第六章 喷管热结构分析方法

6.1   概述

6.1.1         固体火箭发动机喷管结构

近一个世纪以来，火箭动力装置导弹及其它航天飞行器的运载技术得到了很快的发展。固体火箭发动机相对于液体火箭发动机，结构简单，可靠性高，受到各国军方的青睐。

固体火箭发动机采用固体推进剂作为其动力来源。推进剂点火后，开始燃烧，推进剂的化学能随着燃烧转化为燃气的内能，经由拉瓦尔喷管加速排出后，内能转化为动能，高速喷出的气体产生强大的推力推动火箭向前飞行。一般固体火箭发动机由燃烧室壳体、装药、喷管、点火器等部分，如图6-1所示。

图6-1固体火箭发动机结构示意图

在上述的固体火箭发动机组件中，喷管有着无法替代的作用，是最终使得推进剂的化学能转化为动能的装置。喷管通过法兰连接等连接方式固定于发动机的尾部，一般喷管由收敛段、喉部和扩张段三部分组成。

一般情况下，按照喷管各部分功能的不同，可以将喷管的主体结构分为三大部分：烧蚀层、绝热层以及壳体结构。烧蚀层为直接与高温高压燃气接触的部分，除了构成喷管内型面外，另外一个作用是尽量防止并减小高温高压燃气对内型面的冲刷和侵蚀，破坏内流场流动型面。绝热层具有较高的热阻，其重要作用是阻隔内流场的热量经由烧蚀层、隔热层传递至壳体，从而破坏壳体结构及喷管外的机械、电子设备。壳体结构的主要功能是把喷管组件组成一个完整的整体，与发动机其他结构相连，承受强度载荷。喷管各部分一般采用高温胶粘剂等粘接，以保证其具有一定的机械强度，不至于瞬间承受恶劣载荷作用时，产生机械破坏导致喷管功能失效。造成喷管失效的主要原因是绝热层及烧蚀层设计不合理、耐烧蚀层应用不当、各零部件的配合面间隙不合理，还有材料内部隐藏的残次缺陷、密封不良等。喷管结构设计的任务是当喷管各个部位形状参数选定后，通过合理的结构设计，得到喷管的初步结构，而后通过实验等手段确定该设计思路及设计结果是否满足结构完整性要求。

在固体火箭发动机组件中，喷管有着无法替代的作用，是最终使得推进剂的化学能转化为动能的装置，喷管设计是动力系统设计的重要过程。

6.1.2         固体火箭发动机喷管热结构分析的必要性

随着航天技术的不断发展和武器系统攻防对抗的不断升级，对固体发动机的应用需求也越来越高，推动固体发动机技术水平不断提升。固体发动机技术的未来发展方向呈现四个典型特点：高能化、大型化、高过载、宽适应。其中，高能化主要体现在超高温（4000K以上）、超高压（10～30MPa）推进剂的出现，高的推进剂能量是提高战略/战术导弹固体发动机性能的最有效技术途径，可以满足新一代战略导弹的远射程、强突防、高生存的要求，这也使得喷管成为决定发动机工作成败的关键。同时，在喷管各组件中，喉衬具有更重要的作用，其主要维持燃烧室压力稳定，其工作环境最为恶劣，世界军事强国普遍认识到喉衬在固体火箭发动机中的关键作用，主要从喉衬材料研制、喉衬材料本征性能表征、喉衬烧蚀机理和喉衬热结构算法等方面开展系统研究，逐步形成了集材料制造、表征、结构设计和可靠性分析为一体的喉衬热结构设计技术体系。

面对不断提高的应用需求以及固体发动机行业未来的发展方向，中国工程院院士侯晓在中国宇航学会固体推进专业委员会第三十三届学术年会的大会主题报告中指出，固体发动机行业急需实现重大转变：

• 发展思路：由“工程研制牵引”向“基础研究推动”转变；
• 总体设计：由“多学科分立”向“多学科耦合”转变；
• 设计方法：由“工程经验指导”向“机理规律支撑”转变；
• 研究手段：由“点火试车为主”向“虚拟试验为主”转变；
• 评价体系：由“宏观性能参数”向“精细化评估分析”转变。

为了达到以上目的，第一，需要加强基础研究，对设计、分析和试验等技术方法形成强力支撑；第二，完善技术体系，健全涵盖所有部件、全周期的设计分析与试验技术；第三，进行技术革新，采用总体设计、精细化设计和虚拟试验一体化平台。

由此可见，固体发动机的发展，将会向着总体设计优化、精细化设计、先进虚拟实验以及先进试验与测量方向推进。其中，高能推进剂引起的发动机热结构，尤其是喷管热结构问题，是后续研究的一个重点方向，最终是要形成发动机热结构设计方法和热结构工作安全性评估方法。

在进行固体火箭发动机设计时，喷管的设计是发动机设计中较为复杂的任务之一，除了要考虑喷管性能设计等主要内容，喷管的流动、传热、热应力问题同样重要。

6.1.3         固体火箭发动机喷管的工作过程

固体火箭发动机喷管的工作过程及其复杂，伴有强烈的化学烧蚀、机械侵蚀等作用，各物理场具有强烈的耦合作用，是一个复杂的集流动、传热及结构变形为一体的物理过程，对喷管工作过程的研究方法主要包括理论分析、试验研究和数值模拟。三种方法各有所长，又都存在一定的缺陷，研究工作中，需要相互结合，取长补短。

理论分析方法对于简单的工程问题，能够得到非常精确的结果，然而实际中，尤其是固体火箭发动机工作过程，其流动、传热及热应力问题充满了非线性特征，理论分析难以进行。

试验研究方法目前在流体力学研究上应用范围较广，已经成为研究流体流动的主要手段之一，通过测量各种流动参数，直接研究流动情况，但是对于发动机内部流动，由于高温的影响，工程上很难实现内部流动的直接测量。这一问题对于传热学同样存在，发动机内部温度分布难以直接获得，只能获得发动机外部壁面的温度，以此推算获得发动机工作状况。而对于力学研究，应力应变片通常也难以承受发动机内部的高温载荷。试验研究方法在固体火箭发动机领域的应用，受制于发动机内部的高温载荷，很多先进的测试手段难以发挥作用。

数值模拟，是计算机科学，流体力学、传热学、力学等学科以及计算数学相结合的产物。在航空航天领域，数值模拟技术已经成为一个基本的、普遍的分析和研究工具。通过对工程实际问题的有效简化，忽略所研究问题的次要矛盾，抓住主要矛盾进行研究分析，可以较为高效地获取研究结果。数值模拟方法相对于试验研究，由于其具有经济性、高效性等特点，使得其在航空、航天领域中的作用越来越明显。

固体火箭发动机喷管工作环境恶劣，尤其是喉衬组件，喷管整体工作稳定性、结构完整性对发动机性能的影响明显，喷管的破坏不仅会造成燃烧室压强无法维持，失去推力，更危险的是导致整个飞行任务的失败。针对喷管工作过程的特点，在研究过程中，应考虑以下几个方面：一是分析喷管各组件，尤其是碳/碳喉衬的失效机理，二是揭示高温、高压、高速两相流作用下决定发动机热结构完整性的关键因素，三是建立一套完整的喷管热结构完整性计算分析方法和试验评估方法。而目前，在实际中对喷管进行的热结构分析主要计算温度场及热应力场。

随着精细化分析要求不断提高，多物理场耦合分析成为探究物理现象的重要手段，对于喷管工作过程的研究也依赖于多物理场耦合分析方法，渐渐成为探究工作性能、论证设计方案以及故障分析的重要手段。

本章节结合喷管热结构仿真特点，由喷管热结构分析所涉及的流动、传热及应力计算的基本原理出发，而后给出采用喷管热结构仿真耦合分析方法在固体火箭发动机喷管设计及故障分析中的应用举例。

6.2         热结构耦合分析方法

耦合场分析是指在进行有限元分析计算时，综合考虑两种或更多种物理场之间的相互影响、相互耦合作用，根据载荷传递方式，可以分为顺序耦合和直接耦合两种。顺序耦合一般是指按照一定的载荷作用顺序，进行两次或更多次数的物理场分析，将其中一个物理场的计算结果作为下一个物理场计算时的边界载荷来考虑两种物理场之间的耦合情况。直接耦合分析：一般是指只涉及一次分析，通过计算包含所需物理量的控制方程，直接得到所要求解的物理量。下图给出了不同耦合分析方法计算流程简图。

图6-2不同耦合分析方法流程示意图

直接耦合由于其需要在同一给定边界、载荷的环境下进行全场的求解，导致求解所需要的内存等都非常大，而且往往不容易得到收敛的结果，故只有在要求非常高的情况下使用。

顺序耦合基本的思想就是将不同的场之间的数据采用顺序流程的方式加载，各个场之间数据不发生交互式影响，即数据传递是单向的。首先进行喷管内流场的仿真分析，接着应用第三类边界条件，将流场仿真得到的壁面温度及对流传热系数作为一种“体载荷”加载到喷管内壁面，进行喷管各部件的瞬态传热分析。最后，将喷管各部件时间历程内的传热结果，最为另一种“体载荷”，按照一定的时间步长，加载到喷管各部件，进行结构热应力场的瞬态分析。

图6-3流热固顺序耦合数据传递关系

6.3         热结构仿真数学模型

6.3.1         流场仿真数学模型

对于喷管内一般流动，可以假定燃烧产物是均一的完全气体，流动过程是等熵的，实践证明，在喷管型面选定之后，用一维等熵流分析喷管流场就可满足要求，可以得到沿轴向方向上，不同位置的温度、压强及马赫数分布情况。喷管任一截面上，燃气温度T、压力P及马赫数Ma具有以下关系：

\(\frac{{{T}_{0}}}{T}=1+\frac{k-1}{2}M{{a}^{2}}\)

\(\frac{{{P}_{0}}}{P}={{(1+\frac{k-1}{2}M{{a}^{2}})}^{\frac{k}{k-1}}}\)

\(\frac{A}{{{A}_{t}}}=\frac{1}{Ma}{{[\frac{(k-1)M{{a}^{2}}+2}{k+1}]}^{\frac{k+1}{2(k-1)}}}\)

其中，T₀为燃烧室总温，P₀为总压，A_t为喷管喉部面积，A为沿喷管轴向的当地截面积，k为燃气的比热比。

6.3.2     传热仿真数学模型

6.3.2.1     控制方程建立

传热过程的求解主要是温度，温度的确定需要确定物体的空间位置及时间，是位置与时间的函数。传热控制方程的建立，基于傅里叶导热定律以及能量守恒定律，即物体的瞬态温度场 应满足以下方程：

\(\frac{\partial }{\partial x}({{\kappa }_{x}}\frac{\partial T}{\partial x})+\frac{\partial }{\partial y}({{\kappa }_{y}}\frac{\partial T}{\partial y})+\frac{\partial }{\partial z}({{\kappa }_{z}}\frac{\partial T}{\partial z})+\rho Q=\rho c\frac{\partial T}{\partial t}\)

其中，ρ为材料密度（kg/m³）；C为材料比热（J/(kg.K)）；k_x、k_y、k_z分别为沿x,y,z方向的热传导系数(W/m.K)；Q为物体内部的热源强度（W/kg）。

6.3.2.2     边界条件

热传导问题的初始条件为：

\(T(x,y,z,t=0)={{T}_{0}}(x,y,z)\)

常见的传热边界条件有三类，分别为：

第一类（S₁），规定弹性体边界上的温度函数为已知，即：

\(T(x,y,z,t)=\overline{T}(t)\)

第二类（S₂），规定边界上的热流密度，即：

\({{\kappa }_{x}}\frac{\partial T}{\partial x}{{n}_{x}}+{{\kappa }_{y}}\frac{\partial T}{\partial y}{{n}_{y}}+{{\kappa }_{z}}\frac{\partial T}{\partial z}{{n}_{z}}=\overline{{{q}_{f}}}(t)\)

第二类（S₃），规定边界上与周围流体间的对流换热系数h和周围气流的温度\({{T}_{\infty }}\)，即：

\({{\kappa }_{x}}\frac{\partial T}{\partial x}{{n}_{x}}+{{\kappa }_{y}}\frac{\partial T}{\partial y}{{n}_{y}}+{{\kappa }_{z}}\frac{\partial T}{\partial z}{{n}_{z}}=h({{T}_{\infty }}-T)\)

其中，n_x,n_y,n_z为边界外法线的方向余弦，\(\overline{T}(t)\)为在边界S₁上给定的温度；\(\overline{{{q}_{f}}}(t)\)为在边界S₂上的给定热流量（W/m²），h为物体与周围介质的热交换系数（W/m².K）；\({{T}_{\infty }}\)为环境温度；t为时间（s）。

与流场的求解不同，喷管温度场的建立需要一个相对较长的时间，通过稳态分析无法得到喷管传热过程中关键时刻的温度场分布，故在对温度场的求解时，采用瞬态，以得到在该喷管工作时间内的温度场瞬态历程。进行仿真之前，需要通过具体问题的分析获得其边界条件。

对该喷管，在工作时，其边界条件主要包括：喷管内壁面的对流换热及喷管外壁与外界空气的对流换热。对流换热是流体流过固体壁面时，流体与壁面之间的热量交换过程。因此影响对流换热的因素，主要是影响流动的因素和流体本身的热物理性质。对流换热分为强迫对流换热和自然对流换热。强迫对流是指由于外力作用，例如压力驱动流动等，产生的较为强烈的换热情况，其最大的特征是受外力驱动。而自然对流是由于流体内部冷热部分具有不同的密度而分层，各层具有不同的浮力，从而引起流动。

据以上分析，喷管内流体与固体壁面之间的传热属于强迫对流，喷管外壁与空气之间属于大空间自然对流。对于强迫对流，对流换热系数的确定可根据巴兹公式确定；自然对流换热系数可简化将其设定为常数，即5W/(m².K)。另外，喷管初温设定为22℃，即295.15K。

燃气进入喷管后，流动急剧加速，湍流效应明显增加，大大增强对壁面的对流，形成高速强迫对流换热。目前计算喷管中的对流传热系数，广泛采用巴兹提出的公式。沿喷管全长由巴兹公式计算得到的对流换热系数，除喷管喉部前很小的一段外，与试验数据相当一致。

\(h=\frac{C}{d_{t}^{0.2}}\frac{{{c}_{p}}{{\mu }^{0.2}}}{{{\Pr }^{0.6}}}{{(\frac{\overset{.}{\mathop{m}}\,}{{{A}_{t}}})}^{0.8}}{{(\frac{{{d}_{t}}}{{{R}_{c}}})}^{0.1}}{{(\frac{{{A}_{t}}}{A})}^{0.9}}\sigma \)

式中：h为强制对流换热系数；C为修正系数，亚音速流时C=0.026，超音速流时C=0.023；d_t为喉部直径；C_p为定压比热；μ为气体的粘性系数；为普朗特数；\(\overset{\bullet }{\mathop{m}}\,\)为燃气的质量流率；A_t为喷管的喉部截面积；R_c为喉部曲线段的曲率半径；A为沿喷管轴向的当地截面积；б为考虑边界层参数变化引起的修正系数，即：

\(\sigma =\frac{1}{{{\left[ \frac{1}{2}\frac{{{T}_{w}}}{{{T}_{0}}}\left( 1+\frac{k-1}{2}M{{a}^{2}} \right)+\frac{1}{2} \right]}^{0.65}}{{(1+\frac{k-1}{2}M{{a}^{2}})}^{0.15}}}\)

式中，T_w为喷管壁面的温度；T₀为燃气总温；k为燃气的比热比，对于固体火箭发动机燃气，一般取值1.14；M_a为沿喷管轴向的当地流动马赫数。

另外，考虑到燃气流动在喷管壁面具有滞止效应，为了充分考虑附面层内流动造成的影响，定义燃气恢复温度T_r：

\({{T}_{r}}=T[1+P{{r}^{1/3}}\frac{k-1}{2}M{{a}^{2}}]\)

式中，T为沿喷管轴向的当地静温。

而对于普朗特数和燃气粘性系数μ，通过下述两式获得：

\(Pr=\frac{4k}{9k-5}\)

\(\mu =11.83\times {{10}^{-8}}\times {{\overline{M}}^{0.5}}\times {{T}^{0.6}}\)

式中，\(\bar{M}\)为燃气的平均摩尔质量。

另外，各物性参数的定性温度取为燃气的滞止温度。

6.3.2.3     接触热阻

接触热阻R_c的确定，需要考虑多种因素，如接触表面的情况（粗糙度）、接触面与目标面的密度、接触面与目标面之间的压力，是一个复杂的多维函数。理论上很难为各种复杂情况建立普适的接触热阻关系式，接触热阻的数值主要依靠实验测定。参照文献，考虑了喷管尤其是喉衬各接触面上的接触热阻，一般情况下，其值选用\(1\times {{10}^{-3}}{{m}^{2}}\bullet K/W\)。

6.3.3         热应力仿真数学模型

6.3.3.1     有限元计算基本方程

利用有限元方法具体分析某问题可按照结构离散化、选择位移函数、分析单元力学特征、计算等效节点载荷、整体分析、应用位移边界条件、求解结构平衡方程及计算单元应力等步骤进行。

• 结构的离散化

结构的离散化是有限元分析的第一步，是有限元法的基础。这一步是要把分析的机构划分成有限个单体，在单元体的指定位置设置节点，把相邻单元在节点处连接起来组成单元的集合体，以代替原来的结构。若分析的结构是连续弹塑性体，则为了有效逼近实际连续体，就要根据计算精度要求，合理选择单元形状，确定单元的数目和较优的网格划分方案。

• 选择位移函数

为了能用节点来表示单元内任意一点的位移、应变和应力，首先假定单元内任意一点的位移是坐标的某种简单函数，称之为位移函数。即：

\(\{\mathbf{f}\}=[\mathbf{N}]\{{{\mathbf{\delta }}_{\mathbf{e}}}\}\)

式中，\(\{\mathbf{f}\}\)为单元内任意一点的位移列矩阵，\(\{{{\mathbf{\delta }}_{\mathbf{e}}}\}\)为单元节点位移列矩阵，\([\mathbf{N}]\)为形状函数矩阵。

• 分析单元力学特征

主要包括：

利用弹性力学几何方程，导出用节点位移表示的单元应变，即：

\(\mathbf{\{\varepsilon \}=[B]\{}{{\mathbf{\delta }}_{\mathbf{e}}}\mathbf{\}}\)

式中，\(\mathbf{[B]}\)为几何矩阵。利用物理方程，导出用节点位移表示的单元应力：

\(\mathbf{\{\sigma \}=[D][B]\{}{{\mathbf{\delta }}_{\mathbf{e}}}\mathbf{\}=[S]\{}{{\mathbf{\delta }}_{\mathbf{e}}}\mathbf{\}}\)

式中，\(\mathbf{[S]}\)为单元应力矩阵。

利用虚功方程建立作用于单元上的节点力和节点位移之间的关系式，即单元的刚度方程，从而推导出单元的刚度矩阵。

\(\mathbf{\{}{{\mathbf{P}}_{\mathbf{e}}}\mathbf{\}=[}{{\mathbf{K}}_{\mathbf{e}}}\mathbf{]\{}{{\mathbf{\delta }}_{\mathbf{e}}}\mathbf{\}}\)

\(\mathbf{[}{{\mathbf{K}}_{\mathbf{e}}}\mathbf{]}=\int_{v}{{{\mathbf{[B]}}^{\mathbf{T}}}\mathbf{[D][B]}dv}\)

式中，\(\mathbf{[}{{\mathbf{K}}_{\mathbf{e}}}\mathbf{]}\)为单元刚度矩阵。

• 计算等效节点载荷

连续弹性体经过离散化后，假定了力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元的。因此，作用在单元上的集中力、体积力以及作用在单元边界上的表面力，都必须等效的移置到节点上去，形成等效的节点载荷。

• 整体分析

集合所有单元的刚度方程，建立整个结构的平衡方程，从而形成了总体刚度矩阵。即：

\(\mathbf{[K]\{\delta \}=\{P\}}\)

式中，\(\mathbf{[K]}\)为全结构总体刚度矩阵，\(\mathbf{\{\delta \}}\)为全结构节点位移列矩阵，\(\{\mathbf{P}\}\)为全结构的等效节点载荷列矩阵。

• 应用位移边界条件

应用位移边界条件，消除总体刚度矩阵的奇异性，使得总体刚度矩阵可解。

• 求解结构平衡方程

结构的平衡方程是以总体刚度矩阵为系数的线性代数方程组，解这个方程组可以求得未知的节点位移。

• 计算单元应力

由节点位移求解出单元的应力。

图6-4有限元求解基本流程

6.3.3.2     喷管结构间隙

喷管结构间隙的出现一方面由于喷管各部件之间的配合关系，另一方面由于喷管各部件之间的粘接胶在高温高压环境下发生碳化或由于剪切应力致使发生了界面脱粘，产生了间隙。而这两种情况造成的结构间隙在喷管设计过程中很难或不可避免的。

随着温度的升高，背壁的材料性能在变化的同时，其与喉衬之间的粘接界面也会逐渐退化，在应力作用下也将失效，粘接界面将转化为摩擦界面。

6.3.3.3     非线性有限元问题简述

一般情况下，固体力学中所有的现象都是非线性的。为了适应工程问题的需要，在解决某些具体问题时，往往忽略一些次要因素，近似地用线性理论来处理使得工程计算简单可行，并符合工程精度要求。但是，对于工程中的许多问题，无法仅仅将其简化为线性问题进行求解，必须进一步考虑其非线性特征，应用非线性理论，使得其能够得到符合实际的结果。

通常情况下，非线性问题分为三种类型：

(1) 材料非线性。非线性的应力应变关系是结构非线性的常见原因，如弹塑性材料、超弹性材料等，许多因素都可以影响材料的应力应变性质，包括加载历史、温度、加载时间总量等。

(2) 几何非线性。如果结构经历大变形，则变化了的几何形状可能会引起结构的非线性响应，可分为两类情况：

第一种情况，大挠度或大转动问题，其平衡方程必须建立在变形后的构形上，同时应变表达式应包括位移的二次项，从而平衡方程和几何方程都为非线性。

第二种情况，大应变或有限应变问题，处理这类问题，除了非线性的平衡方程和几何关系外，还需要引入相应的应力-应变关系。

(3) 状态非线性。由于系统刚度和边界条件的性质随物体的运动关系变化所引起的非线性响应。如对于轴承套，可能是接触的，也可能是不接触的。该系统的刚度和边界条件由于系统状态的改变在不同的值之间突然变化。

6.3.3.4     非线性问题求解方法

对于非线性问题的求解，一般使用迭代法，常用的方法有：直接迭代法、Newton-Raphson（牛顿—拉斐逊）法、拟牛顿法、增量法等。直接迭代法是一种最简单、最直观的方法。但是该方法收敛速度慢、迭代过程不稳定、严重依赖初值的选取，故该方法在实际中很少采用。Newton-Raphson法在求解非线性方程组具有收敛性快的特点，该方法是求解过程中应用的主要方法。对于本章节涉及的非线性问题，采用Newton-Raphson法进行求解。

任何具有一阶导数的连续函数\(\psi (u)\)，在\({{u}^{n}}\)点作一阶泰勒展开，其近似线性公式为：

\(\psi (u)\approx \psi ({{u}^{n}})+{{(\frac{\partial \psi }{\partial u})}^{n}}(u-{{u}^{n}})\)

令\(R=K(u)\bullet u\)，则上式为

\(\psi (u)\approx \psi ({{u}^{n}})+{{(\frac{\partial R}{\partial u})}^{n}}(u-{{u}^{n}})\)

由此，非线性方程\(\psi (u)=0\)在\({{u}^{n}}\)点附近的近似方程改写成线性方程：

\(\psi ({{u}^{n}})+{{(\frac{\partial R}{\partial u})}^{n}}(u-{{u}^{n}})=0\)

由于一般情况下，\({{(\frac{\partial R}{\partial u})}^{n}}\ne 0\)，它的解为

\( \Delta {{u}^{n+1}}=-{{[{{(\frac{\partial R}{\partial u})}^{n}}]}^{-1}}\Delta \psi ({{u}^{n}}) \)

\({{u}^{n+1}}={{u}^{n}}+\Delta {{u}^{n+1}} \)

这就是Newton-Raphson法的迭代公式。

6.3.3.5     摩擦的处理

接触问题是一种高度的非线性行为，其非线性特征是由状态（边界）条件的非线性引起的，主要包括两个方面：一是接触表面的改变，主要体现在自由表面边界和接触面边界的相互转化；二是接触面的变形、摩擦和滑移，容易出现强烈的非线性性质。这三种情况，接触界面的位移和力的条件各不相同。

接触问题的求解存在两大难点：

• 在求解之前，通常不知道接触区域，随载荷、材料、边界条件和其他因素的不同，便面之间可以接触或者分开，这往往在很大程度是难以预料的，并且可能突然变化。
• 大多数的接触类型需要考虑摩擦类型，摩擦效应是无序的，导致收敛困难。如果在模型中不考虑摩擦，且物体之间保持接触，则可以用约束方程或自由度耦合来代替。但是约束方程只在小应变分析中可用。

接触问题可描述为区域内位移场，使得系统势能在接触边界条件的约束下达到最小，即：

\( \min  \prod (U)=\frac{1}{2}{{U}^{T}}KU-{{U}^{T}}F \)

\(s.t.     g\ge 0 \)

接触约束算法通过对接接触边界约束条件的适当处理，将上式所示的约束优化问题转化为无约束优化问题求解。

对接触非线性问题的求解，ANSYS为用户提供了诸如罚函数法（Penalty Functions Method）、纯Lagrange乘子法、增广Lagrange法、法向Lagrange法、切向罚函数法及MPC法等算法。处理发动机喷管结构间隙导致的接触问题，这里选用罚函数法进行求解。

罚函数法实际上是将接触非线性问题转化为材料非线性问题。根据处理方法不同又可分为障碍函数法和惩罚函数法。障碍函数法假设接触面之间充满某虚拟物质，在未接触时其刚度趋于零，不影响物体的自由运动，在接触区域其刚度变得足够大，能阻止接触物体的相互嵌入。惩罚函数法对接触约束条件的处理是通过在势能泛函中增加一个惩罚势能：

\({{\prod }_{p}}=\frac{1}{2}{{P}^{T}}{{E}_{p}}P\)

式中：是惩罚因子；为嵌入深度，是节点位移的函数。

这样，接触问题就等价于无约束优化问题：

\(\min  {{\prod }^{*}}(U)=\prod (U)+{{\prod }_{p}}(U)\)

以位移为未知量，系统控制方程为

\((K+{{K}_{p}})U=F-{{F}_{p}}\)

其中，\({{K}_{p}}={{(\frac{\partial P}{\partial U})}^{T}}{{E}_{p}}\frac{\partial P}{\partial U},{{F}_{p}}={{(\frac{\partial P}{\partial U})}^{T}}{{E}_{p}}{{P}_{0}}\)

罚函数法不增加系统求解规模，但由于认为假设了很大的罚因子，可能引起方程的病态。

界面脱粘后，在喷管工作过程中，各个接触对随着各部件的膨胀变形，产生挤压及相对滑动，处理该行为，这里考虑其相对滑动具有摩擦力，其摩擦行为的仿真，采用如下方式：

\(F=\mu N\)

摩擦系数μ依赖于接触面的相对滑动速度，通常静摩擦系数高于动摩擦系数。考虑到滑动界面的相对速度对摩擦系数具有影响，上式中的摩擦系数可定义为：

\(\mu ={{\mu }_{d}}+({{\mu }_{s}}-{{\mu }_{d}}){{e}^{-\beta v}}\)

其中，μ_s为静摩擦系数，μ_d为动摩擦因数，β为指数衰减系数，ν为接触节点的相对滑动速度。

6.3.4         热结构仿真假设

• 忽略热防护材料碳/酚醛、高硅氧/酚醛的热解过程；
• 喷管各组件之间粘接胶采用一次性失效方式处理，即发动机工作开始瞬间，粘接胶即失效；
• 不考虑喷管与燃烧室壳体的换热，并且认为喷管外层固定体与空气之间为自然对流；
• 瞬态传热仿真过程中，组件之间的接触热阻认为是一常数，取值10⁻³ m²K/W，忽略因接触状态改变、温度等影响因素；
• 对于绑定接触状态，忽略其接触热阻；
• 处于接触状态的喷管组件，认为在接触滑动过程中，能量耗散完全转化为热量，并且按照1:1的比例，分别被接触面和目标面完全吸收；
• 对于接触面和目标面，认为其存在热辐射作用，Stefan-Boltzmann常数为67 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴)，并且认为发射率为0.9；
• 忽略喷管内流场的燃气对喷管热防护层的热辐射作用。

6.4         应用实例

6.4.1         某喷管结构间隙优化设计

6.4.1.1     物理模型

首先给出本节进行结构间隙优化设计的喷管二维轴对称结构简图，如下所示。该喷管具有典型的三层结构形式：第一层耐烧蚀层，该层具有相对于第二层较高的热传导系数，以较快的将热量向外传递，降低内型面的烧蚀速率，另外用于抵抗喷管内部的高温高压气体对喷管内型面的冲刷，以保证喷管内型面的连续、稳定，尤其是喉部面积的稳定，维持燃烧室内压强的建立；第二层绝热层，具有较耐烧蚀层较小的热传导系数和较大的比热容，一方面能够充分吸收经由耐烧蚀层传递至该层的热量，另一方面尽可能减少经由该层传递至喷管最外层固定体结构的热量，避免其由于高温而失强；第三层为固定体结构层，用于固定、夹持喷管其他组件，保证不会因为喷管内压载荷而发生刚性位移，破坏喷管结构，造成工作失效，同时用于将喷管同燃烧室壳体通过法兰或者螺纹连接，用于传递喷管推力。

图6-5喷管二维轴对称结构简图

针对上述的喷管形式，采用的二维轴对称分析模型获得流场稳态特征（喷管内部的速度、压强和温度等分布），利用巴兹公式计算得到沿喷管轴向的对流换热边界条件，而后进行该喷管热防护结构的传热-热应力直接耦合仿真。燃烧室总压为8MPa，燃气总温为3500K，发动机工作30s。

6.4.1.2     边界条件

对于喷管传热-热应力直接耦合数值分析，包含有两方面的边界条件，一是热边界条件，即喷管内流场高温载荷施加的温度、对流换热载荷，喷管最外层固定体结构层同外界的自然对流；二是结构边界，即喷管内流场燃气的高压载荷、由于喷管固定体结构与燃烧室通过法兰或螺纹连接产生的固定约束等。

• 热边界条件

首先，考虑喷管热边界条件。对于喷管最外层固定体结构层同外界的自然对流换热，取值5 W/(m²·K)。另外，对于喷管内流场高温载荷对喷管内型面的强制对流换热，首先由流动分析模型，获得沿喷管轴向温度及马赫数曲线，如下图所示。

由图可知，燃气经由喉部流动达到音速后，再经由扩张段，加速明显，至喷管出口，可到约3.2Ma；而燃气温度则迅速下降，燃气内能充分转化为燃气动能，至喷管出口，温度仅有约1600K。

图6-6沿喷管轴向的温度及马赫数曲线

在此基础上，考虑对流换热系数的计算方法，可获得沿喷管轴向的恢复温度及对流换热系数分布曲线，如下图所示。

图6-7沿喷管轴向的对流换热系数曲线

由图可知，燃气的恢复温度与燃气温度整体变化趋势一致，但由于气流在附面层内的滞止作用，恢复温度变化不大，并且在喷管入口位置，其值略大于燃气温度，恢复温度由喷管入口至出口降温仅约为100K。而对于对流换热系数，其最大值约为18000 W/(m²·K)，出现在喉部位置；其最小值约为1800 W/(m²·K)，出现在喷管出口位置。另外，综合考虑燃气恢复温度及对内壁面的对流换热系数分布，可见，在喷管喉部位置，其具有最为恶劣的热环境，这既要求喉部材料具有良好的耐烧蚀性能，同时要求其具有较大的热传导系数，以迅速将喉部热量转移，以充分减小烧蚀。

• 结构边界条件

其次，考虑结构边界条件。通常，结构边界条件包含有固定边界、位移约束边界、压力边界、力边界等。对于喷管，其具有两方面的结构边界，一是高压燃气流对内型面的压力边界，二是喷管通过法兰与燃烧室相连的固定或位移约束边界。

对于压力边界，由二维流动分析模型可以获得，其沿喷管轴向分布曲线如下图所示。

图6-8沿喷管轴向燃气压强分布曲线

对于喷管法兰受到的固定或位移约束边界，可认为法兰处与燃烧室壳体相连处受到固定约束。

6.4.1.3     结构间隙定义

考虑到喷管各组件受热并且具有不同热膨胀系数的条件下，喷管各部件之间会产生挤压，即接触。因此，此处的热结构仿真模型需要在部分零部件连接处增加结构间隙因素。

对于非金属和金属配合面，最佳的结构间隙大小取值0.1mm至0.2mm，最大不应超过0.25mm；对于非金属之间的配合面，最佳的结构间隙大小可稍小。喉衬几处接触面及背壁绝热层各接触面的简单示意图见下图。

图6-9喉衬及背壁接触对示意图

对喷管热应力的仿真，此处着重考虑喉衬在发动机工作过程中的热应力，并且着重考虑结构间隙的设计是否合理，结构间隙在喷管受热变形过程中是否会产生由喷管内流场经由绝热层通往喷管固定体结构层的燃气通道，从而造成穿火。另外，过小的结构间隙也可能由于未给各组件提供足够的热膨胀空间，而导致较大的应力造成结构破坏。因此，这里定义两条可能的路径：1→2→3→4→5以及6→7→8→9→10。

为了进行该喷管各接触对结构间隙大小的优化设计，这里重点考虑喉衬、背壁与收敛段相连的接触对结构间隙大小情况，参照建议值，定义如下表所示的结构间隙匹配模式。喷管其他接触面默认为绑定，不存在界面滑移、界面穿透、摩擦等物理现象。

表6-1结构间隙匹配模式

匹配模式	A	B	C	D	E	F	G	H	I
配合面	间隙大小(mm)
1 & 2	0.05			0.10			0.15
3→5	0.15	0.20	0.25	0.15	0.20	0.25	0.15	0.20	0.25

基于上述9种间隙匹配模式，开展喷管热防护结构的传热-热应力直接耦合数值模拟，具体分析比较各种间隙匹配模式下各接触对接触状态，判断是否有穿火危险的发生，作为优化目标，进行该喷管基于穿火情况判断的结构间隙优化设计。

6.4.1.4     基于穿火情况判断的间隙匹配模式优化

在进行结构间隙优化设计时，为了降低喷管应力水平，一般会采用较大的结构间隙，这同样会对发动机制造装配时提供便利。然而，较大的结构间隙容易造成试车时的穿火，应当避免。结构间隙大小的设计应着重考虑。

为了详尽描述接触状态的改变，并考察是否有穿火危险，通过考察各个接触对在发动机工作过程中接触单元数的变化情况进行，即有单元发生了接触，即接触对发生了接触。另外，为了判断是否会发生穿火危险，本章节建立这样一个准则，即在发动机工作过程中，如果存在某一瞬时、某一时段，接触对均没有接触单元发生接触或是数量较少，即可认为存在穿火危险，需要考虑结构间隙大小设计是否合理，是否需要修正。

针对上述定义的9种结构间隙匹配模式，分别提取了各个模式下接触对1→5各接触对接触单元数在发动机工作过程中的变化历程，如下图所示。

a) 间隙匹配模式A

b)      间隙匹配模式B

C) 间隙匹配模式C

d) 间隙匹配模式D

e) 间隙匹配模式E

f) 间隙匹配模式F

g) 间隙匹配模式G

 

h) 间隙匹配模式H

i) 间隙匹配模式I

图6-10不同间隙匹配模式下接触对1-5接触单元数变化历程

上图显示，初始结构间隙的不同，对各接触对接触单元数在发动机工作期间的变化历程影响较大，考虑到直至发动机停止工作瞬时，热量刚传递至接触对3处，背壁升温仍不明显，因此，接触对接触单元数变化历程变化较大的也仅局限于接触对1、接触对2。对于接触对1，随着该处结构间隙的不断增大，在发动机工作初始2s内，相同时间内接触单元数增量逐渐减小，当该处结构间隙增大到0.15mm时，发动机工作初期的2s内，鲜有单元发生接触。对于接触对2，随着其结构间隙的不断增大，其发生单元接触的时刻逐渐推迟，且单元接触数量也逐渐减少。初始结构间隙大小对接触单元数变化历程的影响规律较为明显。

另外一方面，根据上图，也可以明确获得各个接触对在各时刻的接触状态。结果显示，接触对3、4、5无论处于何种间隙匹配模式情况下，至发动机工作结束，均未发生接触，未产生部件之间的挤压，仅存在由热膨胀产生的热应力。而接触对1和接触对2则可以较为准确的获得在各间隙匹配模式下接触状态。由此，再结合喷管整体的传热规律，也就不难解释上一节中，对于路径1→5，其传热、径向应力、轴向应力随着结构间隙不同，发生变化的集中于接触对1及接触对2。

最后，也是最能够影响设计结果的基于穿火情况的结构间隙优化设计。基于前述章节提出的判断准则，首先可以排除模式GHI，虽然这三种模式情况下的应力水平较低，尤其是模式I，但在发动机工作初期，存在一个较长的时间段，约2s时长，在路径1→5上，均没有单元发生接触，即在该时间段内，由喷管内流场至喷管固定体结构，存在1→2→3→4→5这样一条通道，火焰可以直接穿出，直达固定体，有穿火危险。

然而，需要指出的是，喷管在装配过程中，均采用密封腻子进行涂抹，腻子存在一定的高温失效时间，因此，这里采用直接接触的方式与实际情况不同，在进行结构间隙优化设计时，考虑到这一因素，可以将上述建立的准则适当放宽。

基于上述分析，确定该型号喷管结构间隙设计大小采用上述定义的匹配模式E，作为后续喷管制造工艺要求之一，并作为制造验收条件之一。由于接触对1直接接触燃气，并且上述分析讨论中也可以得到该接触对结构间隙大小的重要性，需严格控制接触对1的结构间隙大小，作为喷管设计、制造、验收、试验的关键环节考虑。

6.4.1.5     热结构仿真结果

喷管传热结果一方面可以评估热防护层在发动机工作时间内在烧蚀、碳化等化学反应后，是否留有足够厚度满足隔热要求，另一方面可以评估热防护层能否良好阻隔热量传递至喷管固定体。

下图给出了发动机工作结束时刻，喷管整体的温度云图。对于喷管收敛段、扩张段烧蚀层，温升明显，考虑到酚醛类材料热解温度范围为300-800℃（约600-1100K），烧蚀层不会发生完全碳化，能够保证完整性。对于收敛段、扩张段绝热层，几乎没有温升，同样考虑其热解温度范围，该层几乎不会发生碳化。烧蚀层与绝热层的设计余量是基于仿真过程中忽略了材料烧蚀、热解过程考虑的。同时，可以明显看出，喷管最外层固定体结构并没有温升，其与烧蚀层相连位置也没有温升，能够防止其因过热而失强。

图6-11喷管工作结束时刻温度云图(K)

喉衬作为喷管最重要的组件，其受到的热环境也是最恶劣的，对于热应力仿真结果的分析，重点考察喉衬各向影响变化规律。下图给出了喉衬各向应力在发动机工作时间内的变化规律。

a) 径向应力

b） 轴向应力

c） 环向应力

图6-12喉衬各向应力变化曲线

• 喉衬径向压应力最大值出现在发动机工作约6s时刻，约为-25.4MPa，拉应力最大值出现在发动机工作初始时刻，约为8532MPa，径向应力范围为[-25.4MPa,6.8532MPa]，整体呈现先增大后减小的趋势；
• 喉衬轴向拉应力、压应力最大值均出现在发动机工作约3s时刻，最大拉应力为506MPa，最大压应力为-36.349MPa，轴向应力范围为[-36.349MPa,14.506MPa]，轴向应力呈现先增大后减小的趋势；
• 喉衬环向拉应力最大值出现在发动机工作约4s时刻，约为531MPa，压应力最大值出现在发动机工作结束时刻，约为-42.618MPa，环向应力范围为[-42.618MPa,12.531MPa]，拉应力呈现逐渐减小趋势，压应力呈现逐渐增大趋势。

上述分析可见，喉衬各向应力均在喉衬各向强度范围内（轴向[-70MPa,20MPa]，径向、环向[-70MPa,78MPa]），结构强度可靠性较高。

6.4.1.6     试验结果

在针对喉衬前端结构间隙优化设计结果的基础上，分析了喷管传热及喉衬热应力情况，考证了喷管的结构完整性。基于此，制造该型发动机，结构间隙设计大小通过工艺等方式严格控制。待发动机装配完毕，通过游标卡尺精准测量接触对1的间隙大小，为0.1mm，满足设计要求。

以该设计、制造结果进行该型发动机的热试车。热试车结束以后主要关注两方面内容：一是在热试车时，在喷管固定体结构与喉衬相同位置处接入温度传感器，用于测量温度变化情况，热试车后，继续测温直到300s时刻，获得0-300s时段内的温度数据，同时进行喷管工作结束后的传热仿真，将仿真结果同试车测温点数据进行对比，验证数值模型；二是热试车后，待发动机完全冷却，进行喷管的解剖工作，一方面考察喷管各组件的结构完整性、烧蚀等情况，另一方面通过考察各组件间隙内烧蚀情况，验证优化设计结果的有效性。

试验后，完整测得喷管自工作到热返浸共300s时间内的喷管外缘测温点的完整温度变化情况。另外，喷管未发生结构性破坏，可维持燃烧室内压强稳定。通过解剖喷管，可见喷管各组件基本完整，喉衬未发生碎裂等现象。由此可知，通过本章建立的喷管传热-热应力直接耦合仿真算法论证的设计方案，能够良好地满足热试车要求，具有一定的精度。下面针对传热结果及结构完整性结果分别具体分析。

试车过程中，温度传感器的具体位置如下图所示(y=140mm)。

图6-13温度传感器位置信息(y=140,单位:mm)

根据传感器位置信息，提取喷管传热仿真结果中对应点的温度变化曲线，下图给出了热试车结果与仿真结果曲线对比图，下表给出了图中各点的具体数值及相对误差情况。

图6-14热试车结果与仿真结果对比

表6-2热试车结果与仿真结果对比

时刻/s	试验结果/K	数值仿真结果/K	相对误差/%
30	295	295.637	0.22
60	305	298.004	-2.29
90	311	301.457	-3.07
120	311	305.977	-1.62
150	316	312.974	-0.96
180	326	322.047	-1.21
210	341	332.191	-2.58
240	354	343.021	-3.10
270	368	354.254	-3.74
300	378	365.532	-3.30

由上图可明显看出，数值仿真结果与试验测试结果吻合较好，温度升高的趋势基本一致。对于试验曲线，可以看出，在约125s时刻，存在曲线斜率变化，产生这种现象原因可能是，在斜率变化前，背壁树脂基材料不断吸热，但未达到潜热，减缓了热量传递，而达到材料潜热后，开始发生相变，产生大量高温液体及气体，加剧了温度传递，使得外壁面温度升高。

整体看来，试验测试结果要略高于数值仿真结果，产生这一原因可推测认为是：①首先，仿真过程中仅考虑了热传导，忽略了热辐射作用，而温度传感器所处环境还受到喷管固定体结构的热辐射作用；②其次，仿真过程中认为喷管外界环境温度为定值（22℃），而实际上，由于发动机工作过程中向外喷射大量高温燃气，使得周围空气温度略有升高，这也使得在60s及90s两个时刻，相对误差绝对值较大；③最后，在传感器位置处开始沿轴向坐标变大方向，喷管最外层温度整体高于传感器处，这一点在以下两图中可较为明显看出。其中，下述两图分别给出了第300s时刻，喷管最外层温度分布情况，以及第0s-300s时间段内，喷管最外层温度升高曲线。这一情况也对温度传感器的测温产生了影响。综上所述，试验测试数据要稍高于数值仿真结果。数值仿真结果有效。

图6-15第300 s时刻喷管最外层温度分布情况(K)

图6-16第0 s-300 s时间段内喷管最外层温度升高曲线

再由上表可知，数值仿真结果与试验结果相对误差最大为-3.74%，最小为0.22%，结合上述对误差产生原因的分析，可以认为在可接受范围内。

通过对传热结果的分析可知，本章建立的喷管热防护结构的传热-热应力直接耦合数值仿真模型可以预测不同时刻下，喷管热防护结构的温度分布。

试车结束后，待发动机冷却，将喷管从燃烧室壳体拆卸后，进行解剖，获得喷管各组件烧蚀情况。下图给出了喷管收敛段、扩张段及喉衬试车后结果。由图可知，喉衬及收敛段受到高温高压燃气的侵蚀、烧蚀最严重，收敛段可见明显的燃气中氧化铝粒子冲击形成的凹坑，喉衬表面可见明显的受热碳化气孔等特征。而对于扩张段，其烧蚀情况要明显好于收敛段和喉衬，这主要是因为燃气进入扩张段后，燃气温度急剧下降，大大降低了烧蚀，随着燃气接近喷管出口，其对扩张段的烧蚀作用逐渐减弱。

收敛段

扩散段

喉衬

图6-17喷管热试车冷却后各组件解剖图

为了考证上述结构间隙优化设计结果，本节重点观察收敛段烧蚀层与喉衬相连部位的烧蚀情况，如下图标示的1、2、3边界上，可见明显的烧蚀碳化痕迹。

a） 收敛段烧蚀后总览图

b） 收敛段烧蚀后局部放大图

图6-18收敛段间隙内烧蚀情况

首先对于边界1，其烧蚀程度与直接接触高温燃气界面的烧蚀程度相似。其次，考虑到热传导的方向性判断，既然边界1均有烧蚀，并且1和2边界交点处也有烧蚀碳化现象发生，那么边界2的烧蚀程度应与交点处相同。然而实际情况是，边界2上烧蚀程度要远小于边界1。最后，对于边界3，未见非常明显的烧蚀碳化现象。由此可以推断，燃气确经过边界1结构间隙穿入喷管热防护结构中，并且在边界2内被阻隔，未达到边界3。这一现象说明，发动机工作阶段，存在某一个或某几个时间段内，接触对1、2、3不完全闭合，这与结构间隙优化设计结果吻合较好

另外，比较明显的是，扩张段与喉衬相连接处有明显的烧蚀坑，并且与普遍认知下扩张段上游烧蚀坑形态不同，该处烧蚀坑直接由连接处深入到绝热层内。普遍认知下，该处烧蚀坑仅存在于扩张段烧蚀层。

6.4.2         某喷管扩张段非正常烧蚀成因分析

6.4.2.1     试车形貌描述

在设计及试车过程中，第三章优化设计得到的喷管的潜在风险之一是，为了减小喉衬在受热膨胀后过早地与收敛段及扩张段发生接触而产生过大的压应力，喉衬后端的结构间隙在设计时留有较大余量，测量约为0.3mm，这有可能导致如上文所述的间隙内烧蚀甚至穿火现象。另外，由于喷管工作时间较长，热应力产生的结构破坏，同样值得关注。

图6-19该型喷管试车后扩张段非正常烧蚀现象

上图给出了该型发动机试车后喷管扩张段的解剖图，图中可见非常严重的非正常烧蚀现象，说明火焰传入了扩张段与喉衬连接处内部，并且根据烧蚀深度可以判断，烧蚀层及绝热层已经接近烧穿状态，极易发生穿火而引发事故。

扩张段上游产生烧蚀坑的现象较为普遍，其产生的主要机理是：喉衬材料与扩张段烧蚀层的烧蚀性能不同，使得在发动机工作过程中逐渐形成台阶，台阶出现后破坏了流场，使台阶处形成涡流，又加剧对扩张段烧蚀层的冲刷烧蚀，使得台阶进一步扩大，称为台阶效应。

图6-20典型台阶效应造成的烧蚀现象(1.钨;2.石墨;3.高硅氧布/酚醛材料.)

上图为典型台阶效应造成的烧蚀现象。喉衬由钨与石墨复合而成，扩张段采用高硅氧布/碳酚醛材料缠绕成型，一般情况下，该材料的限行烧蚀速率约为0.2mm/s。发动机工作过程中，钨几乎不烧蚀，这样高硅氧布/酚醛缠绕材料首先发生烧蚀，形成台阶流动，而当台阶具有一定的高度以后，台阶后容易出现涡流，更加剧了对高硅氧布/酚醛材料的冲刷烧蚀。逐步形成了非正常烧蚀的结果。出现这种现象，很容易发生烧穿事故，使发动机工作失败。设计时应避免这种现象的出现。

对于该型喷管，其喉衬材料（碳/碳复合材料）、扩张段烧蚀层材料（碳布/酚醛缠绕材料）同时为烧蚀型材料，并且其线烧蚀率之比（碳布/酚醛缠绕材料烧蚀率与碳/碳复合材料烧蚀率之比）满足1~3的比值要求。这样，虽然两种材料烧蚀率不同，但是形成的台阶高差不足以形成涡流，台阶效应能够大大减轻或不形成烧蚀坑，扩张段烧蚀层上游部分的烧蚀变得均匀，如下图所示。

图6-21扩张段典型正常烧蚀状态

由上图可见，正常烧蚀情况下，扩张段虽然烧蚀率更大，但是其烧蚀后的形态呈现沿轴向拉伸的狭长形状。该型喷管试车后出现的烧蚀现象与此相比，差异明显。除了呈现一致的均匀烧蚀特征外，在扩张段上游直接与喉衬相接触位置，有沿径向深入扩张段绝热层的烧蚀坑，并且该烧蚀坑特征与典型台阶效应造成的烧蚀现象也是不同的。

为了分析该型喷管试车后出现的该非正常烧蚀现象的原因，本文从上述定义的两种破坏模式入手，具体分析。但是，产生这种现象的原因，可能是间隙内烧蚀严重，可能是应力破坏后火焰传入，也可能是两者综合作用的结果，需要进一步分析论证。下面根据上述定义的两种破坏模式，分别从仿真的角度，给出具体的分析，最终判定该非正常烧蚀情况的起因。

6.4.2.2    应力破坏模式

对于应力破坏模式，这里主要分析扩张段烧蚀层（碳布/酚醛材料层）在发动机工作过程中其剪切应力分布、变化情况。为了判断该型喷管扩张段烧蚀层是否会因为应力过大而导致结构破坏，考虑到该层为碳布/酚醛缠绕而成，其主要的破坏形式为层间剪切应力超过其剪切强度，因此，这里主要考察其层间剪切应力大小及变化趋势，并辅以分析径向、轴向及环向应力，最终确定该层是否存在应力破坏。

a）剪切应力

b）径向应力

c）轴向应力

d）环向应力

图6-22扩张段烧蚀层剪切应力及各向应力变化趋势

上图给出了发动机工作时间内，扩张段烧蚀层剪切应力及径向、轴向、环向应力变化曲线。首先考虑剪切应力，发动机工作阶段，尽管剪切应力总体是逐渐升高的趋势，但是均处于较低水平，不会导致烧蚀层的结构破坏。另外，对于扩张段烧蚀层各向应力，也均未超过材料的强度。整体来看，扩张段烧蚀层能够保持其结构的完整性。

a)剪切应力

b)径向应力

c)轴向应力

d）环向应力

图6-23扩张段烧蚀层工作结束时刻各向应力及剪切应力云图

另外，给出扩张段烧蚀层工作结束时刻各向应力及剪切应力云图，如上图所示。图中可以看出，应力较大部位集中于扩张段烧蚀层前段位置，并且对于直接与喉衬接触位置，应力值稍偏高，存在一定的应力集中现象。但根据对扩张段烧蚀层各向应力及剪切应力变化的分析，基本可以排除该层结构会因应力超过强度而产生结构破坏。为了进一步佐证这一结论，重点考察扩张段烧蚀层直接与喉衬接触位置的应力状态，首先定义如下图所示的该层前端危险路径A→B→C。

图6-24扩张段烧蚀层前端路径定义

而后，分别给出该路径的剪切应力、径向应力、轴向应力及环向应力的变化趋势，如下图所示。

首先分析各应力的变化趋势。较为明确的是，在不同时刻，对于任意应力的分布情况具有一致性，例如对于剪切应力，总体呈现高-低-高-低的分布特征。另外，随着时间的推进，应力大小基本呈现出逐渐增大的趋势。但对于路径B→C，t=20s时刻的径向应力、轴向应力和环向应力要大于t=30s时刻的各应力。

上述分析说明了，扩张段烧蚀层前端位置不存在因应力破坏而导致的非正常烧蚀。

a)剪切应力

b)径向应力

c)轴向应力

d)环向应力

图6-25A→B→C剪切应力及各向应力变化趋势

6.4.2.3     间隙内烧蚀模式

在排除应力破坏模式以后，现在分析间隙烧蚀模式导致的非正常烧蚀，这里考察喉衬后端接触对的接触状态，以确定其在发动机工作过程中的具体接触行为。

下图给出了喉衬、背壁与扩张段各接触对（路径6→10）工作过程中接触单元数的变化情况。由图可知，工作过程中，由于接触对10始终有50个单元是接触的，并且接触对6在约8s以后的接触单元数不断增大，故该由内流场通向外层壳体的通道一直是关闭的。

图6-26路径6→10接触单元数变化历程

但是，在发动机工作约前8s时间内，接触对6不存在接触单元，并且接触对7—9在发动机工作时间段内均不存在单元接触，燃气在前8s时间内有非常大可能性穿入由接触对6—9构建的通道内，发生了间隙内烧蚀现象。另外，伴随烧蚀不均产生涡流的情况，该烧蚀效应易被放大。

6.4.2.4     成因分析

综上所述，该型喷管扩张段非正常烧蚀现象的成因可以排除应力破坏模式，即无论是剪切应力，还是径向应力、轴向应力及环向应力，均不会超过材料的强度极限。而接触对接触单元数的增长规律显示，接触对6，即扩张段烧蚀层同喉衬直接接触位置，接触单元数存在一个相当长的时间为零，这就为高温燃气穿入其中创造了有利条件，同时，随着高温燃气中的氧化成分与烧蚀层不断反应，产生了较小的坑洞以后，会产生涡流，进一步增强了烧蚀效应，最终可造成上述扩张段非正常烧蚀现象。

上述分析很好地反映了实验结果，说明了计算模型的有效性及计算结果的准确性。同时，后续对该型喷管的设计过程中，需要重点考察初始结构间隙设计这一因素。