第十九章电推进
第十九章电推进
第一章和第二章已经讲到，电火箭推进装置使用电能来加热或直接加速推进剂，它所使用的电源系统和推进剂系统是相互独立的。本章目的是对该领域做一个介绍。在本章中所采用的矢量符号沿用了前几章已采用的一些表示方法。
一个典型的电推进系统主要包括下列子系统：①一次能源，比如太阳能或核能及其辅助装置，包括集能器、导热器、泵、太阳能电池板、散热器和控制机构；②能源转换装置：将一次能源转变为适合电推进系统需要的一定的电压、频率、脉冲率和电流；③推进剂的贮存、测量和输送系统；④推力器的作用是将电能转化为喷出羽流的动能。就像在液体火箭发动机中常用推力室这一术语一样，在电推进这一章常采用推力器这个术语。
电推进的特殊性表现在它同时包括在第一章已经给予分类的热过程和非热过程两种机制。并且因为能源和推进剂是相互独立的，推进剂的选择标准完全不同于化学推进。第三章给出的热推力器理想关系式对热电（或电热）系统也适用。本章给出了非热电系统的基本概念和公式。根据至今所研发的诸多类型电推进装置及其概念，电推进可以分为下列三种基本类型：
(1)电热型：用电加热的推进剂，通过热动力学膨胀喷出产生推力。气体通过喷管
加速到超音速同化学火箭发动机一样。
(2）静电型：非中性或带电粒子通过与静电场相互作用实现加速。被加速的粒子可
以是离子、液滴或胶体。
(3)电磁型：等离子体与通过其内部的电磁场相互作用而获得加速。密度相对较高
的等离子体是高温或非平衡气体，呈电中性，具有良好的导电性。
第一章对这三种类型的电推进已经作了一般介绍，图1-8、图1-10、图19-1、表2-1和表19-1给出了几种类型电推进装置的功率和性能。可以看到，相对于化学和核火箭，电推进装置推力相对较小，但其比冲值非常高。正是由于电推进系统的高比冲，使得由于推进剂缘故而有限的卫星工作寿命大大增加。电推力器可提供的加速度太小，不足以克服地球的强重力场而用于从地面上发射卫星。因此，电推进系统的应用范围限于太空。这正好也满足静电和电磁类推进装置所需的真空环境的要求。所有采用电推进装置的飞行任务只能在微重力或无重力条件下工作，所以，从地面发射卫星必须用化学火箭。
电推进的很多优点被其需要耗费大量电能而抵消掉，因为到目前为止在太空中保持一定功率水平的电能仍是相当昂贵的。各类电推进装置都依赖于星上能源供应（如太阳能、化学能或核能)以及功率转换及其附属装置。即便使用太阳能，电源系统的重量也要比推力器本身重得多，特别当推力器效率较低时，更是如此。这导致航天器本身的质量（干重）的增加。现代卫星和其他航天器的通信需求通常相当大，这些卫星的通讯和推进系统通常可以共享星上电源的功率，从而避免了推进系统干重大这个不利因素。推进系统和电源控制系统可合并在一起来考虑，但推进系统还同其他航天器部件共享星上电源的情况例外。
图19-1根据功率和比冲，给出不同电推进系统的应用范围
表19-1不同类型电推进系统的典型性能参数
电推进自从50年代人类开始征服宇宙时就已经考虑应用了，但到90年代中期它才真正产生广泛影响。这也是充足的星上电能供应变得可能之后的结果。参考文献19-1~19-3给出了电推进装置的基本原理及其应用，但这些内容涉及的是较早类型的电推进装置。表19-2对几类电推进装置的优点和缺点作了比较。脉冲装置与连续或稳态装置的区别就在于其启动和关闭时的延迟会降低其有效性能。但脉冲装置具有一定的实用性，这将在本章稍后具体讲到。
表19-2电推进系统的比较
电推进应用分为几大任务类型（在第四章已经介绍）：
(1)克服卫星在轨道上平动和转动时的干扰，例如：地球同步轨道卫星的南北位置保持、调整望远镜或天线、中低地球轨道卫星的大气阻力补偿。对于350公里轨道的南北位置保持，速度增量1年需要50m/s,10年要500m/s。实际上，对这类任务，已经有几种不同类型的电推进系统飞行过了。
(2)需克服地球附近相对微重力场来增加卫星速度，例如从低地轨道到较高轨道、甚至是地球同步轨道的轨道提升。椭圆轨道的圆化需2000m/s的速度，而从低地轨道提升到高轨道的速度增量-一般高达6000m/s。几种适用于这类任务的电推进装置正在研制中。
(3)星际旅行和深空探测这类潜在任务也将电推进装置作为候选者。重返月球、飞向火星、木星和彗星、小行星探测现在也引起人们的兴趣，它们都需要相对较大的推力和功率。目前正研究适合于这类任务（需100kW)的几种电推力器。这类任务的电源供应系统将会考虑核能，而不是太阳能。
为了描述使用电推进的优点，现在考虑-一颗工作寿命15年、重2600kg的典型的地球同步轨道通讯卫星。卫星进行南北位保所需的速度增量每年为50/s;如果采用液体化学推进系统在整个寿命期间需要约750公斤的化学推进剂，超过了整星重量的1/4;而使用电推进系统可将比冲增加到2800秒（约比化学火箭高9倍），推进剂重量可降到约10kg以下。还需加上一个电源系统和电推力器，但省去了化学推进系统本身的质量。这样的电推进系统将节省约450kg或约卫星重量的18%。发射到地球同步轨道的费用为每公斤$30000，则一颗卫星节省约$13500000的费用。另一方面，卫星可贮存更多的推进剂，从而延长了有效寿命。若使用电推力器进行轨道提升，还可节省更多经费。
输出功率（单位时间的动能，P或P)是电源所能提供的基本功率，通常主要受下列因素影响而减少：①能量转换损失，例如从太阳能转化为电能；②由一次电源转换为推力器所需的电能的转换损失；③电能转换为喷射动能的损失。单位推力F所需的功率P可由下列简单关系式来表达：
\(P/F=\frac{1}{2}\frac{{\dot m}{{V}^{2}}}{{\dot m}^{V}}=\frac{1}{2}{V}=\frac{1}{2}{g}_{0}{I}_{s}\) (19-1)
式中\({\dot m}\)是质量流量，v是平均喷射速度（在第二章和第三章是\({v}_{2}\)或c),\({I}_{s}\)是比冲。推力器的功率推力比正比于喷射速度或比冲。这样，比冲高的电推进装置产生单位推力就需要更大的功率，也就是需要更大的电源。
推力器效率ηt定义为推力器射流所产生的动能（轴向分量）和推力器总电功率(包括消耗于推进剂气化和电离的功率)之比：推力器功率P推力器输出电功率
ηt=推力器功率/输出电功率=\(\frac{{P}_{t}}{\sum{(IV)}}\) (19-2)
这样，根据第二章的基本公式[式(2-19)和式(2-22)]可得
\({{\eta }_{t}}=\frac{{\frac{1}{2}}{\dot{m}}{{v}^{2}}}{{P}_{e}}=\frac{{F}{{I}_{s}}{{g}_{0}}}{2{P}_{e}}=\frac{{F}{{I}_{s}}{{g}_{0}}}{{2}{\sum{IV}}}\) (19-3)
式中的Pe是推力器的输入电功率（以kW为单位），它通常是电流和所有相关电压（以Σ表示求和)的积。
推力器效率考虑了所有对喷射动能无贡献的能量损失，包括：①浪费的电功率（漏电和欧姆电阻等)；②未受影响的和未被适当激发的推进剂粒子（推进剂的利用率）；③射流发散（方向和大小）引起的推力损失；④热损失。这是利用电能和推进剂来产生推力的有效性的一个量度。
当电能不是惟一的输入能量时，式(19-2)需要进行修改，例如：电阻加热式推力器中的肼分解，单组元化学推进剂将释放能量。
19.1理想飞行性能
由于电推进的推力小、需要一个相对庞大的功率输出源，因此采用电推进的航天器的飞行方式明显不同于采用化学火箭的。采用电推进的航天器的加速度非常小(10-4一10-6g0),推力作用时间长（几个月），航天器的轨道转移建议按螺旋轨迹加速。图19-2给出了从低地轨道(LEO)到地球同步轨道(GE0)的螺旋转移、霍曼转移（见4.5节，对化学推进而言，霍受转移是最理想的)以及“超同步”轨道转移（见参考文献19-4)。因为轨道转移时间很长，人们通常采用化学推进，利用霍曼转移而非螺旋转移来达到非常偏心的超同步椭圆轨道，然后采用电推进连续点火有效地将航天器推入GEO轨道。
图19-2采用化学推进（短时间）、多重螺旋轨迹的电推进（长时间）从地球低轨道(LEO)到高轨道，超同步化学推进轨道（中等时间）取代LEO作为进入高轨道的起始轨道。在超同步轨道上，用电推进方式以固定的惯性姿态连续推动，降低了各轨道的远地点，提升了近地点，直到它到达最终圆轨道。见参考文献19-4
电火箭的性能通常按功率和相关的质量来评价（参考文献19-5）。假设m0为航天器的初始质量，mp为喷出推进剂的总质量，mpl为航天器在给定假设下携带的有效载荷质量，mpp为推进装置质量，即由推力器、推进剂贮存和输送系统、能量转换系统及辅助系统在内的相关结构组成的未加注推进剂的推进系统。这样
m0=mp+mpl +mpp (19-4)
电源的输入功率（太阳能或核能）要比电源输出功率大，它们同功率转换效率相关(对于光伏电池转换效率约10%~15%，对于旋转机械的效率可达30%)，转换装置将初级能量转换为所要求的电压、频率和功率。经转换的电源输出功率Pe提供给推进系统。电功率Pe与推进装置质量mpp的的比值被定义为a,它常被看作电源或整个推进系统的比功率。各种发动机都要对比功率进行定义，因为即使对于同一类型的发动机，a在某种程度上也与发动机的配置有关（这包括共用相同的电源控制装置、冗余和阀门等的发动机数目)：
a=Pe/mpp (19-5)
比功率正比于发动机功率，和mp无关。其值与所采用工艺的先进性及电推进发动机的配置有关。目前，的典型值在100一200W/kg的范围内。预计在未来随着电源装置的发展，a值可望达到500一2000W/kg。电功率通过推力器转变成射流动能。假设考虑由式(19-2)和(19-3)所定义的推力器的效率ηt后得出的损失，输入电功率为
Pe=a.mpp=\(\frac{1}{2}{\dot {m}}{V}^{2}/{\eta}_{t}={m}_{p}{V}^{2}/2({t}_{p}{\eta}_{t}) \) (19-6)
式中mp为推进剂质量，v为等效排气速度，tp为工作时间或推进时间（推进剂按稳定速率喷射)。
采用式(19-4)、(19-5)和(19-6)以及(4-7)，可得到·个有效载荷质量比系数(见习题19-4)：
\(\frac{{{m}_{0}}}{{{m}_{p}}}=\frac{{{e}^{{\Delta u}/{v}\;}}}{1-\left( {{e}^{{\Delta u}/{v}\;}}-1 \right){{v}^{2}}/\left( 2\alpha {{t}_{p}}{{\eta }_{t}} \right)}\)
假定航天器飞行无重力、无大气阻力。由于推进剂射流喷射速度υ而带来航天器的速度变化Δu是推进剂质量分数的函数，如图19-3的曲线所示。比功率a、推力器效率ηt以及推进时间tp结合在一起形成特征速度（参考文献19-5）：
\({v}_{c}=\sqrt{2a{t}_{p}{\eta}_{t}}\) (19-8)
该特征速度不是一个物理速度，而是一个具有速度单位的组合参数。如果全部电源输出功率都转换为自身质量mp的动能形式，它可视为推进装置的速度。公式(19-8)包含了推进时间tp也就是实际的任务时间（当然任务时间不能小于推进时间）。从式(19-3)可看到：对于一个给定的有效载荷比(mpl/m0)和特征速度vc存在一个最佳的v值，对应飞行器速度增量的峰值。后面将表明对于许多要求的工作条件，存在一个明显的特定设置。
图19-3惯性质量为零的推进剂贮箱，在各种不同的有效质量比下、航天器标准速度增量随标准喷出速度的变化关系
图19-3中曲线峰值的形成是由于推进装置质量mpp随比冲的提高而增加，而推进剂质量随比冲增加而减小。对于固定的流量，其他部件的质量都是恒定的，曲线仅做一个固定值的平移。正如在第十七章和其他篇章所提到的，对于所有推进系统，都存在这个趋势，因此可以表述为：对于一给定的任务，理论上存在一个理想的比冲范围，这样就有一个最优的推进系统设计。图19-3中各条曲线的峰值在Δu/vc≤0.805和0.505≤v/vc≤1.0的范围内。这意味着：对于任何一个给定的电火箭发动机，任何最优工作时间\({t}_{p}^{*}\)都正比于飞行器速度总变量的平方。这样，大的Δu将对应非常长的任务时间。同样，任何最优比冲\({I}_{s}^{*}\)都近似与航天器的速度变化量成正比，则大的速度变化量对应于高比冲。该结论将在19-4节中具体介绍。
图19-3中曲线的最佳点可通过对方程19-7微分后而得到
\(\left( \frac{v}{\Delta u} \right)\left( {{e}^{{\Delta u}/{v}\;}}-1 \right)-\frac{1}{2}{{\left( \frac{{{v}_{_{c}}}}{v} \right)}^{2}}-\frac{1}{2}=0\) (19-9)
Δu、v和vc对应于最大有效载荷比时的情况（见参考文献19-1）。
迄今为止所引用的所有公式都适用于三类电推进系统。除了总效率之外，不再需要其他发动机参数。各种电推进装置的效率在0.4一0.8之间变化，而α的变化范围更
宽。
因为当给定一速度增量时，任务时间和比冲可独立给定，所以上述公式是有限定的。在19-4节中将重新讨论该问题。
19.2电热推力器
在这类推力器中，电能用来加热推进剂，然后推进剂以热动力学方式从喷管喷出。目前在用的有两种基本类型：
(1)电阻加热式推力器，利用高电阻元件消耗电能来加热推进剂，主要通过对流的方式传热。
(2)电弧加热式推力器，电流从工质气体中通过，气体由于放电被电离。由于没有材料的限制，该方法将使更多热量直接传于气体（局部温度可达20000K以上）。电弧加热推力器中，磁场（外加的或由电流感应产生的）对于产生推力而言不像喷管那么重要。正如19.4节将要介绍的，电弧加热推力器还可以像电磁推力器那样工作，但此时磁场是产生加速的主要因素，且推进剂密度相当低。有些电弧推力器既可归入电热类，也可归入电磁类。
19.2.1电阻加热式推力器
这类装置是一种最简单的电推力器，其技术源自常规的热传导、热对流和热辐射。推进剂在流过电阻加热的难熔金属表面时被加热，加热器可以有多种方式，例如：①螺旋加热管；②空心加热管；③加热片；④加热圆柱管。功耗在一瓦到几千瓦之间。设计一个宽范围的输出电压(AC或DC),而对电源控制单元无特别要求。按推进剂流量的不同情况，推力可分为稳态的和间断的。
由于现有材料的限制，使得电阻加热推力器的工作温度只能低于2700K,因此其最大比冲在300s左右。最高比冲在氢作推进剂时达到（因其分子量最小），但其密度低导致推进剂贮存体积很大（对于空间任务，低温冷却是不现实的）。实际上很多气体可用作推进剂，例如：O2、H2O、CO2、NH3、CH4和N2。此外，由肼催化分解（产生约1个体积的NH3和2个体积H2[见第七章])所产生的热气体也已经成功使用。采用液态肼的系统（参考文献19-6）具有结构紧凑的优点，混合气体利用催化分解预热至70℃以上，然后通过电加热至更高温度。利用空间化学推进的优点，可减小所需的电功耗。图19.4给出了这种混合式电阻推力器的详细结构图，其中肼流过催化床分解成热气体，供给加热器。
电阻加热推力器原计划用于长期载入深空探测任务，这样航天器的废弃产物(H2O、CO2)可用作推进剂。与离子发动机和霍尔发动机不同，同一种电阻加热推力器可使用不同的推进剂。
同几乎所有电推进系统一样，电阻推力器的推进剂输送系统也是在零重力条件下将气体或液体从高压贮箱输送给推力器。正如第六章所介绍的，液体需要用正排贮箱机构，对于纯肼还需要用加热器来防止其结冰。
电阻加热发动机发展过程中工程化方面的考虑有加热元件与推进剂之间间歇性的传热、腔室的导热和辐射损失、材料的耐高温能力以及推进剂的热容。已经发展了能考虑比热、热导率、离解和气体密度随温度变化的规程。加热室内气流通常是层流或涡流状态，传热主要依靠对流。
图19-4催化分解电热增强肼推力器。图中示出了两个主要部件：①一个小型催化床，带电磁阀及防止肼结冰的加热器；②一个螺旋型电阻加热管，其外有薄辐射隔热屏、高温金属喷管和高温绝缘接头(PRIMEX宇航公司提供)
由于材料的限制，电阻加热推力器的气体最高温度是有限的。用于电阻元件的高温材料有铼、难熔金属及其合金（例如：钨、钽、钼），铂（同钇、氧化锆混合起稳定作用)以及金属陶瓷。对于高温电绝缘（但非绝热），氮化硼是非常有效的材料。
发动机设计的目的是使推力室中热损失同所消耗的功率相比维持在较低的水平。这可通过：①使用隔热外套；②增加辐射屏；③气体分层或多级流入。同推力器和整个推进系统相比，隔热层和辐射屏的质量应比较小。
推力室压力的确定受多种因素影响。高压降低了推力室内气体分子的分解损失，增加了喷管内的复合率，改善了传热性能，降低了给定质量流量下推力室和喷管的尺寸。然而，高压增强了传热，提高了推力室壁应力，加速了喷管喉部的腐蚀。电阻推力器的寿命通常由喷管喉部的寿命决定。通过优化设计，一般将推力室压力控制在15到200psi的范围内。
电阻加热推力器的效率在65%到85%之间，其值随推进剂、喷出气体的温度和其他因素而变化。对于一给定的电热推力器，比冲主要取决于：①推进剂分子量；②腔室和喷管所能承受的最高温度。
表19-3给出了电热增强推力器的典型性能指标。比冲和推力随着加热器功率的增加而增加。流量增加（在固定比功率下）引起实际性能降低。最高比功率（功率同质量流量之比)是在相对低流量、低推力和适度增强的加热器下达到的。在较高温度下，气体分子的离解明显降低了热动力膨胀的能量。
电阻推力器的比冲虽然相对较低，但它效率高，使得它与其他电推力器相比有更高的推力/功率比。另外，这种发动机在所有电火箭发动机中是系统干重最轻的，因为它们不需要功率处理单元，其羽流不带电（这样就避免了如离子发动机所需要的其他一些设备)。电阻推力器已用于Intelsat V、Satcom1-R、GOMS、Meteor3-1、Gstar-3和铱星。电阻加热推力器最适合用于中小速度增量的任务，因为对子这些任务而言，功耗限制、推进时间和羽流效应在任务中起主要作用。
表19-3典型电热增强推力器的一些性能
来源：Primex宇航公司MR-501产品数据表。
19.2.2电弧加热推力器
电弧加热推力器的基本元件已在图1.8中给出了，在其相对简单的结构中蕴含着十分复杂的物理现象。电弧加热克服了电阻加热推力器对气体温度的限制，它利用电弧直接加热推进剂流至超过推力室壁的温度。在中心阴极和阳极顶尖之间实现放电，阳极是加速高温推进剂的共轴喷管的一部分。这些电极必须彼此电绝缘，并能承受高温。在喷管处，最好是使得电弧以一定的梯度向喉部下游发散。随电弧电压和质量流量的变化，电弧区可向上下游移动。实际上，放电电弧是很细的，它只加热很少一部分流动气体，除非喉部尺寸足够小。通常在涡流和湍流的作用下气体通过混合实现整体加热。不是所有热量都是在喷管扩张前释放出来的，而喷管扩张段的释热存在一些损失，因此喷管扩张段的释热对于增加扩张段出口处的马赫数不是很有效。
电弧本身是不稳定的，经常有扭动和摆动，这在一定程度上可通过一外加电场或在气体流的最外层通过旋转的涡流稳定。在喷管喉部，流层结构非常不均匀，电孤不稳定及喉部的腐蚀十分有限。外层较冷气体同内部电弧加热气体之间的混合将使电弧稳定，同时降低其导电性，这反过来要求一较高的工作电压。在一些设计中，通过加长喉部来延长电弧尺寸。
电弧加热式推力器的运动离子流可根据等离子体物理进行分析。通过气体的电导通需要有确定的电离化程度。电离可由气体放电实现，例如：冷推进剂的电击穿犹如在空气中的闪电（但与雷电不同，功率源按连续和脉冲形式供应电流）。导电气体中的导电规律遵循修正的欧姆定律。在一均匀介质中，电流I流过截面A,通过一定的距离d形成电压差V,欧姆定律可写为
V=IR =(I/A)(AR/d)(d) (19-10)
如前所述，介质是均匀的，我们可定义电场为E=V/d,电流密度为j=I/A。引进电导σ=d/AR。现在可将欧姆定律重新简单写为j=σE。标量电导直接正比于自由电子密度，在平衡状态，该密度可由Saha方程（见参考文献19-7）给出。严格地说，Saha方程只适用于热电离（不必要对放电情况）。对于大多数气体，要实现充分电离需要高温或低电离电位或两者同时保证。然而，因为在100万个电子中有一个电子自由运动就能提供良好导电，惰性气体中添加了碱金属蒸气，就如在等离子体中作为功率产生源所充分显示的那样。等离子体电导率σ可由下式计算：
\(\sigma={e}^2{n}_{e}{\tau}/{\mu}_{e}\) (19-11)
式中e是电荷，ne为电子数密度，τ为碰撞平均间隔时间，μe为电子质量。
实际上，电弧电流几乎总是受外加磁场或自感磁场的影响，因此需要运动气体的通用欧姆定律（见参考文献19-8），即下面的矢量公式（在电磁装置那部分，该公式以标量形式给出)：
j=σ[E+v×B-(β/σB)(j×B)] (19-12)
式中包含带电粒子的气体运动速度用v表示，磁感应强度用B表示（在上述关系式中的最后一项是一个标量B),电场为E。在式(19-12)中，电流密度j和电导两者都和
自由电子有关系，正如霍尔系数β一样。该霍尔系数是电子回旋频率(ω)与电子的平
均碰撞时间（τ）的乘积，平均碰撞吋间是指电子在同重粒子碰撞后损失了动量所间隔的时间。式(19-12)中的第二项是感应电场，它是由等离子体沿垂直于磁场方向运动而产生的，最后一项表示霍尔电场，其方向垂直于电流和所施加的磁场的方向，它是电流和磁场的矢量积（为简单起见，离子和电子运动密度梯度被忽略）。在放电中所观察到的大多数电弧特征，主要取决于磁场，例如电弧变尖（由于电流同其本身的磁场相互作用而受到的限制)。磁场在下面章节中将要介绍的非热电磁推进形式中也起关键作用。
基于图19-5中所示结构的电弧推力器，对其进行分析，可以得出如下结论：
图19-5电弧加热式推力器电极温度分布的典型估算值
(1)能量输入主要发生在喷管喉部内小直径的层流放电区。作为一级近似，功率可由焦耳热[E]计算得到。这里要确定穿过电弧的电流密度和电压梯度。
(2)阴极顶需加热才能发射起弧电子，它由电弧加热而由推进剂流冷却。典型的阴极是一根共轴尖杆，位于高压区。
(3)喷管内壁由电弧加热，其温度可达10000~20000K。一般来说，喷管的冷却
是通过传导和边界层来实现的。
(4)在电弧区的热气体应同其余推进剂快速混合，这是由涡流和湍流实现的。
(5)在喷管扩张段的放电电弧的底部（即电极上同电弧接触区），阳极部分被加热至最高温度。推进剂的加热不是都在高压腔室中进行，超音速流中的加热是一损失源。
开启电弧加热式推力器，需要加一个比工作电压更高的电压来击穿冷气体。有些电弧加热推力器在稳定持续工作之前需要一个较长的启动燃烧时间。因为通过气体的电导本身是不稳定的，电孤需要一个外接负载电阻，使其稳态工作。阴极必须在热状态工作，通常由1%或2%的敷钍钨制成（可达约3000K)。通常绝缘材料使用一种易成型的高温电绝缘体-氮化硼。在法兰之间常用石墨片。
现在，大多数电弧加热推力器的效率很低，因为只有不到一半的电能转换为推力器的动能。 出口羽流的非动能部分（残余内能和电离）是一个非常大的损失。通常有10%~20%的输入电能通过热辐射到太空或由热喷管传导给系统内其他部件的形式被消耗掉。然而，电弧加热推力器比其他电推进系统更具升级到大推力水平的潜力。一般情况下，电弧加热推力器的推力功率比是电阻推力器的六倍左右，因为其高比冲伴随有相对低的效率。电弧加热推力器的另一个缺点就是由于放电现象复杂，其功率处理单元要比电阻推力器复杂。
电弧加热推力器的寿命受电极局部腐蚀和蒸发所限制，这主要受电弧接触点和高工作温度的影响。腐蚀率受特定推进剂和电极材料的综合影响（使用氩和氮比氢具有更高的腐蚀率)，还受压力梯度的影响，压力梯度在启动和脉冲过渡段（有时比例因子为100)通常比稳定工作状态要大。电弧加热推力器可使用不同的推进剂，包括N2、He、H2、Ne、NH3、Ar和N2H4的催化分解产物。锂金属（在180℃时变为液态）也已考虑使用，因为其分子量小、易于电离并可用于发汗冷却。此外锂沉积在阴极表面能降低阴极腐蚀速率。锂极易反应，需要特别处理措施。采用H2为推进剂的比冲为1200~1500s,另外H2还具有其他理想的传热特性，这使氢和锂成为高性能推进剂的理想选择。然而，解决推进剂的处理和贮存问题较困难。
表19-4在轨2kW肼电弧加热系统参数(PRIMEX,参考文献19-9)
上游接一个催化肼分解室的电弧加热推力器看上去与图19-4的电阻推力器类似，只是电阻加热推力器被一个直径较小的电弧加热器所代替。并且，需用较粗的电线来供应较大电流。被分解的肼进入温度为760℃的放电区。液态肼易于贮存，同气态推进剂相比，其所需推进剂输送系统体积小、质量轻。表19-4给出2kW肼电弧加热系统的在轨性能。肼电弧加热推力器典型的比冲为400~600s(参考文献19-9)。目前，一个26kW、比冲787s、推力1.93N的氨电弧加热器项目正在进行太空试验（参考文献19-10、19-11)。
19.3非热电推力器
热推进剂通过超音速喷管加速是热推进最显著的特征。下面我们研究电场力加速推进剂的情况，这种对气体直接加速的方法与电热推进的不同就是加速范围大。静电力(库仑力)和电磁力（或洛伦兹力）可用来加速适当的推进剂至光速（在高压腔室中热推进可加速至声速)。作用于单荷粒子上的微力矢量fe可写为
fe=eE+eve×B (19-13)
e为电子电荷量级，B为电场场强矢量，v,为带电粒子的速度，B为磁场矢量。作用
在所有电荷上的电磁力之和即单位体积的矢量力\({{\tilde{F}}_{e}}\)（其标量形式与此相应）。
\({{\tilde{F}}_{e}}\)=ρeE+jXB (19-14)
式中ρe为净电荷密度，j为电流矢量密度。按等离子体定义，在一定体积内具有相同
数目的正负电荷，则在该区域的净电荷密度为零。另一方面，由于存在一个电场，电流不会消失，因为正离子向电子运动，这样就产生一个电流（在带自由电子的等离子体中该离子电流十分小)。根据式(19-14)，我们看到一个静电加速器必须有一个不为0的净电荷密度，常被称为空间电荷密度。静电式加速器的一个例子是离子发动机，其工作是对正离子加速。这里磁场在加速区不起主要作用。电磁式加速器中工作是针对等离子体，并且依靠洛伦兹力来加速推进剂。霍尔加速器介于离子发动机和电磁发动机之间。下面介绍这三种加速器。在非热推力器领域的研究和开发的努力是广泛的，并且是在国际范围内进行的。
静电和电磁装置是以电磁基本理论为基础的，它可由麦克斯韦方程以及前已介绍的力学关系和欧姆定律来分析描述。另外，还需考虑气体离子化导电中的各种不同过程。这也就形成了磁流体动力学(MHD)的基本原理。然面，该主题的阐述已超出了本书的范围。
19.3.1静电装置
静电推力器依靠库仑力来加速推进剂中的带电粒子。它们只能在真空条件下工作。电场力只依赖子电荷，若带电粒子都向同方向运动，它们应为同符号。虽然电子容易产生和被加速，但其质量太轻，不宜用于电推进。从热推进原理来看，可得出“喷出粒子越轻越好”。但电子携带的动量就是在速度接近光速时也是微乎其微的。因此，即使在有效喷射速度或比冲非常高时，传递给这些电子流的单位推力是小到可以忽略的地步。相应地，静电发动机利用带电大分子量的原子作为正离子(一个质子比电子重1840倍，一个典型的离子包含几百个质子)。另外，还有一些采用小液滴或比原子还重10000倍的带电胶体作为推进剂的研究工作。对静电推力器而言，使用重粒子能得到更理想的性能，但相关电源及其转换设备要变得复杂，例如：由高电压、低电流变为低电压、高电流，配电和转换装置的重量将明显增大。
根据离子源的不同，静电发动机可分为三类：
(1)电子轰击推力器
通过由加热阴极发出的电子轰击或汞的气体或蒸气，从单原子气体中得到正离
子。电离方式既可以是DC放电，也可以是RF放电。
(2)接触离子式推力器
将推进剂蒸气（如铯）通过一个热的多孔钨接触式电离器而产生正离子（约1100℃)。铯蒸气曾在早期的离子发动机中被广泛使用。
(3)场发射或胶体发动机
当推进剂的小液滴通过一个强电场时产生放电，从而使得这些小液滴带正电或带负电。保持大的带电微粒的稳定是这种推力器的关键。
氙离子推进系统（参考文献XIPS19-12和NSTAR/DS119-10和19-13）、射频电离推进系统、铯离子接触式推进和胶体推进等这些名称都可属于静电推力器。静电推力器的设计原则如下：
(1)产生单个带电粒子所消耗的能量最小（该能量损失是不可恢复的）；
(2)对加速电极的离子碰撞损坏（溅射）最小，从而在整个寿命期间部件性能的降低最小；
(3)最大量地提供离子（同推进剂的利用率有关）；
(4)在推力器的空间电荷限制区附近稳定均衡工作（由加速器电极上的饱和电流密度表示)；
(5)产生相同质量和电荷的粒子以便有效地被电场加速；
(6)喷出羽流不会与航天器材料之间产生相互作用（汞蒸气会与许多材料发生反
应)；
(7)采用具有良好贮存特性的无毒推进剂(Hg和Cs是有毒的，Xe是无毒的，但需要另外的装置来贮存它)；好的推进剂贮箱意味着高密度贮存，并且无腐蚀，具有长期稳定贮存特性；
(8)在航天器的光学部件上无沉积残余（窗口、棱镜、镜片、光伏电池表面或敏感
热反射面)；
(9)给定任务下接近最优的比冲（比冲是加速电压和粒子质量的函数）。
19.3.2静电推力器的基本关系式
静电推力器，无论哪种类型，都包含相同的基本要素，即：一个推进剂源，几种电源，一个电离室，一个加速区，一种中和喷出羽流的手段。当静电加速器需要一种极性的净电荷密度时，喷出羽流必须呈中性以避免空间电荷在航天器外堆积，而轻易地使推力室工作失效。中性化通过向下游注入电子来实现（见下面的装置描述）。喷出速度是施加在加速室或栅极之间的电压Vacc、带电粒子质量μ和它的电量e的函数。根据能量守恒定律，假设无碰撞损失，一个带电粒子的动能等于从电场中获得的电能。其最简单的形式为
\({\frac{1}{2}}{\mu}{{v}^{2}}=e{V}_{acc}\) (19-15)
现在，求出从加速器所获得的速度：
\(v=\sqrt{2e{V}_{acc}/{\mu}}\) (19-16)
式中e以C为单位，μ以kg为单位，Vacc以V为单位，则v单位是m/s。 如果用来表示离子的分子量（对于一个质子册Μ=1），则对单荷离子，上述关系式变为v(m/s)=13800\(\sqrt{{V}_{acc}/M)\)。参考文献19-2和19-3详细介绍了对该理论的一个应用。
对于一个理想离子推力器，通过加速器的电流代表所有推进剂中每秒被加速粒子之和(100%电离)：
\(I={\dot{m}}(e/{\mu})\) (19-17)
由加速粒子产生的总推力在式(2-14)中给出（因为压力非常小，所以无压力推力项）
\(F={\dot{m}}{v}=I\sqrt{2{\mu}{V}_{acc}/{e}}\) (19.18)
由此看出，对于一个给定的电流和加速器电压，推力正比于带电粒子的质荷比。由中和电子产生的推力和功率消耗都非常小（约1%），可忽略不计。
几何结构和电场（见参考文献19-14）决定了带电粒子束的电流密度j具有一个饱和值。造成该限制的原因是当大量同性电荷试图立刻通过加速器时，由加速器出来的方向与电场方向相反的离子云形成了内电场所引起的。平面形状的电极的饱和电流可由基本理论推演过来。电流密度可根据空间电荷密度定义如下：
j=ρev (19-19)
一维空间电荷区内的电压可由泊松方程得出，其中x表示距离，ε0是真空介电常数，用国际单位为8.854×10-12F/m:
\({d}^{2}{v}/{dx}^{2}={\rho}_{e}/{e}_{0}\) (19-20)
通过求解式(19-16)、(19-19)、(19-20)，并应用适当的边界条件，可以得到下列关系式，通常被称为查得-朗谬尔定律：
\(j=\frac{4{\varepsilon}_{0}}{9}{\sqrt{\frac{2e}{\mu}}}{\frac{{{V}_{acc}}^{\frac{3}{2}}}{{d}^{2}}}\) (19-21)
在该式中，d是加速器的极间距离。采用国际单位制，饱和电流密度方程式可以简化(对于原子或分子离子)为
\(j=5.44×{10}^{-8}{V}_{acc}^{3/4}/({M}^{1/2}{d}^{2})\) (19-22)
这里电流密度单位采用A/m²,电压单位用V,距离单位用m。对于氙，采用电轰击式
离于源，j值从2mA/cm2变为10mA/cm²。电流密度和面积受加速电压、电极形状和间距的影响很大。
使用公式(19-18)和(19-22)，假设横截面是圆形的，这样；1=(πD²/4)j,推力可写为
F=(2/9)πε0D²Vacc²/d² (19-23)
使用国际单位，对分子离子，该式变为
F=6.18×1012Vacc²（D/d)² (19-24)
羽流喷口的直径D同加速电极间距d之比可被看作为离子加速器的栅极特征比。对于带许多孔（见图19-6和图19-7）的栅极，D是指单孔直径，d是极间平均距离。由于空间电荷限制，例如对于单荷离子束，D/d的值不大于1。这就是一个离子发动机的简单原理，为得到大推力，需要多路这样的离子发动机。
按照公式(19-1)、(19-2)、(19-7)和(19-17)，假设势能转化为动能的效率为ηt，静电加速器区域的功率是
Pe=IVacc =(1/2)\({\dot {m}}{v}^{2}/{\eta}_{t} \) (19-25)
静电推力器的总效率是推力器效率和其他损失因素的函数。推力器本身的能量损失之一就是推进剂放电所消耗的能量，该能量和电离能有关，它同电热装置中的分解能量相似。电离能是使推进剂能在静电力作用下产生推力的必要条件，并且不可恢复。电离能可由分于或原子的电离电位(ε1)和电流乘积得到，这将在下面的例子中给出示例。由离子发动机的发展历史来看，推进剂放电是基础。由于铯具有高蒸气压和易于电离的特点，人们设计的第一台离于发动机用铯作介质，但铯有许多不理想的贮存特性（它的高活性使其难于分离)。接下来人们所采用的推进剂是汞，其在荧光灯下就能电离是众所周知的，但汞由于其不良贮存特性仍被认为不宜作推进剂。最后，氙以其较好的贮存特性和电离特性，逐渐显示其优越性。表19-5给出了不同推进剂的分子量和第一电离电位。实际工作中，放电室的工作电压要比电离电位高。
表19-5不同气体的电离电位
电离模式
虽然所有离子的加速模式都是相同的，但对于静电式发动机有多种电离模式。大多数装置是DC放电方式，但也有一些是RF放电方式。在很大程度上，电离室决定了整个装置的大小、质量、效率。这将在下面讨论。
电子轰击使气体电离是一种很成熟的技术（参考文献19-14）。电子从热阴极或效率更高的空心阴极发出，并在一个适当的电离室中同气态推进剂发生作用。电离室的压力较低，典型为10-3Torr或0.134Pa。图19-6画出了–个典型的电子轰击式电离推力器，其中包括中性原子、正离子和电子。所发射的电子受圆柱型阳极吸引，同时受轴向磁场的作用沿螺旋线运动，引起多次碰撞，从而使推进剂原子电离。径向电场的作用是将电子从放电室中移出，轴向电场的作用是将离子引向加速栅。这些栅极类似多孔电极，其作用是静电加速正离子。通过保持阴极相对于内栅电极和放电室壁的负电位，可以防止电子损失。电子的路径是从圆筒型阳极通过外电路到达另一个位于推力器出口用来中和离子束的热阴极。
图19-7给出了-个使用Xe气作为推进剂的离子推力器的剖面图。它具有3个多孔栅极：内栅将电子约束在放电室中，中间栅加高电压(1000V或更高)用于加速离子，
外栅极防止起中和作用的电子进入加速区。每个栅上孔同另一个栅上的孔保持在一条直线上，并且具有同样大小的孔。离子束流从这些孔中通过。若栅极设计得合理，只有少数一些离子因同栅表面碰撞而损失掉。然而，这些碰撞引起溅射，并大大降低栅极的寿命。像钥这种重金属被用子栅极材料，最近也有采用石墨复合材料的报道。中和器电子源被放置在束流外面。
图19-6电子轰击式离子推力器简化原理图，图中显示了一个放大的双栅截面
其他关键部件包括：①离子源和中和器阴极的加热器；②推进剂输送和电隔离器；③电绝缘器；④永磁铁。参考文献19-12叙述了一个500W推力器。空心阴极代表电子发射装置的研制水平。该阴极由一个带限流孔、一个浸渍氧化钡化合物的多孔钨柱和一个耐高温金属管组成。在约1370K时，阴极是一个良好的热发射体，该热发射体在相对较低的温度下就能产生足够的电子。通常选择分子量较大的稳定惰性气体-氙气作为推进剂。氙气在空气中含量极低，其密度为亿分之九，因此它相对稀有且价格昂贵，这使采用Xe为推进剂的可行性受到限制。Xe的临界点为289.7K和5.84MPa(其临界密度为1100kg/m³)。在临界温度下，作为液体它易于贮存，并且它没有冷凝或毒性问题。氙气减压器需要更精细的产品，因为不允许泄漏，且流量非常小。
总之，可通过三种措施来减少能量损失：①降低放电室壁附近的电子能量和离子密度；②增加栅附近的电子能量和离子密度；③优化屏-栅的开孔面积。对每种特性都存在实际限制和折衷。例如，降低电子能量以降低壁面上电子流也会引起碰撞损失增加。实际上，只有一小部分加速离子电流撞击这些栅极，引起部分能量损失以及发生溅射。
图19-7一个500W离子推进系统(XIPS)的外观和剖面，推力为18mN,比冲为2800s永磁铁放在电离腔的外面；用来电离和中和束流的阴极也可见到。气被送到电离器，然后通过三个薄电极片加速，接着离子束被中和（该图由美国物理学会休斯宇航和通讯公司提供）
排出束流有两方面对推力无贡献：一是上面提到的束流的电离能，另一个是引起束流发散的发散推力矢量。束流发散或束流径向速度分量是由出口上游电极和下游电极引起的。上游电极引起的主要发散直接同内部几何尺寸或“离子光学系统”相关。下游电极引起的发散是由束流内的力或空间电荷扩散引起的。而在加速腔外面，离子间相互排斥的静电力使束流沿径向发散。束流适当的中和作用可减少这种扩散，使速度接近轴向。
其他电离模式有表面或离子接触电离、场发射电离和射频电离。与电子轰击式电离推力器相比，它们具有轻便和电离效率高等特点。在场发射电离中，当小液滴（胶体）通过电晕放电时产生正或负离子。射频离子推力器由一个轻便RF无栅放电装置组成，产生高比冲，这一研究工作主要在德国进行。
离子接触推力器通过面电离产生离子。其工作前提是金属的功函数一定要比推进剂的电离电位高。当推进剂原子在表面被吸收后，它们将失去其价电子，并给予金属原子，使其以正离子重新发射出。只有耐高温金属，特别是钨才具有这样的高功函数和热金属表面的要求。另外，只有铯作为推进剂可满足低电离电位和大原子量的要求。其工作原理同热离子能量转换器的工作原理一样。铯/钨组合设计在长寿命下并未产生高可靠性。铯作为一种推进剂使用起来非常困难，已证明在航天器上使用该推进剂不实际。
19.3.3电磁推力器
第三类主要的电推进装置是加速已被加热成等离子体状态的推进剂气体。等离子体是电子、正离子和中性原子组成的混合体，在通常温度高于5000K时具有导电性能。按电磁理论，只要一个导体内通入一个垂直于磁场的电流，这样在垂直子电流和磁场方向就产生一个力作用在该导体上。同离子发动机不同，这一加速过程排出的是中性束流。另一个优点是其推力密度相对较高，即单位喷口面积所产生推力，通常是离子发动机的10~100倍。
许多方案工作已经历了实验室研究，其中一些有外磁场，一些有自感应磁场，一些适于产生连续推力，一些只能产生脉冲推力。表19-6给出了电磁推力器的分类原则。其种类很多，说到工作原理，常使用洛伦兹加速器这一术语。等离子体对于所有类型的装置都是电路中电流载体的一部分，且多数等离子体的加速无需改变面积。推进剂运动、中等密度等离子体运动或在某种情况下等离子体同较冷气体粒子的混合运动包含一系列复杂的相互作用机理。对于短时间(3~10μs)未达到平衡状态的脉冲等离子体推力器尤其如此。总体而言，电磁推力器的设计主要涉及以下方面：①产生导电气体；②通过施加电场在内部建立一个大电流；③在非常强的磁场下（通常为自感应的），将推进剂沿推力向量方向加速到一个高速度。
表19-6电磁推力室的分类
常规推力器-MPD和PPT
磁等离子体动力学(MPD)和脉冲等离子体电磁发动机(PPT)的原理是基于法拉第加速器（参考文献19-8）。在其最简单的形式中，一个等离子体导体沿施加电场的方向且垂直于磁场方向流动，等离子体的加速方向与电场和磁场矢量垂直。式(19-12)是针对笛卡儿坐标系的，其中等离子体“质量一平均速度”沿x方向，外电场沿y方向，磁场沿z方向。当霍尔系数8可忽略时，对式(19-12)作简单变换，可得到一个电流矢量方程式
\({j}_{y}={\sigma}({E}_{y}-{v}_{x}{B}_{z})\) (19-26)
此时洛伦兹力变为
\({\tilde{F}}_{x}={\sigma}({E}_{y}-{v}_{x}{B}_{z}){B}_{z}= {\sigma}{{B}_{z}}^{2}({E}_{y}/{B}_{z}-{v}_{x})\) (19-27)
这里\({\tilde{F}}_{x}\)表示加速器中的力“密度”，不能和推力F相混淆，\({\tilde{F}}_{x}\)的单位为单位体积的力(即：N/cm³)。轴向速度vx是一个质量平均速度，它在加速腔内部沿其腔长增加。推力等于输出值(Vmax或Vz)乘以质量流量。值得注意的是，只要Ey和Bz(或E/B)保持恒定，由被压缩值Ey所产生的感应场vxBz的影响，电流和力沿加速腔长度减小。这种等离子体速度的增加可以看作沿该法拉第加速腔的力减小，从而限制了最终轴向速度。考虑沿腔道逐渐增加E/B来保持一个大的加速力是有效的，但实际实现起来却有相当大的困难。通常设计不追求喷出速度达到最大，因为这样的加速腔长度将变得太长难以实现（见习题19-8）。因此，实际设计时，通常将喷出速度限制在Ey/Bz最大值的1/10左右。
Resler和Sears(参考文献19-15)提出的“气体动力学近似”（本质上是第三章经典概念推广到电磁场的等离子体范围)表明可能存在更复杂的现象。若等离子体速度在加速腔声速区没有达到一个特定值[(k-1)/k](E/B),则固定截面的加速腔通道将受到阻塞。对于惰性气体，该等离子体通道速度为E/B值的40%，因为k(比热)为1.67。由于对典型的情性气体等离子体而言，马赫数1对应大约1000m/s的速度，则同样面积和同样E/B值的加速器将严重阻塞。这样，在一个实际系统中，系统的E、B、σ的特性差别很大，固定截面的阻塞存在不稳定性。另一个间题是电导率和电场值很难确定，需要对分析和测量的综合结果进行评估，例如式(19-12)。幸运的是当低于10%的粒于被电离时，大部分等离子体表现为良导体。
图19-8给出了采用自感应磁场的最简单的等离子体加速器。它是一个脉冲等离子体推力器(PPT),等离子体在两个平板电极之间加速和维持，它的供电由充电电容器完成。通过等离子体的电流很快使电容放电，所以按放电节奏，质量流量也应是脉冲的。放电电流形成一个电流环，产生一个垂直于平板面的强磁场。同电机中的金属导体相似，洛伦兹力作用在等离子体上，使其沿板方向加速。对于宽度为s的平板，总内加速力为F=sIB,其中I是总电流，B是自感应磁场的大小。这样，加速推进剂无需改变面积。在电极上损失一些电能，而损失的电离能是不可恢复的。另外，等离子体的喷出未经很好地调整，因此推进剂利用率较差。
图19-8简单的自感应磁场加速带电等离子体的平板加速器。这个方案可说明基本的物理相互作用，但存在一定的推进剂损失，因此效率低
第一台实用PPT样机是在1968年投入使用的，这在第一章的图1-10中已给出。它在美国空军的LES-6通讯卫星上可靠使用，该卫星使用4台PPT,在整个寿命期间产生约1200万次脉冲。推进剂贮存在用弹簧支撑、安装在板上的固体特氟隆棒上。可反复充电的电容器通过特氟隆表面放电，同时使得特氟隆瞬间蒸发气化，流过离子化蒸气的电流产生本身加速磁场。在一个0.6μs的脉冲内，10-5g的特氟隆和5000A峰值电流流过。在LES-6电推进系统中，1/3的能量由于电容的阻抗而损失掉了。另外，在蒸发气化、分解、电离、等离子体和电极加热过程中也有能量损失。特氟隆在太空中贮存性能良好，易处理，蒸发时不出现明显的烧焦迹象。另外整个装置简单，没有贮箱、阀门、同步控制或在零重力下输送推进剂问题。另一个优势是其脉冲推力非常适合用于精确控制和定位，其平均推力通过改变脉冲率来调节。除了其效率低外，该推力器的很大缺点是其电源控制设备的大小和质量，目前这是PPT发展中需要改进的深化方向。目前人们正在研制更好的PPT(参考文献19-16)。
图19-9给出了一个电热-电磁发动机的复合方案模型，它可产生连续推力，俄国人声称几种这样发动机已经飞行过。与电热电弧发动机相比，这些装置工作压力相对较低、电磁场更强。氢和氩是该类磁等离子体动力学(MPD)电弧发动机通常所用的推进剂。同其他电磁推力器一样，不需要在束流喷出位置放置中和器。电极腐蚀问题、电源部件重、效率低（伴随着热损耗）减慢了这类装置的实际应用进程。
图19-9磁等离子体动力学电弧推力室示意图。它的结构同图1-8中所示的热电弧推力器相似，但具有较强的磁场以提高推进剂加速能力
尔效应推力器
当等离子体密度足够低或/和磁场非常强时，霍尔效应电场显得十分显著。这同在半导体中所观察到的霍尔效应一样，其中，电压沿垂直磁场方向增加。霍尔电流可以理解为电子垂直于电场和磁场方向（参考文献19-7）运动，此时碰撞相对不显著。人们对霍尔推力器发生兴趣，因为它代表空间推进的一个实际应用领域，在该领域俄罗斯科学家第一个成功设计稳态等离子体发动机，之所以称为PT是因为其中电子运动是“螺旋”的缘故（参考文献19-17）。
为了充分理解霍尔推力器的工作原理，有必要以标量形式重新表述欧姆定律（公式19-12),因为电子霍尔系数β=ωτ不能忽略，可以得到以下两个公式：
\({j}_{x}={\frac{\sigma}{1+{\beta}^{2}}}[{E}_{x}-{{\beta}({E}_{y}-{v}_{x}{B}_{x})]}\)(19-28)
\({j}_{y}={\frac{\sigma}{1+{\beta}^{2}}}[{{(E}_{y}-{v}_{x}{B}_{x})+{\beta}{E}_{x}}]\) (19-29)
对子典型的设计，纵向电场E使得电流密度j,向所施加的场方向流动，同时产生的霍尔电流密度\({j}_{y}\)沿垂直于\({E}_{x}\)方向流动。霍尔电场\({E}_{y}\)在外面是短路的，以使电流最大。并且，为了不使轴向电场\({E}_{x}\)短路，电极是分段的。注意到：\({\beta}{E}_{x}>{v}_{x}{B}_{x}\)。这样，就引起相对复杂的设计[见图19-10(a)],并被认为是不实际的。正如下面将要讲到的，对于空间推进，工程师更愿意采用圆柱结构，而不采用长方体结构。
图19-10条形和圆柱形霍尔加速器的构型显示：一个所加的轴向场是如何产生加速等离子体的横向电流。当无外阻抗（即短路）时，霍尔电流达到峰值。存在任何明显的轴向电流密度j,代表霍尔装置效率不高
这种设计简单且更实用。这里所加的磁场是径向的，而电场是轴向的。产生推力的霍尔电流是沿空间方向的，逆时针的。由于霍尔电流本身构成闭合回路，从而自动将所加的霍尔电场闭合。
图19-10(b)给出了相关的几何结构，此时公式变为
\({j}_{x}={\frac{\sigma}{1+{\beta}^{2}}}[{E}_{x}+{\beta}{v}_{x}{B}_{r}]\)(19-30)
\({j}_{\theta}={\frac{\sigma}{1+{\beta}^{2}}}[{\beta}{E}_{x}-{v}_{x}{B}_{r}]\) (19-31)
其中，对于加速器而言，\({\beta}{E}_{x}>{v}_{x}{B}_{r}\)。
因为放电室同加速区部分重合，所以需要电流jx进行电离（通过电子轰击）。霍尔电流jθ通过洛伦兹力\({j}_{\theta}{B}_{r}\),实现加速。霍尔系数是电子回旋频率(参考文献19-7）ω=eB/μe
eB/和电子同重离子碰撞时间τ的乘积，τ在式(19-11)中是影响电导率的参数。为了使霍尔发生器有意义，电子的霍尔系数必须大于1（实际上，在文献19-18中它至少为100)，相反，离子运动相对不受磁场的影响。大的电子霍尔系数是由低等离子体密度得到的，相应的碰撞时间增大几倍。图19-11给出带冗余的空心阴极和电磁线圈对的SPT设计的剖面图。在霍尔推力器中，氙或氩推进剂气体是在阳极附近供给的。通过阴极通入一些气体以使其更有效地工作。在放电室同加速区在结构上不分开的情况下，在放电室的前部区域，由于离子密度低使电离区同放电室后部的加速区自动分开。局部电荷质量、离子和电子密度以及磁场构型需要匹配，以使离子运动主要沿轴向，而电子运动主要是螺旋线方向。这使给定的物理设计不易随推进剂改变而改变。对原先SPT绝缘放电室壁的改造是用一个更小的金属壁取代，这就是具有更高推力密度的“带阳极层的发动机(TAL)”。
图19-11一台1350W霍尔加速器(SPT)的外观图和1/4剖面图，其推力为83mN,比冲1600s。由1个内磁线圈和4个外磁线圈产生径向磁场。在绝缘环状腔道的前段发生电离。相应的表格列出了SPT-100的标称性能（图片由Atlantic研究公司和FAKEL提供)
霍尔推力器既可以归为电磁装置（如上），也可以归为静电装置，其中在离子加速区的空间电荷被横穿离子流的电子流所中和（参考文献19-17,19-18）。假定可以人为地将电离过程同加速过程分开，就能很容易地看到在加速腔内部作螺旋运动的电子和从阳极向阴极运动的空间离子电荷。这样实际上是降低了加速场的大小，放松了大多数的束聚焦要求。实际上，在空间电子电流同离子电流之间存在轻微的相互作用，但它随霍尔系数β值的减小而减小。
当β值非常大时，霍尔推力器就产生一个最佳β效率（如下面定义为）。由式(19-30)和(19-31)以及等离子体的电导率。的定义式(19-11)，可以得到高的β极值，
\({j}_{x}{\to}{\sigma}{v}_{x}{B}_{r}/{\beta}={\rho}_{e}{v}_{x}\) 和 \({j}_{\theta}{\to}{\sigma}{E}_{x}/{\beta}\) (19-32)
\(F={j}_{theta}{B}_{r}{\to}{\rho}{E}_{x}\) (19-33)
\({\eta}_{H}={Fv}_{x}/{j}_{x}{E}_{x}{\to}{1.0}\) (19-34)
可见，在高霍尔系数极值β下的加速力就是静电力，这是由于出口的电离水平约在90%,从原理上来看，这正好对应于无严重空间电荷电流限制时离子发动机的情况。即使电子密度在1015 到1017 /m3 的量级，由于在出口处正离子中和并接近于0，由于正离子被中和并且在喷口处接近零，则有效空间电荷密度(ρe)明显较低。此外，上式定义的霍尔β效率反映了β的影响，该效率是理想的情况，是一个内部参数，它表示总电流矢量不完全垂直于束流方向而引起的损失，总效率由式(19-2)给出的。
例题19-3(a)对图19-11中给出的SPT-100的参数，验算推力和效率。(b)用上面所定义的霍尔效率，计算β=200和\({B}_{r}{v}_{x}/{E}_{x}={2.5}{\times}{10}^{-2}\)时的值（这组变量是霍尔推力器本身的值)。
解(a)流量：5.3×10-6kg/s,比冲：1600s,输入功率：1350W,这样，
\(F={\dot m}{l}_{s}{g}_{0}=(5.3{\times}{10}^{-6})(1600)(9.81)\)=83.2(mN)
\({\eta}_{t}={FI}_{s}{g}_{0}=(8.3{\times}{10}^{-2})(1600)(9.81)/2(1350)\)=48.4%
这两项参数同图19-11所提供的数据很吻合。
(b)经过一些变换，并将霍尔本征效率定义为\({\xi}={B}_{r}{v}_{x}/{E}_{x}\),式(19-34)可写为
\({\eta}_{H}=(-{\xi}+{\beta}){\xi}/(1+{\beta}{\xi})=5/6=83.3%\)
因为参数沿实际的加速通道是一个变量，所以该霍尔效率并不代表总效率，而只是最大效率。显然，理想霍尔推力器并不像理想法拉第或MPD加速器那样出色。然而，对一个非常大的β值，在任意ξ下，该效率接近于1。
19.4飞行性能优化
前面讨论了几种不同的推进装置，现在讨论其空间飞行性能。在19.1节分绍了最优推进系统设计的基本背景。但对每台推力器的比功率和效率，需要进一步深入研究和分析，所以这些讨论并不完全。在任务确定的情况下，有效载荷和速度增量以及电源功率上限是已知的（参考文献19-19）。在19.1节的分析中，对任意指定的\({\Delta}u/{v}_{c}\)可以找到一个对应有效载荷比率的最佳\(v/{v}_{c}\)。但是，即使选择了一种电推进系统，若推进时间\({t}_{p}\)未明确，总质量仍然不能确定。推进时间或“燃烧时间”在零有效载荷下是最小的，随着载荷的增加而增加。另外，比冲变化是问题的约束条件。
给定有效载荷质量和速度增量，按19.1节的最优结果，可用下述方法设计航天器：
(1)由图19-3确定一个最优\({\Delta}u/{v}_{c}\),由此确定有效载荷质量比；
(2)根据给定的\({\Delta}u\),得出特征速度\({v}_{c}\)值；
(3)在给定的质量比下，由图19-3的最优值\(v/{v}_{c}\)或式(19-9)计算出相应的v或\({I}_{s}\)；
(4)选择具有最优\({I}_{s}\)的发动机，根据其性能（例：α和\({\eta}_{t}\)可由式(19-8）可得到推进时间\({t}_{p}\);
(5)在给定有效载荷质量比的情况下，根据19.1节以及式(4-7)计算\({m}_{p}\);
(6)最后要核对：航天器的电功率[由式(19-6)]、体积、理想的任务时间以及总费用等项不超标。
显然，以上内容未涉及有效载荷质量比的判据。对该问题的可能解决办法是寻找
“双优”，即寻找最高的有效载荷比下对应的最短燃烧时间。\({m}_{pl}/{m}_{0}\)和\({\Delta}u/{v}_{c}\)的乘积存在一个最大值，它是\(v/{v}_{c}\)的函数（正如在参考文献19-20中给出的）。换言之，对一给定的有效载荷，该“双优”给定了在最小的轨道转移时间下的最小总质量。表19-7给定了在相应的比冲范围内一个预估值a和目前各类电推进系统的效率。
对19.1节中优化计算公式需要做相应调整，以估算装填推进剂的贮箱的质量。一般是将推进剂质量附加10%作为贮箱或容器质量（还可进一步细化，包括冗余推进剂质量)。参考文献19-16中给出了对各种不同推力器中贮箱质量比。当比冲更高，工作时间更长时，前面所做的分析要做少许修改，此时出现最优工作点。对于一个任意的贮箱质量比φ有
\(\frac{{\Delta}{u}}{{v}_{c}}={\frac{v}{{v}_{c}}}{\ln {\left[ {\frac{(1+\phi)+{(v/{v}_{c})}^{2}}{({m}_{pl}/{m}_{0}+{\phi})+{(v/{v}_{c})}^{2}}} \right]}}\) (19-35)
当φ=0.1，双优的有效载荷比实际值为0.46，航天器速度增量提高0.299，推进剂排出速度提高0.892。实际上，有效载荷比的峰值很宽，在0.34到0.58之间，为数学最优值的6%范围内。因为发动机参数是“不变的”，而且航天器设计师还要处理很多并非与推进有关的诸多问题，所以有效载荷比的最优值在一个较宽范围对于实际设计是有益的。
给定一个理想的0.34到0.58最优有效载荷比率范围，我们首先选择在0.2268≤
(\({I}_{s}^{*}/{\Delta}u\))≤0.4263范围内的一台或多台发动机，其中最优比冲(Is*)以秒为单位，速度变量为m/s。因为航天器速度变量已知，该条件对比冲给出了限定。我们接着使用下面一个优化的、近似多项式来得到\({m}_{pl}/{m}_{0}\)和\({t}_{p}^{*}\)
\(\frac{{m}_{p}}{{m}_{0}}=\left[ -0.1947+2.972\left(\frac {{I}_{s}^{*}}{\Delta{u}}\right)-2.7093\left(\frac {{I}_{s}^{*}}{\Delta{u}}\right)\right]\)
(19-36)
\({t}_{p}^{*}{\approx}\left[67.72-39.67\left(\frac{{I}_{s}^{*}}{\Delta{u}}\right)+20.04{\left(\frac{{m}_{pl}}{{m}_{0}}\right)}^{2}\right]\frac{{{I}_{s}^{*}}^{2}}{\alpha{\eta}_{t}}\) (19-37)
采用这一近似是成功的，结果与所用发动机的相关信息相吻合。特别要指出的是，比功率是针对发动机使用的所有性气体，这与功率大小有关。有效载荷质量是指既不正比于电功率，也不和推进剂相关的那部分质量。贮箱质量比φ反映推进剂总质量，使用式(19.3s)是必要的。假设：电源（对于以太阳能作动力的航天器，一般从28V到110V直流)不属于推进系统，再假定效率不是比冲的函数（同文献19-22相反），这意味着将采用平均值或有效值。因为对每种单独的发动机而言，其比冲有一个限制范围，所以以上假设并不被认为是非常苛刻的。对于电火箭发动机的连续推进方式，推进时间即代表任务时间。
例题19-4利用双优判据，列出携带100kg载荷，速度增量为7000m/s的三类电推j进方式的性能，求总质量、工作时间和功率要求。
解 先计算双优比冲的范围，约在1590到2980s之间。然后从有关目录（见表19-7）中选择发动机。下面给3种发动机的结果。
0.2268Δu≤\({I}_{s}^{*}\)[s]≤0.4263Δu
\({m}_{0}=100/({m}_{pl}/{m}_{0})=100+1.1{m}_{p}+{m}_{pp}=100+{m}_{p}\left[{1.1}+{(v/{v}_{c})}^{2}\right]\)
\({(v/{v}_{c})}^{*}=0.6953+0.5139({m}_{pl}/{m}_{0})-0.1736{({m}_{pl}/{m}_{0})}^{2}\)
从上面可以看到：随着比冲的增加，总质量和推力是降低的，而推进时间增加，功率变量Pe。则降低，由此可选择适合的发动机。发动机数据由表19-7给出。当所需的功率超过航天器所允许的功率或燃烧时间超过特定任务时问的限制，任何发动机都应去掉。费用经常是一个最终选择判据，并在很大程度上依赖于\({m}_{0}\)。
19.5任务应用
在本章的前言中介绍了三类主要的应用领域。对给定的飞行应用领域，选择特定的电推进系统时，不但要考虑推进系统的性能（在本章中所介绍的），而且要考虑特定飞行任务下的推进要求、所选的特定推进系统的性能、航天器接口以及功率转换和贮存系统。总之，主要考虑下列准则：
(1)对于非常精确的小推力位置保持和姿态控制应用任务，脉冲推力器是非常合适
的。
(2)对航天器速度增量非常高的深空探测任务，具有非常高比冲的系统将有更好的性能。正如在19.1节给出的，最优比冲正比于推进时间的平方根。
(3)比冲越高，对给定的推力所需的电功率越大。这就需要体积大和质量重的功率处理和输出设备。然而，在有效载荷和航天器速度增量一定的情况下，总质量和推力并非随着比冲增加而单调增加（见例19-4）。
(4)因为大多数任务需要长寿命，系统可靠性是–个关键准则。在所有可能的环境条件（温度、压力、加速度、振动和辐射条件）下需要进行大量的试验，以确保系统高可靠性。电火箭发动机的地面试验和验证同化学发动机并无区别，大量的投入使研发出一系列具有高可靠性的发动机成为可能。要模拟太空中的低压环境需要大型真空舱。
(5)高推力效率和高功率转换效率是人们所需要的。它将降低功率输送系统本身的质量，同时降低热控要求，所有这些将使航天器总质量降低，总体性能得以提升。
(6)对于每种推进任务，理论上存在一个最优的比冲范围（见图19-3），这样也就存在一个最优电推进系统设计。当-些相互冲突的系统局限性使最优设计受到影响(例如：飞行时间或最大功率或体积限制或费用)，通过在自前多种发动机进行选择就能帮助解决这一问题。
(7)目前电源的研发水平使航天器可用的电推进系统不但在类型上，而且在体积上受到限制。除非将来航天器上的核能供电装置发展得更完善，并被人们所接受，这种局面才能得以改变。尤其对于飞向外星球的任务。
(8)许多实际因素，例如：在零重力条件下贮存和输送液体推进剂，推进剂（氙）的可获得性，将电源调节到所需的电压、频率和脉冲宽度，关键系统组件的冗余，在长期飞行过程传感器和控制器的生存性，还包括自我故障诊断装置以及费用等，最终都将影响电火箭发动机类型的选择和应用。
(9)除了考虑贮箱因素外，推进剂选择还将受一些外界因素的影响，例如：羽流和通讯信号不应相互影响。羽流还必须不具有热破坏性，不会沉积在航天器的敏感表面上，如：光学镜头、镜片和太阳能电池上。
地球同步卫星或静止卫星主要用于通讯和对地观察任务，其长寿命使得在寿命期间要进行大量的位置保持的工作。到目前为止，影响寿命的主要因素是推进剂的问题。另外，从LEO提升到GEO也需要推进。地球卫星在倾斜轨道上需要精确的时间-轨道位置要求时，也要求有推进装置使其保持在轨道上以抵消在第四章中描述的摄动干扰力。
将地球卫星的寿命由最低8年增加到15年以上明显地增加了推进系统的总冲和长寿命要求。例如：一颗典型的地球同步轨道卫星的南北位保任务需要大约40000~ 45000N·$的冲量。表19-8给出了在各种空间推进功能所需的小和大电火箭发动机的一些特征。
表19-8空间推进应用和3种不同推力水平的电推力器特征
19.6空间电源供应和调节系统
在空间使用大量电能是电推进的一个非常重要的特点。有多种能源混合使用及其转换方法已经达到模样状态，但只有太阳能电池（光伏）、同位素热电发生器（核）以及燃料电池（化学）已经达到了满足航天器飞行应用的状态。功率输出能力已从较低的1kW增加到某些任务所需的中等程度—几十千瓦，要达到更高的一百多于瓦的功率输出还有待技术（包括政治上）的突破。
随着地球轨道通讯卫星的容量和任务范围的增加以及计划中的载人和机器人探月和近地行星等飞行任务的增加，对空间电源的功率要求也越来越高。有效载荷要求和推进时间决定了功率水平。商用通信卫星在轨道保持过程中可暂时降低通讯容量，这样，电源就不需要专门为推进系统供电，但获得较大的电源供应也需要增强的太阳能电池。一些通信卫星实际上同电推力器分享部分或全部功率转换设备。
19.6.1电源单元
电源可分为直接（无活动机械部件）或动态两种。若强调可靠、总功率不大，则选择直接电源较为合适。但随着航天飞机和载人空间站的出现，动态电源系统被重新考虑。人们已评估了多种电源方案，以判断它们是否满足航天器以及电推进系统的需要。
直接能量转换的方法有：光伏、热电、热离子和电化学，而非直接方法（带移动部件）包括Brayton,Rankine和Stirling循环。
电池
电池可分为一次或二次电池。一次电池消耗其自身携带的活性物质，将化学能转化为电能。二次电池利用可逆化学反应储存电能，可多次反复充电。一次电池分为一次干电池和一次湿电池。一次电池随着60年代那样的短寿命卫星·起已经过时了。具有可重复充电功能的二次电池所能提供的输出电能及其寿命远优于一次电池。电池必须同真空隔离开或装在充压的隔舱中。二次电池是太阳能系统的关键部件，用于电源输出放大和为应付紧急情况储备电能以及卫星位于地球阴影区时的电能供应。
燃料电池
化学燃料电池能为载人飞行提供2~4周、功率达40kW的空间电源供应。其基本原理是靠催化床控制化学反应、从反应中直接产生电能。另外还必须采取散热措施，以保持理想的燃料电池温度。对于机器人和长时间的飞行任务而言，其体积过于庞大，并且还存在可靠性问题。最近燃料电池技术在一定程度上有了较大的进展。
太阳能电池阵
太阳能电池利用光伏效应将电磁辐射转换为电能，它们为长期的太空任务提供电能。第一块太阳能电池装在“先驱者1号”上，于1958年3月发射升空，成功工作达6年，为卫星的数据传输提供能量。目前太阳电池阵的功率达10kW,并有提升到
100kW量级的潜力。
电池单体实际上是在一个晶体管内的半个pn结，而其表面被适当地放大。当暴露在太阳下，pn结将光子能量转化为电能。通常，太阳能电池阵在设计时留有20%的余量，以避免在寿命末期材料性能的衰减。由于辐射和粒子碰撞破坏，特别是在地球周围的辐射带上，太阳能电池的性能会下降。对太阳能电池已经作了大量改进以提高效率、可靠性和单位质量所输出的功率。例如：标准硅电池单元单位面积输出功率为180W/m2,电池阵单位质量输出功率为40W/kg。新型的砷化镓电池单元单位面积输出功率为220W/m2,比硅电池具有更高的辐射阻抗。砷化镓电池目前已经过了空间验证并投入了空间应用。如果加上抛物线聚能器，太阳阵可达100W /kg (参考文献19-16)。在不远的未来，使用多结太阳能电池可利用更多的太阳光谱，其效率可达24%。
影响太阳能电池阵比质量的因素除了转换效率外还有太阳常数（它同卫星距太阳距离成平方反比)和电池的制造厚度。当采用太阳聚能器时，对太阳的取向是一个关键因素。电池单元的输出是其温度的函数，工作温度上升100℉，电池性能将降低20%，所以，热控就显得尤为重要。
太阳能电池板的安装可以有以下几种方式：①固定和安装在航天器上；②刚性和可展开的（在发射过程中保护起来，而在空间展开）；③灵活的电池面板可展开（卷起或折叠）；④随聚能器展开布放。
除了太阳电池阵外，其结构、展开和对准机构及其他部件包括电池、功率调节和分配系统都属于电源单元。除了体积较大和依赖电池外，太阳能供电系统是无人航天器的主要供电系统。
核热电和热离子系统
由长衰变期的同位素以及裂变反应堆所产生的核能在空间供电中起着一定的作用。目前已经研制出热电装置（基于Seebeck效应）和热离子装置（基于Edison效应）。这些装置无活动部件，并由能抗环境辐射的材料制成。但它们的比功率相对低，在费用、可行性和效率上还有待完善和提高。
从20世纪50年代到60年代，核裂变反应堆被认为是最能满足大功率空间飞行任务的要求的，特别是需要数月甚至数年的星际航行任务。在一系列SNAP(核辅助电源系统)上安装了放射性同位素的热电装置，其设计输出功率为50~300W,并已通过实验验证。在含有裂变反应堆的SPAR计划（空间先进电源反应堆）中，以后命名为SP100,所研制的核热电源其电输出功率为100kW,该项目于1994年被中断。TOPAZ是俄罗斯最近研制的空间核反应堆，其在太空中进行了试验，功率达6kW。该反应堆的核心就是每个核反应棒环绕着一个热离子发生器。美国已经从俄罗斯获得了TOPAZ技术，于90年代中期开展了系统性能提高和飞行验证工作。
热离子交换器和热电交换器都具有较高的辐射温度，前者同后者相比具有明显的质量优势。由于无论热电还是热离子转换器的热效率都低于10%，另外，必须将所有未经转换的热量辐射掉，因此在较高温度下，热离子辐射器重量相对较轻。另外，在不产生电能时，由于热源无法关闭，则装置一直需要冷却。根据散热的位置，需要对包括热管或冷却液循环回路进行更巧妙的设计。
长期大功率输出的动力系统
地面上输出功率达10~1000kW的电源是利用核、化学和太阳能，并以Stirling或Rankine热机循环为基础。总效率在10%到40%之间，但其硬件复杂，包括轴承、泵、反应堆、控制棒、屏蔽、压缩机、涡轮、阀门和换热器。超导磁体以及密封、轴承和贮能飞轮技术的发展使动态部件越发具有吸引力。下面所剩的问题就是研制能承受数年强烈核辐射剂量的高温材料，以及探讨该复杂系统能否在太空环境下具备所需的可靠性。已经开展了一些小规模的实验，研发该系统仍旧是一种挑战。特别是在发射过程中以及在载人太空飞行中，人们的担心更大。当然，飞行事故的潜在危险依然存在，如：不希望的核物质泄漏。
19.6.2功率转换装置
因为在空间电源和电推力室之间存在电压、频率、功率和其他电性能的不匹配性，故必须在电推进系统中配备功率调节装置。在早期的一些系统中，功率调节装置比推力器本身更昂贵、更重、更难鉴定。如同在脉冲等离子体发动机那样，若推力也是脉冲的，则功率调节单元就需要提供脉冲信号以保证瞬间高电流，并对不同的输出信号进行精确定时、控制以及对电容器充电。离子发动机需要1000~3000V的直流电压，而通常太阳能电池阵的输出为28~300V,所以就需要DC-DC转换器和升压变换器来完成任务。通常该装置放在一个单独的“黑箱”一也叫功率调节器中。现在使用的调节装置包括所有内逻辑电路，它们可启动、安全运行和关闭发动机。推力器工作通常由航天器上的处理器所发出的开一关指令来控制。功率调节装置除了控制每台发动机这一功能外，还提供电路保护和推进剂流量控制以及备份控制等功能。
由表19-7明显可知，对比质量(a)影响最大的因素之一就是功率调节装置的质量。电热装置具有最简单和最轻的功率调节装置，离子发动机相反，具有最重的调节装置，而霍尔推力器居中（参考文献19-17）。脉冲等离子体发动机(PPT)趋向于较重，而贮能电容器技术的发展将改变这种局面。事实上，随着固态电子脉冲电路技术向着轻质、高效的发展以及在较高温度下功率调节装置技术的发展，电推进装置的使用环境得到了较大的改善。通常功率调节装置的效率可达90%甚至更多，其所产生的热量较低，并被及时散热以保持较低的作温度。对于某些应用，功率调节装置可以省去，用一次电源直接驱动，但为了控制电磁干扰(EMl),低通滤波器可能仍然需要（更多信息参见文献19-21)。
习题
1.用特征速度\({v}_{c}=\sqrt{{t}_{p}\alpha\eta}\)来无量纲化分析飞行性能。在未给定贮箱质量比情况下，推出式(19-35)。画出对不同的\(\Delta{u/v}_{c}\)。值下，有效载荷比与\(v/{v}_{c}\)的对应关系，根据最优性能讨论结果。
2.对于有效载荷为0的情况，根据问题1定义的特征速度确定Δu、v、\(v/{v}_{c}\)、\({m}_{p}/{m}_{0}\)、\({m}_{pp}/{m}_{0}\)的最大值。
答案：\(\Delta{u/v}_{c}=0.805\),\(v/{v}_{c}=0.505\),\({m}_{p}/{m}_{0}=0.796\), \({m}_{pp}/{m}_{0}=0.204\)。
3.对于速度增量为85000ft/s和单位功率为α=100W/kg的空间任务，确定在2个最大载荷比下，即0.35和0.55时，Is和tp的最优值。
4.由式(19-7)推导式vc的表达式。
5.一电推力器，使用重的、荷质比为500C/kg的带电粒子，产生3000s的比冲。(a)对所需的比冲需要多大的加速电压？(b)若加速器的间距是6mm,离子束的直径是多少才能在该加速电压下产生0.5N推力？
答案：(a)8.66×105V;(b)D=1.97mm。
6.一氩离子发动机的性能和运行条件如下：
电离电压=400V,加速电压=3×104V,离子源直径=5cm,加速器电极间距=1.2cm。
计算推进剂质量流量、推力、总推力效率（包括电离和加速）。假定为单荷离子。
答案：\({\dot m}=2.56\times{10}^{7}\)kg/s,F=9.65×102N,\({\eta}_{t}=98.7%\)。
