需的热量主要来自初焰。因此，低压下初焰强度较大，对推进剂燃速的影响也大一些。同时，由于AP分解焰离AP表面较远，对AP的热反馈作用小，AP分解所需的热量也主要来自初焰。而初焰却只分布在AP颗粒同燃料-粘结剂交界面的上方，AP颗粒中央表面上得到的热反馈相对较少，分解速度较慢，其结果使AP颗粒凸出于燃料表面之外，如图6-14（a）所示。这种现象可以从熄火以后的燃烧表面上观察到。与此相反，当气相压强增加，气相反应速度加快，AP分解焰离固相表面很近；而燃料热解气体同反应的机会却减少了，初焰的强度减小。因此，固相分解所需的热反馈主要来自AP的分解焰，在高压下，由AP的爆燃来控制推进剂的燃速。同时，分解焰分布在AP颗粒的上方，AP表面得到的热反馈比燃料表面更多，分解更快，从而使AP颗粒的表面自燃料表面下陷〔图6-14（b）〕。在这种情况下，燃料气体主要同AP分解焰的产物进行反应，形成终焰。由于终焰离燃烧表面较远，对燃速的控制作用较小。
（a）低压下AP凸出 （b）高压下AP下陷
图6-14 AP复合推进剂熄火样品截图
除了压强这一最重要的因素以外，AP颗粒的尺寸对整个燃烧过程有重要的影响。AP颗粒的尺寸表征了推进剂本身结构不均匀的程度，直接影响燃烧区中火焰结构的不均匀。颗粒尺寸愈大，这种不均匀程度愈高。可以认为，AP颗粒在气化时形成了相应尺寸的氧化剂气柱，离开燃烧表面。然后依靠侧向扩散与周围的燃料气体混合。颗粒尺寸愈大，相应的气柱也愈粗，扩散混合过程所需的时间也愈长，反应受到扩散过程的控制。这就使得火焰离开表面的距离增加，减少其对固相的热反馈，使推进剂燃速减小。所以AP颗粒尺寸是影响燃速的一个重要因素。颗粒愈细，燃速愈快。
当采用较多的超细AP颗粒时，气相火焰受化学动力学控制，扩散过程成了次要因素。此时，燃烧过程对压强的变化更加敏感，有可能导致发动机容易出现燃烧不稳定。
AP的单独爆燃有一个压强下限。这对AP复合推进剂在低压下的燃烧当然会有影响。虽然，在推进剂燃烧时，固相可以从初焰中得到一部分热反馈，维持固相分解，自持燃烧，因而整个AP推进剂可以在AP爆燃的压强下限附近燃烧。但是，初焰的作用是有限的，而且是不均匀的，难以作用到全部表面，使局部的氧-燃混合比发生变化，从而影响正常燃烧。
推进剂在压强下限以上的低压下燃烧时，气相反应速度比较慢，所需时间较长，而气体分子的扩散过程却相对快一些。因此，在化学反应完成之前，有足够的时间使氧化剂气体同燃料气体充分混合均匀。这种情况同预混气体的燃烧过程相似，主要由化学反应的速度来决定燃烧反应的进程。由于气相中化学反应的速度受压强的影响很大，因而推进剂的燃速也受压强的影响很大，随着压强增加而燃速增加。虽然如此，实际情况仍表明，即使在低压下，AP颗粒的尺寸对燃速仍有一定的影响。
随着压强提高（到几十个大气压），气相中的化学反应速度增加很快，而扩散混合过程的速度却变化不大。相比之下，两个过程对气相燃烧反应都有相当的影响。这个压强范围是大多数发动机工作的压强范围，这种燃烧情况具有更大的实际意义。这时候，影响化学反应过程时间的因素（压强、温度、混合比等）和影响扩散混合过程时间的因素（AP颗粒尺寸、分子扩散系数，后者也受压强和温度的影响）都对火焰离开燃烧表面的距离有影响，从而影响燃速。当然，在某些特殊条件下，例如颗粒尺寸特别大，可能它的影响要更突出。
如果压强提高到更高的水平（大于100大气压），气相中化学反应速度很大，相比之下，扩散混合过程则需要更多的时间。这种情况下，AP推进剂的终焰远离燃烧表面，而AP分解焰却紧靠燃烧表面。固相分解所需要的热反馈主要来自分解焰，推进剂的燃速主要由AP的分解焰来控制。
很显然，复合推进剂的燃烧是比较复杂的。其主要过程有：各组元在固相受热后的融化、升华、蒸发和分解气化。各组元在气相中的继续反应。各组元之间在气相中的相互扩散和反应。这样，在燃烧区形成多种火焰。它们之间，通过传质与传热又互相影响。而且每种火焰都对固相产生一定的热反馈，对固相分解所需的热量作出各自的贡献，从而影响推进剂的燃速。而随着推进剂的组成和燃烧条件的变化，它们的影响和相互作用也会有所改变。
5．铝粒的燃烧
复合推进剂通常采用金属铝粒作为添加剂，提升推进剂的能量特性，目前普通的AP复合推进剂中铝粉的质量含量一般都在18%以下。铝粉的加入提高了推进剂的密度，其燃烧产物中的凝相成份对高频不稳定燃烧起到很好的阻尼作用。但添加铝粉以后能否充分燃烧、达到较高的燃烧效率，还要看燃烧过程的效果。铝粉燃烧生成的氧化铝，在燃烧室和喷管的条件下都是凝相的氧化铝颗粒，在喷管流动中形成二相流，产生二相流损失，使比冲得不到应有的提高。同时，高温燃气中的凝相颗粒会对燃烧室绝热层和喷管材料产生较强的冲蚀作用，增强了绝热层和喉衬的烧蚀。在发动机承受横向过载的条件下，由于惯性作用，凝相粒子会定向聚集，导致推进剂燃烧速度和绝热层烧蚀率增大，影响发动机的工作安全。因此，如何有效的在推进剂中使用铝粉，选择适当的含量和粒度以及如何组织其燃烧过程，凝相燃烧产物对发动机性能有哪些不利影响，都进行了相当多的研究。
铝是以小颗粒（5 ~50微米）的粉末加入推进剂中，它在常温下是固态，熔点为930K，是一种反应能力比较强的金属，容易氧化。铝粒在燃烧氧化时首先在外表面生成一层氧化铝（Al2O3）的外壳。氧化铝的熔点甚高，约为2300 K。由于这一高熔点外壳的保护，壳内的铝不能继续与氧化剂气体反应。要使其中铝粒点燃并完全燃烧，需要更高的温度，突破氧化铝的外壳。但AP推进剂燃烧表面的温度只有900K左右，当铝粒从推进剂深处达到燃烧表面，其温度升高只能使铝本身达到或接近熔化温度，对固态的氧化铝外壳没有多大影响。铝滴在燃烧表面上停留、积聚，互相靠拢，最后形成结团。使原来尺寸很小的铝粒在燃面上结成更大的铝团，一个铝团集结了数百个铝粒，尺寸大为增加。虽然目前对这个积聚结团过程的机理尚未完全了解，但已有试验数据表明，随着燃烧室压强升高，铝粒结团的尺寸减小。图6-15显示了铝在燃烧表面聚集过程。当然，并不是所有的铝颗粒都参与团聚，约有2/3的铝从表面单独逃逸出来直接燃烧（图6-16），约1/3的铝参与团聚。
图6-15 铝在燃烧表面聚集过程
(t的单位为秒)
图6-16 含铝18%的复合推进剂中铝燃烧情况
总之，铝团是以比原来大得多的尺寸，在氧化铝外壳的保护下，离开推进剂的燃烧表面，进入温度更高的燃烧反应区的。随着温度升高，由于氧化铝外壳的膨胀系数小于铝的膨胀系数，外壳被胀裂，铝的熔化液散发出来，就会在氧化剂气体中燃烧。针对铝的这种燃烧特点，有人提出在铝的外壳包覆一层坚硬的膜，使其破裂时内部的应力更大，破裂产生的颗粒更细致，以促进铝的燃烧。铝团燃烧所经过的空间已经不是推进剂燃烧的气相反应区，而是比它大4～5倍的高温燃气层。如果条件适当，铝团燃烧可以生成较小的氧化铝颗粒。如果条件不利，铝团也可能燃烧不完全就流出了燃烧室。有数据表明，铝团燃烧时间从0.1～1000毫秒。其中短时间是小颗粒在高压下燃烧的数据，长时间是大颗粒（400微米）在一个大气压下的数据。
铝的燃烧速度同燃气的压强、温度和含氧量有关，Beckstead通过大量的试验研究，总结出了铝颗粒燃烧时间与压强、温度和氧化性组份（H2O和CO2）之间的经验关系式，得到较大范围的认可。但是，近年来伊力诺依大学基于5微米铝颗粒燃烧实验研究获得的经验公式与Beckstead提出的公式区别较大。实际上，由图6-16可以看出，推进剂中的铝颗粒溢出表面滞后，其行为是很复杂的，不同粒径的铝的燃烧可能会遵循不同的规律。一般来讲，压强是一个很有效的因素，提高压强使金属燃烧速度增加，提高火焰温度、增加燃气中的含氧量，也都有类似的效果。总之，要使铝团在燃烧室内的逗留时间大于铝团燃烧所需要的时间，才能达到较高的燃烧效率。
最新的研究结果表明，在普通的固体火箭发动机中，铝可以被完全氧化，从燃烧放热的角度来说，铝的能量可以得到充分的发挥。表面团聚导致铝在气相反应区内不能完全燃烧，而是随着流动过程燃烧的现象称为分散燃烧。由于分散燃烧现象的存在，铝对燃烧不稳定的作用可能表现出增益的效应。
随着计算流体力学计算在固体发动机设计和分析中的应用越来越广泛，作为两相流分析的重要原始参数，铝燃烧产物的粒度特性受到重视，实验研究表明，凝相燃烧产物的粒度主要分布在0.5~100微米之间，其粒度体积分布的峰值在在1~2微米之间，图6-17显示的是沉积在喷管收敛段上的凝相产物的扫描电镜照片，图6-18显示的是典型HTPB复合推进剂凝相燃烧产物的粒径分布情况。
图6-17 复合固体推进剂凝相燃烧产物扫描电镜照片
图6-18 复合固体推进剂凝相燃烧产物粒径分布（6MPa）
加铝对推进剂燃速的影响有两方面的作用；一种作用是铝粒在固相中进入表面层时吸收热量，增加了固相气化过程所需的能量，有减小燃速的作用；另一种作用是提高火焰温度，增加了气相对固相的热反馈，使燃速有所增加，但由于铝燃烧后的高温火焰距离燃烧表面较远，对热反馈的增加并不显著。总的来看，加铝对推进剂的燃速影响不大。
§6.4 改性双基推进剂燃烧过程的特点
改性双基推进剂是以双基推进剂为基体加入氧化剂和金属燃料组成的。其比冲较高，已日益受到重视。这类推进剂介于双基推进剂与复合推进剂之间，其燃烧过程也具有此两种推进剂燃烧过程的某些特点。但对于改性双基推进剂燃烧过程的研究却远不如对此两种推进剂燃烧研究之多。
久保田（Kubota）曾经在上世纪七十年代对改性双基推进剂的燃烧作过一些实验研究和观察。他的研究表明，由于所加氧化剂的不同，燃烧火焰的结构也有很大的差异。
首先，他以双基推进剂为基体，往其中加入过氯酸铵作为氧化剂。逐渐增加过氯酸铵的含量，用高速摄影和用热电偶测量温度分布来探测燃烧过程及其变化。他们发现，双基基体的燃烧仍如6.2节中所述，其气相反应区由嘶嘶区、暗区和发光火焰区组成，各区的厚度随压强的增加而减薄。在加入18μm的过氯酸铵颗粒后，发现暗区内有许多从燃烧表面出来的发光火焰束。随着过氯酸铵含量的增加，火焰束的数量也增加。当过氯酸铵的含量增至30%时，暗区就完全充满了发光火焰束而消失。这些火焰束就是由燃烧表面上的过氯酸铵分解产物形成的。为了进一步了解过氯酸铵粒子与双基基体在燃烧中的相互影响，他们在双基基体中加入单个大颗粒（直径3毫米）的过氯酸铵。在燃烧中发现，过氯酸铵晶体上方有一个不大亮的透明的浅兰色火焰，这可以认为是过氯酸铵的分解焰（NH3+HClO4），其产物是富氧的，它形成于离过氯酸铵晶体不远处，温度可达1300K。在此浅兰色火焰的周围是一个淡黄色的火焰束，这是过氯酸铵与双基基体分解产物所形成的扩散火焰。由于双基基体的分解产物是富燃的，暗区的温度大约是1500K，因而过氯酸铵和双基基体分解产物的扩散将趋于达到化学计量比，使反应速度和火焰温度都增加。这样，可以认为过氯酸铵-改性双基推进剂燃烧的火焰结构就如图6-19所示，由双基预混焰、过氯酸铵分解焰和过氯酸铵-双基扩散火焰组成。由于扩散火焰的出现，提高了嘶嘶区的温度梯度和暗区的温度（图6-20）。两且随着过氯酸铵含量的增加和粒度变细，嘶嘶区的温度梯度也增加。其结果将使气相火焰区对固相燃面的热反馈加强，导致推进剂燃速增加。这种情况同过氯酸铵在复台推进剂中的影响有相似之处。
与过氯酸铵不同，将HMX（奥克杔金）加入到双基基体中去以后，却没有改变双基基体的火焰结构。其暗区厚度也不受HMX颗粒的影响。也看不到象加过氯酸铵散焰那样的发光火焰束。小颗粒的HMX在燃面上通过分解或升华气化，然后在双基基体的发光火焰中燃烧，显著的增加了发光火焰区的亮度。当这种推进剂在50大气压以上的高压下燃烧时，可以看到有HMX粒子从燃面上射出来，这是由于HMX和双基基体交界处产生的气体的作用所致。为了进一步研究HMX颗粒在双基基体中的燃烧行为，他们也在双基基体中加入单个大颗粒（直径3毫米）在这种情况下，发现HMX大颗粒也在燃面上燃烧，产生发光火焰，可以认为是HMX单组元推进剂的火焰。与此不同，小颗粒HMX却不能在燃面上燃烧产生发光火焰。由于HMX与双基基体的相对含氧量都差不多，HMX分解产物与双基产物之间的反应不会有多大的放热量。此外，HMX的加人也没有对气相反应区内的温度分布引起变（图6-20）。HMX单组元燃烧火焰在嘶嘶区和暗区得不到充分发展，因为HMX的绝热燃烧温度为3275K，而暗区的温度只有1500K，HMX的发光火焰出现在双基基体发光火焰的下游。这可能是因为HMX的气化产物在经过嘶嘶区和暗区时反应较慢，只有在经过双基基体的发光火焰区以后，才达到绝热燃烧温度，形成它的发光火焰。这样，HMX的火焰离燃面较远，其向燃面的热反馈还不足以改变双基基体燃面的状况。因而HMX的加入不会引起燃速的太大变化。一般来讲，由于HMX在燃面上气化吸热，使燃面温度有所降低，导致燃速下降。这种下降随HMX含量的增加和粒度变细而愈益显著。这种趋势是同过氯酸铵-改性双基推进剂相反的，但不如后者的变化那样显著。
图6-19 AP-CMDB火焰结构示意图
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图6-19 AP-CMDB火焰结构示意图 |
图6-20 AP-CMDB和HMX-CMDB嘶嘶区 温度分布对比 |
§6.5 燃速与压强的关系
§6.5.1 现象与机理
固体推进剂的燃速除了决定于推进剂本身的性质以外，还要受压强、初温、气流速度等工作条件的影响，这就是推进剂的燃速特性。其中以压强的影响最重要。一方面是因为压强对燃速的影响比较显著；另一万面，燃速与压强的关系直接影响发动机的内弹道特性。
对大多数推进剂来说，燃速随压强的增加而显著增加。有的推进剂则随压强增加而增加较少，或者保持不变。少数推进剂在一定压强范围内，燃速甚至随压强增加而减少（图6-21）。推进剂的组成不同，影响的规律也不同。这是因为推进剂组元的改变，使燃烧的物理化学过程改变，控制燃速的因素有差别。在不同条件下，压强对燃速影响的机理不同，影响的程度也不同。
从双基推进剂的燃烧过程可以看到，在低压下，一定的压强是为了使推进剂初期分解的NO2能在固相表面层中继续进行放热反应，维持固相分解所需的热量，起稳定燃烧的作用，保持一定的燃速。这是压强对固相过程的“间接”影响。压强对燃烧过程的直接影响是加速气相反应。压强增加，气相中反应物浓度成比例增加，反应速度增加，反应区的厚度减薄，其中的温度梯度增加，加速了气相对固相的热反馈，增加燃速。这一影响对暗区最明显，应该看到，嘶嘶区和发光火焰区也同样受压强的影响。实际上，在一般的压强下，仍然是嘶嘶区的热反馈对燃速起决定性的影响，因为它紧靠固相表面。只有在很高的压强下，发光火焰区的热反馈才会有比较显著的影响。
对复合推进剂来说，压强对固相过程的影响并不显著，主要是影响气相过程。而复合推进剂燃烧的气相过程除了化学反应以外，还包括扩散混合过程。压强的增加，除了加速化学反应过程以外，也加速扩散混合过程，但是对化学反应过程加速更显著，对扩散过程的影响却相对较小。因此，随着压强增加，气相燃烧过程（包括化学反应.和扩散混合）加速，燃烧区厚度减小，高温火焰离开固相表面的平均距离减小，温度梯度增加，同样使气相对固相的热反馈增加，燃速增加。但是，在不同的压强范围内这个影响的程度是不同的。在低压范围内，扩散过程相对较快，化学反应是决定过程速度的主要因素。压强对燃速的影响比较大。在高压下，化学反应相对较快，扩散过程成了影响燃速的主要因素，压强的影响相对较小。
要想从理论上确定燃速与压强的关系，必须根据燃烧过程的机理，建立模型，从数学上定量的求解燃速的关系，这就是长期以来燃烧理论的研究想要解决的问题。随着技术的发展，近年来，研究者采用数值模拟技术，结合微观燃烧模型对推进剂的燃速特性进行求解。对双基推进剂的燃烧来说，早期有过各种多阶段燃烧理论，后来将燃烧过程逐步简化，甚至用气相中的一步反应来代替多阶段燃烧过程，以寻求各种简化解。由于AP复合推进剂的火焰结果比较复杂，提出的模型比较多。最早提出来的是萨默菲尔德（Summerfield） 粒状扩散火焰（GDF：Granular Diffusion Flame）模型，后来有赫孟斯（Herwance）强调凝相中异相反应的模型，比较全面的是考虑多种火焰的BDP模型，近年来又有从统计观点提出来的PEM模型。所有这些关于燃烧模型的理论研究，可以帮助我们比较深入的认识燃烧过程的基本规律，提出改进的方向。但是，由于燃烧理论研究的种种困难和局限性，具体的定量关系的确定还只能依靠试验。各种推进剂的燃速特性，首先是燃速与压强的关系，都要专门进行试验测定。在不同条件下测定推进剂的燃速，从而找出燃速与压强、初温等工作条件的关系，这是发动机设计、计算所需要的一项重要的原始资料。
§6.5.2 燃速的实验测定
在固体火箭发动机研究工作的不同阶段，对燃速测量结果的准确性的有不同的要求。在推进剂配方研制阶段，一般采用药条样品开展燃速测试；在发动机设计和性能分析阶段，需要获得发动机工作环境下的推进剂燃速。燃速的实验测定可采用几种方法，其中某些方法只需要少量的推进剂，因而非常适合于进行初步分析时使用。由于实验环境与真实发动机存在差异，无论何种实验方法获得的数据，必须根据发动机的具体工作环境加以修正。
1．药条燃烧器法（Strand burner）
最简单而又普遍采用的方法是在燃速仪中用小尺寸的推进剂药条试件测燃速。燃速仪（图6-22）本体是一个恒压燃烧室，充满高压惰性气体（如N2），使药条（10×10mm2或5×5mm2，长度170mm左右）在其中燃烧。药条上按一定测量距离嵌入两条易熔而又导电的金属丝，叫做计时靶线。当药条点燃以后，燃烧依次经过计时靶线，靶线烧断，给出信息，通过计时仪记录两个靶线烧断的时间间隔。根据靶线之间的距离和此时间间隔，就可以得到药条的燃速，因此该方法也称为靶线法。在不同的推进剂初温和不同的燃烧室压强下多次测定药条燃速，就可以得到燃速与压强和初温的关系。
图6-22 燃速仪简图
2．声发射法（Acoustic Emission Strand）
声发射的原理是：固体推进剂中的固体氧化剂在燃烧表面上暴露在火焰区时，热裂或爆燃会发出声信号。紧贴在燃烧室外壁上的压电声传感换能器接受后，将声信号变成电信号，经过滤波和放大后，进入数据采集系统。根据记录的时间和烧掉的药长，即可计算燃速。
声发射技术测量燃速不用计时靶线，避免了钻孔穿线带来的麻烦以及由钻孔位置的偏差引起的误差。药条侧面不包覆，直接置入水中燃烧。从波形图上不仅可以得到试件测量段的燃烧时间，而且还可以从燃烧过程中的波形判断燃烧的稳定情况。
3．超声波法（Ultrasonic measurement）
超声波法是一种发射—回波方法。超声波传感器既是声源，又是回波接收器，即可用一个超声波探头来测量燃速。超声波传感器不和被测试件接触，两者之间插有耦合材料。作为过渡层，耦合材料的引入一方面可以使测量持续到零厚度，另一方面也可以把传感器与发动机内部恶劣的温度、压力环境隔离。具体来说，超声波在穿过耦合材料和推进剂的过程中，因为材料界面的声阻抗明显不同，声波会在界面上反射形成回波，通过声波发射和接收所经历的时间间隔就可以求出材料的厚度，再对时间进行微分就可以得到燃速。如图6-23所示，燃面向传感器方向退移，第一个波形是超声波传感器发射的脉冲，中间的波形是耦合材料与推进剂界面的回波信号，第三个波形则是燃面的回波信号。随着推进剂燃烧，热试车中通过周期性脉冲就可以连续监测肉厚的变化。
图6-23 超声波测量燃速原理和实验系统简图
除了固体火箭发动机和固液混合发动机的稳态燃速测量，超声波已用于推进剂温度敏感性、绝热层烧蚀、非稳态燃速和压力耦合响应函数测量。当然，超声波法也有局限性，例如发动机壳体要开传感器窗口，同时超声波传感器与被测试件之间常放置耦合材料作为过渡层。
4．定容燃烧器法
定容燃烧器法（结构简图参见图6-24、实物照片参见图6-25）是一种间接测试固体推进剂燃速及燃速特性的方法。定容燃烧器法测推进剂燃速的基本思路是：在定容燃烧器内燃烧已知形状和尺寸的推进剂试样（通常为圆柱体小药柱），产生的高温燃气使密闭的燃烧器内压强不断升高，由动态压强采集系统获得燃烧器内的p-t曲线。通过气体状态方程，获得不同时刻下推进剂烧去的质量，由于推进剂试样的几何尺寸已知，将进一步得到不同时刻下推进剂试样烧去的肉厚et，进而由de/dt将得到不同时刻下的燃速。然后通过最小二乘法可以求出各压强段的燃速特性参数－－燃速系数和压强指数，即得到燃速公式。具体测量原理如下：
任一时刻定容燃烧器内气体状态方程为：
\({{p}_{\text{t}}}({{V}_{0}}-\frac{{{M}_{\text{p0}}}}{\rho _{\text{p}}^{{}}}+\frac{{{M}_{\text{pt}}}}{\rho _{\text{p}}^{{}}})=({{M}_{\text{pt}}}\cdot {{n}_{p}}+{{M}_{\text{i}}}\cdot {{n}_{i}})R{{T}_{\text{t}}}\)
其中：pt为压强，V0为定容燃烧器初始容积，Mp0为推进剂试样的初始质量，为ρp推进剂的密度，Mpt为t时刻已烧去推进剂质量，Mi为点火药质量，np为每千克推进剂燃烧产生的气体摩尔数，ni每千克点火药燃烧产生的气体摩尔数，Tt为燃气温度。
图6-24 定容燃烧器结构简图
图6-25 定容燃烧器照片
根据t时刻试样烧去的质量可求出试样烧去的体积Vpt：
\({{M}_{\text{pt}}}={{\rho }_{\text{p}}}{{V}_{\text{pt}}}\)
对于单个圆柱体形试样，可根据Vpt求出t时刻烧掉的肉厚：
\({{V}_{\text{pt}}}=\frac{1}{4}\pi d_{0}^{2}{{h}_{0}}-\frac{1}{4}\pi {{(d_{0}^{{}}-2{{e}_{\text{t}}})}^{2}}({{h}_{0}}-2{{e}_{\text{t}}})\)
根据下式计算出试样在t时刻推进剂燃速：
\({{r}_{t}}=\frac{\text{d}{{e}_{\text{t}}}}{\text{d}t}\)
由p~t曲线可知，每个燃烧时刻对应一个压强值，所以得到的燃速即为每个压强值下的燃速。也即得到了燃速－压强曲线，即r~p曲线。将r~p曲线取对数，得到lnr~lnp曲线，根据lnr~lnp曲线，划分出不同的区间，应用最小二乘法便可以获得不同压强范围内的推进剂的燃速特性参数。图6-26为某推进剂燃速测试结果.
图6-26 某推进剂燃速实测结果
定容燃烧器法一次测试就可测出15~60MPa压强下固体推进剂的燃速，具有设备结构简单、操作简便、测试压强范围宽、测试效率高等特点。
5．标准弹道实验发动机
利用各种燃速仪和密闭燃烧器测燃速，操作相对简便，容易控制工作条件，推进剂消耗很少。但是，燃速仪中的工作条件同发动机中的实际情况毕竟是有差别的。从燃速仪中得到的数据需要经过一定的修正才能用于发动机的实际条件。为了使测定的燃速特性更接近发动机中实际情况，还经常采用标准弹道实验发动机测燃速。标准弹道实验发动机是专为测试推进剂的各种内弹道特性而设计的小尺寸发动机，既有共同的标准，又更接近发动机的实际条件，可以得到更加可靠的数据。
需要注意的是，由于标准弹道发动机尺寸较小，发动机内的热环境，特别是辐射换热，与全尺寸发动机还是存在差异，与全尺寸发动机尺寸差异越大，燃速之间的差别就越明显。因此，即使是标准弹道实验发动机获得的燃烧数据，仍然需要通过一定的修正（如开展燃速相关性分析）才能应用到全尺寸发动机中。
§6.5.3 双基推进剂的燃速特性
双基推进剂燃速与压强的关系，比较常见的有下列各经验公式：
\(r=a+bp\) （6-4）
\(r=bp\) （6-5）
\(r=a+b{{p}^{n}}\) （6-6）
\(r=a{{p}^{n}}\) （6-7）
此处r为直线燃速，p为压强，a、b和n都是根据燃速测定结果确定的经验常数，其值与压强无关。但是，每一个经验公式都有其适用的压强范围，超出其范围，该经验公式便不一定准确可靠。其中式（6-4）和（6-5）是研究炮用胶体火药提出的，其使用范围为100MPa以上，式（6-6）适用于压强小于5～6MPa的双基推进剂。
火箭发动机最常采用的是圣罗伯特-维耶里公式（Saint Robet-Vieille）\(r=a{{p}^{n}}\)，它在很大的压强范围内都适用。式中的n称为燃速的压强指数，是一个无因次的数值，其大小表示压强变化对燃速影响的程度。n值愈小，压强对燃速的影响愈小，这对发动机性能比较有利。在火箭发动机中采用的固体推进剂，n值都小于1。a为燃速系数，除了决定于推进剂本身的性质以外，还受推进剂初温的影响。由于a是一个经验系数，其数值与r、p所用的单位有关。为了处理数据的方便，对指数式两边取对数，化为
\(\ln r=\ln a+n\ln p\)
将r和p的指数关系化为lnr和lnp的线性关系。在对数坐标上r和p就是直线关系（图6-27），直线的斜率就是压强指数n，它在lnr轴上的截距就是lna。
图6-27 典型平台推进燃速特性
A-非平台推进剂；B-平台推进剂；1-超速区；2-平台区；3-麦撒区。
在推进剂中加入少量的催化剂，可以改变其燃速特性。由于工艺上的需要，曾经往双基推进剂中加入少量的铅盐，作为压伸成型的润滑剂，后来发现，这种推进剂的燃速特性起了很大的变化。其燃速与压强的关系如图6-27中的B线所示。在低压区间燃速提高甚多（参见B线1区），可达300%，压强指数显著增大，这就是“超速（Super-rate）燃烧”。而当压强增加到一定程度以后，在一定范围内，燃速随压强的变化很小，甚至不随压强变化，压强指数接近于零或等于零，形成了“平台（plateau）燃烧”（参见B线2区）。随着压强继续增大，随后又出现了压强指数小于零的“麦撒（mesa）燃烧”（参见B线3区）。对于产生这种燃烧特性的机理已经有过不少研究，但至今还没有—致的结论。最先是坎浦（Camp）认为超速烧是由于火焰辐射中紫外光部分加速了固相中的分解速度而形成的。高压下在燃烧表面积集的铅金属挡住了紫外线的辐射而形成“平台燃烧”。但是，紫外辐射在10个大气压的压强以下就消失了，而超速现象在1个大气压对仍存在。后来鲍林（Powling）根据燃烧表面碳粒增多的现象，提出是由于铅碳形成络合物，催化气化反应，使NO在嘶嘶区增加还原放热反应，增加对于固相的热反馈，形成超速燃烧。在高压下，碳的氧化也被铅加速，催化络合物不能形成，变成平台燃烧。久保田则认为碳粒增加是铅盐在固相表面层中作用的结果。而碳粒的增多必使含碳的醛类化合物（HCHO）减少。从而嘶嘶区中HCHO于NO2的混合比就朝着富氧的方向变化。双基推进剂通常是有一定程度的贫氧，上述混合比的变动是朝着化学计量混合比变动，从而加速了嘶嘶区的反应，增加燃速，形成超速燃烧。高压下则由于燃速较大，固相加热层减薄，铅盐在固相作用的时间缩短，超速作用也相应减少。朗捷尔（Lengelle）则认为铅盐对固相过程的作用本来就很小，主要的影响还在气相，而且他们的结果表明，加入铅盐使嘶嘶区终了的温度有所提高，这一点与久保田原来的结果相反，久保田认为只是嘶嘶区反应加速，而反应终了的温度并没有提高。所有这些研究，还不能圆满的解释这种燃速特性改变的现象，特别是麦撒燃烧。后来朗捷尔的研究中又提出有的推进剂的燃速特性中还有第二个平台燃烧区，这些都有待于燃烧机理的进一步研究。但是，平台燃速特性的出现对发动机的内弹道性能是很有好处的（这将在后面分析），人们在用各种办法来形成平台燃烧，尽量减小压强指数。“平台推进剂”已经成为双基/改性双基推进剂中的一个专门品种。
§6.5.4 AP复合推进剂的燃速特性
复合推进剂的燃速与压强的关系仍用指数式表示。不过，对有些推进剂，其适用的压强范围相对小一些。由于指数形式应用比较方便，在发动机设计计算中还是宁愿用它，不过要注意其适用的压强范围。在比较大的压强范围内，相当多的复合推进剂表现出压强指数随压强增加而减小的趋势。萨默菲尔德根据其最早提出的粒状扩散火焰（GDF）理论，对AP复合推进剂提出了另一个燃速关系式：
\(\frac{1}{r}=\frac{a}{p}+\frac{b}{{{p}^{1/3}}}\) （6-8）
其中a和b是两个与压强无关的推进剂常数，可由试验确定，由于有两个可以调整的参数，使这个关系式在很大的压强范围内（一般认为其使用范围为15MPa以内）能符合各种推进剂的实际特性。关于这个燃速二项式，可以作如下的说明。
根据燃烧过程的分析，在一定的推进剂条件下，燃速的大小可以近似地看作正比于气相火焰对于固相的热反馈。当火焰温度一定，热反馈的强弱主要决定于火焰离开燃烧表面的平均距离L。因而
\(r\tilde{\ }\lambda \frac{dT}{dx}\tilde{\ }\lambda \frac{Ti-Ts}{L}\tilde{\ }\frac{1}{L}\)
但整个火焰距离L是固相分解产物离开燃烧表面、在气相中完成燃烧过程、达到燃烧温度需要经历的路程，它与过程所需要的时间（过程进行的速度）有关。对复合推进剂来说，完成气相燃烧过程的路程可以分为两部分：一部分是氧化剂气体同燃料气体扩散混合所需要经过的路程LD，一部分是进行化学反应所需要行经的路程LK。大体上可以认为
\(L={{L}_{K}}+{{L}_{D}}\)
而化学反应的速度受压强的影响很大，在气相中一般可以认为与压强成正比。反应所需要的时间，以及完成反应需要经历的路程则与压强成反比。如果以a表示此一比例常数，有：
\({{L}_{K}}=\frac{a}{p}\)
另一方面，扩散混合的速度则受压强的影响较小，根据气体分子运动的扩散理论，完成扩散混合需要经历的路程与压强的1/3次方成反比。如果用b表示此比例常数，则有：
\({{L}_{D}}=\frac{b}{{{p}^{1/3}}}\)
综合以上各式，最后可以得到式（6-8）的燃速关系。比例常数a称之为反应时间参数，它代表除压强以外的影响气相反应速度的各个因素的作用，主要是推进剂的混合比和燃烧温度。比例常数b称为扩散混合时间参数，它代表除压强以外的影响扩散混合速度的各个因素的作用，其中影响最大的是AP氧化剂的粒度，颗粒尺寸愈大，气相过程中初始不均匀的程度也愈大，需要更多的扩散时间，因而b值增加。
上面的说明只是大致的并不很精确的说明。实际上，在燃烧的气相过程中，扩散混合和化学反应并非截然分开，并不是完全混合均匀了再一起开始化学反应，而往往是混合尚未达到完全均匀之前就可能开始局部的化学反应；甚至一面混合、一面反应，形成了不均匀的扩散燃烧。但是，作为对影响燃烧过程的两个方面的主要因素，可以定性的作这样大致的分析，而将定量的关系由试验确定，用试验的方法来确定a、b的具体数值。
相当多的试验数据表明，萨默菲尔德的燃速二项式在较大的压强范围内都能与试验数据符合（图6-28），包括燃速仪中的药条燃速数据和发动机工作中的实际燃速数据都有这种情况。而指数式的燃速压强关系却只能在比较小的压强范围内适用。因此，对AP复合推进剂来说，燃速二项式（6-8）也得到了较多的应用。将它与指数式比较，也可以找出其相应的压强指数。由式（6-7）可得压强指数项的定义为
\(n=\frac{\partial \ln r}{\partial \ln p}=\frac{p}{r}\frac{\partial r}{\partial p}\) （6-9）
由（6-8）式可得
\(r=p{{\left( a+b{{p}^{2/3}} \right)}^{-1}}\)
将上式对p求导，得
\(n=\frac{p}{r}\frac{\partial r}{\partial p}=1-\frac{\frac{2}{3}b{{p}^{2/3}}}{p\left( \frac{a}{p}+\frac{b}{{{p}^{1/3}}} \right)}=1-\frac{2}{3}br{{p}^{-1/3}}=1-\frac{2b}{3\left( a{{p}^{-2/3}}+b \right)}\) （6-10）
这就是燃速二项式的相应压强指数同其有关参数的关系，可以看到，随着压强增大，n值逐渐减小。
实际上，随着压强和其他条件在更大范围内变化，燃速与压强的关系仍将发生变化。
在很低的压强条件下，气相中化学反应速度甚小，与其相比，扩散混合过程进行很快，可以认为在反应完成之前就混合均匀了，气相过程主要由化学反应控制，二项式中主要是第一项，这就相当于压强指数为1的指数式了。在另外一种极端情况下，如果AP颗粒尺寸很大，气相燃烧过程主要由扩散混合过程控制，二项式中主要是第二项，是一个压强指数最小的指数式。
图6-28 萨默菲尔德燃速关系
由于推进剂配方对原材料的种种约束，上述极端情况在实际情况下几乎不会出现。在实际工程应用中，圣罗伯特-维耶里公式仍然得到最为广泛的应用，针对复合不同压强段压强指数变化的情况，通常采用分压强段的形式给出简单的燃速公式。
某些情况下，AP复合推进剂的燃速变化也会出现“平台特性”，例如采用纳米级铝粉替代微米级铝粉（Combustion and Flame， 156（2009）pp 1662–1673），或者添加某些纳米添加剂（JPP2009,V25,N5）。试验观察表明，在平台燃速特性出现的时候，燃烧表面上有某些不规则的间歇燃烧和部分熄火的现象出现。有人认为这是由于燃烧条件改变以后，固相表面AP氧化剂和燃料的分解速度不同，可以在某段时间内，在表面上的某些区域形成混合比的不规则变化，当混合比变到某些极限时，难以进行燃烧的化学反应，甚至局部暂停燃烧分解。只有依靠邻近区域燃烧反应的影响，才能使其再次开始燃烧。因而整个推进剂表现出来的燃速只能是全部燃烧面上的平均燃速。压强对燃速的影响被局部混合比的变化抵消了，从而出现平台燃烧。另一种研究结果认为是当压强提高到一定程度以后，燃料在固相表面形成融化液层，特别是聚氨酯燃料，其流动性更好，以致覆盖了一部分AP氧化剂颗粒的表面，阻止AP分解，抑制了推进剂燃速的增加，甚至可以造成高压下熄火，出现燃烧的压强高限。有的研究表明，往AP复合推进剂中加入少量的LiF也会出现平台燃烧特性和高压熄火。据分析也是由于LiF积聚在燃烧表面，覆盖住AP，防止其分解而形成的。Stephens在2009年对复合推进剂平台燃烧效应的研究从粘合剂融化层、AP的分解特性和添加剂的影响等进行了详细的综述。
§6.6 燃速与推进剂初温的关系
§6.6.1 现象和机理
推进剂的初温是指其燃烧前的温度。在一般情况下，如果没有经过恒温处置，推进剂的初温由其环境气温所决定，推进剂的燃速受初温的影响比较显著。随着初温升高，燃速增加。
初温的变化范围，应该包括发动机在使用中可能遇到的各种环境气候温度。从南方夏季的高温到北方冬季的低温，根据使用地区的要求不同，规定不同的温度范围。我国南北温差较大，一般取+60℃到- 50℃作为发动机工作的高低温极限，推进剂的燃速特性应该在这个温度范围内进行试验。对于某些在特殊温度条件下使用的发动机还要专门考虑特殊温度的影响。例如空一空导弹用的发动机，还要考虑飞行过程中气动加热的影响，在更高的初温下进行试验。一般取+20℃作为常温。常温下推进剂的燃速特性和发动机性能是一个常用的标准初温特性。
初温变化对燃速的影响会直接影响发动机的工作特性，影响导弹的飞行。随着初温降低，推进剂燃速减小，对一定的装药发动机来说，其推力减小，工作时间增加。当初温升高时，燃速增大，发动机推力也增大，工作时间却减少。这是固体火箭发动机在性能上的一个特点。图6-29和6-30就显示出初温变化对发动机推力和工作时间的影响。设计者必须预计初温变化带来的性能变化，在使用中也要充分注意这种变化。
图6-29 推力-时间曲线随初温的变化
图6-30 推力和燃烧时间随初温的变化
从推进剂的燃烧过程来看，初温升高，固相中原有的热量增加，在同样的热反馈作用下表面反应区中的温度更高了，加速了固相的分解速度，燃速随之增加。初温对燃速的影响也可以从理论上通过燃烧模型进行预测和分析，但真正可靠的数据在工程上仍要通过试验获得。要在不同初温条件下测定推进剂燃速同压强的关系。图6-31是几种推进剂燃速随初温和压强的变化关系。从图中可以看到，在对数坐标中，不同初温下燃速随压强变化关系是互相平行的一组直线。从燃速指数公式\(r=a{{p}^{n}}\)来看，在不同初温下压强指数n都一致，只有燃速系数a则受初温的影响而不同。实际上随着初温变化，压强指数n也可能要变化，只是在处理数据时为了应用的方便将n值处理成不随初温变化，把燃速随初温的变化都归到燃速系数上去。不同推进剂的燃速特性a和n随初温的变化可参看表6-1。
图6-31 燃速与压强和初温的关系
表6-1 推进剂燃速特性示例（燃速仪数据）
|
推 进 剂 |
初 温 |
适用压强范围（千克力/厘米2） |
平均温度敏感系数σp（%/℃） |
||
|
-40℃ |
+20℃ |
+50℃ |
|||
|
双石-2 |
0.608p0.513 |
1.008p0.485 |
1.180p0.420 |
40~100 |
0.25 |
|
双铅-2 |
0.2664p0.77 |
0.5125p0.66 |
0.6887p0.62 |
30~100 |
0.313 |
|
浇铸平台 |
5.105p0.10 |
5.604p0.11 |
4.582p0.17 |
50~100 |
0.15 |
|
AP-PS 复合推进剂 |
2.487p0.2495 |
3.334p0.2248 |
2.678p0.3014 |
30~110 |
0.26 |
|
AP-CTPB 复合推进剂 |
2.106p0.2424 |
2.043p0.2666 |
2.231p0.2646 |
30~110 |
0.21 |
§6.6.2 燃速的温度敏感系数
为了进行定量的计算和比较，通常用燃速的温度敏感系数бp来表示初温变化对燃速的影响。其定义是：在压强不变的条件下，初温变化1℃所引起的燃速相对变化量。用数学关系表示，即
\({{\sigma }_{p}}={{\left[ \frac{1}{r}\frac{\partial r}{\partial {{T}_{i}}} \right]}_{p}}\) （6-11）
或 \({{\sigma }_{p}}={{\left[ \frac{\partial \ln r}{\partial {{T}_{i}}} \right]}_{p}}\) （6-12）
其单位为（% / ℃）。用有限差量表示为
\({{\sigma }_{p}}={{\left[ \frac{1}{r}\frac{\Delta r}{\Delta {{T}_{i}}} \right]}_{p}}={{\left[ \frac{\ln {{r}_{2}}-\ln {{r}_{1}}}{{{T}_{2}}-{{T}_{1}}} \right]}_{p}}\) （6-13）
式中，r1和r2是在相同的压强p下，初温为T1和T2时的推进剂燃速。这就可以利用燃速试验的结果来计算燃速的温度敏感系数бp。
从燃速的指数公式来看，如果压强指数n不随初温变化，则由
\(\ln r=\ln a+n\ln p\)
可得
\({{\sigma }_{p}}={{\left[ \frac{\partial \ln r}{\partial {{T}_{i}}} \right]}_{p}}=\frac{\text{d}\ln a}{\text{d}{{T}_{i}}}\)
因此，燃速的温度敏感系数也就是初温变化为1℃时燃速系数的相对变化量。
在压强保持不变的情况下，燃速的温度敏感系数可以写为
\({{\sigma }_{p}}=\frac{1}{r}\frac{\text{d}r}{\text{d}{{T}_{i}}}\) （6-14）
分离变量，在初温T1和T2之间积分，得
\(\int_{\,{{T}_{1}}}^{\,{{T}_{2}}}{{{\sigma }_{p}}\text{d}{{T}_{i}}}=\int_{\,{{\text{r}}_{\text{1}}}}^{\,{{\text{r}}_{\text{2}}}}{\frac{\text{d}r}{r}}\)
如果бp不随初温变化，得
\({{\sigma }_{\text{p}}}(T2-T1)=\ln \frac{r2}{r1}\)
最后有
\({{r}_{2}}={{r}_{1}}{{e}^{{{\sigma }_{p}}({{T}_{2}}-{{T}_{1}})}}\) （6-15）
这就是从一个初温下的燃速和燃速温度敏感系数去计算另一个初温下的燃速。对燃速系数a也有类似的关系。即
\({{\alpha }_{{{T}_{2}}}}={{\alpha }_{{{T}_{1}}}}{{e}^{{{\sigma }_{p}}({{T}_{2}}-{{T}_{1}})}}\) （6-16）
如果取常温20℃作为参考温度，相当于上面的T1，相应的燃速系数α0，则用燃速的指数式来表示初温Ti下的燃速为
\(r={{\alpha }_{0}}{{e}^{{{\sigma }_{p}}({{T}_{i}}-20)}}{{p}^{n}}\) （6-17）
此外，有的资料中还把燃速系数随初温变化的经验关系式表示为
\({{\alpha }_{{{T}_{i}}}}=\frac{B}{{T}’-{{T}_{i}}}\) （6-18）
其中B和T’，都是经验常数。T’相当于推进剂的自燃温度。因为当初温达到T’时，燃速趋于无限大。
现有固体推进剂的燃速温度敏感系数约为千分之几（1/ ℃），大致为
\({{\sigma }_{p}}=0.001\tilde{\ }0.005\)
通常，压强指数小的推进剂，其бp也更小。试验结果表明，燃速温度敏感系数也随工作压强和初温而有所变化。图6-32所示是双基推进剂的燃速温度敏感系数随压强变化的曲线。先是随压强增加而бp减小，当压强超过一定值以后便变化很小，可以看作是不受压强影响了。这是因为随着压强的增加，燃速越来越受气相过程控制，而初温是影响固相过程的，因而它的影响有逐渐减小的趋势。另一方面，随着初温增加，бp值也略有增加，但在使用温度范围内变化不大。
对AP复合推进剂来说，其燃速的温度敏感系数通常比双基推进剂略小一些。它受压强的影响却随推进剂参数的变化而呈现不同的情况。从理论上分析，主要的影响因素有：AP的含量和粒度、初焰同分解焰的相对影响等。其影响趋势示于图6-33。但是，某些定量的计算的结果相差较大，也没有能与试验结果取得较好的一致。因此，有关燃速温度敏感系数的具体数据仍然只能依靠试验。
图6-32 燃速温度敏感系数σp随压强的变化
图6-33 燃速温度敏感系致σp随压强变化的趋势
§6.7 侵蚀燃烧
§6.7.1 现象
固体推进剂的燃速受平行于燃烧表面的横向气流影响的现象称为侵蚀燃烧（Erosive burning）。一般情况下横向流速愈大，燃速亦愈大，从而影响发动机的性能。图6-34给出了AP/聚酯推进剂的侵蚀燃烧实验情况。
图6-34 不同横向流速条件下AP/聚酯推进剂燃速随压强的变化
在侧面燃烧装药的发动机中，为了提高装填密度，尽量减小燃气通道的横截面积，或者延长装药的长度来增加推进剂的装填量，结果使通道中的燃气流速增加，增加了侵蚀燃烧的影响。燃气是沿通道依次加入燃气流中的，通道中的燃气流速也依次增大（图6-35（b）），到出口处达到最大，这就使推进剂的燃速也沿通道增加，在出口处增加最显著。虽然，由于通道中的加质流动，燃气压强沿通道有所下降，也使燃速有所减小。但总的效应仍然是侵蚀燃烧为主，燃速沿通道增加。这一情况可以在试验中得到证明。例如，将一圆柱形通道装药发动机，在开始燃烧后不久，就突然打开燃烧室头部，使其中压强急剧降低，可以使燃烧中止。观察中止燃烧后的装药通道，我们会发现只有通道前段是平行层燃烧，大体上能保持圆柱形，通道后段却会形成渐扩的锥形出口（图6-35（c）），这就是流速愈大、燃速亦愈大的侵蚀燃烧特征。
由于燃速增加，整个发动机的燃气生成率也增大，燃烧室的压强要比不受侵蚀燃烧影响的情况增大。不过这种增大只出现在发动机工作的初期，此时通道截面积最小，相应的流速也最大。随着装药燃烧，通道截面积愈烧愈大，在总质量流率变化不大的情况下，通道中的流速随时间减小，侵蚀燃烧的影响也随之减小而很快消失，推进剂燃速又恢复到无侵蚀燃速，燃烧室压强也下降到无侵蚀压强。这种发动机工作初期的压强急升而又下降形成了初始压强峰（图6-36）。
在侵蚀燃烧影响较显著的情况下，这个压强峰比无侵蚀的稳态平衡压强要高得多，对发动机性能产生较大的直接影响。首先，更高的初始压强峰要求燃烧室结构有更大的承压能力，不得不增加结构重量。其次，由于侵蚀燃烧的影响沿通道是不均匀的，后段出口附近燃速最大，比前段提前烧尽，结果不仅使压强——时间曲线有较长的拖尾段（图6-36），而且使后段燃烧室壳体提早暴露于高温燃气之下，又需采取热防护措施，增加结构重量。总之，侵蚀燃烧的影响是不利于发动机性能的提高的。因此，需要弄清楚侵蚀燃烧的规律，以便在发动机设计中消除或预计侵蚀燃烧的影响，尽可能提高发动机性能。同时也需要研究侵蚀燃烧机理，探索改善燃烧特性的途径。
图6-35 内孔燃烧装药侵蚀燃烧示意图
图6-36 侵蚀燃烧形成的初始压强峰
§6.7.2 侵蚀燃烧的基本规律
侵蚀燃烧对燃速的影响用侵蚀比ε表示，即
\(\varepsilon =\frac{r}{r0}\) （6-19）
其中r为气流影响下的燃速；r0为同样压强、初温下无侵蚀影响的基本燃速。ε受推进剂配方、流速和压强等因素的影响，又称侵蚀函数。由于侵蚀函数是准确预示发动机工作初期燃烧室压强的重要参数，从上世纪五十年代开始，人们对侵蚀燃烧进行了大量的试验研究，通过对实验数据的总结，得到了多种侵蚀函数的表述方式。同时，在侵蚀燃烧的理论建模上方面也做了大量的工作。
1．速度公式和J准则
侵蚀燃烧的速度效应最早为人所共知。图6-37给出了King的研究结果，从图线上可以看到，在流速u达到一定界限值uth以后，ε随u近似于线性增加。在这种情况下，侵蚀函数的关系式可以表之为
\(\varepsilon =1+ku(u-{{u}_{th}})\) （6-20）
其中uth称为侵蚀的界限流速。只有当流速大于界限流速以后，侵蚀比才大于1，产生侵蚀燃烧。ku为侵蚀系数，决定于推进剂的特性，由试验确定，其值也就是图6-37中的斜率。
图6-37 King的实验结果
在发动机中，沿轴向方向燃气流速逐渐增大，到装药通道出口速度达到最大。一般用喉通比J表征装药通道出口处的燃气流动速度。
\(J=\frac{{{A}_{t}}}{{{A}_{p}}}=q\left( {{\lambda }_{L}} \right)\)
其中λL为装药通道出口的速度系数，这样将影响侵蚀燃烧的界限速度与发动机的几何结构联系起来，因此速度准则也称为J准则。
赫伦（Heron）的试验结果（图6-38）也表示了ε随u增加而增加的同样规律。不仅有界限效应，而且有的推进剂在界限速度以前出现了ε略小于1的负侵蚀现象。
图6-38 赫伦对不同推进翔的侵蚀燃烧的试验结果
2．密流公式和K准则
速度准则仅仅表示了速度对侵蚀燃烧的情况，通常很多推进剂的侵蚀比受压强的影响也较大，图6-37也可以看出这一点。从图6-34中过氯酸铵—聚酯推进剂的燃速数据也可以看出，随着压强增加，ε也显著地增加。为了表示压强对侵蚀燃烧的影响，曾经提出来将侵蚀函数表示为密流G的函数，即
\(\varepsilon =1+{{k}_{G}}\left( G-{{G}_{th}} \right)\) （6-21）
因为密流\(G=\rho u\)，燃气密度ρ就表示了压强的影响。这里Gth为发生侵蚀燃烧的界限密流，kG也是由试验确定的推进剂侵蚀特性。但是，不少试验结果表明kG并非常数，而是与压强有关，因而将侵蚀函数表之为
\(\varepsilon =1+k{{p}^{{{n}_{p}}}}\left( {{G}^{m}}-G_{th}^{m} \right)\) （6-22）
为了分别表示流速和压强对侵蚀函数的影响，郭冠云根据其实验研究提出了另外一个关系式，即
\(\varepsilon =1+k{{p}^{{{n}_{p}}}}{{\left( u-u_{th}^{{}} \right)}^{{{m}_{u}}}}\) （6-23）
式中np、m、mu为相应的指数，其值由实验决定。
图6-39就是按这个关系式的计算结果同试验得到的侵蚀比的对比关系。
图6-39 侵蚀燃烧燃速的理论预示与试验结果对比
3．勒努瓦一罗比拉特公式
勒努瓦一罗比拉特（Lenoir-Robillard）根据气流对平板的传热关系提出了一个表示侵蚀燃速的半经验关系式（L-R公式）
\(r={{r}_{0}}+\alpha {{G}^{0.8}}{{L}^{-0.2}}{{e}^{-\beta {{\rho }_{p}}r/G}}\) （6-24）
式中\({{r}_{0}}=a{{p}^{n}}\)是无侵蚀作用下的基本燃速；第二项为侵蚀作用下的燃速增量，其中，α为一比例常数，G=ρu为气流的密流；L为平板的特征尺寸，他们建议取为离装药头端的距离；（\({{\rho }_{p}}r/G\)）为垂直于燃面的燃气密流对于平行于燃面的密流之比；\({{e}^{-\beta {{\rho }_{p}}r/G}}\)则表示燃气离开燃面的流动对传热系数的影响（阻碍传热的折扣）；β为另一个常数。这里，通过参数G同时反映了流速和压强的影响，L表示了侵蚀燃烧的尺寸效应。
对每一种推进剂的侵蚀燃烧特性，L-R公式有α和β两个由试验确定的常数。因此，它能同各种推进剂的试验特性取得较好的拟合，它是多年来应用比较广泛的关系式之一，按照勒努瓦-罗比拉特的分析，α主要决定于燃气流中心的温度和燃烧产物的其他特性，对一般的推进剂差别不会太大。根据有关的试验结果，α约为6（厘米）2. 8／（千克）0.8（秒）0.2；β是一个无因次的比例常数，其大小也影响侵蚀作用下的燃速增量，β值愈大，受侵蚀燃烧影响的程度愈小。对一般推进剂，β值在50～70左右，对速燃推进剂，β值可大至120以上。
对于L-R公式曾经提出一些修改意见。金（King）从侵蚀燃烧对火焰结构的影响出发，建议将第一项r0改为\(r_{0}^{2}/r\)，即由于侵蚀燃烧的影响，单纯由热传导项决定的燃速有所减小。劳伦斯（Lawrence）根据他们的试验结果，建议将对流传热系数中的雷诺数用ReD来代替ReL，即将特征长度L改用通道水力直径D。由此也可以看到大尺寸发动机的侵蚀效应比小尺寸发动机更弱一些。此外，由于L-R公式在表示r时不是显式，往往需要采用迭代计算，为了简化计算，最好是将r表之为有关参数的显式。为此，可以将指数项中的r近似地用基本燃速r0来代替。
4．æ准则
在前苏联的火箭技术中，习惯于将侵蚀比ε表之为æ值的函数，而
æ=\(\frac{Ab}{Ap}\) （6-25）
æ是装药通道截面的一个几何参数，称为燃通比；Ab是该截面上游的燃烧表面积，代表着流经该截面的质量流率，Ap是该截面上燃气通道的横截面积。因而æ也表征该截面的气流速度，称为波别多诺斯采夫准则。前苏联的夏皮罗教授总结了燃烧热值为800～900千卡／千克的某型双基推进剂的试验数据，提出这类推进剂的侵蚀函数为
ε=1+3.2×10-3(æ-100) （6-26）
这里的界限值为 æ =100。
§6.7.3 机理分析
侵蚀燃烧是流动过程和燃烧过程相互影响产生的。根据有关粘流附面层的理论，随着流速增加，雷诺数增大，燃烧表面附近的燃气流动要逐渐由层流流动过渡到湍流流动。如果湍流流动侵入到燃烧的气相反应区中去，就要影响反应区中气体的热传导系数改变，从单纯由分子运动引起的热传导系数λ增加到湍流条件下气体微团运动的湍流热传导系数λT，加大了气相火焰对固相表面的热反馈，使推进剂的燃速增加。对复合推进剂来说，湍流进入气相反应区，加速氧化剂气体和燃料气体的扩散混合，使火焰更加靠近燃烧表面，增加热反馈，提高燃速。所以一般来讲，由于流动条件改变了气体的传输性质，甚至改变火焰结构，使燃速增加。但是，气相反应区是很薄的，随着压强增加，其厚度可以减小到几十个微米的量级。附面层的厚度则随着气流雷诺数的增加而发展。在一般情况下，附面层紧靠壁面（燃烧表面）的底层仍保持层流流动，这就是层流底层。层流底层以外才逐渐过渡到湍流流动，有湍流的影响。而在层流底层之中仍保持分子运动的输运性质。层流底层的厚度随雷诺数的增大而减小，其量级同气相反应区厚度相当（图6-40）。到一定条件下，只要层流底层的厚度小于气相反应区的厚度，反应区开始出现湍流流动，气体的输运系数增大，使燃速增大。按照山田的模拟试验研究结果，随着气流速度增加，湍流强度的分布也在变化，湍流强度峰更加靠近燃烧表面（图6-41）。从而使气相中的输运系数更大，使燃速增加。这就是侵蚀燃烧使燃速增大的基本途径。此外，由于推进剂燃烧表面已不是一个完整光滑的固体边界，而是微观上高低不平还可能有某些液体和气泡弥散附着的表面，因此，气流的机械冲刷作用也会加速表面的剥落，影响燃速增加。
图6-40 层流底层厚度与扩散火焰高度的比较
图6-41 湍流强度分布与横向流速的关系
在理解侵蚀燃烧机理的基础上，我们再来分析几个主要因素对侵蚀燃烧的的影响。
（1）气流速度的影响
从流动过程影响燃烧过程的这一基本途径，可以说明随着气流速度的增加使燃速不断增加。但是，如果气流速度太小，层流底层还相当厚的时候，反应区不受湍流的影响，不会使燃速改变；当达到一定的流速时，层流底层厚度和气相反应区厚度相同，湍流效应才开始起作用，这就是侵蚀燃烧的界限现象。所谓界限速度就是湍流流动开始在反应区中出现，对燃速产生显著影响的临界速度。
（2）燃烧压强的影响
压强的增加使层流底层的厚度和气相反应区的厚度都有所减小。但层流底层的厚度更显著，相对地增加了湍流流动对气相反应区的影响，也使侵蚀燃速增加。压强对于侵蚀燃烧的另一个影响是界限速度值。随着压强增加，界限速度减小。这从图6-37的数据中可以看到。压强增加，可以使湍流在更小的流速下就比较显著地影响了气相反应区。
（3）推进剂性质的影响
推进剂性质的影响主要体现在推进剂的基本燃速。基本燃速对于侵蚀燃烧特性的影响可以从图6-38所示的赫伦对八种推进剂的数据比较中看到，推进剂的基本燃速愈大，其侵蚀比却愈小。缓燃推进剂比速燃推进剂更易受到侵蚀燃烧的影响，其界限速度也比速燃推进剂更小。
基本燃速的影响可以从两方面说明。首先，基本燃速小的推进剂，在无侵蚀的情况下，其相应的气相对固相的热反馈更小，当其它条件大体相近时，主要差别在于气相反应过程较慢，气相反应区较厚，这就比较容易受到湍流流动的影响，因而侵蚀燃速增大较多。其次，燃烧表面燃气的生成有一个与表面垂直的离开表面的速度分量。这个速度对于来自气相的传热有一个阻挡作用，减小气相对于固相的传热。这个作用也可以看作是燃气离开表面的运动将湍流流动的影响推离表面，增加层流底层的厚度，减小湍流的影响。而这个阻挡作用是与燃气离开的速度有关的。基本燃速较小的推进剂，燃气生成率更小，离开燃面的速度也更小，阻挡作用也小，使侵蚀燃烧的影响增大。
有些推进剂，在界限速度以下出现负侵蚀现象。尤其是那些基本燃速较高的推进剂在低压下工作时容易出现。那时界限速度相对较大。对于这种现象目前还没有比较满意的解释。也有人曾经研究了推进剂中不同铝粉含量对侵蚀比的影响，结果表明铝的影响并不显著。
（4）装药几何形状和发动机尺寸的影响
装药几何尺寸是会影响通道流场分布的，从而影响各个部位的局部流动条件。而各部位紧贴燃面附近的局部流动直接影响当地的燃烧过程。通常将装药通道中的流动简化为一维流动时都没有考虑局部流场的变化。详细分析侵蚀燃烧的影响应该从通道中的多维流动来考虑。另一方面，装药通道几何形状和尺寸对侵蚀燃烧的影响都发表过一些资料。有试验证明：星形内孔装药在侵蚀气流影响下，星根部位的燃速比星尖处更大。关于尺寸的影响，已经有数据表明，对圆柱形通道的装药来说，大直径通道侵蚀燃烧影响比小尺寸的要小。这就是说大尺寸发动机的侵蚀燃烧问题不如小发动机严重。但是是否对其他药型也有这样的规律，还缺乏更多的数据。
有人曾提出了燃烧表面的粗糙度和沿流动方向的压强梯度对侵蚀燃烧有增强的影响。这是从形成燃面附近湍流附面层的条件来考虑的。这两个因素影响贴近燃面处的流动条件，从而会影响火焰区中输运性质，另一方面，从流动的机械侵蚀作用来说，表面粗糙度的增大容易促成机械的剥离。不过，所谓表面粗糙度是在燃烧过程中形成的．不仅决定于推进剂本身的细微结构，而且还决定于燃烧室的压强，不是一个独立的自变量，还是从粒度和压强的影响来分析更确切一些，而压强梯度也有类似的情况，压强梯度的形成，也由当时当地的流动条件决定，本身也不是一个独立的自变量。
§6.7.4 侵蚀燃烧的试验方法
近年来，对侵蚀燃烧的理论分析工作依然在不断开展，特别是在数值模拟方面做了很多的尝试（Isfahani的直接数值模拟研究，AIAA 2009-805；Topalian基于多维习惯燃烧模型的数值模拟，JOURNAL OF PROPULSION AND POWER，Vol. 27, No. 4, 2011），希望能够预示出侵蚀燃烧特性。但到目前为止，由于固体推进剂燃烧的复杂性，理论预示还不能给出满意的结果，固体推进剂侵蚀燃烧特性的确定还只能靠试验方法。曾经用过的方法很多，大体上可分为两大类。
第一类是试件法。将小尺寸的推进剂试件置于侵蚀气流作用下燃烧。测量其燃速与侵蚀气流的关系，便可以得到侵蚀函数随不同条件的变化。在这类方法中，侵蚀气流是在燃气发生器中由装药燃烧产生。而测定燃速的试件则置于试验段中。试件的形状有片形、圆柱形、圆环形等等。测燃速的方法也可以各式各样。图6-42所示的装置采用中止燃烧法。燃气发生器和试件同时点燃，在燃烧一定时间以后，用爆炸螺栓打开燃气发生器头部堵头，燃烧室内压强突然迅速下降，造成燃烧中止。这样，试件的燃速可以从燃烧前后试件尺寸的变化和燃烧时间来确定。侵蚀气流的参数（压强、流速）则由调整燃气发生器装药、喷管喉径和试验段通道的尺寸来改变。这个装置比较简便。由中止燃烧所得的参数值通常都是时均值。而且一次点火试验只能得到一组参数，需要很多次试验才能完成侵蚀燃烧特性的测定。图6-43是KING采用的实验方法。
试件法的优点是容易调节侵蚀气流的参数，易于取得任一特定条件下的数据。不仅用于确定侵蚀函数，还可用于专门研究。但试件法的侵蚀气流条件与实际发动机中的工作条件不同。所得的结果需要作些修正才能用于实际发动机。
第二类是发动机法。在小尺寸试验发动机中或全尺寸发动机中直接测定侵蚀条件下的燃速。这里，发动机的主装药既产生燃气，形成侵蚀气流，又作为试件，在其上测定在燃气流动作用下的燃速。
图6-44是一种中止燃烧试验发动机。利用圆柱形内孔燃烧装药中止燃烧后的尺寸变化来确定各个截面上的燃速。而各截面上燃气的质量流率则由该截面上游各点装药尺寸的变化来确定（即推进剂的消耗量），由质量流率可以进而确定该截面的密流等参数，从而得到燃速与气流参数的关系。由于是采用中止燃烧法，所得参数都是时均值。但气流参数沿通道在变化，一次试验可以取得多组数据。除了中止燃烧法以外，同样可以采用连续测量燃速的方法，如x射线实时荧屏实验方法，或者超声波实验方法，就能取得更确切的瞬时参数值（AIAA 2007-5782）。对尺寸较大的装药，可以在不同深度埋置各种细小的探测头，这些探测头通过燃烧表面进入燃烧时可以发出一定的信号，由此来确定燃烧的时间，从而确定不同时间上的燃速。发动机法比较复杂一些，特别是全尺寸发动机的试验费用较大。但可以设法在一次试验中取得较多的数据，而且工作条件同实际发动机比较切合，数据可以直接应用。
除此两类方法以外，还可以根据发动机的实际压强一时间曲线，去推算推进剂装药的侵蚀燃烧特性。为此，事先假设侵蚀函数ε的关系式，其中有若干待定的常数。调节这些常数值，计算发动机的压强一时间曲线，使之与实际曲线相吻合，就可以确定这些常数的值。这种方法把所有对实际曲线的影响完全归之于侵蚀函数，可靠性不够高。但不需要专门的试验，比较方便，可以用于估算。
图6 -43 金（M.K.King）的试验装置
图6-44 中止燃烧试验发动机
§6.8.1 加速度作用
随着飞行器的运动，固体火箭发动机经常要受到各种加速度的作用，特别是有一类火箭利用高速旋转来稳定飞行，在这种条件下工作的发动机中，产生了一个很强的加速度场。实践已经证明，垂直于燃烧表面并指向推进剂的加速度作用使燃速增加。如图6-45所示，这是一种含铝复合推进剂，当加速度达到100g时，燃速增加20%以上。其结果使燃烧室压强显著升高，这不仅使发动机推力性能改变，甚至使燃烧室产生意外的爆炸。因此，需要对加速度的影响进行研究。
到目前为止，已经有多种试验方法可以在很高的加速度作用下来确定推进剂燃速的变化，对各类推进剂进行了相当多的试验。经过多年的工作，人们已经得到了较多的经验数据来表示加速度对燃速影响的基本规律。其主要特征如下：
（1）无论是双基推进剂还是复合推进剂、加铝推进剂还是不加铝推进剂，在加速度作用下，燃速都有增加。其中，复合推进剂比双基推进剂更显著，加铝推进剂比不加铝的也更显著。
（2）燃速增大的百分比随加速度的增大而增大，其增大的规律则随推进剂而不同。也可以观察到一个大致的趋势，即大抵在100g以下燃速增加很快，到100g左右便增加缓慢，甚至有一个“平台区”（图6-45）。
（3）在一定的加速度作用下，燃速增大的程度还随时间变化（图6-46）。先从基本燃速r0增大到最大值rmax，随后又有所减小，趋于一稳定值r∞。在加速度作用的初期，燃速的变化有一个非稳态过程。
图6-46 燃速随时间的变化
图6-47 压强对r—t影响
（4）随着燃烧室压强的增加，加速度作用对燃速的影响也增加，如图6-47。
（5）燃速的增量与加速度向量对燃面相交的方位角θ有关。如图6-48所示，当θ=90°，燃速增量达到最大；随着θ减小，燃速增量也减小。当θ小于某一界限值（75°）以下，加速度对燃速没有显著影响。
（6）基本燃速愈小，加速度作用对燃速的影响愈大。对AP推进剂来说，AP颗粒的尺寸愈大，燃速愈小，受加速度影响而产生的燃速增加愈大。
（7）随着铝的含量及其颗粒尺寸的增加，加速度的影响亦增加。
以上所述只是加速度影响燃速的定性规律，对不同的推进剂，其具体的定量关系仍必须通过相应的试验来确定。有了定量的数据，才有可能预计燃烧室中的压强变化。
为什么加速度作用能使燃速大大增加？从已有的研究来看，燃速增加的主要原因是燃烧产物中的某些凝相微粒在加速度的作用下离燃烧表面很近，增加了对固相的传热，从而使燃速增加。特别是含铝推进剂的燃烧，铝粒在燃烧表面的积集和结团，使其在燃面逗留的对间延长，更加增加了固相受热，增加燃速。从中止燃烧的燃面上可以看到铝粒或铝团作用所形成的凹坑，这就说明了加速度作用于凝相微粒的直接后果。但是，到目前为止，这一作用过程的具体细节并没有完全弄清楚，加速度影响的详细机理还没有一个比较完善的模型，还不能比较满意的解释有关现象，尚需进一步研究。
近年来，随着对战术导弹机动飞行能力要求的不断提高，固体火箭发动机要承受较高的横向过载。高过载对发动机的燃烧和热结构都会造成严重的影响。由于采用含铝推进剂，燃烧产物中的凝相粒子由于惯性的作用，在发动机做横向机动飞行时，凝相粒子会以较高的速度冲击推进剂表面，导致传热加剧，使推进剂燃速升高。由于推进剂燃烧产物向中心流流动，这种上升气流会对凝相粒子的冲刷效应产生一定的阻碍作用，导致横向过载对推进剂燃速的影响也存在一个界限效应。
§6.8.2 燃烧产物的热辐射
燃烧产物温度很高，气体分子也能发出一定的辐射热，如果其中还有凝相微粒，其热辐射作用更强。燃烧产物的辐射加热使固相得到更多一部分热量，增加燃速。一般估计，由这种辐射加热而引起的燃速增量可达5%。
如果不计燃烧表面和燃烧室壁的反射，燃烧产物对推剂进固相表面的辐射热流密度可以近似地用下式计算：
\({{q}_{r}}=\sigma T_{f}^{4}\left( 1-{{e}^{-k{{\rho }_{g}}l}} \right)\) （瓦／米2） （6-27）
式中：б为斯蒂芬—玻尔兹曼常数，其值为б= 5.7×10-8（W／m2K4）。Tf为燃烧产物温度（K）。k为气体的辐射系数，对推进剂的燃烧产物来说，k=25~40（cm2／g），当燃气有炽热的凝相微粒时，k值取较大值。ρg为燃气的密度（g／cm3）。l为辐射行程的平均长度（cm），实际上就是燃气层的厚度。推进剂表面上的燃烧产物厚度愈大，辐射强度愈大，对燃速的影响亦愈大。在不同的发动机工作条件下，高温燃气层厚度是不同的，其对燃速的影响也不同。因此把辐射热的影响看作是发动机中工作条件的影响之一。
辐射热对燃速的影响，可以近似地认为辐射热使推进剂初温升高ΔTr，在稳态燃烧条件下，按照能量平衡关系，有
\({{q}_{r}}=rc{{\rho }_{p}}\Delta {{T}_{r}}\) （6-28）
式中：r稳态燃速；c为推进剂比热；ρp=为推进剂密度。由于辐射热使推进剂温度升高ΔTr，其对燃速的影响可以近似地认为相当于推进剂初温升高了ΔTr，然后根据燃速的温度敏感系数来估计燃速的增量。不过，确切的影响还必须通过直接的试验。
有的固体推进剂是透明的或半透明的，如胶质的双基推进剂，燃烧产物的辐射热可以部分的透射进入推进剂里层，使里层的推进剂在进入燃烧前就吸收了一部分辐射热。越是深层的推进剂，吸收辐射热的时间越长，温升越大。这就使深层推进剂的燃速比药柱表面层的燃速受辐射热的影响更大一些。药柱愈到燃烧后期，受辐射热的影响愈大，燃速亦愈大。整个药柱的燃速在工作中很不均匀，从而影响发动机室的压强变化。为此，往往在推进剂中加入少量石墨类的物质，使其变成不透明，以减少辐射热对里层推进剂的燃速的影响。
§6.8.3 压强变化率
当燃烧室中的压强呈快速变化时，推进剂的燃速不仅决定于压强，而且与压强随时间的变化率有关，成为动态燃烧效应。当燃烧室快速增压时，其燃速要比相应压强下的稳态燃速有所增加。快速降压时，其燃速则低于相应压强下的稳态燃速。已经总结了一个半经验公式来表示dp/dt对燃速的影响，即
\(r=ap_{c}^{n}\left[ \text{1}+\frac{k\lambda n}{c{{\rho }_{p}}{{\left( ap_{c}^{n} \right)}^{2}}{{p}_{c}}}\times \frac{\text{d}{{p}_{c}}}{\text{d}t} \right]\) （6-29）
式中（\(ap_{c}^{n}\)）为稳态燃速；pc为燃烧室压强；n为燃速的压强指数；\(\frac{\lambda }{c{{\rho }_{p}}}\)为推进剂的热扩散系数（又称导温系数）；k为经验常数，其值从0.5 ~2，差别可以很大，只有通过试验才能精确确定。
§6.8.4 推进剂的应变
在发动机贮存和工作过程中，由于压强分布，温度变化以及飞行过载的影响，使药柱处于复杂的受力状态，产生各种应变。经验已经证明，在应变状态下，推进剂燃速会有所改变。通常，与燃烧表面平行方向的推进剂应变使燃速有所增加。其关系式为
\(r={{r}_{0}}(1+b{{\varepsilon }_{r}})\) （6-30）
式中r0为无应变下的基本燃速，εr为与燃面平行方向的推进剂应变，b为经验常数。
§6.9 燃速的调节与控制
前面已经讨论了推进剂燃速如何受工作条件的影响，这就是燃速特性。它决定于推进剂本身的性质。其中，最主要的是组成推进剂的组元。各组元的物理化学性质不同，燃烧过程可以有很大差异，其燃速特性因而也不同。例如，硝酸铵复合推进剂燃速比AP复合推进剂的燃速低（图6-31）。主要是氧化剂的物理、化学性质不同。同是AP复合推进剂，由于所用的燃料一粘结剂不同，其燃速也有显著的差别。因此，每一种配方的推进剂，其燃速特性必须单独进行试验测定，作为发动机设计计算的一项重要原始数据。
除了基本组元的物理化学性质以外，还有一些推进剂参数对燃速特性有明显的影响。主要的有：氧化剂—燃料混合比和燃烧温度、氧化剂颗粒的尺寸，燃速调节剂的含量，以及工艺成型方法、推进剂密度等等。其中有些因素可以用来在一定范围内改变推进剂的燃速特性，使其适应不同发动机的要求，这就是燃速调节。另一方面，对一定的发动机的应用来说，推进剂燃速特性的变动又不得超出一定的允差范围，因此，必须严格控制这些影响因素。防止燃速有过大的波动，保证发动机对燃速的要求。
§6.9.1 混合比
在基本组元一定的条件下，改变氧化剂燃料的混合比，不仅影响推进剂的能量特性，也影响其燃速特性。这是因为混合比的改变使燃烧温度改变，因而使气相火焰对推进剂固相的热反馈改变，从而影响燃速。一般地说，无论是双基推进剂还是复合推进剂，为了满足其全面性能（特别是力学性能）的要求，大抵都是贫氧的。因此，如果增加氧化剂的含量，使混合比朝着化学计量比的方向改变，将使燃烧温度提高，燃速增加。反之，氧化剂含量减少将使燃速减小。以AP复合推进剂为例，增加AP含量，可以增加燃速（图6-49）。在含铝推进剂中，加铝是为了提高能量、提高燃烧温度，因而对燃速也会有所提高。但由于在推进剂的燃烧过程中，铝的燃烧放热是在比较远离燃烧表面的地方，它对燃速影响很小，燃速改变不大。在双基推进剂中，如果增加硝化甘油的含量，将使燃烧温度提高，同样也使燃速有所增加。由于混合比的改变，直接影响推进剂的能量特性—比冲，因此，用改变混合比的办法来调节燃速受到很大限制。只有在某些特殊情况下才不得不略为牺牲比冲来得到较低的燃速。
§6.9.2 颗粒尺寸
AP颗粒的粗细是影响推进剂燃速的一个重要因素。颗粒愈细，燃速癣高，从燃烧过程可以看到，固体颗粒的大小，直接决定气相过程起始阶段的不均匀程度。尺寸较大的AP颗粒，在燃烧表面气化形成的氧化剂气柱的尺寸也较大，它和周围燃料气体扩散混合均匀所需的时间也较长，使高温火焰离开燃烧表面的距离增加，气相对于固相的热反馈减小，因而燃速减小。反之，当AP颗粒较细，气相过程起始不均匀度减小，扩散混合所需时间较短，高温火焰更靠近燃烧表面，堪加对于固相的热反馈，从而使燃速增加。AP的粒度能比较方便地在较大的范围内变化，从最细的几微米到粗的几百个微米，因此，改变AP颗粒粗细是调节燃速常用的方法。图6-50表示了一种推进剂的燃速受AP颗粒尺寸的影响。其采用粗细两种不同的粒度，粗粒度尺寸为292~401微米，细粒度尺寸为81微米以下。很显然，随着细粒度AP的含量增大，燃速亦增大。
在加铝推进剂中，铝粉的粒度也对燃速有影响。图6-51就表示了这种影响。由于铝粉粒度的改变在工艺上成本较高，而且对燃速改变不显著，通常不用于调节燃速。
图6-51 铝粒尺寸对燃速影响
§6.9.3 燃速调节剂
往推进剂中加入少量的燃速调节剂是改变燃速的一种比较有效的手段，它是用化学方法来催化加速（或抑制）燃烧过程中某些化学反应，使燃速改变。在一定范围内增加催化剂的含量可以使燃速调节的范围扩大。AP推进剂中应用最多的燃速调节剂是各种类型的氧化铁。也有一些非铁氧化物如亚铬酸铜等，可以使其燃速增加。加入LiF可以在一定范围内抑制AP推进剂的燃速。双基推进剂也可以采用类似的方法。平台双基推进剂就是加入了一定的铅盐以后改变了燃速特性的。
§6.9.4 工艺过程的影响
推进剂成型的方法和过程不同，对推进剂的微观结构也有影响，使推进剂的密度在小范围内有所变化，从而影响燃速。因此，控制工艺过程也是控制燃速的一个重要方面。通常推进剂密度较大，其燃速则较小。对压伸成型的推进剂来说，平行于压伸方向的燃速比垂直于压伸方向的燃速更大一些，最大的可以相差10%。此外，推进剂原材料的规格、甚至供应的厂家和批次，都对燃速特性有影响。这都是在生产过程中需要注意并加以控制的。
§6.9.5 加金属丝提高燃速
为了较大幅度地提高燃速，以适应发动机设计性能的要求，还可以采用往推进剂中加金属丝的方法。这是利用金属导体的良好导热性，增加气相燃烧区对固相的传热，从而增加燃速，是一种行之有效的调节燃速的物理方法。
嵌入金属丝的方式有若干种。比较有效的方法是沿垂直于燃烧表面的方向嵌入细长的金属丝。这种方法多用于端面燃烧装药以增大发动机的推力。在推进剂的燃烧过程中，金属丝熔点较高，不易熔化，在气相火焰中仍可保留一定的长度，裸露在固相以外（图6-52），它吸收气相高温区的热量，依靠金属丝的导热（其导热系数比推进剂大数百倍），向固相中加热，使固相中金属丝周围的推进剂比其它部分得到更多的热量，形成一个金属丝加热区，这部分由金属丝加热的推进剂提前达到着火温度，使沿金属丝方向的燃速大大增加。另一方面，在离金属丝较远的区域，仍然只是依靠气相与固相直接接触表面上的传热，其燃速不受金属丝的影响。由于燃速的差别也大，原来是平面的燃烧表面就会逐渐演变，形成以金属丝为轴线的锥形表面。如图6-53所示，从平面开始，此锥形表面所及的范围越来越大，直到扩及整个端面以后，就形成一个稳定的锥形表面向里推进。其锥顶半角口的正弦正是基本燃速r0与沿金属丝方向的燃速r之比，即
\(\text{sin}\theta =\frac{{{r}_{0}}}{r}\) （6-31）
图6-52 金属丝传热示意图
图6-53 锥形表面形成过程，p=16大气压
燃速增大的倍数随不同的金属丝而不同。表6-2列出了一种AP推进剂（其中AP：74.63%、聚氯乙烯：12.44%、癸二酸二乙酯：12.44%）加各种金属丝的燃速增大数据。金属丝直径为0.127毫米，试验压强为6. 89MPa，推进剂的基本燃速为r0=12.7毫米／秒。
表6-2 加入各种金属丝的推进剂燃速数据
|
金属丝材料 |
650℃以下 热扩散系数α（厘米2/秒） |
导热系数 λ |
熔化点 mp （℃） |
燃速 r （毫米/秒） |
燃速增大 倍数 K |
|
银 |
1.23 |
394.6 |
960 |
67.3 |
5.3 |
|
紫铜 |
0.90 |
338.0 |
1083 |
58.9 |
4.6 |
|
钨 |
0.67 |
137.9 |
3370 |
46.2 |
3.6 |
|
铂 |
0.35 |
1750 |
37.1 |
2.9 |
|
|
铝 |
0.94 |
175 |
660 |
29.5 |
2.3 |
|
镁 |
0.66 |
136 |
651 |
24.4 |
1.9 |
|
钢 |
0.064 |
40 |
1460 |
20.3 |
1.6 |
从表6-2中可以看到，影响燃速增大倍数的主要是金属丝的导热性能，即导温系数\(\alpha =\lambda /\rho \,c\)。银的α最大，其使燃速增大的幅度也最大。其次金属熔点的高低也有显著影响。熔点愈高，金属丝在高温燃气中保留的长度愈长，可以吸收更多的热量进入金属丝，有利于燃速的增大。以铜和铝相比，它们的α数值相差不大，但铜的熔点比铝高，燃速增大的倍数因而更大。为了同对提高金属丝的导热性和耐热性，可以采用双金属丝。一种金属丝导热性好，另一种熔点高，将两者结合在一起，嵌入推进剂中，可以使燃速有更大的增加。
除了金属的性质以外，金属丝的直径也影响燃速增大的倍数。图6-54便是银丝直径和燃速增大程度的对应数据。从图6-54中可以看到，有一个最有利的直径，其燃速增大倍数最高。此外，随着压强增大，燃速增大倍数也略有增加。
为了进一步提高燃速增大倍数，必须设法提高沿金属丝方向的燃速。近来又提出了一个新方案，在长金属丝的外表面涂以高燃速的化学涂层，依靠涂层的高燃速，使沿金属丝方向的燃速提高，从而提高燃速增大的倍数。所谓高燃速化学涂层实质上就是一种高燃速推进剂，有其专门的配方。利用这种方法可以达到更大的燃速增大倍数。
除了长金属丝以外，还有一种方法是加相当数量的短金属纤维，纤维长度为2~5毫米。其方向是随机的。其对燃速的影响在各个方向都大体一致，但提高燃速的倍数则不如定向的长金属丝，一般在二倍左右。如果采用铝的短纤维，还可以代替部分铝粉作为提高能量的金属燃料。但是，短金属纤维的含量不宜过大，一般不超过0.5～1.0%，以免过多地影响比冲。
§6.10 固体火箭发动机中的不稳定燃烧
§6.10.1 概念及内涵
在早期的采用双基推进剂的固体火箭发动机试验中，发动机的正常工作时间内出现了不规则的压力变化，称之为“二次压力峰”，引起了燃烧室的爆炸。这种不规则现象不能用燃面的变化或侵蚀燃烧的影响来解释。后来发现这种不规则现象产生的同时燃烧室存在一定频率的压力振荡，而这种振荡可能是由某种随机的扰动发展起来的。因此，将燃烧中压力振荡不断发展的过程称之为不稳定燃烧（图6-55所示），又称燃烧的不稳定性。
图6-55 固体火箭发动机中的不稳定燃烧现象
采用高含铝量的复合推进剂后，由于凝相燃烧产物的阻尼作用，固体火箭发动机的燃烧不稳定得到很大程度的抑制，燃烧不稳定问题在国内较少受到人们的关注。近年来，国内研发的战术导弹用固体火箭发动机屡次出现较为严重的燃烧不稳定。另外，国外研制的大型助推器，如欧洲“阿里安五”和美国航天飞机采用的大型分段式固体火箭发动机中也相继出现了不稳定燃烧现象（图6-56所示）。尽管燃烧室产生的压力振荡振幅不高，但却会导致较严重的推力振荡，这种推力振荡会与飞行器的固有振荡模式耦合引发共振，导致飞行器上的仪器失灵，严重影响飞行任务。
不管是战术还是大型固体火箭发动机，不稳定燃烧现象产生时主要表现为燃烧室的压力振荡，同时伴有发动机的强烈振动、平均压力曲线和推力曲线的不规则变化，甚至中断燃烧（即大振幅压力振荡引起的降压熄火）或发动机的意外旋转等现象，严重时发动机将失效或爆炸。因此，众多国家都投入了大量的人力物力来开展这方面的研究，在早期找到了一系列抑制压力振荡、防止不稳定燃烧的经验的或半经验的方法，近阶段人们开始对发动机的稳定性进行理论分析和预测，期望能解决工程应用中遇到的很多实际问题。然而由于问题本身的复杂性，目前的理论分析水平和实验技术具有较大的局限性，须进一步对其进行研究。
图6-56 大型分段式固体火箭发动机中的不稳定燃烧现象
按产生机理的不同，不稳定燃烧可以分为声不稳定和非声不稳定。声不稳定是燃烧过程与发动机燃烧室内腔燃气的声振过程相互作用的结果，此时压力振荡的频率与内腔的固有频率相近，发动机此时是一个自激的声振系统。而非声不稳定则与燃气的声振过程无关，此时压力振荡频率不同于内腔声振的固有频率。它可以是燃烧过程本身的周期变化，即固有的不稳定性。也有可能是燃烧过程与排气过程的相互作用，等等。
无论是声不稳定还是非声不稳定，都可以是线性或是非线性的（图6-57所示）。线性不稳定的压力振幅很小，是由微弱扰动发展起来的。振荡的波形是正弦波，即简谐振荡。振幅按指数规律增长，相对增长率为常数，此时各影响因素原则上可以线性叠加，即目前所形成的线性稳定性预测理论。而对于非线不稳定来说，其声压振幅增长率逐渐减小，波形畸变，将出现平均压力升高和有限振幅等现象。它可能是线性不稳定发展的结果，也可能是线性稳定的系统在受到一定强度的压力扰动时所出现的，后者也称为脉冲触发不稳定。
图6-57 不稳定燃烧时固体火箭发动机中的典型压力曲线
（注：图中的上面曲线是将测量信号的直流分量滤出并放大而形成，其包络线由压力振荡的各极值点构成；下面曲线是滤去压力振荡所获得的平均压力曲线。）
声振指的是燃烧室内压力振荡滤去直流分量所表现出的声压振荡现象。声振一般通过频率、幅值大小及振型（也称振模）来表征。按振荡频率的不同，不稳定燃烧可以分为高频、中频和低频三个范围。高频指的是1000Hz及以上，中频指的是100Hz到1000Hz之间，而100Hz以下则属于低频。通常高频和中频不稳定都是声不稳定，而低频不稳定则有可能是声不稳定，也有可能是非声不稳定。声振的振型包括波阵面的几何特性，波的传播方向等等，即声振参数在声腔中的分布和传播的形式。它决定于声腔的几何形状和尺寸、介质的特性和声腔的边界条件，对于火箭发动机来说，即是燃烧室内腔的结构、推进剂和燃烧产物的特性。一般来说，声振的振型可以分为纵向、切向和径向三种形式（图6-58所示）：
（1）纵向振型是沿燃烧室纵轴方向上发生的振荡。波阵面是垂直于纵轴的水平面。振荡的传播方向为轴向。由于发动机内腔的纵向长度一般较大，因而纵向振型的频率相对较低。
（2）切向振型是沿燃烧室切线方向发生的振荡。波阵面呈圆弧形，振荡传播的方向为切向，其频率相对较高。
（3）径向振型是沿燃烧室半径方向发生的振荡。波阵面是一系列同心圆柱面。振荡传播的方向为径向，其频率也相对较高。
图6-58 固体火箭发动机中的振型（声模态类型）
实际燃烧室内的压力振荡可能是某一个或是某几个振型的组合。某固定振型下压力振荡所表现出的声腔第n阶频率及其幅值，称之为该振型方向上压力振荡的第n阶声模态。燃烧室中除了主声模态（幅值较高的声模态）的压力振荡外，还可能存在其他声模态上谐波振荡的叠加，而主声模态往往控制着燃烧室中振荡燃烧的发展。对于半径为R，长度为L的圆柱形燃烧室内腔（或装药内腔），其纵向a、切向t和径向r的固有频率分别为：
\({{f}_{a}}=\frac{nc}{2L},{{f}_{t}}=0.293\frac{nc}{R},{{f}_{r}}=0.61\frac{nc}{R}\) （6-32）
（n为模态阶数，c为当地音速）
§6.10.2 燃烧不稳定机理
从根本上说，不稳定燃烧产生于初始小扰动，在满足瑞利准则的条件下初始小扰动得到放大。瑞利准则对周期性的加入或抽取热量导致扰动放大描述为：“如果在介质最稠密的时刻加入热量，或者在介质最稀薄的时候抽取热量，振动将会放大”。
燃烧过程与压力波动、密度、环境的稳定有着密切的关系。燃烧产物的波动在流场中会有局部的变化，这种局部波动在介质中传播，并且与燃烧室中整个不稳定区域结合起来。在适合的条件下，流场演变成一个可观察的燃烧不稳定状态。图6-59示意性地显示了外部扰动的反馈放大机制，可以看出，燃烧不稳定的增益与两种因素有关：一是燃烧室动力学行为，主要是燃烧室的气体动力学过程；另外的一个是燃烧动力学过程，主要是推进剂燃烧的压强耦合响应。当然，除了导致扰动放大的增益机制外，还有对扰动产生抑制效果的阻尼机制。燃烧室中最终表现出稳定还是不稳定，以及不稳定的幅值，是增益和阻尼机制共同作用的结果。
图6-59 具有反馈放大器特征的燃烧室示意图
§6.10.3 不稳定燃烧的影响因素
固体火箭发动机中的燃烧、流动现象，以及发动机结构都对燃烧不稳定产生影响。从线性稳定性预测理论的角度来说，固体火箭发动机的线性稳定性是由发动机中声能增益和阻尼的总和决定。增益因素包括压力耦合、速度耦合和分布燃烧等，阻尼因素包括喷管阻尼、粒子阻尼、流动阻尼和装药结构阻尼等，如图6-60所示。有些现象在一定条件下可能产生阻尼作用，在另一个条件下可能产生增益作用。
图6-60 固体火箭发动机中不稳定燃烧的主要影响因素
- 推进剂表面燃烧的影响
发动机中所有的能量均来源于推进剂的燃烧，按照典型数据估计，在特定的条件下，装药释放能量的0.14% 转化为声能，声压振幅便可达到平均压强的10%。推进剂表面燃烧过程对压强变化的响应定义为推进剂的压力耦合响应，是固体火箭发动机中燃烧不稳定的主要增益因素之一。
燃烧响应表现出两种形式的耦合响应，即压力耦合响应和速度耦合响应。声振中压力波进入燃面处的燃烧反应区，由于声压增加而使燃速增加，因而燃面上的放热率和气体生成率都相应增加，进入声腔使压力增加，这就是燃烧过程对声压振荡的响应。如果增加压力的作用正好发生在声压最大的相位上，就会使振荡放大。这即是同相位的压力响应—压力耦合。
从本质上说，推进剂燃烧对燃烧不稳定的增益作用服从瑞利准则，如果推进剂气相燃烧区域对压强扰动的响应无限快，则发动机很容易出现燃烧不稳定。实际上，复合推进剂的火焰中同时存在预混火焰（AP分解焰）和扩散火焰（初焰和终焰），无论是化学动力学过程和扩散过程都需要时间，燃烧对压强扰动的响应存在时滞，时滞的数值决定了推进剂燃烧与压强扰动之间的耦合。AP的级配是影响扩散过程的主要因素，因此，不同的AP级配会影响推进剂的压强耦合响应。研究表明，采用大量超细粒度AP的推进剂更容易出现燃烧不稳定，不合适的AP级配也会使压强耦合响应增强。
声振中除了压力的波动以外，还有气体质点速度的波动，那就是声振速度的周期性变化。而速度耦合响应指的正是声振速度对推进剂燃面燃烧过程的增益或衰减作用。跟压力耦合响应不同，速度耦合响应定义和本质没有得到广泛的承认。许多专家认为速度耦合确实是侵蚀燃烧的一部分。最近的研究表明速度耦合是非线性现象，传统的线性理论中无法用来研究该响应。然而，对于燃烧不稳定问题，尤其是非线性问题，速度耦合响应是燃烧不稳定的一种重要的驱动因素。
在燃烧室中究竟存在何种响应，取决于燃面与声振振型的相对位置。例如，对于端面燃烧的发动机，其燃面对纵向振型来说就只有压力响应，而没有速度响应。对横向振型除了压力响应以外还可能有速度响应。对侧面燃烧装药的发动机，燃面对纵向振型有压力响应，也有速度响应，而对横向振型则压力响应是主要的。目前研究表明，压力耦合响应是燃烧室声能的最主要增益，而对于速度耦合响应来说，其是增益或是阻尼仍很难弄清。
- 金属燃烧及凝相燃烧产物的影响
如果复合固体推进剂中金属铝的质量含量为18%的话，那么燃烧产物中约有34%左右的凝相成分。传统的理论认为，凝相产物对高频燃烧不稳定起到抑制作用（图6-61）。燃烧产物中含有凝相微粒时，将产生阻尼作用使声振能量衰减。凝相微粒与气相声振之间存在速度滞后和温度滞后，由于粘性和传热产生了声能损失，而粘性损失是最主要的。
图6-61 最佳粒子直径与阻尼频率间的关系
实际上，铝及其凝相产物在燃烧不稳定中扮演的角色是很复杂的。金属对燃烧不稳定的作用体现在两个方面：一是金属的分散燃烧（或称为分布式燃烧），二是凝相产物对燃烧不稳定的作用。实验研究表明，金属颗粒在推进剂表面气相反应区内并没有完全燃烧，约10%左右的铝燃烧发生在随气相流动的过程中。对典型发动机结构大涡模拟结果表明，热态纯气相流动导致的压强振荡幅值约为平均压强的2%，若考虑10%的铝参与分散燃烧，且铝粒子服从直径为10微米的单一粒径分布，燃烧不稳定的幅值将增加至5%，表明分散燃烧对燃烧不稳定可能会起到增益作用。凝相燃烧产物对燃烧不稳定的抑制作用更多体现在高频部分（频率大于1000赫兹）。由于凝相产物本身的粒度分布是多分散性，离散相与气相的相互作用极其复杂，不同直径的凝相产物对不同振荡频率的作用是不同的。
- 主流流动的影响
美国的Flandro 在1967年首先指出：火箭发动机中的旋流运动对燃烧不稳定可能存在影响。1973年，Flandro和Jacobs一起首次提出了涡脱落有可能激发大型分段式固体火箭发动机燃烧室的声模态产生共振，从而引起压强振荡，这便是最初有关声—涡耦合机理的描述。1986年Flandro和Chung等人从线性稳定理论的角度分析了旋涡运动作为发动机额外声源，试图将旋涡表述为与其他影响因素相似的形式，例如压力耦合函数，以便在线性稳定性理论中加入旋涡的影响。
在固体火箭发动机中存在三种类型的旋涡脱落形式，如图6-62所示，分别为障碍涡脱落（Obstacle vortex shedding）、表面涡脱落（Surface vortex shedding）及转角涡脱落（Corner vortex shedding）。有时这三种涡脱落可能同时发生。
国外使用大型分段式固体发动机作为航天器运载器的助推器。由于工艺限制和发动机运输问题，大型固体火箭发动机大多采用分段式装药，每段装药的两端需要包覆层阻燃。在发动机工作过程中，由于包覆层不能燃烧，随着燃面的退移，包覆层成为主流中的障碍物。主流流经包覆层时，形成障碍涡脱落。有的即使不采用分段，或分段发动机采用可消融阻燃层，在大型发动机很长的流动通道中，由于流动的本质不稳定，也可能会形成表面涡脱落。转角涡脱落一般形成于战术发动机中，采用星孔或翼柱后置的装药结构在燃面退移到一定程度时星孔或翼柱消失，从头部开始形成小圆柱-圆台-大圆柱的后向台阶转角结构，由于流动的剪切作用，主流气体在后向台阶处会产生周期性的逆序结构的旋涡，即转角涡。
旋涡的涡核实际上是一个低压区，周期性的涡可以理解为周期性的压强扰动。另外，涡输运到下游会，可能与喷管收敛段产生撞击作用而发生。实验发现，当脱落涡频率接近声场固有频率时，周期性的流动分离将产生显著的压力振荡。印度的Karthik等人的冷流实验所观察到的如图6-63所示的频率“锁频”现象则更形象地说明这一机理及声模态转换过程。即随着气流速度的提高，旋涡脱落频率逐渐增大，当其接近于燃烧室声腔的某一声模态时，压强振荡频率将锁定这一声模态，产生共振；当旋涡脱落频率再继续增大而远离该声模态时将解锁，上述过程的再次出现即为频率转换，即旋涡脱落耦合了燃烧室声腔的另一阶声模态。一旦产生“锁频”现象，在燃烧室中会产生如图6-64所示的带反馈的声/涡耦合机制，使燃烧室保持一定水平的压强振荡。在大型发动机中，这种水平的压强振荡对有效载荷的可靠性工作产生了严重影响。
图6-63 “锁频”现象
图6-64 声/涡耦合示意图
- 发动机结构的影响
喷管的影响：一般认为喷管是发动机中最主要的阻尼因素。在燃烧室的喷管一端，气流排出的同时也以对流形式排出声振能量。另外，还以辐射形式散失声振能量，故发生阻尼作用。如果喷管位于某阶模态的压强波腹处，则该模态辐射损失增加，其阻尼作用将更强。因此，喷管处对其相应轴向上的阻尼效果最为显著。不仅如此，声波从燃烧室进入喷管后，要在收敛段上发生反射，反射回到燃烧室的反射波要影响原声波的结构和频率等特性，而这主要决定于收敛段的几何形状和气流状态。
最新的研究表明，大型发动机采用的潜入式喷管对燃烧不稳定起到增益作用，且增益随喷管空腔体积线性增加，当空腔体积接近零时，压强振荡消失。
壁面阻尼：燃气与燃烧室壁接触，通过摩擦和散热，引起声能损耗。其阻尼大小与燃烧室的机械性能、形状和声振的振型有关。对贴壁浇铸、内孔燃烧装药的发动机来说，室壁与燃气的接触面积很小，壁面阻尼也较小。
结构阻尼：由于发动机壳体的刚性比药柱大得多，药柱内部的粘性比较大，因而在整个结构阻尼中，药柱粘弹性阻尼占主导。特别是当声振频率接近或等于药柱自振的某一固有频率时，药柱将发生共振，声能大部分将转入固体介质，从而使得不稳定燃烧中断。在发动机工作过程中，声腔的尺寸和药柱的尺寸都在随时间变化，因而声振频率和药柱固有频率也将变化，因而上述共振现象可能交替出现，从而表现出不稳定燃烧的交替出现。
§6.10.4 线性稳定性预测理论
目前，非线性声学稳定性预测理论还处于初步研究阶段，而基于线性声学理论的稳定性预测理论已经被成功地应用到固体火箭发动机的稳定性预测中，需要说明的是，线性稳定性预测的结果只是发动机的稳定性趋势，而不能预测何时发生燃烧不稳定以及其振幅。在各种放大和阻尼因素同时存在的情况下，声能的放大和衰减是各种因素共同作用的结果，即声能变化率：
\({{\alpha }_{M}}={{\alpha }_{PC}}+{{\alpha }_{VC}}+{{\alpha }_{DC}}+{{\alpha }_{NOZ}}+{{\alpha }_{PART}}+{{\alpha }_{MF}}+{{\alpha }_{SD}}\) （6-33）
其中：αPC、αVC和αDC分别指由压力耦合、速度耦合和分布燃烧所引入的增益项，αNOZ、αPART、αMF和αSD分别指由喷管阻尼、粒子阻尼、流动耦合（包括流动的影响及流动转向损失）和结构所引入的阻尼项。当获得这些参数后，便能计算出声能变化率αM。若αM>0，则表示该发动机是线性不稳定的；αM<0，则表示发动机是线性稳定的。
图6-65和6-66所示为采用无烟推进剂的固体火箭发动机中稳定性-时间曲线。图6-65所示为相同几何造型和推进剂、不同压强下发动机的总稳定性。图6-66所示为单个发动机的增益、阻尼和总稳定性。这些曲线都是使用由美国空军和海军支持开发的标准性能预测/标准稳定性程序（SPP/SSP）代码计算得出，目前已能对其进行修改来预测非线性不稳定。程序需要输入全部发动机几何构型参数和详细的推进剂特性参数，包括推进剂响应函数。另外，还需使用一个装药设计和内弹道代码为程序的稳定性模块提供输入条件。
图6-65 三种压强下发动机的总稳定性
图6-66 某发动机稳定性的各影响因素
在国外的线性稳定性预测方法中，对不稳定产生增益和阻尼的各项都有详细的表示式，这里不做详细介绍，有兴趣的读者可以参阅相关文献[33]。
压力耦合响应是燃烧不稳定最主要的增益因素，本节对其概念和实验方法做简要介绍。压力耦合响应一般通过压力耦合响应函数来表征，其实部值的大小即表示发动机产生燃烧不稳定的内在可能性。根据瑞利原理，若燃面的燃速扰动与声扰动同相位，燃面向声腔的质量加入可起到放大声压扰动的作用。质量燃速的相对波动量与压力相对波动量的复数比，通常称之为压强耦合响应函数，可定义为：
\({{R}_{bp}}=\left( \frac{{{{\tilde{m}}}_{b}}}{{{{\bar{m}}}_{b}}} \right)/\left( \frac{{\tilde{p}}}{{\bar{p}}} \right)\) （6-34）
式中，\({{\tilde{m}}_{b}}\)是质量燃速扰动的复振幅，\(\tilde{p}\)是压力扰动的复振幅，\({{\bar{m}}_{b}}\)和\(\bar{p}\)分别是平均质量燃速和平均压力。当压力扰动的频率为0时，压强耦合函数的实部值大小即是燃速公式\(r=a{{p}^{n}}\)中的压强指数n。
目前，已经能够针对均质推进剂利用准一维模型计算压强耦合响应函数，基于三维精细燃烧模型的计算也有报道，但是两种方法的计算精度都不是很理想。实验研究仍是获得压强耦合响应函数的主要方法。
T型燃烧器是用来测量压力耦合响应函数价格低廉且应用最为广泛的方法。它是一个两端封闭、中心开口的圆管形燃烧室，如图6-67所示为T形燃烧器的一种。端面装药为圆盘形且置于管子的两端。若出现一阶轴向振型，由于两端处的声波速度、横向流动速度及平均流动速度均为0，这样就可以剥离速度耦合而只研究压强耦合。为了使T形燃烧器在正常工作时压强基本恒定，有两种方法：一是采用音速喷管，二是燃气经过中央开口后与一个容积较大的恒压容器相连通。测试时采用高频压力传感器来监测燃烧室中的压力波动状况，同时用光传感器来判断推进剂燃烧是否结束。
图6-67 T形燃烧器基本结构
除了T型燃烧器测量响应函数外，随着实验技术的不断发展，许多其他的方法也逐步得到了应用（Cauty，1999），如：阻抗管、旋转阀、磁流仪、微波技术和超声测量法等等。之所以测量推进剂的压力耦合响应，原因在于：一方面在于挑选合适的推进剂。当预估出一个发动机可能产生不稳定燃烧的频率时，具有最低响应的推进剂放大不稳定的几率会很小；另一方面在于发动机稳定性预测程序需要用到这个参数来计算推进剂的净增益，从而对发动机工况参数和内部构型的设计予以指导。
§6.10.5 喘息燃烧和L*不稳定
除了以上介绍的与发动机固有声模式相关的燃烧不稳定外，在发动机中还有两种不稳定燃烧现象：喘息燃烧和L*不稳定，这两种不稳定的共同特点是频率较低，一般低于100赫兹，而且与发动机的固有声模式无关。
1．喘息燃烧
喘息燃烧又叫断续燃烧，是在早期使用双基推进剂的发动机中出现过的一种不稳定燃烧，在复合推进剂发动机中也可能出现。其特点如图6-68所示，经过点火过程将装药点燃，但装药燃烧一段很短时间以后就熄火，燃烧室压强降到与外界大气压强相等。再经过一段时间，压强又上升到一定水平，继续燃烧很短时间以后又熄火。这样燃烧-熄火，断断续续进行下去，可以延续到整个装药烧尽，其频率为每秒数周或每秒不到一周。在每次从燃烧到熄火的过程中，发动机排气的声音犹如喘气声，因此人们将这种燃烧称为喘息燃烧（chuffing）。有时也可以在一次短暂燃烧之后就不再复燃，完全停止燃烧了。也有的是在点燃后一次连续燃烧到装药烧尽，但其压强比预计的正常压强更低，发动机的比冲下降。
图6-68 喘息燃烧
在喘息燃烧的情况下，可以观察到一些燃烧不完全的现象。例如在排气中有燃烧不完全的异样气味。在双基推进剂的排气中可能观察到有棕色的烟，这反映在燃烧产物中还有未完全燃烧的氧化氮。因此喘息燃烧又与不完全燃烧有关。
关于喘息燃烧的原因分析，曾经有过种种不同的假说。最早提出来的是所谓的吹熄假说，它认为燃烧熄灭是因为发动机中气流速度太大，气相中的燃烧化学反应来不及完成，燃气就流出发动机外，因此气相反应放热减少，其热反馈不能维持固相分解的需要，导致燃烧中止。其后又有吹旺假说，它同吹熄假说相反，认为高速气流的作用不是吹熄，而是吹旺，使燃烧维持正常。只是由于后来流速减小了，其相对于固相的热反馈减小，燃烧因而中止。
后来的研究表明，吹熄假说和吹旺假说都不能完全解释喘息燃烧的有关现象。试验已经证实，燃烧室中气流速度大并不一定导致喘息燃烧。喘息燃烧的主要原因是燃烧室压强太低。由于压强低，气相反应不完全。推进剂的热量释放不充分，特别是双基推进剂，NO的还原受压强影响较大，低压下NO还原不完全，影响放热。由于放热不充分，轻则使燃烧室压强降低，发动机比冲减小，严重的可以大量减少气相对固相的热反馈，使固相不能继续维持热分解，停止燃烧，压强降低。不过，在“停止”燃烧的时候，发动机中还在进行某些过程。发动机室中的灼热零件仍将对推进剂表面进行加热，在推进剂的表面层中仍在较慢的进行一定的凝相反应。这些过程都为推进剂表面层聚集热量，使表面层温度逐渐升高。到一定程度，反应加速，又开始一个短时间的持续燃烧。随后又因为压强太低，热反馈太小，不足以形成持续燃烧所需要的稳定的固相加热层。燃烧再次中止，随后又逐渐聚集热量，开始下一个循环，这就形成了断续燃烧。如果聚集热量作用太弱，热量聚集不起来，不能再次燃烧，燃烧便一次中止后就永远熄灭了。
实践已经证明，喘息燃烧的主要原因是燃烧室压强太低，为了防止发生喘息燃烧，必须提高燃烧室的工作压强。通常把不出现喘息燃烧的最低压强叫做临界压强，又叫正常燃烧的压强下限。为了避免喘息燃烧，必须使燃烧室的工作压强大于临界压强。
临界压强可以看作是推进剂正常燃烧所需要的必要条件，其高低主要决定于推进剂配方组成。双基推进剂的临界压强较高，约在35~60大气压的范围内。复合推进剂的临界压强相对较低，有的可低至15~20大气压。除了推进剂的组成外，工作条件对临界压强也有一定的影响。一般地说，凡是有利于固相表面层聚集热量的条件，都有利于促成正常燃烧，使临界压强有所降低。例如，提高装药初温和加强点火作用，都有助于促成正常燃烧，降低临界压强。在发动机设计中，必须在各种工作条件下，使燃烧室中的工作压强高于推进剂的临界压强。
除了压强低之外，点火方式不合适也是造成喘息的原因之一，一般来讲，点火药量少、固相表面加热不够可能导致喘息燃烧。然而，并不是点火药量大就不会喘息燃烧。对装填比高，自由容积小的发动机，过大的点火量或点火强度会导致喷管堵盖过早打开，点火药产生的燃气大量喷出，不能维持有效的点火，在这种情况下也了可能出现喘息燃烧。
- L*不稳定
L*是燃烧室的一个特征长度，它定义为燃烧室容积Vc对喷管喉部截面积At之比，即
\({{L}^{*}}=\frac{{{V}_{c}}}{{{A}_{t}}}\) （6-35）
所谓的L*不稳定（又称为整体振型低频不稳定）是一种低频压强振荡，如图6-69所示，其压强波动比较规则，且振幅不太大时为正弦波，整个燃烧空间内压强的波动一致。其振荡的频率从几十赫兹至一百赫兹，但是均低于燃烧室的声振基频频率。因为这种不稳定经常发生在L*较小的发动机中，所以称为L*不稳定。此外，它也容易在工作压强较低的发动机中发生。
相比喘息燃烧，L*不稳定一般不会导致结构的破坏，却能引起推力的波动，也可能使平均推力发生变化。推力波动必然导致发动机发生机械振动，频率接近系统的共振频率时尤其危险。平均推力的变化，则会影响飞行器的发射精度。所以，L*不稳定的研究具有重要意义。
图6-69 L*不稳定的低频振荡
从已有的研究来看，L*不稳定是由于推进剂燃速对燃烧室压强扰动的响应时间滞后与燃烧室排气过程的时间滞后两者之间相互作用耦合的结果。压力振荡的频率也取决于这两个滞后的相对大小，所以L*不稳定既与燃烧室尺寸（L*）有关，又与推进剂的燃烧响应特性有关。这是L*不稳定与声不稳定的重要区别。可以从理论上对这一耦合系统进行简化的稳定性分析，确定其稳定边界。当L*减少时，排气过程的时滞减少，容易发生低频不稳定。另一方面，燃烧室工作压强的变化，影响燃速响应的时滞改变，影响低频不稳定性。例如，压强升高，燃烧响应时滞减小，系统更不易发生低频不稳定。
