燃气舵TVC的计算方法‎

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燃气舵是固体火箭发动机推力矢量控制常用而成熟的一种装置，通常采用四个均布的燃气舵放置在喷管出口外或出口内。这种通过改变气流流动方向来产生侧向力的方式，要以损失主推力为代价。如果是零舵偏，推力损失在3%～5%左右。如果不是零舵偏，则主推力损失随舵偏角增大而增大，最大可达到10%以上。本文介绍一种理论分析和数值计算相结合的方式，来研究燃气舵相关参数对性能的影响。（文末附有：GJB 6488-200《燃气舵装置用钨渗铜制品规范》）

作者 Weidenfeld， N. Stein， S. Lalush， E. Arad ^，

摘要

‎飞行器高机动性通常使用各种推力矢量（TVC）技术来满足任务目标。本研究的重点是通过安装在喷嘴出口处的TVC装置对固体火箭发动机喷出气体进行计算和实验研究。TVC 装置利用燃气舵来改变排出气体的方向，产生所需的侧向力和动量。本文定义了一种新的无因次系统，用于计算和实验之间的比较研究。使用无因次系统，计算和测量结果发现非常一致。本文出了初步TVC设计方法的建议。‎

1.介绍

‎在飞行任务阶段许多火箭应用需要高机动性。一个典型的应用是发射后立即快转弯，此时气动力又低。这种类型的控制在大攻角中也很有吸引力，因为空气动力学很难预测，最好避免在低动态压力下在高空飞行。推力矢量方法在这些情况下通常使用。应用形式因发动机倾斜、不对称流体注入和机械导致气流转向而异。后者在目前的工作中得到了解决：对通用测试喷管和TVC舵片附近的流动进行了数值研究，并与实验结果进行了比较。早期工作包括在火箭发动机工作期间对使用燃气舵的发动机，对实验结果与超音速线性理论评估。工作集中在一个圆锥形喷管上，喷管出口处装有舵片。用作空气动力学舵片的参考的动态压力，通过将舵片和弦长度添加到喷管中，并使用等熵 1D 喷管在舵片位置进行评估，并评估气体特性。结果表明，超音速线性理论可以很好地预测具有相邻舵片的圆锥形喷管的舵片气动特性。其他涉及数值分析和实验火箭发动机的研究考虑了燃烧过程中的舵片侵蚀，并使用二阶模型来研究舵片气动特性。舵片气动特性由参考燃烧室压力下的流动计算得到。为了比较燃烧室压力的时间变化，使用了瞬时推力(不含TVC)和流量计算得到的参考推力的比率。在他的Ørbekk工作报告了“喷管阻尼效应”，这是Sung和Hwang[5]的研究重点。他们认为这种阻尼是舵片和导流罩之间的流动干扰效应。双方一致认为，安装在圆形导流罩上的舵片由于流动干扰而产生侧向力阻尼效应。在他们的工作中，Sung和Hwang提出了舵片力的经验二阶模型和对干扰的修正。他们只使用流动计算来可视化干扰，然后拟合经验模型系数以匹配实验结果。Lauzon[6]用热流电机环来测量被安装在喷管出口处的燃气舵所产生的气动力。结果表明，在大偏转角下，舵片间的相互作用很强;在小偏转角下，舵片间的相互作用与超声速线性理论近似吻合得很好。Facciano等人的[7]概述了在改进的海雀导弹上成功安装喷射舵片TVC的情况。他们报告说，最初采用理论方法进行的分析，后来进行了经验调整，以适应发展期间导弹发射试验的不同阶段。在[6,7]中，作者校准了理论预测，以与Giragosian[3]在其工作中使用的方式类似地匹配实验结果。[8]报告更详细地描述了该方法。

在目前的工作中，为了获得一致和有深度的计算-实验比较，提出了新的无因次系统，基于理论可压缩流动关系，并被证明是令人满意的。无因次公式在计算模型和实际发动机工作中都考虑了燃烧室压力的时间变化。在发动机点火过程中，由流动计算和测量得到的无因次力和力矩系数是非常一致的。在去除TVC单元的情况下，“clean”推力与计算和理论预测吻合良好。这些结果被用来预测由安装了TVC装置的发动机获得的推力和一系列规定的舵片偏转。在此基础上，提出了一种新的TVC初步设计方法。

2 配置和实验设置

实验装置由一个金属框架组成，火箭发动机安装在这个金属框架上。轴向力和侧力传感器连接到框架上。TVC安装在喷管出口的指定接口上，由四个伺服发动机组成，每个舵片一个。在点火后，程序员立即向伺服系统发送指定的命令。将舵片偏转随伺服电流记录下来，然后转换为舵片铰链力矩。发动机测量单元记录所有测力元件的读数和燃烧室压力。图1展示了喷管和四个舵片的侧视图。舵片平面呈梯形，截面呈菱形。本文报道了两种类型的实验:“TVC”和“Clean”:前者用于安装TVC单元的发动机点火，后者用于不安装TVC单元的发动机点火。在安装了TVC单元的发动机测试期间，所有4个舵片都出现了材料故障和脱落，这将在结果部分中说明。

图1:喷管和舵片特写;b-舵片跨度，c-舵片弦长，De-喷管出口直径

3计算方法

用于计算的简化几何体以及喷管附近的网格如图2-3所示。喷管和舵片网格分成两个区域，在在区域界面之间进行差值。具体来说，喷管网格包含实体盒，如图4b所示。每个区域包含一个独立的舵片网格，很容易偏转(图4a)。喷管网格和单个舵片网格使用ANSYS-Fluent 14.5组件中的TMERGE模块进行合并。控制体积和远场如图5所示。所有计算均使用ANSYS-Fluent 14.5进行。数值格式包括稳态假设、二阶迎风空间精度和带有ROE-FDS通量型的隐式公式。考虑到残余误差收敛到3-4阶和舵片轴向力常数为第三位小数系数。采用适合于x偏转的对称结构，以xy平面为对称平面，其中δ1=δ4为舵片围绕中弦轴的1和4偏转角。边界条件如表1所示。射流流入条件作为压力入口，具有规定的总燃烧室压力和温度。远场边界条件为具有海平面静压和温度的压力出口。

表1：边界条件

在模拟流体射流时，考虑了真实的气体效应。喷射特性，如热传导、黏度和热容，被建模为气体温度的函数，从热化学求解器中获得的推进剂参数。所有的壁面都被认为是无滑移的绝热条件。

图2:简化的几何计算;a-前视图;b-等距视图

图3:带有y和z对称平面的喷管网格

图4:网格接口框

图5:控制体积边界；De-喷管出口直径

4燃烧室压力对推力的影响

从火箭推力方程[2]和等熵一维喷管流动分析[2]、[9]可以很容易地推导出推力与燃烧室压力的线性关系。

其中：T是推力，\(f\left( {{A}_{e}}/{{A}^{*}},\gamma \right)\)是推力系数和喷管(出口面积比\({{A}_{e}}/{{A}^{*}}\))和推进剂-γ-比热比的函数。由于喷管和推进剂在整个工作中都是不变的，所以f是一个常数。因此，推力超压导数在整个燃烧过程中保持恒定，在不同的燃烧室压力(P_c)值下进行计算。因此，推力系数是计算、测量和理论估计之间比较的有效量(式2)。三者的良好一致性加强了计算和测量的有效性。要从测量中提取推力系数，任何两点都是足够的:

式1-2为常见火箭推力方程[2]，否则为:

其中\({{A}_{t}}\equiv {{A}^{*}},{{C}_{f}}\)为重新排列的推力系数\(f,{{\eta }_{f}}\)为效率因子。

5 无因次公式

无因次公式的使用为数学公式提供了本质的描述。在空气动力学中，自由流条件和几何参数（如弦、跨度）通常用于无因次化。在目前的问题中，流动特性主要由燃烧室压力决定，而所有其他参数不变，因此燃烧室压力自然是无因次化的候选特征参数。由于本公式中缺乏“自由流”特性，建议将喷管出口面积特性作为舵片力和力矩系数的参考值。喷管出口区域动压力的可压缩形式为：

通过代入等熵喷嘴关系[9]，可获得以下形式：

由于喷管出口马赫数-Me由面积马赫数关系[9]确定，并且由于喷管推进剂组合不变，Q保持不变。因此，力和力矩系数定义如下（C_ref,S_ref分别为-舵片弦以及平面面积）：

在结果部分对所提出的无因次公式进行了测试，其中检查了不同燃烧室压力值下空气动力系数的相似性。

6结果

6.1喷管流量

喷管流量与理论等熵喷管流量[9]的比较如图6所示。轻微偏差可归因于喷管的非等熵特性，如壁面摩擦。此外，如第3节所述，射流基于真实气体模型，该模型与等熵流体中的理想气体假设不匹配。

图6：喷管流量比较

6.2近场

TVC近场复杂，并随舵片偏转而变化。图7中定义的截面切口C上的压力场如图8所示。结果表明，舵片和导流罩之间存在明显的相互作用，这种相互作用随着舵片偏角的增大而增强。

图7：视图剖面-C

图8：截面C上不同偏转和Pc=120[bar]的压力图[Pa]；图片被剪裁到200[kpa]

在高偏转角度下，热射流在稳态下会在发动机外壳上产生高温，如图9所示；这种温度场可能会影响伺服装置。

图9：两个舵片偏转角对称平面上的温度图[K]

6.3舵片气动参数

为了使用第5节中提出的方法获得试验力和力矩系数，测量的时变力和力矩通过图10中所示的瞬时测量燃烧室压力进行无因次化。

图10:TVC实验中测得的燃烧室压力与时间的关系

假设舵片对整体测得的侧向力的贡献是均匀的，Fy除以4，并与图11中计算的舵片力y轴分量相结合。

图11：每个舵片上测得和计算的侧向力系数与舵片偏转角；测量的积分力除以4

图11提供了一些规律，其中第一个涉及第5节中提出的无因次公式。发现舵片1& 4系数的计算结果为2个不同的燃烧室压力值提供了几乎相同的气动特性：120& 145[bar]。此外，结果表明，两个翼力系数可以相同地建模（使用适当的公差）。发动机点火试验结果加强了无因次系统的有效性和适用性，因为沿测量线的每个点与图10中的不同燃烧室压力相关。对于0<δ<20°，测量值和计算值之间有很好的一致性。在较高的偏转角度下，实验结果偏离了计算结果。这一趋势可归因于导言中提到的侧向力“阻尼效应”，并与[4,5]中的观察结果一致。值得注意的是，计算模型和实验模型之间的舵片尺寸存在差异：

铰链力矩的比较如图12所示。实验结果与计算结果吻合较好。一致性的质量可用于进一步验证提议的无因次系统，使用喷管出口处的动态压力作为力和力矩系数的参考值。

C_CFD=1.2C_EXP, S_CFD=1.2S_EXP

图12：测量和计算出的铰链力矩与舵片偏转；图2a所示为1号舵片

由于没有舵片轴向力测量值与计算结果进行比较，因此比较推力系数值是有意义的。为了获得实验值，在图13所示的三个不同时间点对推力和燃烧室压力进行采样，然后获得推力系数（第4节中定义了f）。

图13：推力和Pc与时间（“Clean”-TVC未安装）

通过计算获得的值：

理论值（公式2）：

f_theroy=0.23

理论推力系数、计算推力系数和实测推力系数吻合良好。

6.4推力重建

通过引入推力系数-f≅0.23，从计算（和理论）和“Clean”试验（未安装的TVC装置）（图13-蓝线）中的瞬时燃烧室压力获得推力方程，获得发动机“Clean”推力，如图14所示。虚线表示等熵喷管流量限制。为了重建在“TVC”设置中获得的推力，使用简单的动量平衡方程并忽略除舵片外的所有内部阻力因素，推力可近似为：

T_TVC=T_Clean-4F_x (9)

此处Fx表示作用在舵片上的轴向力。

已知规定的瞬时舵片偏转，推力重建就很容易执行。在这一点上，需要注意的是，在试验过程中，所有四个舵片在不同时间发生机械故障，并从下游TVC装置上分离。图15描述了测得的发动机TVC装置推力（蓝色），其中舵片故障明显表现为发动机推力突然上升。绿线表示“clean”推力，其重建方式与图14中使用P_c,TVC的重建方式相同。在考虑舵片机械故障时，红线表示T_TVC重建。大约0.62[秒]后，TVC装置缺少4个舵片，因此当比较t>0.62[秒]时的蓝线和红线时，由于TVC装置内部阻力，发动机推力损失为7-8%。重建的发动机TVC推力似乎与测得的发动机推力一致，尽管两条线之间存在很大的间隙，这被认为是主要与内部TVC装置阻力导致的未计算损失有关。

图14：测量和重构的“clean”推力

图15：“TVC”推力重构

6.5舵片的相互作用

Lauzon[6]发现，由于舵片相互作用，力的系数偏离其理论近似值。在本研究中，结果表明并非如此，因为所有舵片系数始终具有相同的特性，因此可以使用适当的公差以相同的方式进行建模。然而，可以认为这些结果仅限于对称X偏转，其中|δ1 |=|δ2 |=|δ3 |=|δ4 |。因此，对对称配置进行了流量计算，其中下部舵片保持不变|δ3 |=|δ4 |=0，且较高舵片以以下方式偏转：|δ1 |=|δ2 |=[0:5°: 30°]. 这种情况下的流场：|δ3 |=|δ4 |=0和|δ1 |=|δ2 |=30°如图16所示，显示了图7横截面C上的马赫数等值线。所示的流场与图8所示的“X”形流场有本质区别（使用压力等值线）。后者比前者表现出更多的冲击波相互作用。然而，两种情况之间的力和力矩系数变化可以忽略不计，因此扩展了单舵片模型对所有舵片的有效性。通过观察反对称“正”配置中可忽略的系数变化，进一步扩展单舵片模型的有效性，如图17中使用马赫数轮廓所示。

图16：图7截面C上|δ3 |=|δ4 |=0以及|δ1 |=|δ2 |=30°的马赫数等值线；Pc=120[bar]

图17：δ=20°的马赫数等值线;“正”配置在左边的部分显示；Pc=120[bar]

6.6远场

舵片偏转影响远场偏转的射流角度，定义为χ。射流角度应与对称舵片偏转成单调关系。此处，射流角定义为TVC装置出口处横截面中侧向动量与轴向动量之比（A_TVC）：

此时

可以得出舵片偏转非零时，发动机的侧轴向动量比等于侧轴向力比:

\(\chi \text{=}\arctan \left( \frac{4{{F}_{y}}}{{{T}_{clean}}-{{F}_{internal-drag}}} \right)\)

如果T_clean>>F_{internal-drag}，则：

\(\chi \text{=}\arctan \left( \frac{4{{F}_{y}}}{{{T}_{clean}}} \right)\) （14）

假设偏转很小，利用方程（1）和（7），可简化为：

\(\chi \approx 4\delta \frac{\partial {{C}_{Fy}}}{\partial \delta }\frac{Q{{S}_{ref}}}{f{{A}_{e}}}\) （15）

因为Q,f和\(\left( \partial {{C}_{{{F}_{y}}}}/\partial \delta \right)\)是常数，因此说明了射流和舵片偏转角之间的线性关系。对于目前的电机和TVC舵片，χ和δ的比值为:

Χ≈0.5δ

在图18中，用绿色虚线表示的关系式（15）与引入（14）的计算结果（实心品红）以及测量结果（实心黑色）非常一致。测量的喷射角定义为侧向力与轴向力的商。将计算结果引入方程式（13）并考虑舵片轴向力（Fx）时，可获得实心红线。（Fx）的计算结果与测量结果存在δ≥20°的偏差。侧轴动量比（实心蓝色）的计算结果与说明了（Fx）的计算结果（实心红色）非常一致。从这一结果可以得出一个重要结论：在目前的计算模型中，所有动量损失都归因于舵片的轴向力，而侧向力仅归因于舵片的侧向力。对于δ≤20°，所有近似值和测量值之间获得了良好的一致性。在较高的偏转角度下，计算翼片轴向力的近似值与测量值存在偏差。

如图19所示，速度场的轮廓在视觉上与射流角度的公式相匹配，其中黄色虚线表示角度δ，红色虚线表示角度。

图18：射流-舵片偏转关系

图19：不同舵片偏转对称平面上的绝对速度等值线

7 TVC设计方法建议

应用推力方程和推力系数f的解析形式，以及前面使用喷管出口区域动压和无因次系数Q建议的力和力矩无因次系统，可能有助于图20中示意性地给出并在此描述的某种设计方法。对于给定的喷管和推进剂组合，f和Q易于计算。对于通过任何可用方法或数据库（例如[3]中提出的方法）获得的给定燃烧室压力Pc特性曲线和翼片气动系数，舵片力和力矩与发动机“clean”推力一起计算，从中减去内部阻力分量，以获得安装TVC装置的推力。

图20:TVC设计方法方案

8结束语

本文提出了一种新的无因次公式。这种方法类似于外部空气动力学中常见的无因次系数定义。采用建议的系数系统用于计算和测量之间舵片力和力矩的比较，达成了非常好的一致性。结果之间的微小偏差归因于未解释的“阻尼效应”。发现舵片干扰可以忽略不计。这样，一个模型可用于所有具有适当公差的舵片。

稳态计算结果表明，发动机外壳附近存在高温气体。由此产生的热通量可能会影响通常位于此处的电伺服发动机。

得到了射流和舵片角度之间的理论关系，并通过试验和计算结果进行了验证。最后，提出了一种用于燃气舵TVC系统初步设计的TVC设计方法。

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