SPP’12研究进展及其喷管性能预估功能综述

自20世纪70年代以来， SPP一直是美国JANNAF（Joint Army Navy NASA Air Force）资助的固体火箭发动机研制设计工具。维护该代码的SEA公司（http://www.seainc.com/），最近发布了SPP’12版本。该版本的改进对于喷管的设计和分析、药柱设计、内弹道计算、可视化以及易用性都非常大的提升。SPP的更新版本中包含有N-S亚音速–跨声速模块以及抛物化N-S方程超声速求解功能。该软件在精确瞬态内弹道计算功能上也进行了改进。最新的内弹道计算功能可以进行点火和拖尾过程的瞬态过程计算。该瞬态内弹道计算过程采用隐式积分格式，从而将计算运行时间降低到设计人员可以接受的程度。软件内弹道模块中还加入了一个简单的喉栓式喷管功能。同时软件还改进了药柱设计模块的三维可视化功能。 该软件中还包含新的药柱设计模型的三维模型输出功能，以便于发动机药柱模型能够在其他设计软件中进一步设计与研制。基于经验公式的喷管潜入损失计算方法在最新版的SPP软件中已经被剔除。由于该方法曾经是JANNAF标准化的性能预测方法，因此我们将该方法与最新的SPP喷管潜入损失计算方法进行了综合对比。我们采用软件中5种不同的性能预估方法对12种型号的发动机进行性能评估的比较，并提出各种方法的使用建议。

命名

Isp = 比冲（lbf sec/lbm）

D43 = 质量加权液滴尺寸

Dmm = 质量中值液滴尺寸

一、 导言

SPP提供了一个框架，能够在可以被接受的精度范围内，让研发人员对大多数固体火箭的喷管效率和发动机的总体性能进行预估。软件集成了固体火箭发动机设计所需要的各种基本功能，包括推进剂特性的计算与输入，喷管设计以及内弹道计算。因此，SPP软件使得发动机研制单位需要具备新的发动机研制能力的时候，可以具有更好的研制基础。例如在改变装药配方和进行非常规三维构型装药设计时，可以无需从头开始。一旦新的设计特征被纳入到SPP软件中，它们就可供整个火箭研制团队使用。

本文介绍了自上一次公开该软件文献以来所添加的其他功能，当前正在添加和/或正在被检出的软件代码功能，以及该软件的未来计划。最后，讨论了SPP方法及其软件的一些不足。

二、 SPP’12的最新进展

喷管流动模块的主要改进，包括增加了一个新的跨声速流动求解器和一个新的超声速流动求解器，如图1所示。这两种新的流动求解器都包括有限速率化学反应模型、考虑粒径分布的两相流模型和考虑边界层的粘性流动求解器。

SPP中新的亚音速–跨声速（STS）分析模块具有以下功能：

1.有限速率化学动力学性能

2.边界层的精确传热计算 

3.几何结构计算的鲁棒性 

4.精确稳定的数值格式

5.适用于边界层和其他剪切层的湍流模型

虽然在算法发展方面取得了令人瞩目的成果，但是在SRM燃烧室中依然会面临很多的问题。例如对于具有刚性化学反应和相间相互作用的多相/多组分系统的耦合方程组，其求解仍然是一个挑战。在对这些流动进行数值模拟时会遇到如下的问题：化学反应、碰撞/聚并、对流、湍流、液滴破碎等几种现象共存在于一个发动机腔中，而每个现象都有自己的时间和长度尺度。因此，任何简化的假设都必须是合理的。换言之，鲁棒性的实现不应以牺牲准确性为代价。

STS模块是一个多类型/多相的N-S/Euler流动求解器。离散格式是全隐的。两相无粘通量的左（L）和右（R）状态是基于全变差递减（TVD）方法。 计算总无粘通量时，对于气相，采用Lax Friedrichs（LF），Van-Leer（VL）和Roe方法来组合左右状态；对于欧拉液滴，则是根据Steger升温公式将左右状态组合起来。这两种格式在空间上的精度都是二阶的。STS使用的湍流模型是Cebeci-Smith k-e、Spalart-Allmaras或者是Menter SST。

在过去几年中，SEA一直在修改和广泛提高STS的性能，并认为它是SPP中改进亚音速–跨声速模块的不错选择。 虽然从理论上讲，STS可以代替整个SPP喷管流场求解器，但在实践中，对于计算完整N-S方程的两相流、有限速率化学性质以及边界条件的解 ，其要求仍然太高，无法应用于常规工程。使STS适用于SPP的一个主要技术困难，是要提高参数化研究的速度，同时还要保持足够的精度来评估喷管几何结构微小变化的影响。

由于STS能够计算核心流 和边界层流的耦合，因此在喷管的超声速部分还扩展了一个具有相同保真度和较短执行时间的求解器。为此，PNS流场求解器模块已并入到新的SPP喷管流场模块中。PNS模块是一个全反应气体两相流求解器，具有滑移和无滑移的功能。

PNS模块具有良好的文档记录功能，并且已经经过了十多年的使用验证。将各种解决方案过程自动整合到喷管喉部区域是一项艰巨的任务，而使用STS模块可以解决将无粘核流 与边界层混合的相关问题，继而得出全粘性解决方法。

对药柱设计和内弹道模块的改进，包括时间精确的内弹道求解器的扩展，以及使用隐式求解算法来计算发动机点火到拖尾过程的解。SPP’12的另一个新功能是增加了一个喉栓式喷管模拟，该模拟由用户输入的喉部面积随时间变化而变化。图2显示了发动机压力随时间变化的模拟。

三、 模型选择与输入数据变化对喷管性能预估的比较

在最新版的SPP软件中加入了新的解决技术方法，以及剔除了基于经验公式的喷管潜入损失计算方法。由于被剔除的方法曾经是JANNAF标准化的性能预测方法，因此我们将该方法与最新的SPP喷管潜入损失计算方法进行了综合对比。

对比潜入式和非潜入式发动机喷管性能的新数据，以及参考早期版本SPP中基于经验公式计算喷管潜入损失的数据，使得美国固体火箭界得出的结论是，由于Kordig和Fuller的原因，这种损失在相关性中被明显夸大。在潜入式发动机中，剔除平均超过0.5%的潜入损失，将会导致使用SPP预估Isp时，其总体精度的误差达不到±0.5%。

计算机程序的验证与确认是推进现有程序迭代更新的最重要一环。若是要将现有代码添加进已有程序当中，验证则是确保在此过程中不会破坏被添加的代码或现有的代码的功能，同时确保模块间可以正常运行。而对于SPP这类复杂代码的验证并非易事，它需要良好的软件工程实践。由于所涉及的物理过程复杂，而且各种物理模型之间存在相互作用，代码确认变得更为困难。确认过程包括：利用已有数据去测试独立的模块/模型，然后根据测量的发动机数据去测试整个计算机程序。SPP有一个现成的发动机数据库，可以把程序预测的结果与之对比。其中11种类型发动机及其特性如表1所示。

由于预估发动机喷管性能涉及到复杂的物理过程，因此在计算发动机性能损失时有许多选择。在下面的比较中，我们使用三个粒子群来表示氧化铝液滴在流动中的对数正态分布。使用SPP软件中的Hermsen相关性来计算平均液滴尺寸，并将D₄₃颗粒尺寸转换为质量中值尺寸D_mm以进行比较。采用标准SPP模型计算喷管的烧蚀损失和燃烧效率。应该指出的是，这里显示的结果仍在计算中。

选择采用SPP的工程师，在使用“最佳”模型和输入时应考虑如下因素：

1.物理模型的准确性

2.模型输入数据的准确性

3.物理模型求解过程的准确性

4.用于比较的数据的准确性

5.获得解决方案的资源量

考虑到上述因素，采用11种型号发动机的12种不同性能预估选项进行比较。一些输入/模型变化只会导致所要预测的Isp产生小变化，然而小的一致性变化正是我们所需要寻找的。保持不变的输入项和可用数据如下：

1.离散相的粒子组数为3

2.测量排气颗粒尺寸或Hermsen’s D₄₃相关性

3.基于或高于粒径的对数正态分布

4.测定Al 

5.等温液滴凝固或凝固动力学

6.基于数据或相关性的喷管喉部侵蚀

损失模型：

边界层损失

MOC模块

JANNAF法或壁面剪应力积分

PNS模块

壁面剪应力积分

两相流损失

MOC和PNS模块

改良亨德森阻力模型的阻力和传热关联式

基于D₄₃或D_mm的尺寸模型和对数正态分布

MOC模块（ATA跨声速解决方案）

等温凝固

PNS模块（ATA和STS跨声速解决方案）

凝固动力学

为这项研究所选择的发动机已经被用于验证SPP多年了，它们列在下表中。

表1 SPP’12的验证测试用例

用于计算SPP内两相流损失的氧化铝液滴尺寸，可能是最重要的单个输入数据，在没有测量数据的情况下，将会使用Hermsen开发的粒度相关性。然而，Hermsen相关性是基于发动机外部获得的粒径。对于同一发动机的多次点火，尺寸数据也存在正负20%的散布。人们认为，由于颗粒破碎，经历最大加速度并因此对性能损失贡献最大的颗粒，要比排气羽流中发现的颗粒要大。然而没有确定的数据测量来支持这一假设。

用质量加权尺寸D₄₃ 表示Hermsen氧化铝液滴尺寸相关性。当仅使用一个粒子群来模拟喷管中的流动时，没有歧义。但是，当使用多个尺寸群并假定按照对数正态分布时，可以从以下公式计算质量中值液滴尺寸：\({{\bar{D}}_{mm}}={{D}_{43}}{{e}^{\left( {}^{n\sigma _{g}^{2}}/{}_{2} \right)}}\)。从纯数学意义上讲，使用D₄₃值而不是质量中值D_mm来分配粒子群是不正确的。然而，使用较大的D₄₃值而不是D_mm值，可以使SPP的预测结果与测量的发动机数据更加吻合。因此，SPP中的标准选择是使用Hermsen相关性预估的D₄₃值来分配粒径群。我们首先比较的是使用D_mm而不是D₄₃时，其计算性能的差异。图3显示了ATA/MOC选项分别使用D₄₃和D_mm时的数据比较。这是SPP喷管性能预测中最常用的两个选项。

虚线表示满足SPP精度目标±0.5%的公差带。ATA/MOC符号代表特征参数法与ATA跨声速方法结合使用。JF代表边界层损失是使用标准JANNAF方法进行计算的。WS代表使用壁面剪应力积分法进行计算的。正如所预期的，使用D_mm的结果明显高于使用较大D₄₃粒径的结果。与JANNAF方法相比，计算边界层的壁面剪切法 会导致更大的损失，从而导致数据拟合效果更好。这四项结果的计算结果如下：

使用壁面剪切法 （WS）得到的均方根误差相同，而使用Dmm/WS法得到的平均误差略小。剔除基于经验公式的喷管潜入损失计算方法有利于壁面剪切边界损失的增大，特别是当采用质量中值液滴尺寸时。从物理学角度出发，计算边界层损失时，更倾向于将质量中值液滴尺寸与壁面剪切法（Dmm/WS）一起使用。

使用ATA或者STS跨声速方法得到两个PNS解，然后使用这两个解开始PNS计算。如预期的那样，使用D_mm的结果明显高于使用较大D₄₃粒径的结果。很明显，大部分数据位于所需精度范围之外，使用D_mm光顺的计算结果比使用D₄₃的要好。

这四项结果的计算结果如下：

在此比较中，使用质量中值液滴尺寸进行的STS/PNS计算得到的数据最符合要求。这种组合方法具有最小的平均误差、均方根误差和标准偏差。应该注意的是，四种MOC方法中有三种方法的均方根误差小于最佳PNS方法。再次强调，从物理学的角度出发，更倾向于质量中值液滴尺寸与STS/PNS方法结合使用。

同时，有几点注意事项。“测量”数据没有误差条，并且很可能没有精确到0.5%以内。平均液滴尺寸是所提供数据中最重要的一个，它在数据中具有很大的散布性，代表了液滴离开喷管后的状态。有几种已知模型的液滴尺寸变化机制，正扩充到SPP中。颗粒动力学模型最重要的输入数据是离开药柱表面的团聚体的尺寸和分布，然而这些团聚体的验证模型很少。

四、 结论

SPP’12是对长期稳定的SPP的显著提升，包含N-S亚音速–跨声速模块以及抛物化N-S方程超声速求解器可以提高软件建模保真度，从而不需要提高其预测精度。由于喷管性能数据缺乏误差条，这将严重影响软件准确性的预估。但是，在给定数据的范围内，建议使用质量中值粒径，而不是质量加权粒径。此外，当采用特征线法（MOC）模型时，推荐采用壁面剪切法进行边界层损失的计算。