作者：Cavallini^∗, B. Favini ^†and M. Di Giacinto^‡

Sapienza University of Rome, Via Eudossiana 18, 00184 Rome, Italy

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在固体火箭发动机的设计和开发中，为了减少计划时间和成本，使用数值工具模拟、预测和重构给定发动机在所有工作条件下的性能特别重要。

本文提出并介绍了一种利用不同的自定义模型对固体火箭发动机燃烧过程进行全过程数值模拟的内弹道。这个程序的核心是用SPINBALL模型和数值代码来表示的。SPINBALL考虑了固体火箭发动机内弹道的准一维稳态模型，其中有许多不同的子模型能够代表固体火箭发动机启动到燃尽期间内孔流场状态的所有驱动现象。

利用三维推进剂数值推移模型 GREG 模拟了推进剂燃烧表面的演化过程。这个模型是基于一个完整的矩阵水平集方法，在矩形或圆柱形结构网格。GREG给出了SPINBALL气体动力学模型，内孔通道面积，湿周长和燃烧周长沿发动机轴的时间演变，在壳体内和嵌入区。

因此，最终的目标是通过简化的物理模型，发展固体火箭发动机燃烧室整个燃烧时间的分析/模拟能力，以减少所需的计算成本，同时确保在准稳态和拖尾时，模拟的精度高于通常由0 d 准稳态模型给出的精度。为了评价固体火箭发动机燃烧效率、内弹道驼峰效应和喷管效率等非理想性能参数以及喷管喉部面积演变规律，建立了固体火箭发动机内弹道准稳态数学模型。这些参数用于SPINBALL模型作为输入。从发动机启动到用SPINBALL模型工作结束的内弹道数值模拟结果，将显示在欧洲新小型运载火箭 VEGA 项目 esa (欧洲航天局)开发的第二固体火箭发动机级 zefiro23上。

命名法

v_inj-点火器燃烧产物速度[m s⁻¹]

η_cf-喷嘴效率

Γ (γ)-vanderkerkoven函数

γ-比热比

M-燃烧产物分子量

\(\dot m\)质量流量率

\({{\dot{m}}_{s}}\)源项质量流量率[kg s⁻¹]

\({{\ddot{m}}_{ig}}\)点火器燃烧产物质量流量[kg s⁻¹]

Ω感兴趣域名

φ水平集函数

ρ密度[kg m⁻³]

ρ_ig点火器气体密度[kg m⁻³]

ρ_pr颗粒推进剂燃烧产物密度[kg m⁻³]

ρ_p颗粒推进剂密度[kg m⁻³]

Θ颗粒表面

F-实验推力[N]

\(\tilde{p}\) -实验压力[N m⁻²]

\(\vec{x}\)   = [x, y, z]T位置矢量[m]

a APN律系数[m]

Ap通气面积[m²]

At喷嘴喉部面积[m²]

C*特征速度[m s⁻¹]c_F推力系数

C_f摩擦系数的动量方程

d_h液压直径[m]

D_throat 喷管喉部直径[m]

E-单位质量的总内能[J Kg−1]h

H_f-氢氟酸推进剂燃烧产物总焓值[J]

H_s源项总焓[J]

h_c对流换热系数[W m⁻² s⁻¹ K⁻¹]

H_ig-点火器燃烧产物总焓[J] .

k_ab喷嘴喉道演化校准系数[m3 J−1]

m_p推进剂质量[Kg]

n燃烧指数的APN定律

P周长[m]

p压力[N m⁻²]

P_b燃烧周长[m]

P_w湿周长[m]

P_refAPN定律参考压力[N m⁻²]

R气体通用常数[J kg⁻¹ K⁻¹]

r_b燃烧速率[m s⁻¹]

S_b燃烧表面[m²]

S_w湿表面[m²]

SDF带符号距离函数[m]

t时间t [s]

t_b燃尽时间

T_f燃烧产物温度[K]

T_i初始温度[K]

T_troat喷嘴喉道温度[K]

T_wall管壁喷嘴喉道壁温度[K]

u轴向速度[m s−1]

V体积(立方米)

V_b内孔容积[m3]

web肉厚[m]

x轴向电机横坐标[m]

η_cy燃烧效率

0D零维，1D一维，2D二维，3D三维。

1. 引言

在固体火箭发动机的设计和开发中，内弹道预测能力的提高可以提高固体火箭发动机的可靠性，同时降低与试验活动和静态点火试验（static firing tests， SFT）有关的设计和开发成本。这两个目标都需要一个精确的数值模拟和相应的物理理解的主要和复杂的相互作用的内弹道驱动现象，特点固体火箭发动机的性能和任务能力，在整个燃烧时间。与此同时，可靠和准确的固体火箭发动机模型的可用性，能够预测和重构重构固体火箭发动机的内弹道，可以帮助预示飞行中的发动机的行为和性能，这不能简单地外推使用 SFT-构成实验数据，因为不同的发动机设置(例如SFT 中的截短喷管情况)。

然而，这些需求必须面对两个竞争特征: 一方面能够以详细的方式表示主要的物理现象，另一方面，能够在数字表示中减少计算时间，使其能够用于研究固体火箭发动机设计方案修改对任务剖面的影响，而不仅仅是在固体火箭发动机内弹道和性能预测和重构中使用。

特别是，这最后一个约束在相关方面限制了使用全维三维燃烧室流场模型的可能性，如果不是为了准确地数值模拟整个燃烧时间的有限时间间隔(即点火瞬态[1-4]，或准稳态期间的一些定义的结构构成[5])。

与此同时，2 D 模型在SRM内弹道上的使用被严格限制在某一类简单的发动机结构结构上，因为通常所有最新的 SRM结构结构都有翼柱或3D 星形装药特征。因此，可以说，这些模型要是模拟整个燃烧时间，计算仍然是巨大的，，相对于考虑相关的近似三维发动机真实几何。

因此，使用准一维非定常流场模型可以很好地兼顾对整个燃烧时间进行数值模拟的需要，如果配备不同的子模型，就可以准确地预示和描述发动机的点火瞬态过程(ignition transient，IT)[2,6-13]，同时保证了相对于零维模型的建模能力的提高，大量地用于对准稳态和拖尾的数值模拟。

在其后的工作阶段，内弹道主要由以下因素驱动: 装药推进剂的准稳态燃烧和随后在内孔内孔和内孔内孔几何的加质，可能的声涡脱落耦合和SRM纵向声模式激励，以及喷管结构可能的几何演化，由于喷管热防护的相关烧蚀/侵蚀现象，对喷管结构用作为被动热防护。

关注装药燃面演化，对于装药燃烧分析，当考虑具有高性能的 SRM 时，结构按照真实几何精度至少要用3D模型来表示。事实上，如前所述，所有最近的 SRM 装药形状都是由复杂的 3D 星形几何形状或翼柱装药（Ariane4、Ariane5 和 VEGA SRM 阶段：P80FW、Zefiro23 和 Zefiro9）定义的。毫无疑问，准稳态和拖尾期间 SRM 内弹道的准确预测通过对发动机瞬时几何形状及其随时间演变的准确建模。

因此，本文致力于通过组合不同的自定义模型，提出并提供一种在整个燃烧时间（点火瞬态、准稳态和拖尾）期间对 SRM 内弹道进行数值模拟的方法。

核心模型由 SPINBALL 模型（Solid Propellant rocket motor INternal BAL-Listics）表示，它是内孔孔流场的准一维（Q1D） 非定常多分量模型，与许多不同的子模型相关联，以描述来自点火瞬态到发动机工作结束。 SPINBALL与专用于装药燃烧分析的模型相结合，命名为GREG[14]（Grain REGression model），能够完成3D一般几何演化，无论是复杂的装药燃烧表面，还是具有恒速或时空变化的运动速度。此外，为了评估 SRM 非理想状态参数，如燃烧效率、驼峰效应和喷管效率以及喷管喉部烧蚀，在发动机容易出现相关喷管面积变化的情况下，内孔流场的准稳态 0D 模型已经开发出来，以便从 SFT 数据或仪表飞行中重构这些量。将研究来自 0D 模型的这些参数在 Q1D 模型中的使用，讨论内孔模型对其评估的影响和产生的结果。

因此，最终目标是使用简化的物理模型开发从点火到工作结束燃烧结束的 SRM 内弹道分析/模拟能力，以降低所需的计算成本，同时确保模拟的准确性在准稳态和拖尾期间，好于通常由 0D 准稳态模型给出的值。

2. SPINBALL 模型

本节描述了构成 Q1D 非稳态内弹道模拟模型的物理、数学和数值模型，名为 SPINBALL。

SPINBALL 源自 SPIT 模型（固体推进剂火箭发动机点火瞬态Solid Propellant rocket motor Ignition Transient）的物理、数学和数值模型的更新和进一步发展，它允许将 SRM 内弹道的数值模拟从点火瞬态扩展到准稳态和拖尾。

因此，准一维（Q1D）非定常流场模型由几个子模型完成，以描述在点火瞬态期间导致内孔流场条件的所有驱动现象，作为 SPIT 代码的发展发展：点火器模型，传热模型对流和辐射、推进剂点火标准、考虑潜入和开槽区域的空通道模型以及带有压力项（APN 模型）和侵蚀项（Lenoir-Robillard 模型）的装药燃烧模型。本文将再次简要描述，为清楚起见，仅介绍装药燃速速模型，其他模型见参考文献 2、6-13。

为了描述 IT 上的内弹道，SPINBALL 与两种不同的模型相结合：装药燃面退移分析模型 GREG，能够将发动机燃烧期间沿发动机轴的所有装药特性提供给核心模型，以及0D 准稳态模型，能够从 SFT 数据重构、非理想参数、驼峰效应、燃烧效率和喷管效率以及由于烧蚀/侵蚀现象引起的喷管喉部演变进行评估。

2.1 SPINBALL 流场模型

SPINBALL 气体动力学非定常 Q1D 模型基于理想气体的非反应性混合物的欧拉非定常流场的假设，该模型定义了一组微分方程，包括：一个质量守恒方程、一个动量守恒方程和一个能量守恒方程 对于内孔存在的气体混合物（方程（1））； 由理想气体理想气体状态方程封闭。

与 SPIT 中使用的气体动力学公式不同，称为 3 气体公式（方程（2）），其中考虑了三个质量守恒方程，一个用于混合物的每个单一种类（点火燃烧产物、加压气体和推进剂燃烧产物），而问题集中在成分产物的浓度输运上，在 SPINBALL 中的观点完全不同.

事实上，在3气体模型中，混合物的热物理特性是由单个成分的热物理参数的重量成分平均值给出的，假定空间和时间是恒定的，重量是一般单元中单个成分的浓度。因此，内孔添加气体的热物理特性也被认为是恒定的。

相反，在SPINBALL中考虑的配方，称为无限气体配方，对单个混合室的空间和时间演变不感兴趣。事实上，它评估了每个单元、空间和时间变量中的混合物特性，并考虑了来自相邻单元的质量通量，这些变量位于左和右考虑之一，并从来源项从装药燃烧反应，点火器和通道模型。  然后，像以前的模型一样，通过来自左右单元和源项的气体混合物的重量成分平均值，给出了普通单元中混合物的热物理特性，系数由每个混合物在考虑的时间行进步骤中存在的浓度来定义。

这种方法允许考虑在内孔存在理想气体与热物理特性的非反应性混合物，这些气体是空间和时间的变量。因此，它能够评估装药燃烧过程中加质气体的热物理特性的压力变化，假定化学平衡是达到的，但即使通过燃烧效率，化学燃烧反应的非理想平衡点也带来了变化从源项属性的理想条件。事实上，装药燃烧产物的热物理特性，以及燃烧产物，是根据局部压力值，考虑到燃烧效率，通过获得化学平衡表来评估的。

数值离散由有限体积的 Godunov 方案在空间和时间上的一阶以及精确的里曼解算器耦合表示。时间离散的特点是具有类似CFL的条件，保证采用的数值方案的稳定性。

有关       SPIT   中用于评估点火瞬态的多重子模型的更多详细信息，请参阅参考6-10.

2.2  燃速模型

SPIT 模型的发展       SPINBALL   采用的燃速模型基于经典假设，即所有化学反应都非常快，并且发生在理想中薄层，在固体推进剂的表面。因此，这些现象的总体宏观结果是推进剂装药的推移推移速率，即所谓的燃速。因此，总燃速被假定为一个项的总和，取决于压力，由经典的APN表达，和一个侵蚀性的术语依赖于气体流速，与经典的公式来自莱诺尔-罗比拉德16，以及劳伦斯17所做的一些修改。

因此，方程3 给出燃速表达式18.

2.3 零维准稳态试验数据重构

从SRM点火的实验数据出发，开发了一个准稳态零维模型，用于确定和重构在准稳态和拖尾阶段发动机的非理想参数行为和喷管喉部面积的演变。这些参数考虑了SRM在以下方面的非理想行为：装药推进剂的燃速，通常来自推进剂特性的小型试验，以及装药推进剂燃烧表面演变的不确定性，两者都用驼峰效应来考虑；装药燃烧产物放热化学反应的非理想平衡点，在燃烧效率和喷管效率中考虑，通常在喷管膨胀流中考虑扩散、边界层损失和冻结流效应。

特别是，所提出的程序能够评估驼峰效应、喷管喉部侵蚀/烧蚀、燃烧和喷管效率，假设内弹道的简单0D准稳态模型，从以下实验数据出发。装填的装药推进剂质量；初始和最终的喷管喉部面积值；以APN燃烧定律的a和n表示的推进剂燃烧特性；燃烧产物特性和绝热火焰温度评估，通过装药推进剂燃烧反应的化学平衡假设；推进剂密度；燃面的理论演变，假设APN燃速在空间上保持不变，根据0D模型和头部压力和推力测量，来自于 SRM点火数据（通常是SFT）。

在数学程序方面，SFT的重构可以描述如下。假设使用一个0D准稳态模型，燃烧室内的压力由公式(4)给出。其中非理想参数已被引入，所涉及的参数显式表达如下：

燃速模型是 Eq 5给出的经典 APN 模型。

燃烧效率和特征速度分别在方程 6 和方程 7 中定义。

假设所有推进剂燃烧产物的热物理特性和绝热火焰温度随压力变化，如推进剂放热反应产物的化学平衡评估所给出的那样。

因此，喷管效率由方程 8 给出，其中“波浪号”表示头部压力和 SRM 推力的测量数据。

因此，方程（4）、（6） 和 （8） 表示一组 2N + 1 方程，其中 N 表示重构选定的样本数。

在这组方程中，未知数为3N+1：喷管喉部面积演变At(t)、燃烧效率η_cy、喷管效率η_cF(t)和驼峰效应h(web(t))。

因此，如果没有任何进一步的假设，这个问题在数学上是不封闭的。对未知数的最简单假设可以设定在喉部面积演变规律上，考虑到定义其初始值和最终值的实验数据，并且这个规律可以被假设为单调增长。

为了设定这些N值，并施加起始值和最终值，可以考虑一个简单的喷管喉部面积烧蚀/侵蚀模型，[19] 假设质量流速和喉部面积的退移速度通过一个修正系数取决于来自燃烧室燃气对流换热系数，用公式（9）表示，其中对流热通量系数由半经验法则给出，如Bartz[20]的。

D˙ throat  = kabhc (Tthroat  − Twall)                                                                                                      (9)

即使只考虑对内弹道的关注，在没有实验推力数据的情况下，即在有测量装置飞行情况下，问题也可以重新排列为N+1个方程（压力和燃烧效率定义）和2N+1个未知数（驼峰效应、喷管喉部演变和燃烧效率），而没有任何喷管效率的特征。该问题仍未结束，可以用与前一个问题相同的方式结束，在时间上模拟或选择喷管喉部的演变，并对其最终值和初始值进行约束。

2.4  GREG 装药燃烧模型

装药燃烧模型，名为GREG，能够评估任何种类复杂的装药形状的演变及其演化限燃表面，由热防护层（TPs）轮廓定义。它基于一个完整的水平集level set方法21，写在笛卡尔矩形和圆柱形坐标，以利用装药对称性和周期性属性，典型的星形或翼柱装药，如前一篇论文14所述。

装药推进剂推移退移问题的水平集形式表定由Eq10表示。考虑到装药沿着其点法线方向退移。

问题的一般配方可以提供装药燃烧表面的演变与恒定或变量燃速，在空间和时间，从水平集初始开始条件，这是直接建立从CAD设计的装药推进剂和TP结构文件，给出为STL文件（三角面片STL文件）。GREG初始化程序允许快速设置初始条件，如有向距离场函数（SDF），如Ref14中以更宽的方式描述的那样14.

对于参考文献14，我们已作出更多努力。特别是，为水平集方程的数字解添加了汉密尔顿-雅可比方程的二阶时间和空间离散。它基于一个ENO格式与minmod通量限制器，加上一个确切的里曼解算器，汉密尔顿积累，和亨方法对时间导数。

但主要的工作是评估装药推进剂表面及其几何特性，从时间行进公式(10)的积分给出的水平集领域开始，以便将GREG模型与SPINBALL结合起来。事实上，正如不同的作者在最近的出版物中所强调的那样22-24，从给定的Level Set中提取感兴趣的Level的标准方法（在文献14中也有描述），在其收敛规则性和对Level Set Eulerian表示的数值网格内的小运动的敏感性方面显示出许多限制。由不同作者提出的不同方法22-24，以缓解这些问题，已被实施并测试于翼柱复杂装药。在所进行的测试中，用GREG中用于SPINBALL耦合的典型圆柱形网格，就计算的装药表面0D和Q1D属性（如燃面、全表面、内孔体积、装药体积、燃烧周长、全周长和通气面积）的收敛规律性而言，已经发现是Ref.24, 25所提出的。它有一个空间上的二阶收敛性，并且由于它在数值网格上应用了直接插值的网格函数，在实际的装药测试案例中，它显示出对网格函数本身的扰动不那么敏感。

2.5 装药推移和流场耦合

装药燃面退移模型能够给SPINBALL流场Q1D非稳态模型提供所有Q1D几何参数，这些参数对于计算燃烧过程导致的内孔几何形状和推进剂装药产物入口流是必要的：通气面积、燃烧周长和沿发动机轴的湿周长以及它们在时间上的演变，甚至对于潜入段，如果存在的话。

原则上，解决内弹道和装药燃面的演化问题是完全相互耦合的，一部分是通过前面提到的内通道的Q1D几何形状的演化，另一部分是通过局部燃速值（见公式。(1)). 第一个解耦，与以离散方式解决数值问题有关，是将一个问题的时间解与另一个问题错开。

考虑到这个合理的假设，由于GREG可以处理空间和时间变量的燃速，可以考虑两种耦合的方式。第一种是考虑内孔流场求解器和装药燃面退移模型之间的在线耦合，其中流场和装药演变问题的求解是在模拟过程中进行的。第二种是考虑两者之间的离线耦合，因此在执行内弹道学的数值模拟之前，以恒定的燃速对一个给定的发动机进行装药燃面的演变，以这种方式在肉厚变量中创建几何属性表。因此，耦合是通过内插程序访问这些表格而获得的。只有当装药燃速有缓慢的变化时，这第二种方法才会对装药燃面的演变做出一些合理的近似，特别是沿着发动机轴，这些变化的实体可能是由于总压降和侵蚀性燃烧，在某些SRM结构中。同时，在这些假设下，对于一个给定的发动机，可以以准确的方式一次完成装药燃面退移的演化，其解决方案，如参考文献26和参考文献14中所使用的，是一个有符号的距离函数，从初始装药表面。

在本文中，我们考虑了装药燃烧模块和流场Q1D非稳态模型之间的这种离线耦合，建立了装药燃烧表面随时间演化的解决方案（网络），通过恒定燃速的水平集方程的解决方案，从带状的SDF初始条件开始，由装药和TPs表面的STL文件定义。这个问题的解决方案，众所周知是装药推进剂起始表面的SDF，但这种解决问题的方式被认为比设置整个SDF要快。

图 1.   GREG-SPINBALL 发动机轴向网格耦合

两个网格之间的耦合是通过定义SPINBALL网格和GREG网格之间的节点一致性关系得到的，沿着发动机轴，从头部到喷管喉部面积部分，GREG网格通常相对于第一个网格有更多或同等的再细化（见图1）。

选择这种关系是为了避免计算的几何量的相互影响。特别是，在这种方式下，Q1D模型的燃烧周长的定义变得非常重要，以便定义由于装药燃烧而进入燃烧室的正确的进口质量流率，可以很容易地通过公式（11）得到。

其中i表示GREG轴向网格的数，j表示SPINBALL网格的数，i (j)是GREG网格在第j个SPINBALL单元中的坐标。

这样，在与总燃面的定义一致的情况下，通过公式（12）直接给出了网格入口推进剂的质量流速。

m˙_bj = ρ_pr_bjP_bj∆x                                         (12)

SPINBALL气体动力学模型所需的装药几何特性的更新，是在流场求解的每个时间段通过离线表格的线性插值进行的。

3  结果

3.1   引言

本节显示的结果与SRM Zefiro23内弹道的数值模拟有关，是通过所提出的SPINBALL模型进行的。Zefiro23是欧洲航天局正在开发的新的欧洲发射器VEGA的第二固体级（见图2）。Zefiro23装有HTPB1912推进剂，推进剂质量约为23吨，有一个翼柱装药和一个潜入式喷管。它的长度约为6米，燃烧时间约为77秒，真空比冲为288秒，最大真空推力为1200千牛，MEOP为106巴，喷管膨胀比为25。

图 2. VEGA 火箭固体级: P80FW, Zefiro23 和 Zefiro9

 3.2 GREG 装药推移分析

Zefiro23的装药燃面退移分析是用GREG模型进行的，考虑到空间和时间上的恒定燃速，如前所述，装药推移模型和SPINBALL模型之间有一个离线耦合。

装药的起始结构和TP初始表面，作为装药演化的限制，是直接从CATIA获得的STL表面。特别是，TP初始表面，因为是轴对称表面，已经被简化为给定的轮廓点（半径与发动机轴），直接由CATIA以表格的方式给出。装药初始表面是一个有11个星角的后翅片装药，在三维装药初始表面的非结构化STL表示中由大约43000个三角形给出（见图3）。

装药初始表面和TPs表面，在选择的网格中都被初始化为SDF，沿轴向与SPINBALL的网格相耦合。特别是，在GREG圆柱形网格中只有360度的一部分被网格化，利用了星形周期性。镜像边界条件是在每个时间段对水平集函数的θ平面施加的，所以网格化的领域，就θ角而言，范围从0度到360/22度，如图4所示。

图5显示了在恒定燃速假设下，对于图4所示的圆柱形网格，沿方位角方向有50个单元，沿径向方向有100个单元，沿喷管喉部轴向有400个单元，在不同的网值下，GREG得到的三维演变。

图 3. Z23 STL 初始装药燃面表示

图 4. Z23 SDF 初始装药燃面 level 0 装药和绝热层 TP 表面之间的计算域 

关于新实施的0D和Q1D特性评估技术，一个简单的圆柱形网格中的运动圆柱体的测试案例，用水平集方法求解，证实了该技术的二阶空间精度，如参考文献24, 25所定义的，无论是体积评估还是面积评估，如图6所示。网格已经被细化为一个二维的方式，只在方位角方向上检查网格收敛性，评估零级属性的技术对方位角方向是敏感的。事实上，在沿圆柱体轴线的方向上，问题是简单的，没有网格的敏感性，沿径向方向，代表演化的圆柱体的Level Set是线性的，使用主要的点的数量，甚至，实施的二阶数值方案，都不能看到网格收敛的影响。

对于 zefiro23装药燃烧分析，也进行了网格收敛性分析，计算了25 × 50 × 200网格、50 × 100 × 400网格、100 × 200 × 800网格在肉厚变量上的全局零维参数、燃面、湿表面和内孔体积变化(见图7)(第一个数字定义了沿着方向的网格数，第二个数字定义了沿着发动机轴线从头部到喷管段的网格数)。

在图7中，随着网格的细化，有可能注意到0D计算量的收敛行为。特别是，由于装药和TP表面相互作用的主要精度，在低网格水平分辨率下，燃烧表面区域的数值噪声随着网格的细化而消失。此外，在表1中，显示了三种网格中STL装药初始表面和GREG计算的误差百分比比较，强调：从第一级网格分辨率开始，就已经获得了初始燃烧表面的良好表示，考虑到更高的网格分辨率，IC燃烧表面处于网格收敛状态。

我们注意到，为装药燃烧表面演化提出的算法是快速的，因为上述的网格分辨率对于Zefiro23 SRM来说，在商用单处理器机器上分别需要大约2分钟、12分钟和2小时，而设置初始条件所需的计算时间也是相同数量级的。

（a）无因次肉厚=0

（b）无因次肉厚=0.1059

（c）无因次肉厚=0.2119

（d）无因次肉厚= 0.3179

（e）无因次肉厚=0.4239

（f）无因次肉厚=0.5299

（g）无因次肉厚=0.6358

（h）无因次肉厚=0.7417

（i）无因次肉厚=0.8478

（j）无因次肉厚=1

图 5. Z23 装药燃面演化

(a)体积误差百分数

(b)面积误差百分数

图 6. 在圆柱形网格中以恒定速度推移的圆柱体的网格收敛性分析

（a）燃面肉厚变化

（b）内孔容积

（c）湿面积变化

图 7. Zefiro23 0D装药几何参数的网格收敛性分析

网格	误差百分数
25 × 50 × 200	-0,3320
50 × 100 × 400	-0,0323
100 × 200 × 800	-0,0076

 表 1.  初始燃面的百分比误差 (STL-GREG)

为了总结装药燃面退移分析，在图8中显示了沿发动机轴和不同肉厚值的Zefiro23通气面积、燃烧周长和湿周长的曲线，对于上述的中间网格尺寸。燃烧周长和湿周长的定义与整体燃烧和湿表面是一致的，如公式（13）所解释。

这一点在星形翅片后部的周长值的上升中特别明显，在所选择的网格中，集中在一个单元，计算出的燃烧周长值很高。在图8中为燃烧周长和湿周长的演变加上一些箭头，将有助于强调它们在网络中的演变，因为理解它可能会很复杂。

（a）内通道通气面积

 

(b) 单元燃面

（c) 单元湿表面

(d) 燃烧单元放大图和后翼槽湿表面

图 8. Zefiro23 Q1D装药的几何参数

3.3 0D 静态点火试验重构

本节中介绍的0D准稳态SRM SFT（或SRM实验数据）重构算法被用来评估Zefiro23内弹道和性能的非理想行为参数以及喷管喉部面积的时间演变。

Zefiro23的输入是作为SFT的名义条件施加的，是根据APN参数的推进剂特性定义的，而燃面的网络演变直接来自GREG（见图7）。

(a) 喉部面积随时间变化

 

（b) 随肉厚的驼峰效应

图 9. Zefiro23 0DQSS SFT 输出重构 

特别是在图9中，显示了包含比例因子的驼峰效应的输出曲线和喷管喉部面积在时间上的演变。

图 10. Zefiro23 SFT HEP 实验-数字无校准比较

燃烧效率ηcy也得到了，而ηcF在时间上的演变将不给出，因为这不是本文描述喷管性能的范围，而是内弹道。

从图9中，可以强调以下几点：驼峰效应或多或少是经典的 “驼峰形状”，SRM的喷管喉部面积有一个相关的变化，与初始值相比，大约是24.5%。因此，对于这种类型的SRM，必须以某种方式估计喷管喉部的侵蚀，不能完全忽略。

图10显示了来自SFT压力传感器并在0D模型中作为输入的头部压力（HEP）的曲线，以及SRM的推力测量（在本文中没有显示，因为没有关系）。

3.4 SPINBALL 结果: 全燃烧过程内弹道

这里介绍了用SPINBALL模型进行的Zefiro23内弹道数值模拟。

在APN系数、装药推进剂密度和燃烧产物热物理特性随压力变化方面（通过化学平衡假设），采用了与0D相同的输入。考虑了沿发动机轴线的400个单元的网格，从SRM头到喷管喉部。

图 11. Zefiro23 SFT HEP在点火瞬间的实验和数值比较

第一个数值模拟是在没有任何校准参数的情况下进行的（没有驼峰效应，没有压缩效率和喉部面积的线性演变，在最终值和初始值之间），计算出的头部压力时间曲线历程结果显示在图10中，与经验值和没有校准参数的准稳定0D模型的计算压力进行比较，燃烧室压力的估计由公式（4）给出。

正如预期的那样，在假设喷管喉部面积的粗略发展和没有任何其他参数来描述SRM的非理想行为的情况下，两个预示模型（0D和Q1D）的数值预示与实验预示有相关的位移。然而，有趣的事实是，两个不同模型的预示的位移非常小，其原因将在下文中分析。请注意。

当然，准稳态0D模型的一些困难是相关的，并强调在HEP核算预案中对非常粗略的评估

IT对整个燃烧时间的影响，这将通过使用SPINBALL模型进行分析。第1节D部分，与0D模型不能代表IT现象有关。事实上，如图11所示，即使对Q1D非稳态模型进行粗略的校准，作为SPIT模型的有力发展，在点火瞬时阶段与实验数据有很好的一致性，在该阶段没有考虑燃烧效率的影响，因为它是一个全局参数，而激活了几何演变。

Figure 12. Zefiro23 SFT HEP 试验与数值有校准比较

在下文中，将分析使用来自SFT重构的0DQSS校准参数作为SPINBALL模型的输入，并关注其使用的好处和缺点以及它们对所选模型的依赖性。因此，图9中显示的驼峰效应与肉厚和喷管喉部面积的演变，以及燃烧效率都被视为输入。

图12显示了新的数值曲线和实验曲线之间的比较，令0DQSS是SFT重构中问题的解决方案。正如预期的那样，两条曲线之间的一致性有很大的好处，这种效果的原因是通过对Q1D结果的分析来调查的。

事实上，如图13所示，就燃速而言，Zefiro23是一个缓慢的SRM，沿发动机轴线的流场速度很低，远离喷管入口，加上流场马赫数，所以总压降很低，而且，由于速度低，相对于APN项而言，侵蚀性燃烧完全可以忽略不计，如前所述，其本身也很低。特别是，图13想画出在不同的时间内，装药推进剂产物的压力相关热物理特性和燃烧效率对温度流场的影响，这对改变加入内孔的气体的总温度有影响。

Velocity field for different times

Temperature field for different times

Burning Rate field for different times

图 13. Zefiro23在整个燃烧时间内的Q1D分析

现在，考虑到0D准稳定模型用来描述SRM工作压力点的瞬时和全局质量预算、燃速和装药燃面之间的比较（见图14,15，其中图15是图14在无因次时间区间0.05-0.6的放大，HEP压力痕迹显示出主要分歧），可以概述两个HEP曲线之间的小差异的原因。

作为事实，将0D的稳定质量流率与推进剂入口质量流率和喷管喉部面积的出口质量流率相比较，可以强调两个事实：Q1D的装药入口质量流率和喷管出口质量流率之间的差异可以忽略不计，但存在，或多或少都在瞬时质量流率的0.5%以下，正如准稳态阶段所预期的那样，最重要的是Q1D的质量流率低于0D的，除了在拖尾段。

• InFlow and OutFlow Mass Flow Rate Comparison Q1D-0D

Equivalent Burning Rate Comparison Q1D-0D

OutFlow Mass Comparison Q1D-0D

Comparison between 0D and Q1D Burning Surface Evolution

图 14. Zefiro23 Q1D – 0D质量特性比较

这不能直接归因于计算的瞬时燃面的差异，它们非常相似，相反，Q1D计算的燃面比0DQSS的大一些，而不是燃速值的差异。此外，这第一句话强调了对于所考虑的SRM，离线耦合的假设并没有在Q1D流场求解器和装药表面演化之间的耦合中插入相关的近似值，因为燃速沿发动机轴的变化非常小（见图13）。

Mass Flow Rate Comparison Q1D-0D

Equivalent Burning Rate Comparison Q1D-0D

Comparison between 0D and Q1D Burning Surface Evolution

Mach field during the interval 05-0.6 non- dimensional time

图 15. Zefiro23 Q1D – 0D质量预算在0.05 – 0.6归一化时间区间的比较

 因此，考虑到平均Q1D燃速和来自实验压力的0D燃速之间的比较，SPINBALL HEP和实验的差异可以得到解释，分别定义为公式（15）和公式（16）。

图15证明了两个压力轨迹之间的差异，这与计算的燃速的差异有关，因为在Q1D模型中考虑到了小的总压降和APN与静压的评估，这取决于发动机孔的几何形状和沿发动机轴的装药燃面。根据SPINBALL HEP曲线与实验曲线的较好一致性（见图15中的马赫数场），所有这些影响随着时间的推进和装药推进剂达到热防护而变小。此外，由于侵蚀性燃烧的贡献完全可以忽略不计（见图13），还有一个非常小但存在的非稳态效应的贡献，0DQSS没有考虑到这一点。

当然，两条HEP曲线的尾部是不同的，Q1D相对于0DQSS有一个小的延迟，因为在后者下计算的HEP曲线，在这个阶段不同的燃面演变，两条流出的质量流率曲线的延迟和尾部的非稳态效应变得很重要。

请注意，在0D模型和Q1D模型中，SRM排出的总推进剂质量只相差总推进剂质量的0.02%，这是由于对装药推进剂几何表的插值不同。

燃面退移时点火瞬态效应的影响

本节致力于深入分析IT对孔的几何形状和质量预算的影响，简单的QSS，甚至是不稳定的0D模型，在预测和重构SRM的内弹道方面都不能完全描述。请注意，图16中的结果是指图11中显示的数值HEP的模拟，其中燃烧效率不活跃，并且使用了一个恒定的驼峰值。正如参考文献28所推测的那样，事实上，正如图16所强调的那样，火焰传播和直接冲击发动机燃烧表面的点火器射流在发动机装药几何形状的非均匀推移方面有一些影响，在IT期间的网状场曲线中得到强调。这种现象特别是在点火器径向喷管射流的羽流中，那里的速度很高，射流在推进剂装药表面的停滞点，因此燃速很高，与APN项相比，侵蚀性贡献具有相同的数量级，甚至是占主导地位。此外，点火瞬态会影响整个发动机的质量估算，因为在这一阶段，通过喷管的总质量，对于所分析的情况，约为整个推进剂质量的1%。

另一个值得注意的事实是，只考虑到IT的模拟，在发动机启动期间，对装药的几何形状采取封闭的方法，正如预期的那样，是一个可以接受的假设，因为燃面的演变只在IT的最后部分有一些影响，而端口区域的演变是相当有限制的。当然，在使用0D重构参数校准Q1D非稳态模型时，所有描述的效应都有一个难以评估的结果，因为IT发生的时间间隔很小因为对于这类SRM来说，IT发生的时间间隔很小，与准稳定状态相比。

4.  结论

一个名为SPINBALL的内弹道的Q1D非稳态模型，与一个完整的三维装药燃面退移分析模型GREG相结合，以完成对整个SRM燃烧时间的数值模拟，从发动机启动到工作结束，具有离线耦合性。SPINBALL模型从SPIT模型中继承了对SRM在IT期间的行为进行数值模拟、预测和重构的能力，而且，正如这里所说明的，Q1D方法在模拟和预测准稳态和尾流时，没有任何非理想的校准参数，除了从实验中已知的喷管喉部面积的初始值和最终值的线性演变，得出的结果与实验中的HEP相差无几。结果表明，对于在QSS期间没有受到侵蚀性燃烧的SRM，使用来自0D准稳定模型的喷管喉部演变、燃烧效率和驼峰的0D重构参数，有助于Q1D数值HEP和实验HEP之间的一致，具有较高的实验HEP表示精度。然而，这些参数对内弹道模型的依赖性很小，但并非完全可以忽略，这并不直接归因于非稳态效应，也不归因于两个模型燃面的不同演变，而是直接归因于不同的模型和Q1D非稳态模型在解决内弹道问题时获得的更高的精度，从而导致计算出的燃速和装药推进剂的入口质量流率。此外，0D模型无法描述点火瞬时的内弹道，特别是对于质量估算的观点，在HEP轨迹重构中会有一些小的影响，而Q1D模型可以避免。

从稳定燃速模型的APN定律来看，更精确的推进剂燃烧特性，与侵蚀性燃速模型一起工作，将有助于在预测实验压力轨迹方面达到更好的结果，这似乎是合理的。

Bore Geometrical and Web Evolution

Burning Rate and Erosive Burning field

 Burning Surface

Mass Budget and Mass Flow Rate Budget

图 16. Zefiro23 Q1D SPINBALL在IT期间的质量特性和几何演变分析

当然，为了更好地重构和/或预测内弹道，Q1D模型必须在喷管热防护特征的子模型方面做一些工作，与实验数据和/或更精细的碳-碳和碳-酚类热防护的烧蚀模型相关联。同时，事实上，对于在准稳定状态下内孔具有高流速的SRM来说，Q1D模型作为预测和/或重构工具是必须的，因为SRM的行为受到侵蚀性燃速的强烈影响，而0D模型，即使是不稳定的，也根本无法建模。此外，在高空间可变燃速的情况下，使用装药燃面退移分析和流场求解器之间的在线耦合，可以更好地代表内孔装药几何形状的演变。最后，在特定的准稳态时刻，使用一个Q1D模型，其中有一个因涡流脱落而产生的涡流声的子模型，在某些发动机结构（如P80FW和Ariane5）中可能发生，导致声学模式的激发，可以提高模拟SRM内弹道的预测能力。

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