固体火箭发动机燃烧室绝热设计计算

固体推进剂燃烧随时间的演变与牢固粘贴在推进剂药柱上起阻燃与绝热功能的材料的作用密切相关，这类材料统称为绝热材料，是发动机重要组成部分。发动机结构见图1所示。

图 1 某发动机结构图

对于发动机设计来说，绝热层结构在完成要求的功能同时，还应具有最大化减轻其质量。据统计，现在大型复合材料壳体，其绝热层质量占燃烧室惰性质量比例已达20%左右。因此为提高发动机质量比，必须合理设计内绝热层。

药柱设计、推进剂和各种绝热材料之间存在极其强烈相互制约作用，因而绝热材料性质对火箭发动机性能、使用寿命、经济性具有显著影响。可以说绝热材料研制是固体发动机研制中最困难任务之一。

1绝热材料性能要求

常用的绝热材料都由填料和粘合剂制成。其填料多为石棉、二氧化硅和碳黑等。粘合剂有丁腈橡胶、丁苯橡胶、丁羧橡胶和丁丙橡胶等，以及酚醛树脂、苯胺树脂和糠酮树脂-丁腈橡胶等。其中充填二氧化硅的三元乙丙橡胶（EPDM）绝热层具有密度低、伸长率高、耐烧蚀和隔热性能好，储存期长，且与推进剂、金属材料、复合纤维材料相容性好等特点，得到广泛应用。

目前已发展出适合各种发动机使用的内绝热层材料，按其基体类型不同，可分为树脂基内绝热材料和弹性体基内绝热材料。按形态及施工工艺，分为模压型、软片型、厚浆涂料型和缠绕型绝热材料。典型的模压型绝热材料有碳毛板，软片型绝热材料有丁腈橡胶类绝热层，在大中型发动机上应用最广。厚浆涂料型绝热材料以液体橡胶为基体混以各种组份，通过喷涂等方式施工到燃烧室壁，特别适合短时工作发动机。缠绕型绝热层是一种窄带状材料，用多维缠绕机按绝热层厚度设计要求缠绕到芯模上，然后在其外缠绕壳体，具有机械化操作特点。

一般来说，内绝热层材料应具有密度低、耐烧蚀、良好的力学性能等性能外，还必须满足与推进剂、衬层材料化学相容性等技术要求。

1）发动机整个工作温度范围内具有足够的粘接强度。包括与壳体粘接强度、通过衬层与推进剂的粘接强度。

2）较小的烧蚀率和较低的密度，以便最大限度降低发动机惰性质量。

3）低热导率和高比热，以使燃烧室具有良好的内部环境不受外界环境变化影响。

4）材料机械性能优异，能与发动机整个使用寿命期间，包括点火工作阶段承受的热应力和机械应力引起的药柱变形相适应。

5）与发动机部件，尤其是推进剂组分相容性。避免组分间过度 迁移致使各自特性发生显著改变。

6）优良的抗老化性能，化学稳定性好，对外部因素刺激不敏感。

常用发动机壳体内绝热材料性能见表1所示。

表1 常用绝热层材料性能

名称	热导率 w/(cm.k)	抗拉强度 MPa	密度 g/cm3	伸长率 %
丁腈酚醛石棉软片	1.86ⅹ10-3	7.84	1.5	8
碳纤维/酚醛-丁腈橡胶（碳毛板）	3.5ⅹ10-3	20.7	1.29	2.6
石棉、二氧化硅/丁腈橡胶	2.59ⅹ10-3	11.4	1.24	800
三元乙丙橡胶	2.42ⅹ10-3	6.56	0.98	900

发动机内绝热层依靠烧蚀原理进行热防护，烧蚀是指材料在高温热流作用下，由于材料发生化学、物理状态和结构上的变化，生成坚实的碳层，产生表面材料流蚀现象而吸收热量，从而延缓热量向内部及壳体传导。

工程上采用热重分析仪(TGA/DSC)研究绝热层在不同高温和惰性气体介质条件下，绝热层热解温度、热失重随时间变化规律。

典型的EPDM绝热层热失重试验数据见图2所示。热重分析仪升温速率80℃/min，试验气体为氮气，气压为1MPa；试验时热重分析仪热电偶托盘温度由常温升高到1470K。

图2 EPDM绝热层热失重率曲线

从图2可以看出，EPDM绝热层在约400℃（相应失重率为3.2％）时开始热解，约520℃（相应失重率为19.4％）时进入快速热解阶段，大约600℃（相应失重率为64.12％）时热解已基本完毕。

2 绝热材料烧蚀机理

国外对绝 热材料烧蚀性能的研究始于 20 世纪 60年代，起初的研究主要以绝热层试件的考核和筛选实验为主，开展的理论研究工作也只局限于进行绝热材料热响应计算与分析，随后逐渐建 立了绝热材料的热化学烧蚀模型。随着大机动武器研制，从实验到理论分析两个方面开展推进剂燃气种颗粒对绝热层烧蚀的影响。烧蚀机理研究结果表明，影响绝热层烧蚀主要因素包括热化学烧蚀、气流剥蚀和燃气产物颗粒侵蚀三个方面。如图3为基本的烧蚀模型。其中Tc为推进剂燃气温度，Tdf绝热层分解结束时温度，Tdi为绝热层分解起始温度，Ti为初始温度。

图3 绝热层材料烧蚀物理模型

该烧蚀模型将绝热层材料沿厚度方向分为三个区，即靠近壳体内壁的原始材料层，暴露于燃气中的碳化区及两者间的材料热解区。在原始材料层内，绝热层温度低而未发生化学变化，传热形式仅为热传导。在薄层热解区内，材料由于吸收大量热温度急剧升高，基体发生裂解，传热形式除热传导外还有热解产物间的热传递。在碳化区内，进一步发生反应，热解产物继续分解形成较为稳定的碳质残渣结构，材料发生热分解产生热解气体并伴随产物，传热形式有传导、对流与辐射同时存在。

烧蚀机理涉及化学过程主要是碳化层与推进剂燃气间发生化学反应、碳化区及裂解区的热裂解反应。同时粒子冲刷及气流剪切应力造成的表面流蚀而导致机械侵蚀。绝热材料的烧蚀现象涉及一系列复杂的物理-化学过程，包括材料内部气体效应、耦合传热和结构热力响应等复杂多物理场耦合问题。

从烧蚀机理可以看出，内绝热层应当具有高的有效烧蚀热，即每烧蚀单位质量的材料应吸收尽可能多的热量，降低绝热材料热分解速度和烧蚀速率是降低发动机消极质量的重要途径。因而要求绝热层材料在高温燃气作用下发生结构上转变，最终形成致密、坚实的碳层并有较高的残碳率。工程上经常使用材料烧蚀速率与密度乘积来综合考核绝热层性能。

3绝热层烧蚀计算

在进行发动机绝热结构设计时，必须对发动机绝热结构进行烧蚀计算。由于绝热材料热解区很薄，工程上在对绝热结构进行烧蚀计算分析时常采用两区模型。见图4所示。

将热解区简化为热解面。计算假设推进剂燃气为一维冻结流，其温度，成分不变。表面发生的反应为一级反应。各组分气体为理想气体。除高聚物热解反应外，所有组元化学反应均发生在炭化层表面。

图4 绝热层烧蚀计算模型

图中：

\({{q}_{rad}}\)——————-燃气对烧蚀表面的辐射热流

\({{q}_{a}}\)———————单位时间、单位面积烧蚀表面化学反应热

\({{(\rho v)}_{w}}{{h}_{w}}\)————–史蒂芬流离开烧蚀表面时带走的焓

\({{m}_{in}}{{h}_{s}}\)——————溢出表面热解气体带入附面层的焓

\({{q}_{inner}}\)——————-传入炭化层的净热流

\({{\left. -{{K}_{g}}\frac{\partial T}{\partial y} \right|}_{y}}\)—————附面层气动壁热流率

\(-\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\left( \rho D{{h}_{i}}\frac{\partial {{Y}_{i}}}{\partial y} \right)}_{w}}}\)——气体组分分子扩散带走的焓

建立两区材料表面及内部反应控制方程：

• 烧蚀表面能量和质量守恒

炭化层表面能量守恒方程为

\({{m}_{in}}{{h}_{s}}+{{q}_{rad}}+{{q}_{a}}={{\left( \rho v \right)}_{w}}{{h}_{w}}+{{q}_{inner}}-{{K}_{g}}{{\left. \frac{\partial T}{\partial y} \right|}_{w}}-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathop{\sum }}}\,{{\left( \rho D{{h}_{i}}\frac{\partial {{Y}_{i}}}{\partial y} \right)}_{w}}\)       （1）

炭化层表面质量守恒方程为

\({{\Omega }_{c}}+{{m}_{in}}={{\left( \rho v \right)}_{w}}\)                     （2）

• 辐射热流率为

\({{q}_{rad}}={{\varepsilon }_{g-w}}\sigma \left( T_{e}^{4}-T_{w}^{4} \right)\)                 （3）

• 材料内部瞬态导热方程

炭化层：\({{\rho }_{0}}{{C}_{0}}\frac{\partial T}{\partial t}={{K}_{0}}\frac{{{\partial }^{2}}{{T}_{0}}}{\partial {{y}^{2}}}+{{m}_{in}}{{C}_{pg}}\frac{\partial {{T}_{0}}}{\partial {{y}_{0}}}({{y}_{x}}<y<{{y}_{x}}+{{y}_{0}})\)               （4）

原始层：\({{\rho }_{1}}{{C}_{1}}\frac{\partial {{T}_{1}}}{\partial {{t}_{1}}}={{K}_{1}}\frac{{{\partial }^{2}}{{T}_{1}}}{\partial {{y}^{2}}}\left( {{y}_{x}}+{{y}_{0}}<y<{{y}_{x}}+{{y}_{0}}+{{y}_{1}} \right)\)       （5）

热解面能量守恒方程：\(-{{K}_{0}}\frac{\partial T}{\partial y}={{m}_{in}}\Delta {{h}_{p}}-{{K}_{1}}\frac{\partial {{T}_{1}}}{\partial y}\left( T={{T}_{p}} \right)\)    （6）

边界能量守恒条件：

当表面未炭化，\(T\le {{T}_{p}}\)，则\({{\rho }_{1}}{{C}_{1}}\frac{\partial {{T}_{1}}}{\partial t}\Delta x={{q}_{inner}}+{{K}_{1}}\frac{\partial {{T}_{1}}}{\partial y}\)    （7）

当表面炭化，\(T>{{T}_{p}}\)，则\({{\rho }_{0}}{{C}_{0}}\frac{\partial {{T}_{0}}}{\partial t}\Delta x={{q}_{inner}}+{{K}_{0}}\frac{\partial {{T}_{0}}}{\partial y}+{{m}_{in}}{{C}_{pg}}\frac{\partial T}{\partial y}\Delta x\)  （8）

假设原始材料与壳体未发生热交换，则有 \(-{{K}_{1}}\frac{\partial {{T}_{1}}}{\partial y}=0\)     （9）

• 烧蚀表面化学反应与质量方程

炭化层中参与化学反应主要成分是C、CO、H₂O、H₂，燃气中参与化学反应主要成分为H_2、CO、H₂O、CO_2、H、OH等。在烧蚀表面主要发生的反应为

C+CO₂=2CO

C+H₂O=CO+H₂

2C+H₂=C₂H₂

2C+2H=C₂H₂

2C+2OH=2CO+H₂

五个方程中前三个反应，H₂O、 CO₂ 、H₂的化学反应速率由阿累尼乌斯定律确定：

\({{v}_{i}}={{A}_{i}}{{p}_{i}}\exp \left( -\frac{{{E}_{i}}}{{{R}_{0}}{{T}_{w}}} \right)\)                       （10）

后二个反应中，反应物在表面已被耗尽，H、OH的化学反应速率为：

\({{v}_{i}}={{A}_{g}}{{U}_{g}}{{C}_{h}}\left( {{Y}_{ig}}+B{{f}_{i}} \right)\)                      （11）

然后建立各组分守恒方程，得到H₂O、 CO₂ 、H₂组分质量生成率和H、OH组分的气化分数。最后得出反应过程绝热层表面炭消耗量：

\({{\Omega }_{C}}=-{{M}_{C}}\left( \frac{{{\omega }_{1}}}{{{M}_{1}}}+\frac{{{\omega }_{2}}}{{{M}_{2}}}+\frac{{{\omega }_{3}}}{{{M}_{3}}} \right)-{{M}_{C}}{{\rho }_{g}}{{U}_{g}}{{C}_{h}}\left( \frac{{{Y}_{4g}}+B{{f}_{4}}}{{{M}_{4}}}+\frac{{{Y}_{5g}}+B{{f}_{5}}}{{{M}_{5}}} \right)\) （12）
这样炭化层表面退移速率，即绝热层烧蚀速率为：

\({{r}_{b}}=\frac{{{\Omega }_{c}}}{{{\rho }_{0}}}\)                       （13）

式中：

k_g——气体导热系数；D——气体分子质量扩散系数；C_pg——气体的定压比热；A_i——化学反应速率指前因子；C_h——无因次热输运系数；B——无因次烧蚀率；Y_i——第i种气体组分质量密度。

以某发动机燃烧室壳体为例，计算绝热层的烧蚀厚度并与实测厚度进行对比。

发动机燃烧室烧蚀计算简图见图5所示，典型部位绝热层烧蚀计算结果见表2所示。

图5  发动机燃烧室烧蚀计算简图

表2 某发动机绝热层烧蚀计算结果

烧蚀部位	设计厚度 （mm）	暴露时间 （s）	烧蚀厚度（mm）
			实测值	计算值
前封头测点1	10	50	5.6	4.4
前封头测点2	8	35	4.2	3.8
前封头测点3	6	25	3.5	2.5
后封头测点1	15	55	8.4	6.6
后封头测点2	13	50	8.6	4.4
后封头测点3	8	40	3.9	4.0

从计算结果可以发现，在前封头部位，计算与实测结果比较符合，而在后封头等部位计算与实测误差较大。这主要是在发动机后封头的部位，燃气流速较高，同时存在比较严重的凝相颗粒的冲刷，导致存在气流剥蚀和凝相颗粒的侵蚀作用。

每一部位绝热层厚度与绝热层材料性能、该部位在燃烧环境暴露时间和热流密度有关，工程设计上燃烧室壳体各部位绝热层厚度是不同的。设某部位在燃气中暴露时间为，通过计算和实验测定的材料烧蚀速率为，考虑到绝热材料性能波动以及保证燃烧过程中材料对燃烧室壁的隔热作用，设计中要留有余量，一般在理论烧蚀厚度上相应增加。于是绝热层实际设计厚度为

\({{\delta }_{t}}=\left( 1.25-1.50 \right){{r}_{b}}\cdot t\)                     (14)

需要注意的是，绝热层烧蚀速率与燃烧室各部位的热流密度密切相关，发动机不同的载荷环境，燃烧室绝热层经受的不同来流状态等强烈的影响绝热层最终烧蚀结果。

4 过载对绝热材料烧蚀加剧作用

大量绝热层烧蚀机理研究和工程实践表明，发动机在经受飞行过载时燃气中的凝相粒子聚集对绝热层烧蚀有加剧作用。发动机工作中经受的过载分为轴向过载和横向过载。

4.1  过载烧蚀试验研究

1) 轴向过载影响

轴向过载是由于导弹飞行加速度而产生，该过载主要对发动机前封头绝热层形成加剧烧蚀作用。据资料报道，美国对海神导弹（飞行过载为2.1-5.9g）I级发动机飞行残骸进行解剖，发现发动机前封头内绝热层烧蚀率为地面静止试验的1.0-2.3倍，个别发动机前封头绝热层甚至全部烧蚀掉。

采用激光烧蚀旋转实验的方法，用旋转加速度模拟发动机在飞行中前封头绝热层上的轴向过载。试验研究了充填凯夫拉（kevlar）纤维、二氧化硅的三元乙丙橡胶绝热层在旋转加速度下的烧蚀率。实验结果如图6所示，从实验结果明显看出：充填二氧化硅的绝热层烧蚀率随加速度的增加而增大，充填kevlar纤维的绝热层烧蚀率随加速度增加而几乎没有变化。这个结论同样适应与丁腈橡胶。通过对炭化层结构微观观察，由于两种炭化结构不同而致。充填充填二氧化硅的炭化层容易破碎，而充填kevlar纤维的炭化层都交织在纤维结构中，炭化层较坚固。轴向过载而导致绝热层烧蚀率增大是由于炭化层受加速度的惯性力作用机械剥离所致。

图6 两种不同填料的EPDM绝热层烧蚀率与加速度关系

2) 横向过载影响

导弹飞行中发动机承受的横向过载是由于弹体高速机动产生。其会造成燃气中Al₂O₃粒子流等受离心力作用而偏离轴线，这种加速度与燃气流速度合成，形成一个偏角，这样就使粒子对燃烧室相应部位的绝热层的烧蚀加剧。在这种情况下，绝热层碳化烧蚀的明显特点就是严重的烧蚀集中在相对窄小的部位。

为了模拟横向过载对内绝热层烧蚀影响，设计了旋转发动机模拟装置和弯管实验方法。由于弯管试验方法比较容易开展参数影响研究，被广泛应用于不同绝热材料、不同颗粒速度、颗粒浓度下烧蚀研究。其结构如图7所示，该装置由燃气发生器、收敛段、调节环、试验段、绝热层试件和喷管构成。燃气发生器产生的两相流燃气经过收敛段时，粒子被聚集加速，形成稠密粒子流，在实验段以一定的浓度、速度和角度对绝热层试件形成冲刷。在实验段安放绝热层试件，通过更换不同直径的调节环和不同转折角的实验段组合可以模拟不同浓度、速度和角度的冲刷状态。

1－推进剂  2－燃烧室  3－收敛段  4－调节环5－实验段  6－绝热层试件  7－喷管

图7 模拟过载效应的弯管发动机

应用图4-45的模拟装置，开展了EPDM 绝热层烧蚀实验。选用丁羟推进剂，其中含铝17%,实验压强为6MPa，研究了颗粒冲刷速度范围（11~44m/s）,浓度范围（17.72~123.69kg/m³）和冲刷角度范围(8~87°)下EPDM绝热层烧蚀特性，图8和图9分别给出了该绝热材料烧蚀率随颗粒冲刷速度和角度的变化规律。从试验结果可看出，存在明显的颗粒冲刷速度的阈值，当冲刷速度小于此值时，烧蚀率随速度变化较为缓慢，而大于此值时，烧蚀率急剧增加。从烧蚀率随颗粒冲涮角度的变化规律可以看出，当颗粒冲刷速度低于30m/s时，烧蚀率随角度的变化幅度较小；当速度达到40m/s 左右时，随着角度的增加，烧蚀率急剧上升；当冲刷角度超过45°以后，烧蚀率反而下降。

   图8 烧蚀率随冲刷速度变化规律      

 图9 烧蚀率随冲刷角度变化规律

在地面进行的模拟研究，需要通过计算飞行发动机在飞行过载条件下的两相流场，获取燃烧室不同部位颗粒速度、浓度、冲刷角度的参数，依据计算结果，选取同样的推进剂和绝热材料开展试验研究，得到在该条件下绝热材料的烧蚀率。

4.2 过载下绝热层烧蚀计算

含铝复合固体推进剂发动机燃烧室温度高达3500K，高温高压且伴有粒子流的燃气流过绝热层表面，在对绝热层形成热化学烧蚀的同时，还有金属颗粒侵蚀现象发生。研究表明有颗粒侵蚀条件下的绝热层烧蚀率是无颗粒情况下的2-12倍。导弹飞行过程的大过载使得发动机绝热层粒子侵蚀冲刷更加剧烈。因此，绝热层烧蚀是气动热化学烧蚀和颗粒侵蚀的耦合作用结果。颗粒对绝热层烧蚀的影响主要表现在这几个方面：首先：颗粒导致的热质量，由于颗粒的撞击等原因，导致绝热层表面的热流加剧，强化的转热过程。由于高速颗粒撞击炭化疏松产生颗粒侵蚀效应，导致烧蚀率加大。由于颗粒带来两方面影响过程非常复杂，工程研制中更多采用实验为主，针对具体过载、推进剂和绝热层及发动机燃烧室不同部位总结试验数据进行工程研制。

• 过载烧蚀率的预示

造成在横向过载下发动机内绝热层烧蚀加剧的原因是推进剂燃烧产物中凝相粒子在过载下的聚集和偏转所导致。因此首先得到凝相粒子的参数。固体火箭发动机燃烧室内两相流，完成飞行过载条件下发动机的三维两相流场分析，获得发动机过载作用方向的粒子浓度、速度和冲刷角度，采用公式(2-38)获得发动机各部位的绝热层过载烧蚀率，拟合出计算公式如下：

\(\text{r=k }\!\!\rho\!\!\text{ }_{\text{p}}^{\text{0}\text{.209}}\text{V}_{\text{p}}^{\text{0}\text{.187}}\text{si}{{\text{n}}^{\text{0}\text{.247}}}\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }\)               (15)

式中:k 为经验系数，为燃气中固体颗粒密度（），为燃气中固体颗粒运动速度（m/s），α为燃气中固体颗粒冲刷角度（°）。

k的取值可以参考以下型号的经验系数，需考虑发动机的相似性，主要是推进剂及燃气参数、工作参数、秒流量等等。

（2）颗粒冲刷热增量模型

研究了不同冲刷状态下颗粒冲刷热增量与颗粒冲刷状态参数之间的关系，得到了热增量随颗粒冲刷状态变化的计算公式在颗粒冲刷结构模型上，给出热增量随颗粒冲刷状态变化的经验计算关系式：

\({{q}_{p}}=94076\times {{n}_{p}}^{0.436}\times {{v}_{p}}^{0.845}\)    （16）

式中为颗粒冲刷的热增量，J/(m2.s)。

在烧蚀计算中，采用该公式计算出不同颗粒冲刷下的热增量，并将热增量和对流换热的热流密度以及热辐射热流密度合并作为传热计算的热边界。