被阅次数： 1,452

固体火箭发动机的内弹道模拟已经使用推进剂装药的三维燃烧表面几何形状进行了描述，该几何形状由新的最小距离场方法描述，内流场由一维瞬态单相可压缩流动方程表示。燃烧模型包括侵蚀燃烧和推进剂受热表面层中的瞬态能量存储所引发的动态燃烧。集成内弹道程序 (Rocballist) 用于研究这两种燃速增强机制在固体火箭发动机性能中的作用。两个战术发动机用作测试用例。结果表明，动态燃烧可能是在低 L* 发动机中产生短时点火压力峰值的主要因素，特别是如果 L/D 比值不太大且通气横截面不受限制（例如，中心通道装药）。然而，当 L/D 较大且后部（后翼/开槽）的通气横截面为非圆形时，侵蚀燃烧可以在一定程度上主导燃速，使得本应逐步上升的内弹道曲线变成下降或变平 。也就是说，侵蚀燃烧可以有效地延长一些后星形发动机的初始压力峰值。结果还表明，使用足够准确的动态燃烧和侵蚀燃烧模型，可以合理地预期使用合适的简化流场模型进行可靠的内弹道预测，从而与三维多相反应流模拟相比，显着减少计算时间。

1.引言

降低开发成本和提高可靠性是固体火箭发动机 (SRM) 领域的两个重要研究课题。两者都需要对 SRM 的工作过程进行更好地模拟（例如，推力或压力与时间的关系）。准确的性能预测将减少对昂贵测试的需求，从而降低每个 SRM 的开发成本。即使是标称性能，在许多情况下就算是使用当前最先进的软件仍然无法准确模拟（预测）。几个关键的物理现象仍然没有得到很好的理解，其中最重要的就是临界固体推进剂的燃速。除了标称性能之外，还有非设计性能，特别是由于内部声学和压力相关燃速之间的耦合而导致发动机的不稳定性。相比于正常、稳定的行为，不稳定的行为更加难以预测。在这两个领域中，发动机性能的关键未知因素是推进剂燃速，这可能是影响发动机性能的唯一最重要的因素，但人们对此还认识不足。已知影响燃速但仍知之甚少的因素包括内部发动机横流（侵蚀燃烧）、与加压速率相关的非稳态燃烧（动态燃烧）和辐射传热。

目前的研究表明，随着 L* 值的降低，燃烧的动态过程和侵蚀燃烧变得越来越重要。一个简单的零维发动机质量平衡的例子表明，L* 是表明动态燃烧重要性的主要参数。侵蚀燃烧对横流质量通量敏感，它受两个与 L* 相关但不完全由 L* 决定的装药几何特征的影响。第一个特征是通气区域；靠近后端的限制性通气区域（即小水力直径）会增加侵蚀燃烧。第二个特征是 L/D 比值，该值越大，则流经给定通气面积的质量越大，从而增强侵蚀燃烧。轴向压力分布也与内部流动条件有关。对于小到中等 L/D 比值，燃烧表面上的压力相当均匀，用零维模型来描述其内部的流动（控制体积质量平衡）就足够了（侵蚀燃烧可以忽略不计）。然而，随着 L* 的减小和 L/D 的增加，轴向压降、轴向加速流动和侵蚀燃烧效应变得更加重要；对于侵蚀燃烧预测，内流模型必须至少为一维（轴向解析）。对于潜入喷管和通气面积和/或轴向燃烧表面积的突然变化，一维流动模拟可能不够，必须实施 二维或三维流动模型。

这项工作的目标是发展一种分析/模拟能力，可用于1) 进一步研究侵蚀燃烧和动态燃烧的影响，2)使用简化的物理模型在较长的时间尺度上进行仿真，以减少计算需求。这篇文章描述了基本的模拟工具本身（称为Rocballist）以及它在一系列发动机上的应用，这些发动机特别适合于分离和理解侵蚀燃烧、增压速率依赖的动态燃烧效应及其耦合效应。推进剂的燃烧表面积是决定进入内通道的质量流量的关键。一般来说， 零维、一维和二维的燃面退移模型在用作内弹道仿真时误差过大，不能接受。为了准确地模拟SRM的性能，需要在整个燃烧期间对固体推进剂装药的瞬时几何形状进行建模[1,2]。本文使用计算工具Rocgrain来对固体推进剂装药几何形状在燃烧过程的演变进行建模。Rocgrain [3]允许商用CAD程序的初始装药设计和整个火箭燃烧的持续时间内的三维燃面退移计算。本文将装药几何模型与流场求解器相结合，模拟了全燃烧过程，并研究了动态燃烧和侵蚀燃烧对SRM内弹道的影响。

2. 内弹道仿真 (Rocballist)

2.1 介绍

本节描述了一种内弹道模拟性能 (Rocballist)，它将几何初始化和燃面退移模拟性能 (Rocgrain [3]) 与零维或一维的SRM 内弹道模拟燃速和内流场模型相结合。由于各种物理现象（例如冲击波、传热等）具有固有的传播速度，流体动力学和固体推进剂燃烧对数值格式的稳定性有不同的时间步长要求 [4]。为了减少计算时间，当这些现象结束或收敛到准稳态时，便应用替代模型进行计算。此外，由于显著的装药几何演化（即发动机燃尽）的时间尺度远大于流体动力学和固体推进剂燃烧的时间尺度，在整个发动机完全燃烧过程的模拟中，有必要将装药几何结构与流场和燃速模型耦合。使用计算机辅助设计 (CAD) 工具进行复杂的装药设计、用户友好的界面、快速的表面演化和可变的时间步长，已经在相对较短的时间内为复杂的发动机获得了合理的固体推进剂装药几何演化结果，可用的 PC 处理速度 [3]。通过将 Rocgrain 描述的推进剂表面演化与流场求解器和燃烧模型相结合，可以模拟 SRM 的全燃烧内弹道，并且可以研究动态和侵蚀燃烧对发动机性能的影响。

2.2 药柱几何和燃面退移 (Rocgrain)

2.2.1 介绍

复杂的三维固体火箭推进剂装药的初始装药设计和燃烧表面演化，通过称为 Rocgrain 的快速计算方法，使用带符号的最小距离函数 (MDF) 进行建模，如相关论文 [3] 中所述。 初始推进剂装药几何形状由商业 CAD 软件建模，推进剂段的 MDF 由 Rocgrain 生成。 在建立推进剂几何形状的初始 MDF 后，通过操纵初始 MDF 模拟后续的推进剂表面回归和燃尽。 计算沿轴线方向的燃烧周长、湿周长和通气面积，用于一维流场模拟，并且可以在数值上集成用于零维模拟。必要时还会计算端部燃烧表面积、燃烧室和喷管体积。

2.2.2 燃面退移和流场的耦合

由于燃烧表面演化发生的速度明显慢于流场发展，因此使用了一种准稳态方法来计算装药特性。在短时间内（几毫秒），执行多个流场迭代时冻结装药几何形状（即保持燃烧表面恒定）是合理的。这显著减少了计算时间，而对精度几乎没有影响。

2.2.3 端燃面积的处理

每个推进剂段允许有两个端部燃烧表面，两端各一个(前部和后部)。对于一维模拟，端燃部分对燃气生成率的贡献通过增加“有效燃烧周长”的办法予以考虑，见 方程. (1)，                                          (1)

有效燃烧周长的使用是必要的，因为质量流入率依赖于燃烧周长和空间离散度，如方程Eq. (2) 所示：

     (2)

评估定位或分配末端燃烧表面区域对燃烧周长阵列的方法包括：1）假设所有末端燃烧的质量注入都分配给最近的网格点，2）在表面两侧的两个网格点之间分配，3）在几个相邻的点上分配。这三种方法都很容易实现，但目前是按比例分配给两个最近的网格点（方法2），这样就会出现从一个网格点到下一个网格点的平滑过渡。这个比例是由末端燃烧部分相对于最近的两个网格点的z的坐标来计算的。

燃烧周长也需要被修改，以利用末端燃烧面的空间位置的信息来计算非末端燃烧面的面积。由于内弹道模型通过公式（2）计算质量注入率，必须考虑到网格点之间的燃烧表面面积。每个网格点之间的中间点被用来将额外的燃烧周长按比例添加到k+1点上，或从k点上减去，这取决于它在网格点之间的中间点的右边或左边的位置（见图1）。

图1 非端燃燃烧周长修正

3.流场

3.1 介绍

流场模型通过假设燃烧推进剂的质量加入和通过喷管的质量排出相等，来求解零维或一维内部流动（如压力、速度等）。在零维模型中，诸如压力、温度、质量流率、燃速、总表面积和燃烧室容积等参数都是标量。零维流模型对发动机的性能给出了一个初步的近似值，但由于偶尔需要模拟一维非稳态事件，如侵蚀燃烧和声学不稳定性，也采用了一维流场求解器。流场参数的径向和方位角变化，包括燃速，被认为是可以忽略的。

3.2 0-D 理论

在零维模拟中，采用质量平衡方程计算燃烧室压力。假设整个火箭发动机燃烧室的压力是均匀的，因此燃速也是均匀的。在绝热火焰温度下，假设燃烧室容积的时间导数可以忽略，燃气温度保持不变，采用方程（3）的四阶 runge-kutta 时间格式求解燃烧室压力:                  (3)

在方程（3）中，Cd 是用等熵壅塞喷管条件的方程（4）计算出来的:

                                                         (4)

在达到壅塞状态之前，用与方程（4）对应的非等熵模型进行替代计算。

3.3 1-D Theory

本文采用 Aslam–Xu–Stewart (AXS)[5]模型求解固体火箭发动机的一维流场。AXS 是一个不稳定的反应流偏微分方程解算器。由于对不含铝推进剂进行仿真是这项工作的主要目的，推进剂燃烧假定在进入燃烧室之前完成，并假定燃烧产物处于化学平衡。因此，禁用了AXS模型的轴向反应功能。原来的AXS模型已经修改，以体现推进剂燃烧所塞来的质量流入，如图方程(5).采用三阶 Runge-Kutta 时间和三阶通量分裂空间方法求解此控制方程,

   (5)

其中

       (6)

并且

      (7)

关于 AXS 程序的推导和方法的进一步信息可以在 Xu 等人发表的论文[5]中找到。

3.4 迭代格式

零维内弹道模型在短时间内冻结燃烧室总体积和燃烧表面积，同时迭代时间并进行几次燃烧室压力迭代。通过在整个燃烧表面上施加均匀的燃速，表面周期性地演化(Rocgrain)。重复以上步骤，计算新的几何模型，直到燃尽。

对于一维模拟，使用AXS模型计算轴向压力、速度、温度和其他内部流动参数（方程5-7）。质量喷射率由燃速（燃速模型）、燃烧周长（推进剂几何演化模型）、网格间距和固体推进剂密度的乘积计算。（方程2）分别为前端和后端设置反射型壁面和出口边界条件。

出于数值稳定性的考虑，AXS 的时间步长是有规律的，依据CFL条件，限制时间步长为最大波速在火箭中传播一个网格的时间        (8)

为了确定耦合系统的时间步长，CFL数由用户控制，但必须小于1。如果一个不同的模块（例如，燃速）需要的时间步长小于气体动力学规定的 CFL 条件，系统时间步长将相应减少。

3.5 小结

零维内弹道模块提供了一阶近似的火箭性能的仿真能力。可以捕捉到某些空间一致的现象（例如，动态燃烧对L*不稳定的影响）。一维弹道模块具有捕捉轴向压力变化的能力，这对于研究侵蚀燃烧和模拟点火瞬态是有用的，在后续的工作中可以用于模拟轴向激波的传播和非线性声不稳定性 。由于采用了空间均匀网格，流场求解器计算时要特别注意端面燃烧部位的移动所带来的问题。在几何条件突然变化的位置，AXS 模型会有比较大的误差。.

4.燃速模型

4.1 介绍

固体推进剂的燃烧机理相当复杂，燃烧过程受局部的流动、化学和热现象的影响。由于计算能力的限制以及对燃烧过程的理解有限，许多固体推进剂燃速模型都经过了一系列的简化。由于其更复杂的理论公式，非准稳态（即动态）燃烧模型比准稳态燃烧模型需要更多的计算时间。本文使用的燃速模型，考虑了如下的发动机工况，包括准稳态、非线性非稳态（取决于增压率）和侵蚀性（取决于横流速度）燃烧。随着初始瞬态的减小，非准稳态（动态）燃烧收敛到准稳态燃烧。在点火和初始增压后的适当点，将模型切换到准稳态燃烧模型，可以消除了时间步长限制稳定性要求，并减少了计算需求。因此，动态燃烧模型仅适用于非稳态事件非常重要的持续时间（例如，点火后不久），一旦这些瞬态事件消失，则可以使用准稳态燃速模型。当动态燃速与准稳态燃速之差小于准稳态燃速的1% 时，采用准稳态燃速模型。

在一维内弹道模拟中，根据局部压力和燃速变化率，使用非准静态（即Zeldovich–Novozhilov（ZN））模型和/或准静态APN（即rb = apn）模型，将燃速视为轴向位置的函数。零维弹道学模型捕获了非定常压力相关燃速的影响，而一维弹道学模型可以解释侵蚀燃烧贡献的额外影响。本文对Lenoir–Robilard（LR）模型进行了几次修订，用于侵蚀燃速计算。

4.2 与压强相关的燃速公式

有几种准稳态公式可用于预测含能固体材料的燃速。其中之一是APN模型，这是一个经验模型，适用于复合推进剂，但没有更合适的基本燃烧模型（例如，Ward–Son–Brewster（WSB）[6]适用于均质推进剂）。APN模型使用式（9）中所示的Vieille定律或Saint Robert定律，将燃速近似为仅取决于平均局部压力的燃速，

r b = aPn                               (9)

其中 a 和 n 是与推进剂相关的经验测量常数。这些常数通常在指定的压力范围内测量，因此仅适用于该范围。用于燃速计算的压力由上述流场模型之一确定。

内弹道模拟中可用的第二个燃速模型使用了Zel’dovich和Novozhilov[7,8]开发的准稳态、均匀、一维推进剂（QSHOD）理论，并结合WSBflame建模方法[6]。ZN唯象模型用于捕捉复合推进剂对压力振荡的动态（即非准稳态）燃速响应，

    (10)

与求解复合推进剂燃烧的准稳态气相方程相反，方程（10）为表示准稳态气相的传导热反馈提供了一种方便的替代方法。ZN方法包括使用稳态燃烧定律和积分能量方程将稳态燃烧定律转换为适用于非稳态燃烧的形式。非线性非稳态燃速可用稳态燃烧规律来模拟

  (11)

其中，引入并定义了n“视在”初始温度 Toa以包括凝聚相区域中的非稳态能量积累，如下所示：

    (12)

由于ZN模型中使用的凝聚相不稳定热传导方程中的时间导数项，允许的时间步长通常被限制为小于AXSflow解算器施加的气体动力学规定的CFL时间步长。因此，当动态模型收敛到准稳态（即APN）时，傅里叶极限可以被消除，并且内弹道模拟的系统时间步长可以增加到气体动力学规定的CFL时间步长。推进剂燃烧模型中使用的一个关键假设是，垂直于推进剂表面方向上的温度变化远大于平行于推进剂表面方向上的温度变化；也就是说，固体推进剂中的热传导是一维的。重要的结果是，ZN模型预测了压力瞬变期间的非准稳态燃速，直到固体推进剂的温度分布达到准稳态，包括初始增压过程、尾部关闭、冷却过程、冷却过程和冷却过程，或在发动机脉冲期间，如用于非线性声学不稳定性测试。ZN模型的进一步推导可在[7-10]中找到。

4.3 侵蚀燃烧的贡献

侵蚀燃烧在具有高气体横流速度的固体火箭发动机中变得非常重要，因为增加了固体推进剂的传热，从而提高了局部燃速。这通常发生在具有大纵横比（L/D）或收缩流设计（如星形尾部装药）的发动机中。这项工作采用了LR模型的几种变体，该模型将火焰区向固体推进剂的传热分为两种独立的机制[11]。第一，主要燃烧区的传热仅取决于压力（如本文前面讨论的）。第二，由于燃烧气体流过表面，取决于横流速度。该模型假设，在一些批评[12–15]和一些支持[16]的情况下，两种传热机制可以独立处理，因此燃速是相加的[11,17]：

    (13)

由于这两个燃速是相加的，因此该模型通过上述模型中的一个分别确定压力相关燃速，然后将腐蚀贡献添加到其中。应注意的是，对于ZN模型，与压力相关的燃速不仅仅取决于瞬时压力，而是通过表面温度的加热历史的函数。LR模型将侵蚀燃烧贡献定义为[11]

(14)

  (15)

其中 G是生成燃气的质量流量 (gug)。使用方程（14） 和（15），仅使用一个经验值（β）即可计算侵蚀燃烧贡献，该经验值基本上与推进剂成分无关，约为53[11]。α的值在式（15）中，也可以根据经验数据而不是根据输运特性计算得出。由于通气面积突变附近出现的数值波动，需要进行修正。如果质量流中的这些波动导致负速度，则可消除侵蚀燃烧贡献。

众所周知，对于大型固体火箭发动机，LR模型高估了侵蚀燃烧贡献[15,18,19]。过度预测归因于在计算公式（14）中雷诺数特征长度时使用了距封头的距离。该值已在几个修改的LR模型中进行了调整，如下文所述，以说明这种效应，这种效应已出现在全尺寸SRM中。

1968年，劳伦斯提出了一种改进的LR腐蚀燃烧模型，该模型对大型发动机更为精确[20]。在该文中，他用局部横截面的水力直径Dh代替了侵蚀模型的轴向相关性（公式（14）中的L），

 (16)

使用湿润周长（非燃烧周长）和通气面积计算水力直径为大型发动机提供了更好的结果[20]。

固体推进剂火箭发动机性能计算机程序（SPP）[19]的作者利用R.A.Beddini[18]的工作对LR模型进行了进一步改进。将公式（14）替换为以下形式的经验公式：

因此，侵蚀燃烧方程变为

这些改进保留了原始LR模型的传热理论，但也提高了模型预测大型发动机侵蚀燃烧贡献的能力。方程式（18）是SPP作者推荐的侵蚀燃烧模型，因为它提供了最多的通用性[19]。

4.4 小结

当前模型以一维半经验近似计算燃速，包括动态燃烧和侵蚀燃烧贡献。当流场轴向分解（即Z方向）时，包括侵蚀燃烧。这在许多SRM中非常重要，因为在这些SRM中，轴向压降和侵蚀燃烧效应非常显著。在零维流场模型中，未考虑侵蚀燃烧的影响，但保留了动态燃烧的影响。

图. 2 NAWC 发动机 13号装药几何 (1 in=2:54 cm)

图. 2 NAWC 发动机CAD内通道模型

5.结果分析

下面给出了使用非金属化复合推进剂的海军空战中心（NAWC）13号和6号战术发动机两种战术固体火箭发动机的仿真和实验结果。NAWC 13号发动机是一台全程带有圆柱形装药的发动机，6号发动机是一台前端带有圆柱形装药，后端带有星形装药的发动机。13号发动机的长度（L=  0.85 m, L = 9.11 m, L/Dh =11.2）约为6号发动机长度（L =1.83 m, L =2.56 m, L/Dh  69.7）的一半。这两台发动机的实验压力曲线具有明显的特征。与6号发动机相比，13号发动机的压力峰值相对较小，持续时间较短。选择这两台发动机来研究动态燃烧和侵蚀燃烧对内弹道和初始压力峰值的影响。

Fig. 4 NAWC 13号发动机试验和模拟(0-D)燃烧室压强.

5.1 NAWC 13号发动机

对[21,22]中引用的13号NAWC战术发动机（见图2）进行分析。13号发动机使用的推进剂为NWR11b推进剂，其中包括83% 的高氯酸铵（AP）、11.9% 的端羟基聚丁二烯（HTPB）、5% 的草酰胺和0.1% 的炭黑，燃速为0.541 cm/s在6.9MPa和压力指数n=0.461的情况下[22]。

使用商用CAD软件（Pro-E）绘制13号发动机的腔室体积，喷管位于右侧（未展示），如图3所示。

使用解析几何描述和Rocgrain 零维模型分析了13号发动机的推进剂药柱演变。图4显示了Rocgrain几何描述方法的动态和准稳态燃烧的实验和模拟压力曲线。由于本工作中尚未模拟点火器性能，因此模拟的压力轨迹在时间上发生了偏移，偏移量与点火器行为（0.33秒）相对应，以与实验结果一致。对于短发动机，由于火焰蔓延，后端推进剂点火延迟与前端推进剂点火延迟相比微不足道；整个推进剂同时点火的假设是合理的。点火延迟主要是由于加热冷推进剂直到点火所需的时间。预计将推进剂加热至点火所需的时间可通过以下点火器/点火器模型来预测。这些结果还为几何模型（Rocgrain）提供了额外的验证，因为燃烧室压力的模拟结果表明，燃烧表面几何结构的分析表示与Rocgrain数值模型（图4中未显示）之间具有良好的一致性。

图. 5 NAWC 13号发动机试验和模拟头部压强（1-D)

图. 6 轴向（cm）侵蚀和非侵蚀燃速 (NAWC 13号发动机).

测得的13号发动机的压力曲线显示，在点火后不久有一个明显的尖峰，该峰值的预测在建模和仿真中十分重要。已经提出了各种尖峰机制：其中之一就是尖峰与特征长度LV=At有关，较小的L* 值 [23]也被认为是该发动机中出现初始压力峰值的原因[24]，这种尖峰也归因于点火现象或侵蚀燃烧。文献[21,25]利用锌动态燃速模型预测了模拟痕迹中的压力峰值。预测压力和测量压力之间的良好一致性可能归因于简化燃烧模型能够合理模拟该推进剂的动态燃烧，ZN燃烧模型能够合理模拟推进剂的线性频率压力响应函数这一事实证明了这一点[24]. 在不考虑动态燃烧影响的情况下，准稳态燃烧模型预测的压力轨迹完全忽略了压力峰值。此外，这些零维结果表明，固体推进剂均匀燃烧的模拟是该发动机燃烧过程中推进剂表面演变的合理表示。

本文还对该发动机进行了一维模拟（图5）。动态燃烧模型预测的压力轨迹在零维模拟中为0.15秒，在一维模拟中为0.176秒。

由于侵蚀燃烧通常在燃烧早期最为重要， 13号NAWC发动机在0.2s的计算结果如图6所示。正如预期的那样，动态燃烧单独捕获了尖峰而没有腐蚀性燃烧，图6的结果证实了该发动机中的侵蚀燃烧贡献很小。小长径比和圆柱形（非限制性）孔口面积的组合导致装药结构不利于高横流气体速度。侵蚀燃烧的贡献很小，加上几乎空间均匀的准稳态燃速，解释了为什么零维模型足以表示内部压力。

5.2 NAWC 6号发动机

NAWC 6号战术发动机（图7）也是描述动态和侵蚀燃烧效应的有用发动机。使用F.S.Blomshield提供的初始发动机装药信息对该发动机进行了分析，并被[25]引用。6号发动机中使用的推进剂是含82% AP、12% 添加剂的减烟推进剂、5% 丁羟、4% 环三甲三胺（RDX）、0.5% 炭黑1% 锆碳，燃速为0.678 cm/s 在6.9兆帕和压力指数n=0.36[22]。

6号发动机已在CAD软件（Pro-E）中绘制（见图8），并使用两种燃速模型（动态（ZN）和准稳态（APN）用零维流场进行模拟。在不考虑侵蚀燃烧的情况下，由动态燃速模型预测的6号发动机在0.04 s的内部压力如图9所示。燃烧时间前半秒的结果比较表明，由动态燃烧贡献（0.05s）引起的初始压力峰值的时间尺度明显小于实验趋势（1.0s）。

通常，在点火瞬态稳定后，SRM的压力轨迹遵循发动机总燃烧表面积的趋势。然而，6号NAWC发动机的特点是，在初始（大）压力峰值之后，当燃烧表面积增加时，测得的压力轨迹是单调回归的。对这些相反趋势的原因的推测范围从腐蚀性燃烧到点火器喷射[25]。†Rocballist零维的模拟压力轨迹遵循初始压力峰值后的燃烧表面积趋势，但很难代表Blomshield报告的实验轨迹[22]（见图10）。即使人为地提高整体燃速参数（即，在APN模型中增大“a”），仍然会使模拟的压力轨迹与测量值相去甚远（图10）。

由于6号发动机的星尾设计，零维模型无法模拟的侵蚀燃烧可能对推进剂的整体燃速和装药演变产生重大影响。腐蚀性燃烧预计在燃烧开始时最为显著，而尾部的星形设计限制性最大（因此增强了侵蚀燃烧效果）。

NAWC 6号发动机也使用Rocballist 一维模型分别对有和无侵蚀燃烧的情况进行了模拟。在0.15s时，有无腐蚀性燃烧的发动机中燃速的轴向图（见图11）。末端附近出现的尖峰是由于通气区域的突然变化导致的AXS流场模型的数值噪声造成的。

除了燃速增加外，尾部的星形装药还引入了大量燃烧区域。由于侵蚀燃烧而提高的燃速和由于尾部装药几何形状而增加的燃烧面积的组合显著增加了向燃烧室的质量注入；因此，对于某些星型发动机，侵蚀燃烧对发动机内部压力的影响变得更为显著。与孔径相同燃烧过程中增加，尾端的横向流动减少。因此，在点火后不久，侵蚀燃烧的影响最为显著；然后，在燃烧过程中，随着通气直径的增加，侵蚀燃烧的影响会下降。即使在比较模拟头端压力时（在距离头端12.7厘米处，以避免数值噪声），也可以很容易地看到星形尾部发动机中的腐蚀燃烧效应，如图所示。12和13。实验数据见[22]。

结果表明，随着腐蚀燃烧的增加，对初始压力趋势的预测有了很大的改善。然而，预测峰值压力和实验峰值压力之间仍然存在显著差异（48 atm）。这种预测不足的最可能原因是动态燃烧和侵蚀燃烧模型的精度有限。尽管动态和侵蚀燃烧模型的精度有限，但有关这两种机制在6号发动机中的相对重要性的一些信息仍然可以从这些模拟中得出，如下所述。

首先，应注意的是，测得的压力峰值明显比仅包括动态燃烧效应的预测值长（1–2秒）。ZN模型模拟的增压效应在大约0.5 %的时间内收敛到稳态0.5秒。这表明，在该发动机中看到的拉长压力峰值更多地是由侵蚀燃烧而非动态燃烧效应引起的。在不考虑腐蚀燃烧影响的情况下，计算的压力迹线与测量的压力迹线显著偏离；它不仅忽略了点火后不久压力尖峰的大小和形状，而且忽略了当推进剂药柱几何形状的演变主导内流场时的准稳态压力。在考虑腐蚀燃烧的情况下，预测了压力尖峰的定性性质，并与实测数据相比，更好地描述了准稳态压力的演变趋势。这与之前的结果相比有了显著的改进，之前的结果试图通过腐蚀性燃烧改进预测[25]。在[25]中，尽管对SPP中使用的侵蚀燃烧参数进行了广泛调整，但计算的压力峰值形状和准稳态压力趋势与测量结果的偏差更大。

图. 7                      NAWC 6号发动机装药几何 (1 in:=2:54 cm)

图. 8        NAWC 6号发动机燃气通道CAD模型

.

Fig. 9 Motor no. 6 0-D quasi-steady and dynamic burning effects (no
erosive burning, modified burning rate).

Fig. 10 0-D pressure: NAWC motor no. 6.

Fig. 11 Erosive and nonerosive burning rate profile (NAWC motor
no. 6)

Fig. 12 NAWC motor no. 6 head-end pressure (without erosive
burning)

Fig. 13 NAWC motor no. 6 head-end pressure (with erosive burning).

Fig. 14 NAWC motor no. 6: propellant linear pressure response
function

如前所述，导致6号发动机（即使包括腐蚀性燃烧）缺乏一致性的一个原因是动态燃烧模型的局限性。这些限制的一个表现是，难以获得准稳态预测推进剂线性响应曲线[26]，以匹配发动机工作压力下的经验数据（见图14）。模拟的压力响应明显小于测量的响应；因此，人们低估了动态燃烧的效果。由简化燃烧模型得到的预测峰值压力响应约为0.90，这明显小于约1的测量峰值响应1.8，这可能导致点火后不久预测和测量的峰值发动机压力之间的差异。

如果有更精确的推进剂燃烧模型，可以推测预测压力的预期变化。首先，预测的线性压力响应函数（图14）应与测量数据更好地匹配。其次，在腐蚀燃烧的发动机模拟中（图13），初始压力峰值（具有更精确的推进剂燃烧模型）将匹配由于较强的非线性动态燃烧效应，测得的压力比图13所示的压力更好。由于发动机中的轴向压降，这将导致前端的推进剂比后端的推进剂后退得更快。由于腐蚀性燃烧，这种影响倾向于与相反的趋势相反，在腐蚀性燃烧中，尾部燃速增加。由于这些相互竞争的趋势，在动态燃烧和侵蚀燃烧都变得可以忽略（约1.5 s）后，净推进剂装药轮廓在轴向上将比图13中计算的更均匀，从这个意义上讲，将显示出比图13中所示更中性的轨迹。一旦燃烧的中性部分完成（大约2.8秒），推进剂表面开始到达外壳，预测的尾流将更快（dP/dt幅度更大），更像实验结果。用侵蚀燃烧预测的尾流（图13）太慢，因为缺乏足够强的初始动态燃烧，使得装药燃烧到轴向不均匀的配置（后端相对于前端的回归太多），导致尾流过度拉长。因此，与图13中的模拟相比，更精确的推进剂燃烧模型（准确表示线性压力-频率响应函数）与侵蚀燃烧模型一起使用时，更准确地预测压力轨迹似乎是合理的。

固体推进剂的点火和火焰传播也会影响发动机启动时推进剂的回归。根据点火器的设计，固体推进剂的不均匀回归可能是显著的。同样，由于发动机中的点火延迟和火焰传播，这将导致点火器羽流冲击点（靠近前端）处的推进剂比后端处的推进剂后退得更快。换言之，点火和火焰传播对推进剂回归（从而对发动机压力）的影响与动态燃烧相似。预计加入点火和火焰传播模型将提高数值模拟的精度。

除了已经指出的建模限制外，实验配置中的未知因素也可能导致实验压力和模拟压力之间的不一致，但不确定。例如，在非线性声学不稳定性测试期间进行的高频压力测量需要对发动机进行几次修改，例如在外壳上钻孔和压力传感器用固体推进剂。这些可能会影响测量的压力轨迹，但影响程度未知，难以建模。

5.3 小结

零维流场模型适用于一维现象（如腐蚀燃烧或显著轴向压降）不显著的发动机。零维分析可提供发动机内部压力的合理估计，并可预测重要现象，如动态燃烧产生的初始压力峰值（非声学L*不稳定性）。

一维模拟的结果表明，这种水平的流场模拟能够为小型和大型固体火箭发动机产生合理的结果，前提是包含了精确的三维装药几何信息。通过考虑两台战术发动机，本文研究了两种重要的潜在一维现象，即侵蚀燃烧和非线性动态燃烧（当侵蚀燃烧也很重要时，这种现象是轴向分布的）。本文没有考虑点火延迟和火焰传播的影响。当发动机加压时，这些现象对于初始压力峰值之前的时间段非常重要，但对于我们正在考虑的SRM的完全燃烧而言，这些现象相对不重要。在这项工作中进行的调查有助于描述具有不同特性的不同发动机中出现的压力峰值。未来的工作将涉及实施点火模型、长燃烧持续时间稳定发动机的稳态流体解算器（例如，可重复使用的固体火箭发动机（RSRM）），以及非线性声学不稳定性试验的数值脉冲发动机。

6. 结论

通过将新的三维装药几何模拟与零维和一维流场计算相耦合，对SRM非定常内部流动和燃烧进行了模拟。由于三维流场分析在计算上非常大，因此在必要时保留三维性（固体推进剂装药演变），同时进行合理的降维（流场和燃速）以减少计算时间是这项工作的一个重要结果。结果表明，能够捕捉重要的发动机现象，如轴向压降、冲击波传播和腐蚀燃烧效应。此外，还模拟了固体火箭发动机中出现的两种不同类型的压力峰值：腐蚀燃烧和动态燃烧，并与实验发动机数据进行了比较。测量结果与模拟结果定性一致。已经发现，在L* 较小的发动机中经常出现的短时压力尖峰是动态燃烧的结果，而在星形尾部发动机中经常出现的较长持续时间的压力尖峰是腐蚀性燃烧的结果，这两种影响可以单独发生或结合发生。

  1. Gossant, B., “Solid Propellant Combustion and Internal Ballistics,” Solid Rocket Propulsion Technology, 1st English ed., edited by A. Davenas, Pergamon Press, New York, 1993, pp. 111–
  2. Yildirim, C., and Aksel, M. H., “Numerical Simulation of the Grain Burnback in Solid Propellant Rocket Motor,” AIAA Paper 2005-4160, July 2005.
  3. Willcox,M.A.,Brewster,M.Q.,Tang,K.C.,andStewart,D.S.,“Solid Propellant Grain Design and Burnback Simulation Using a Minimum Distance Function,” Journal of Propulsion and Power, Vol. 23, No. 2, March–April 2007, pp. 465–
  4. Stewart, D. S., Tang, K. C., Brewster, M. Q., Yoo, S. H., and Kuznetsov, I. R., “Multi-Scale Modeling of Solid Rocket Motors: Time Integration Methods from Computational Aerodynamics Applied to Stable Quasi-Steady Motor Burning,” AIAA Paper 2005-0357, Jan. 2005.
  5. Xu, S., Aslam, T., and Stewart, D. S., “High Resolution Numerical Simulation of Ideal and Non-Ideal Compressible Reacting Flows with Embedded Internal Boundaries,” Combustion Theory and Modeling, Vol. 1, No. 1, 1997, pp. 113–
  6. Ward, M. J., Son, S. F., and Brewster, M. Q., “Role of Gas- and Condensed-Phase Kinetics in Burning Rate Control of Energetic Solids,” Combustion Theory and Modeling, Vol. 2, No. 3, 1998, pp. 293–
  7. Novozhilov, B. V., “Nonstationary Combustion of Solid Propellants,” Nauka, Moscow, (English translation available from National Technical Information Service, AD-767 945), 1973.
  8. Novozhilov, B. V., “Theory of Nonsteady Burning and Combustion Stability of Solid Propellants by the Zeldovich-Novozhilov Method,” Non-Steady Burning and Combustion Stability of Solid Propellants, edited by L. De Luca, E. W. Price, and M. Summerfield, Vol. 143, Progress in Astronautics and Aeronautics, AIAA, Washington, DC, 1992, pp. 601–
  9. Son, S. F., and Brewster, M. Q., “Linear Burning Rate Dynamics of Solids Subjected to Pressure or External Radiant Flux Oscillations,” Journal of Propulsion and Power, Vol. 9, No. 2, 1993, pp. 222–
  10. Brewster, M. Q., “Solid Propellant Combustion Response: QuasiSteady Theory Development and Validation,” Solid Propellant Chemistry, Combustion and Motor Interior Ballistics, edited by V. Yang, B. Brill, and W. Ren, Vol. 185, Progress in Astronautics and Aeronautics, AIAA, Reston, VA, 2000, pp. 607–638.
  11. Lenoir, J. M., and Robillard, G., “A Mathematical Model to Predict Effects of Erosive Burning in Solid Propellant Rockets,” Proceedings of the 6th International Symposium on Combustion, Reinhold, New York, 1957, pp. 663–
  12. Glick, R. L., “Comment on: A Modification of the Composite Propellant Erosive Burning Model of Lenoir and Robillard,” Combustion and Flame, Vol. 27, Aug.– 1976, pp. 405–406.
  13. King, M. K., “A Modification of the Composite Propellant Erosive Burning Model of Lenoir and Robillard,” Combustion and Flame, Vol. 24, Feb.–June 1975, pp. 365–
  14. King, M. K., “Reply to Comment of, R. L. Glick,” Combustion and Flame, Vol. 27, Aug.– 1976, pp. 407–408.
  15. Mihlfeith, C. M., “JANNAF Erosive Burning Workshop Report,” 14th JANNAF Combustion Meeting, CPIA Publication 292, Vol. 1, Laurel, MD, Dec. 1977, pp. 379–
  16. Lengelle, G., “Model Describing the Erosive Combustion and Velocity Response of Composite Propellants,” AIAA Journal, Vol. 13, No. 3, March 1975, pp. 315–
  17. Razdan,M.K.,andKuo,K.K.,“ErosiveBurningofSolidPropellants,” Fundamentals of Solid-Propellant Combustion, Vol. 90, Progress in Astronautics and Aeronautics, AIAA, New York, 1984, pp. 515–
  18. Beddini, R. A., “Effect of Grain Port Flow on Solid Propellant Erosive Burning,” AIAA Paper 78-977, July 1978.
  19. Nickerson, G. R., Coats, D. E., Dang, A. L., Dunn, S. S., Berker, D. R., Hermsen,R.L.,andLamberty, J.T.,“Volume1:EngineeringManual,”The Solid Propellant Rocket Motor Performance Computer Program (SPP), Ver. 6.0, AFAL-TR-87-078, Dec. 1987.
  20. Lawrence, W. J., Matthews, D. R., and Deverall, L. I., “The Experimental and Theoretical Comparison of the Erosive Burning Characteristics of Composite Propellants,” AIAA Paper 68-531, June 1968.
  21. Blomshield, F. S., Crump, J. E., Mathes, H. B., Stalnaker, R. A., and Beckstead, M. W., “Stability Testing of Full-Scale Tactical Motors,” Journal of Propulsion and Power, Vol. 13, No. 3, May–June 1997, pp. 349–
  22. Blomshield, F. S., “Pulsed Motor Firings,” Naval Air Warfare Center Weapons Division TP 8444, China Lake, CA, March 2000 (also available from National Technical Information Service, ADA382239).
  23. Tang, K. C., and Brewster, M. Q., “Nonlinear Dynamic Combustion in Solid Rockets: L-Effects,” Journal of Propulsion and Power, Vol. 17, No. 4, July– 2001, pp. 909–918.
  24. Tang, K. C., and Brewster, M. Q., “Dynamic Combustion of AP Composite Propellant: Ignition Pressure Spike,” AIAA Paper 20014502, July 2001.
  25. French,J.C.,“AnalyticEvaluationofaTangentialModeInstabilityina Solid Rocket Motor,” AIAA Paper 2000-3968, July 2000.
  26. Blomshield, F. S., “Pulsed Motor Firings,” Solid Propellant Chemistry, Combustion,andInteriorBallistics,editedbyV.Yang,B.Brill,andW. Ren, Vol. 185, Progress in Astronautics and Aeronautics, AIAA, Reston, VA, 2000, pp. 921–Son Associate Editor

引用此文献的文献:

  1. Wiri, A. C. Ritter, J. M. Bailie, C. Needham, J. L. Duckworth. 2017. Computational modeling of blast exposureassociated with recoilless weapons combat training. Shock Waves 27:6, 849-862. [Crossref]

摘要：

作为使用肩扛式无后坐力步枪进行常规战斗训练的一部分，军事人员会暴露在爆炸中。这些武器发射大口径弹药，能够破坏建筑物和装甲车辆（例如坦克）。科学、医学和军事领导人开始认识到这些肩扛式武器的爆炸超压可能会对军事人员造成急性甚至长期的生理影响。然而，卡尔·古斯塔夫和肩扛式多用途突击武器 (SMAW) 肩扛式武器对武器操作员产生的回射尚未量化。通过量化和建模来自这些武器的全身爆炸暴露，可以构建更好的伤害相关性。Carl Gustav 和 SMAW 的爆炸暴露数据用于校准推进剂燃烧源项，以对这些肩扛式武器系统的操作员的爆炸暴露进行计算模拟。推进剂燃烧模型为每种武器提供了源项以捕捉爆炸效果。使用SHAMRC（二阶流体动力学自动网格细化代码），在武器射击期间来自人员安装仪表的爆炸数据用于创建初始的、高保真3D计算流体动力学模拟。这些模型随后使用从放置在军事人员周围的静态爆炸传感器收集的数据进行改进，同时武器用于实战训练。Carl Gustav 和 SMAW 的最终仿真模型与从人员安装的和静压计收集的数据非常吻合。使用最终模拟结果，为军事人员发射武器以及协助发射这些武器的人员所经历的峰值超压和峰值超压脉冲创建等高线图。全身爆炸载荷的重建能够更准确地评估空气爆炸引起的潜在伤害机制，即使受试者本身没有佩戴爆炸测量仪。通过准确了解爆炸暴露及其在个体中的变化，可以建立与生理反应更有意义的相关性，包括与亚震荡爆炸暴露相关的潜在 TBI 频谱生理学。

  1. Wando Ki, Taeho Ko, Sangmin Kim, Woongsup Yoon. 2017. 3D grain burnback analysis using the partial interface trackingmethod. Aerospace Science and Technology 68, 58-67. [Crossref]

摘要：

提出了固体火箭发动机推进剂多维装药演化采用局部界面跟踪方法。该方法将拉格朗日方法应用于X – Y平面的轴对称区域和Y – Z的鳍区域平面来分析多维药柱回火。拉格朗日方法是模拟装药轴对称或 2D 形状的有效方法，但使用这种方法很难确定 3D 形状。因此，设计了局部界面跟踪方法来解决这个问题并快速得到解决方案。这种方法产生的网格数据以标准文件格式生成，这使得通过商业建模软件检查网格形状变得容易。该方法与以前的文献显示出良好的一致性，并且对许多不同的药柱都有效。此外，已确认该代码可适用于 零维流场模型。

  1. Sujeong Kim, Soojong Kim. 2017. A Study on Internal Ballistic Analysis of Solid Rocket Motor Using VOF Method.Journal of the Korean Society of Propulsion Engineers 21:3, 61-67. [Crossref]

摘要：

在这项研究中，通过使用 VOF 方法开发了燃烧面积分析程序（BAAP），以估计 3D 异形装药的燃烧面积。 对数值计算的网格尺寸、燃速和时间间隔进行了参数研究。 BAAP 的结果与来自商业 3D 建模软件的结果进行了比较。 还使用BAAP的结果进行了内弹道分析。 为了估计燃烧面积和内部压力随时间的变化，化学平衡分析 (CEA) 是用减少的烟雾推进剂的组合物进行的。 结果，幅材平均压力为 5.34 MPa，与已发表的研究结果相似。

  1. Kalyana Chakravarthy, Arvind S. Iyer, Debasis Chakraborty. 2016. Quasi-One-Dimensional Modeling of InternalBallistics and Axial Acoustics in Solid Rocket Motors. Journal of Propulsion and Power 32:4, 882-891. [Abstract] [Full Text] [PDF] [PDF Plus]

摘要：

本文提出了一种用于模拟固体火箭发动机内弹道和轴向声学波动的非定常准一维流动求解器。准一维控制方程的高阶数值解由于控制方程的非守恒形式和横截面积的非光滑轴向变化而容易产生数值振荡。发现将人工耗散添加到中心方案不足以抑制这种振荡，因此使用简单的低耗散冲击捕获方案（名为 SLAU2）代替。该方案的固有数值耗散有助于正确捕获陡峭前沿声波（在触发不稳定性开始时产生），而不会产生不希望的声波数值阻尼。使用新的求解器，提出了一种计算特征频率、相应模式形状和阻尼率的程序，并针对具有圆柱装药几何形状的发动机进行了验证。准一维公式可以适应晶界轴向速度的滑动或非滑动边界条件，并相应地预测阻尼率。用这两个边界条件获得的衰减率的差异显示为流动转向贡献。

  1. O. Sabdenov, M. Erzada. 2016. Negative erosion effect and the emergence of unstable combustion. 2. numericalsimulation. Combustion, Explosion, and Shock Waves 52:2, 193-202. [Crossref]

摘要：

本文描述了燃烧的数值模拟，表现出 Vilyunov-Dvoryashin 效应，在气体燃烧产物吹过推进剂气化表面的情况下，该效应归结为燃速的降低。考虑了固体推进剂气化的吸热和放热反应情况。即使在侵蚀系数达到最小值 0.61 之前，Vilyunov-Dvoryashin 效应也可以终止燃烧。也可能发生自振荡燃烧。推进剂燃烧的模拟与推进剂 N 的性质相似，表明理论和实验结果之间具有定性一致性。然而，它也揭示了需要关于性能条件和实验结果的更准确的数据。

  1. Yao-Hsin Hwang, Chung-Hua Chiang. 2015. Simple Surface-Tracking Methods for Grain Burnback Analysis. Journal of Propulsion and Power 31:5, 1436-1444. [Abstract] [Full Text] [PDF] [PDF Plus]

摘要：

成功地开发了实用的表面跟踪方法来模拟装药几何形状的演变，装药几何形状在固体推进剂燃烧过程中动态回归。提出了三种方法，即前向跟踪法、发射射线法和最小距离法。前向跟踪方法基于拉格朗日方法，而发射射线方法和最小距离方法都是从欧拉观点制定的。已经检查了三个二维测试用例，以比较所提出方法的编程复杂性、仿真精度和计算效率。发现最小距离方法在许多数值方面优于其他两种方法。最小距离法是在四面体网格系统上实现的，以跟踪三维立方推进剂的向外回归表面。预测的侵蚀量和燃烧表面积与理论结果之间的比较产生了令人满意的一致性。已采用类似于 Falcon Launch V 案例之一的药柱设计来证明所提出的方法在应用于实际的 3 维药柱回火分析中的有用性。

  1. Achutananda Parhi, V. Mahesh, A. Shaji, G. Levin, P.J. Abraham, V. Srinivasan. 2015. Challenges in the Development ofa Slow Burning Solid Rocket Booster. Aerospace Science and Technology . [Crossref]

摘要：

固体火箭发动机总是在运载火箭中占有一席之地，特别是作为助推器，因为它们能够在飞行的初始阶段提供更高的推力，最重要的是在升空阶段。新开发的慢燃固体助推器被选择用于可重复使用运载火箭技术演示（RLV-TD）飞行计划的第一阶段。该亚轨道两级技术演示计划旨在实现双三角翼的高超音速再入车辆从近 65-70 公里的高度，车辆的第一级被确定为固体助推器。因此，在发动机烧毁（30-35 公里）时，飞行器的理想马赫数基本上要求至少为 6，以实现高超音速再入。矛盾的任务要求，例如实现所需的马赫数和限制设计、开发和鉴定具有最慢燃烧固体推进剂的新发动机所需的动态压力，从而使动作时间接近 90 秒。本文讨论了通过两次成功的静态测试在发动机的设计、开发、实现和鉴定中面临的挑战。对外壳厚度为 2 毫米的发动机外壳给予特别关注，开发慢速推进剂，重点介绍了慢速推进剂的策略、低速推进剂的稳定燃烧和地面测试的流动分离相关问题。

  1. Kanysh O. SABDENOV, Johann DUECK, Erzada MAIRA. 2015. Limits of steady burning propellants in thephenomenological theory using effective initial temperature. Journal of Thermal Science and Technology 10:1, JTST0006JTST0006. [Crossref]

摘要：

提出了一种新的固体推进剂非稳态燃烧现象学理论。它基于明确使用单个物理量有效初始燃烧温度。给出了圆柱形燃料侧面存在热损失时燃烧稳定性问题的解决方案。热损失会降低燃烧稳定性区域，并可能导致熄火。

  1. DongQing Liu, Bing Sun, JianWei Zhang. 2014. Gas dynamics and heat transfer inside a solid propellant crack duringignition transient. Science China Technological Sciences 57:11, 2220-2230. [Crossref]

摘要：

为了研究单个孤立的纵向固体推进剂表面裂纹内的气体动力学和传热现象，构建了两个具有不同裂纹形状的 3-D 几何模型。关于点火器射流传播对裂纹中火焰蔓延现象的影响，裂纹开口周围的流动区域也包含在上述几何模型中。然后采用理论框架对燃烧通道和裂纹腔中的共轭传热进行建模。数值模拟结果表明，点火冲击波可以传播到裂纹腔内。沿裂纹前沿观察到极高的超压和加压速率。裂纹有可能在火焰前沿到达之前传播。

  1. Sangho Han, Chongam Kim. 2014. Integrated Fluid–Structure Simulation for Full Burning of a Solid-Propellant RocketInterior. Journal of Propulsion and Power 30:4, 883-900. [Abstract] [Full Text] [PDF] [PDF Plus]

摘要：

在固体推进剂火箭内部进行完全集成的计算模拟，以检查流体、结构和燃烧模块之间的非线性反馈相互作用。采用任意的拉格朗日欧拉描述来有效地跟踪沿药柱表面的燃烧过程。在流体、结构和燃烧过程中添加了自动重新网格划分算法，以准确分析模拟过程中固体装药变形的非定常流固耦合现象。然后将开发的求解器应用于固体推进剂装药的完全燃烧模拟，这是气流和推进剂结构之间高度耦合的不稳定现象。基于综合计算结果，研究了详细的燃烧机制和沿推进剂药柱表面的火焰传播过程。特别是从物理和数值角度解释了火焰传播延迟和二次燃烧现象。此外，引入虚拟接触线方法来克服气流-推进剂相互作用中发生的靴子接触问题，并检查全燃烧固体推进剂的变形行为。

  1. Qiang Li, Guo-qiang He, Pei-jin Liu, Jiang Li. 2014. Coupled simulation of fluid flow and propellant burning surfaceregression in a solid rocket motor. Computers & Fluids 93, 146-152. [Crossref]

摘要：

推进剂燃烧表面回归是固体火箭发动机最显着的特征之一。这种现象的模拟，尤其是当与流体流动相结合时，需要精确的数学模型和稳健有效的数值技术来确定推进剂燃烧表面的演变，因为它随着固体推进剂燃烧确定的速度回归。在本文中，提出了一种用于固体火箭发动机中推进剂燃烧表面回归和内部流体流动的耦合模拟的集成框架。任意-拉格朗日-欧拉方案被用来制定移动网格上的可压缩粘性流体流动。面偏移法用于模拟固体火箭发动机的推进剂燃烧面回归。进一步利用自动网格平滑和重新划分网格技术来解决流体域网格的变形和扭曲。我们介绍了我们方法的理论基础，并最终证明了其对实验室规模固体火箭发动机的准确性、效率和灵活性。

  1. O. Sabdenov, M. Erzada. 2013. Analytical calculation of the negative erosive burning rate. Combustion, Explosion, and Shock Waves 49:6, 690-699. [Crossref]

摘要：

使用分析方法和气相化学反应 A → B 的简单模型计算负侵蚀燃速。 部分热能转化为气体燃烧产物沿推进剂气化表面运动的动能为在模型中考虑。对于层流亚层的厚度大于或小于气相燃烧区宽度的情况，获得了解决方案。计算结果证实了作者之前的结论：随着推进剂初始温度降低，负侵蚀效应的表现减少是由于其发生区域变窄所致。

  1. Roberto Bertacin, Fabrizio Ponti, Adriano Annovazzi. A New Three-Dimensional Ballistic Model for Solid Rocket MotorNon-Homogeneous Combustion . [Citation] [PDF] [PDF Plus]

摘要：

这项工作描述了博洛尼亚大学第二工程学院开发的新模拟代码，目的是再现固体火箭发动机 (SRM) 表面的非均匀燃烧回归率。该程序完全用 Matlab 语言创建，并使用从计算机图形学中借用的原始几何方法来定义瞬时推进剂体积。三角形表面网格应用于初始表面，然后移动和变形以模拟燃烧过程和质量消耗。燃速值的局部变化，即网格顶点位移，允许获得表面非均匀回归，这可以很容易地用于研究在 SRM 行为中检测到的真实情况异常，通常称为驼峰。开发的代码非常灵活，可以轻松上传各种发动机几何形状。通过与其他二维模拟器为特定案例提供的结果进行比较，已经进行了初步验证阶段。

  1. Enrico Cavallini, B. Favini, M. Di Giacinto, F. Serraglia. 2011. Internal Ballistics Simulation of a NAWC Tactical SRM.Journal of Applied Mechanics 78:5, 051018. [Crossref]

摘要：

在固体推进剂火箭发动机的设计和开发中，使用能够预测给定发动机性能的数值工具对于减少规划时间和成本尤为重要。本文致力于介绍 NAWC 战术发动机 n 的内弹道数值模拟结果。6、从点火到烧毁，通过准一维非定常数值模拟模型SPINBALL，再加上三维装药燃面退移模型GREG。特别是，注意力集中在侵蚀燃烧对 SRM 行为的影响、总压降以及在点火瞬态的最后阶段发生的压力过峰的原因。最终目标是使用简化的物理模型开发整个燃烧时间的 SRM 内弹道分析/模拟能力，以降低计算成本，但确保精度高于通常由零维模型给出的精度。模拟结果表明与实验数据非常吻合，因为没有尝试进行子模型校准，从而增强了所提出的方法预测 SRM 内流场条件的能力。数值模拟表明，NAWC n. 6 内弹道完全由侵蚀燃烧主导，这是 SRM 启动后立即出现压力峰值的根本原因。但确保精度高于通常由零维模型给出的精度。模拟结果表明与实验数据非常吻合，因为没有尝试进行子模型校准，从而增强了所提出的方法预测 SRM 内流场条件的能力。数值模拟表明，NAWC n. 6 内弹道完全由侵蚀燃烧主导，这是 SRM 启动后立即出现压力峰值的根本原因。但确保精度高于通常由零维模型给出的精度。模拟结果表明与实验数据非常吻合，因为没有尝试进行子模型校准，从而增强了所提出的方法预测 SRM 内流场条件的能力。数值模拟表明，NAWC n. 6 内弹道完全由侵蚀燃烧主导，这是 SRM 启动后立即出现压力峰值的根本原因。

  1. Michael Shusser. 2010. Properties of steady‐state solutions for a simulated solid rocket motor. International Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow 20:8, 910-923. [Crossref]

摘要：

本文的目的是提出一种固体火箭发动机的准稳态数值模型，包括发动机室气体动力学与复合固体推进剂燃烧的耦合。该论文考虑了纯单组元推进剂的稳态燃烧与燃烧室准稳态气体动力学模型相结合的模型问题。为了模拟推进剂随时间燃面退移的时间演变，计算了简单圆柱形几何形状的三个通气直径的燃烧室中的流场、燃速和线性响应函数参数。结果表明，压力耦合线性响应函数沿推进剂表面保持近似恒定，但随着燃烧室压力的增加，燃烧表面的增加会发生非常强烈的变化。这项研究是建立用于固体火箭发动机内流场数值模拟的综合全耦合模型的第一步。此外，它还演示了如何使用稳态结果来计算推进剂的线性压力耦合响应。

  1. Enrico Cavallini, Bernardo Favini, Maurizio Di Giacinto, Ferruccio Serraglia. Internal Ballistics Simulation of NAWCTactical Motors with SPINBALL Model . [Citation] [PDF] [PDF Plus]

摘要：

在固体推进剂火箭发动机的设计和开发中，使用能够模拟、预测和重建给定发动机在所有运行条件下的行为的数字工具特别重要，以减少所有规划时间和成本。本文致力于展示 NAWC 战术发动机（发动机 n. 6 和 n. 13 ）在其整个燃烧时间（点火瞬态、准稳态和拖尾）的内弹道数值模拟结果。 Q1D非定常数值模拟模型，命名为SPINBALL（Solid Propellant火箭发动机内弹道模型）。特别是，注意力集中在侵蚀燃烧对 SRM 行为的影响、总压降和压力超峰的可能性质上，发生在两种 SRM 的点火瞬态的最后部分。最终目标是开发整个燃烧时间的 SRM 内弹道分析/模拟能力，使用简化的物理模型，以降低所需的计算成本，同时确保模拟精度大于通常由零维模型给出的。对两个 NAWC 战术发动机进行的模拟结果表明与实验数据非常吻合，因为没有尝试进行子模型校准，从而增强了所提出的方法来预测 SRM 内弹道的能力。数值模拟表明，而 NAWC n. 6 整体内弹道完全由侵蚀燃烧主导，侵蚀燃烧主导着燃速，导致 SRM 启动后立即出现压力峰值，即 NAWC n。 13 而不是由侵蚀燃烧驱动，然而这并非完全可以忽略不计。

  1. Enrico Cavallini, Bernardo Favini, Maurizio Di Giacinto, Ferruccio Serraglia. SRM Internal Ballistic Numerical Simulationby SPINBALL Model . [Citation] [PDF] [PDF Plus]

摘要：

在固体推进剂火箭发动机 (SRM) 的设计和开发中，使用能够模拟、预测和重建给定发动机在所有运行条件下的行为的数值工具对于减少所有规划时间尤为重要和费用。本文致力于提出并提出一种在整个燃烧时间内通过不同的自制模型对 SRM 内弹道进行数值模拟的方法。这个程序的核心是由SPINBALL模型和数字代码表示的。 SPINBALL 考虑了 SRM 内弹道学的 Q1D 非稳态建模，其中许多不同的子模型能够表示在 SRM 寿命期间表征孔腔流场条件的所有驱动现象，从发动机启动到烧毁。特别是，药柱燃烧表面的演变是通过一个名为 GREG 的 3 \mathrm{D} 数值药柱回归模型来完成的。该模型基于矩形或圆柱形结构网格上的完整矩阵水平集方法。 GREG 为 SPINBALL 气体动力学模型提供了通气面积、湿周和燃烧周长沿发动机轴的时间演变，以及在淹没区内的情况。因此，最终目标是开发 SRM 内弹道分析/模拟能力，在整个燃烧时间内，使用简化的物理模型，以减少所需的计算成本，同时确保精度模拟大于通常由 OD 准稳态模型给出的模拟，在准稳态和拖尾期间。尽管如此，已经开发了 SRM 内弹道的 0 D 准稳态模型来重建来自静态燃烧试验 (SFT) 的实验数据，以评估非理想行为参数，如燃烧效率、驼峰定律和喷管效率以及喷管喉部面积演变。这些参数在 SPINBALL 模型中用作输入。内弹道数值模拟的结果，从发动机启动到使用 SPINBALL 模型产生的烧毁，将显示在 Zefiro23 中，这是在欧洲航天局（ESA）项目中开发的新型欧洲小型发射器 Vega 的第二个固体火箭发动机级.

  1. Heng Xue, Chunlan Jiang, Zaicheng Wang. Internal Ballistic Calculation and Test Study on Spinning Solid Rocket Motor860-863. [Crossref]

摘要：

提出了旋转固体火箭发动机(SRM)的内弹道模型和内弹道计算方法。内弹道计算方程采用四阶龙格-库塔法求解。得到了计算程序和压力随时间的规律。通过与试验数据的对比，验证了理论模型的正确性。最后讨论了实验方法和数据处理。结果表明，所设计的发动机运行正常，内弹道性能满足要求，实验可重复进行。此外，实验结果对纺丝SRM的预研设计具有指导意义

  1. Maurizio Di Giacinto, Bernardo Favini, Enrico Cavallini, Ferruccio Serraglia. An Ignition-to-Burn Out Analysis of SRMInternal Ballistic and Performances . [Citation] [PDF] [PDF Plus]

摘要：

使用能够模拟和预测固体火箭发动机在所有运行条件下的行为的数值工具对于减少实验、设计和开发时间和成本尤为重要。 在本文中，我们提出了一种新的数值工具，名为 SPINBALL，它源于 SPIT 代码的数值、数学和物理模型的更新和发展。这些改进允许将 SRM 内弹道的数值模拟从点火瞬态扩展到准稳态和尾部阶段，允许使用独特的数值工具，通过准 1D 非稳态方法来预测内弹道和性能给定发动机的整个燃烧时间。特别地，我们将把注意力集中在名为 GREG 的 SPINBALL 装药回火模块的描述上，该模块使用水平集技术，能够直接从 STL 完成 3D 复杂装药的装药回火分析药柱输入文件。 一个圆柱形和一个finocyl 装药将作为GREG 数值模型的测试。还显示了 Vega 发射器第三级 Zefiro 9 在所有燃烧时间的操作条件的初步结果，以及实验头端压力时间历史和数值历史之间的比较。

  1. Guilherme Lourenço Mejia. Solid Rocket Motor Internal Ballistics Simulation Considering Complex 3D Propellant GrainGeometries 146-169. [Crossref]

摘要：

固体火箭发动机 (SRM) 广泛用于卫星发射器、导弹和气体发生器。设计考虑了具有尺寸、制造、热和结构约束的推进参数。固体推进剂几何形状及其燃速的计算对于计算压力和推力与时间曲线至关重要。SRM 燃烧期间推进剂装药几何形状的变化对于结构完整性和分析也很重要。然后需要一种用于跟踪三维界面和形状传播的计算工具。从这个意义上说，这项工作的目的是提出开发的计算工具（名为 RSIM）来模拟固体推进剂燃烧过程中的燃烧表面回归。SRM 内弹道模拟基于 3D 传播，使用水平集方法。几何和热力学数据用作计算的输入，而几何和腔室压力随时间变化的模拟结果在测试案例中呈现。

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用 * 标注

You cannot copy content of this page