基于数值模拟的火炸药QMU评估体系

裕度及不确定度量化方法( Quantification of Margin and Uncertainty，QMU) 能够基于裕度及其不确定度信息 对系统是否达到其指标要求进行科学的判断与决策．借助由作者创建的数值模拟技术（新型无网格算法体系）和不确定度量化方法（能够量化数值模拟预测结果的不确定），建立基于数值模拟预 测及其不确定度的 QMU 决策技术体系．结合库存产品可靠性评估的实例，展示该体系的主要思想及其实现过程．

0  引言

产品的有效性包括可靠性和安全性等多项属性．在 图 1 所示的寿命周期中，对产品型号的认证和对产品个 体的评估，皆属决策过程，都要根据指标要求对有效性 作出判定，并且要尽量降低误判对供需双方带来的损失 和风险．长期以来，该决策体系建立在实物试验的基础 上，即根据试验结果来决定其有效性指标是否满足要 求．这种做法具有坚实的认识论基础，因为实践是检验 真理的标准，试验结果具有天然的公信度．

图 1  产品寿命期中的认证与评估

由于政治、经济或安全方面的原因，某些复杂产品 或大型装备要么不能进行系统级试验( 如禁核试以后的 核试验) ，要么试验本身就是具有重大影响的任务( 如惯 性约束聚变试验、载人航天试验、机载武器发射试验) ． 在此情况下，均需要根据科学计算对工程系统的有效性 进行事先预判．另外，对自然界很多非重复性事件的预 测( 如天气变化和地震灾害的预报) ，也不能直接依靠试 验结果．作为科学研究的两大支柱，科学实验和科学理 论各自经历了约三百年的蓬勃发展．时至今 日，以数值 模拟为主的科学计算很快成为其第三支柱，信息理论也 迅速发展，这为建立基于数值模拟的决策体系提供了认 识论基础和技术条件[ 1 －4 ] ．

美国自 1992 年暂停核试验后，为了实现从试验为基础到模拟为基础的方法转变，NNSA( 国家核安全局) 启动了不依赖核试验的武库管理计划，LANL( 洛斯 ·阿 拉莫斯实验室) 和 LLNL( 劳伦斯 ·利弗莫尔实验室) 于 2001 年开始研发不依赖新增核试验的可靠性认证与 评估方法，并在两年后公布了 QMU( Quantification of Margin and Uncertainty) 方法的基本思想[ 5 －7 ] ．考虑到认证或评估的输入信息将主要依赖数值模拟，ASC( 先进模拟与计算计划) 致力于建立所需的数值模拟能力．尽 管 QMU 还处于发展中，不同科研部门在应用方面也存在差异，NNSA 仍将其认定为无核试条件下核武库认证和评估的首要方法，GAO( 国家总审计署) 、NAS( 国家科学院) 以及 JASON 小组等权威部门也给予高度评 价 [8] ．十几年来，美国已成功将 QMU 用于多个武器型号的认证或评估，但技术细节和实施过程不详[9 － 10] ．

在没有新增系统级试验的条件下，人的主观行为支配着复杂的决策过程．为避免主观因素的影响，使决 策过程科学有效，还需要有相互制衡和相互监督的机制．因此，一个普遍适用的 QMU 决策体系，需包含五个方面的内容：统一 的决策量和决策判据；数值模拟预测的不确定度量化方法体系；从提出工程命题到作出最 终决策的全过程方法体系；执行机构体系；过程监管体系．

用 QMU 方法进行认证或评估时，需选择与可靠性指标所对应的特征度量并量化其裕度．设 M 为裕度的 最佳估计，U 为 M 的不确定度，则 QMU 决策量为无量纲置信因子 C ＝M／U．C 值与常量 1 共同组成命题决 策的判据，C 大于 1 则命题成立，否则不成立．对确定性问题，QMU 方法基于认知不确定度和绝对可靠的目标建立决策判据，得到了广泛认可．对概率问题，一般不追求产品的绝对可靠，如果仍在物理空间中选取 QMU 特征量，上述判据准则不再适用，决策判据的统一性和完美性无法体现[9，11] ．鉴于此，文[12] 认识到：决 策是人类的主观认知行为，只有基于纯粹的认知不确定度进行命题判断，才能将 C 是否大于 1 作为简单、普 适的判据标准，并有效反映人类对判断结果所持有的信心；偶然不确定度与其它性能参数一样，同属人类主 观认知的客观对象，应该在概率空间而非物理空间中选择概率问题的 QMU 特征量，并通过概率盒理论来表 达概率的认知不确定度；根据这些认识所形成的认知不确定度在外、偶然不确定度在内的嵌套结构和分层处 理方法是建立统一 QMU 的思想基础．之后，Wallstrom 和 Sentz 等越来越多的学者采用了在概率空间中选择 QMU 特征量的做法[13 － 14] ．基于上述思想，确定性问题和概率问题的 QMU 输入信息均可统一到两个量上，其 一是裕度的最佳估计，其二是该最佳估计的认知不确定度，且判据标准保持一致．

建模与模拟的正确性通过不确定度来科学表达，其不确定度的量化是 QMU 方法走向实用的技术障碍． 文献[ 15 －17] 对其中的两个关键问题提出了有效的解决办法，其一是数值模拟不确定度从确认域到应用域 的外推，其二是对比信息与传递信息的融合，并由此建立了数值模拟预测的不确定度量化方法．该方法遵循 不确定度量化的真值覆盖原则和最小化原则，为 QMU 决策避免“纳伪”和“弃真”错误提供技术基础．

基于数值模拟的 QMU 决策，主要包含 12 个执行环节：提出决策命题和决策判据；建立执行机构体系；命 题决策的可行性判断；失效模式及影响分析；选定 QMU 特征度量；评价并认可数值模拟可信度；基于数值模 拟的裕度量化；数值模拟的不确定度量化；裕度的不确定度量化；量化 QMU 置信因子 C；给出过程监管的评 价结果；由决策部门做出最终决策．

本文结合实例对整个决策过程及其思想方法予以展示，并对执行机构体系和过程监管体系作简要论述．

1  定义命题

该例中的命题对应于可靠性评估，评估对象为某爆轰放能产品，它由起爆装置、高能炸药、特种金属、结构材料和放能材料等 5 个关键部件组成．库存产品的可靠性问题主要源自这些关键部件的加工随机性以及 库存老化．起爆可靠度指标为R^demand  ＝ 0.99，释放能量指标为Y^demand ＝500 MJ．除放能材料老化较快，规定库 存 5 年予以换新外，其它部件未制定更换周期，整个产品也未建立基于初态量的可靠性评估标准．该产品仅 有库存期分别对应于 0 年、3 年、5 年和 10 年的各层级试验数据．

评估的命题为：经历 15 年整体库存后，产品的起爆可靠度 R 和释放能量 Y是否同时大于相应指标．前者 对应概率问题，因为产品固有的偶然不确定度不能确保起爆过程绝对可靠．后者对应确定性问题，因为正常 起爆以后，偶然不确定度只对放能产生有限影响，只要产品初态按现有测控水平落在某个特定的范围内，就 能确保放能绝对满足指标要求．针对这两个问题，可选择性能通道中的末态量即起爆可靠度和系统释放能量 作为 QMU 特征量．

对确定性问题，因随机性影响较小，可根据凸集理论在初始状态和工作条件的随机变量空间中寻找一个性能最差的实体模型，然后对其进行 QMU 评估，最终借助保守原则，将该评估结果作为对所有产品的评估 结果 该做法可使裕度的最佳估计只涉及认知不确定度[12] ．本例只考虑库存老化对放能的影响，忽略随机因素的影响，因而无需建立有关放能的最差模型．

起爆可靠度 R 的概率计算公式为

其中f_τ ( τ )是系统起爆特征时间 τ 的概率密度函数，其母体均值和均方差分别为

^τμ 和^τ σ．τ 决定于产品的初 态参 数 X ＝ X( X₁ ，X₂ ，…，X_N ) ．加 工 和 库 存 使 X 具 有 随 机 性 ，其 联 合 概 率 密 度 函 数 为 f_X ( X)  ＝ f₁ ( X₁ )f₂ ( X₂ ) …f_N ( X_N )．τ ^upper 为保证起爆且起爆后对系统放能 Y没有影响的 τ 的上限，是一个与产品构型有 关的确定量，不随库存时间而改变．物理建模给出其最佳估计值 τ^upper ＝ 1．2 μs，其适用于全寿命期的认知不 确定度为 τ^upper \({U}^{{M}{\And}{S}}_{whole-life}\)  ＝0.05 μs．函数 I( ·) 的作用有两个，其一为成功起爆定义条件，其二保证满足该条件 的 τ 均不影响放能，以避免对总体可靠度的高估，因为对 Y 进行数值模拟时，不再考虑 τ 对 Y 的影响．

数值模拟用于确定 X 和 τ 的对应关系，根据 X 的分布以及该对应关系可获得 τ 的概率密度函数f_τ ( τ )． 式(1) 通过蒙卡方法进行积分，积分计算的不确定度可以忽略．

起爆问题同时涉及偶然不确定度和认知不确定度．前者源自随机量 τ ，它导致起爆过程不能实现绝对可 靠，后者源自人类对 τ ^upper 和f_τ ( τ )的认知缺陷，从而导致概率估计具有认知不确定度，因而起爆可靠度宜用 概率盒理论来量化表达．

2  建立执行机构

建立执行机构体系，是为了划分执行主体的职责范围，强化 执行力，消减人为性．

根据命题特征，建立了图 2 所示的 QMU 执行机构，各机构的 职责范围如下:

图 2  QMU 决策的执行机构

1) 用户代表：代表产品用户定义任务需求，认定决策标准和 技术途径，对决策结果给出接受或拒绝的决定；

2) 决策管理：拥有最高资质和管理权限，负责决策的可行性 认定、数值模拟认可评价、疑难问题专家裁定、根据 QMU 结果和 过程监管评价对可靠性评估做出最终决策；

3) 执行管理：负责总体规划和项目管理，包括向相关执行部 门发放任务；

4) 方法研究：负责研究和建立能够有效利用各种相关资源的决策方法和实施方案，并为决策体系制定相应的技术要求和技术规范；

5) 失效研究：负责产品在寿命期内的失效检测、检测数据的收集管理、失效模式分析与认定，并为失效 的量化分析建立相应的物理模型；

6) 试验研究：负责研究试验方法、制定试验计划、组织实施试验并完成试验数据的收集整理；

7) 数值模拟：负责建模与模拟技术研究以及程序研制，并参与数值模拟可信度评估与认可，保证数值模拟满足规定的可信度标准；

8) 量化分析：负责对 QMU 决策所涉及的裕度 M 和不确定度 U 进行量化评估，并给出置信因子 C＝M／U．

9) 认可评价：负责对数值模拟可信度和决策全过程的监管评价，做出数值模拟能否用于决策任务以及 决策过程是否充分执行相应方法与标准的结论．

3  QMU 决策的可行性

虽然模拟结果由计算机给出，但整个模拟过程完全由人支配，因此数值模拟仍属人类的主观认知行为，存在由认知缺陷所导致的认知不确定度．根据文[ 1 ] ，认知不确定度又分为“ 已知的未知( known unknowns ) ” 和“未知的未知( unknown unknowns) ”．前者是能预料到的不确定度，可建立量化方法，后者是不能预料的不 确定度，量化方法不存在．因此，只有消除了“未知的未知”，QMU 决策才具有可行性．

新的产品对象一般由其原型对象变化而来．对复杂系统，原型对象的可靠性一般要经过系统级试验的考 核．只要新对象和原型对象在初始状态和动作过程方面的接近度高于与数值模拟水平相对应的接近度阈值， 就可以忽略“未知的未知”．

决策管理机构认为，库存 0 年至 10 年的产品经过了各级试验的验证，并根据这些试验完成了数值模拟 程序及其相关参数的校准．经过 15 年库存以后，虽然各关键件物理性能会发生进一步的变化，但产品的整个 动作过程不会发生质的改变，它们与经历过系统级试验的产品之间仍然具有充分的接近度，建模和模拟环节 不存在“未知的未知”，数值模拟预测的不确定度可以量化，并可以通过 QMU 方法完成对应于 15 年库存期 的可靠性评估．

4  建立基线模型

失效因素将使产品性能发生改变，基线模型用于给变动分析提供一个基准点，并确定数值模拟的技术状 态．本例中的基线模型包括实体模型、物理模型、计算程序和计算结果等四个部分．实体模型描述具体的模拟 对象，包括材料、密度、质量、形状、尺寸、工作条件等；物理模型描述抽象的物理规律，包括本构方程、状态方 程、守恒律控制方程等；计算程序包含计算参数、计算方法和程序代码等．建立基线模型前，需首先完成程序 的校准，实现计算参数、物理参数和程序版本的相对固化[ 17 ] ，且计算过程不能依赖人为干预．

该基线模型中，实体模型及其相应的物理模型参数均对应于 0 年库存期，材料密度和加工尺寸均取公差 带中值，5 个关键部件的主要模型参数如下:

1 ) 起爆装置：半径 r＝10.0 mm，起爆能量 E＝5.0 MJ；

2)高能炸药：质量m＝2.0kg，初始密度ρ₀＝1850.0kg.m^－3，爆速D_CJ＝8600.0m.s^－1，爆压P_CJ＝32.0GPa，爆热Q_CJ＝8.0J/m³，爆轰产物JWL状态方程参数A＝5000.0GPa，B＝150.0GPa，R₁＝8.5，R₂＝2.5，w＝0.35；

3)特种金属：质量m＝0.3kg，厚度δ＝1.0mm，剪切模量G＝16.0GPa，屈服强度σ_y＝0.25GPa，断裂应变S_b＝0.6，采用状态方程p＝p(ρ，T)和理想弹塑性本构模型；

4)结构材料：质量m＝2.5kg，厚度δ＝2.0mm，剪切模量G＝30.0GPa，屈服强度σy＝0.5GPa，断裂应变Sb＝0.75，采用状态方程p＝p(ρ，T)和Johnson⁃Cook本构模型；

5)放能材料：质量m＝50.0g，活性物质含量m_a＝5.0g，采用状态方程p＝p(ρ，T)．

数值计算采用二维有限元程序，5个部件的离散网格数(径向×周向)分别为8×50，20×200，10×200，5×200，30×200，时间步长根据每一步的网格和物理参数自动确定．程序校准以后，计算参数(包括离散尺度和人为粘性系数)保持不变．

基线模型的数值模拟结果为\(\tau _{0year}^{M\And S}\)＝605.0MJ．通过在公差带内对X多次抽样所得实体模型的数值模拟，由式(1)得到0年库存期的起爆可靠度为\(R_{0year}^{M\And S}\)＝0．99999996．

5  数值模拟预测

在进行数值模拟预测之前，需首先建立材料的老化模型，以描述材料物理性能随库存时间的规律性变 化．在该例中，反映材料性能的物理模型在函数形式上保持不变，因此，老化模型表现为物理模型参数对库存 时间的函数．对老化模型的校准，主要基于 10 年库存期内不同层级的实物试验，各材料老化模型的函数结构 及其校准结果不再赘述．

本例只考虑与库存时间明显相关的库存失效因素．根据校准后的老化模型，库存 15 年后( 放能材料最 多库存 5 年 ) ，模型参数有如下变化( 状态方程和本构方程表现为函数的变化，比较复杂，不再描述) ．

1 ) 起爆装置： ΔE＝ －0. 01 MJ；

2) 高能炸药：Δρ₀ ＝ －2. 0 kg.m^－3 ，ΔDCJ ＝ －25. 0 m.s^{－ 1} ， ΔP_CJ=-0.3GPa, ΔQ_CJ=-0.02GPa;

3) 特种金属：Δδ ＝ －0. 01 mm( 源自表面腐蚀) ，ΔG＝2. 5GPa, Δσ_y=0.1GPa, ΔS_b=-0.2;

4) 结构材料：Δδ ＝ －0．1 mm( 源自表面腐蚀) ，ΔG＝20. 0 GPa, ΔS_b=-0.25;

5) 放能材料：Δma ＝ －1. 5 g；

因为老化因素只引起性能的少量变化，多因素综合模型的模拟结果与单因素模拟结果的线性叠加有很好的一致性．库存 15 年后，关键部件库存老化对系统性能的影响如表 1 所示．

在基线模型的基础上，考虑到 15 年库存因素的影响 ，得到数值模拟预测结果为\(\tau _{15year}^{M\And S}\)= 0. 524 μs ，\({Y} _{15year}^{M\And S}\)=550. 0 MJ．经过多次实体模型抽样和数值模拟，由式(1) 得到 15 年库存期的起爆可靠度预测结果为 \({R} _{15year}^{M\And S}\)=0. 999 995．另据失效物理和 10 年间的库存检测数据，发现库存因素基本不改变 X 和 τ 的随机性，可认为库存 15 年后，τ 的概率分布曲线相当于向右平移了 0. 16 μs，其均值由 0. 364 μs 变为 0. 524 μs．

6  确认域内不确定度量化

对确定性过程的数值模拟，其不确定度指的是模拟结果背离真值的程度．确认域内的不确定度量化，主 要基于试验结果与模拟结果的对比误差．本例中的对比分析属于一对多情形，即一套数值模拟结果对应多套 重复性试验结果．数值模拟不确定度属于认知不确定度，真值一定存在于包含模拟结果的某个有限区间内， 但目前缺乏有限宽度的绝对置信区间估计方法．本文沿用文[17 ] 的做法，将概率统计理论中的某个高置信度区间视作认知不确定度的绝对置信区间，按如下公式量化确认域内的数值模拟不确定度

其中 y 为系统输出量，n 为重复性试验的次数，t_{(1－β)／2，ν}为自由度为 ν 的 t 分布的(1 － β)／2 分位数，ν ＝ n － 1 ，本文取置信度β ＝0. 95．

这里主要关心起爆特征时间 τ 以及系统放能 Y 的数值模拟不确定度．由式(2) ~ (4) ，得到二者对应 0 年、3 年、5 年和 10 年库存期的数值模拟不确定度分别为 0. 123 μs、0. 128 μs、0. 132 μs、0. 143 μs 和 9. 05 MJ、9. 53 MJ、10. 20 MJ、12. 17 MJ．

根据文献[15] 的思想，当数值模拟程序及参数固化以后，确认域内不确定度与库存时间 t( 年) 的函数关 系可用于应用域内新对象数值模拟不确定度的外推估计．用最佳平方逼近方法，分别拟合得到 τ 和 Y 的数值模拟不确定度随库存时间变化的函数关系为

7  不确定度的传递

7.1  建模的新增不确定度

库存期在 10 年以内的产品，其建模的不确定度同样会影响数值模拟结果，但因为有系统级试验，该不确 定度的传递结果已隐含在对比信息中．为避免信息的重复利用，不再对其进行传递分析．库存期在 10 年以上 的产品，由于缺乏试验数据，新的认知缺陷可能导致老化模型的外推预测结果对真值存在更大的偏离．因为不能在对比信息中得到体现，应该对这部分新增的建模不确定度进行传递分析．对库存 15 年的部件，新增的建模不确定度如下( 略去有关状态方程和本构方程的内容) ．

7.2  新增不确定度的传递

由于库存因素只引起放能过程的小变化，物 质运动形态没有明显改变，数值计算环节产生的 新增不确定度可以忽略，本例仅对建模不确定度的新增项进行传递分析．假设与库存老化有关的模型参数为ξ i ，i ＝ 1 ，2，…，N，N 为参数的个数，则所有传递到 τ 和 Y的新增不确定度由式(7 ) ~ (8) 进行计算，计算结 果列在表 2 中．

8  裕度及其不确定度的量化

8.1  不确定度的信息融合

在没有新增系统级试验的条件下，裕度来自性能计算结果超出指标要求的富裕量，其不确定度量化的关 键是如何量化数值模拟预测的不确定度．本例需要对起爆可靠度和系统放能的预测结果进行不确定度量化． 针对该类问题，文[17] 研究了应用域内外推信息和传递信息的融合方法，根据不同信息之间的容斥关系以 及可加性原理，并考虑到不确定度量化的真值覆盖和最小化原则，给出了应用域内数值模拟预测结果的不确 定度量化公式

\(U_{application}^{M\And S}=U_{application}^{extrapolation}+U_{application}^{\Delta }\)           ( 9 )

其中\(U_{application}^{extrapolation} \)为不确定度从确认域到应用域的外推结果，它源自系统级模拟结果与试验结果的对比分析， 有充分的实践基础，试验和校准对不确定度的消减作用在此体现．\(U_{application}^{\Delta } \)为应用域内新对象建模和模拟所 导致的新增不确定度，通过传递分析而获得．

8.2 关于起爆可靠度

由式( 5 ) ，得到 τ 的数值模拟不确定度外推结果

^τ\(U_{15years}^{extrapolation}\)＝0.123＋0.00158×15＋0.0000427×15²＝0.156μs              (10)

结合式(9)和表2，得到τ的数值模拟预测不确定度

\(^{\tau }U_{application}^{M\And S}{{=}^{\tau }}U_{application}^{extrapolation}{{+}^{\tau }}U_{application}^{\Delta }\) ＝0.156＋0.05＝0.206μs            (11)

τ本身是个随机量，存在偶然不确定度，但它的母体分布在客观上是一个确定的函数，该函数的认知不确定度可近似通过其母体的均值^τμ和均方差^τσ来体现．本文认为，^τμ可视为τ的一个特殊样本，也通过数值模拟给出，因此，式(11)也同时反映了^τμ的不确定度，即\(^{{{\tau}_{\mu}}}U_{15years}^{M \And S}{{=}^{\tau}}U_{15years}^{M \And S}\)由于^τσ决定于初态参数X的公差带宽度且基本不随库存时间而变，其数值模拟预测的不确定度可忽略，即\(^{{{\tau}_{\sigma}}}U_{15years}^{M \And S}\)≈0．

由式(1)获知，\({R}_{15years}^{M \And S}\)的认知不确定度主要来自\(^{{\tau}_{\mu}}U_{15years}^{M \And S}\)=0.206μs和\(^{{\tau}^{upper}}U_{whole-life}^{M \And S}=0.05 \mu s\)，将它们传递到起爆可靠度上，得到\(R_{15years}^{M \And S}\)的不确定度为\(^{R}{R_{15years}^{M \And S}}\)=0.003。由于R^demand来自用户给出的确定性指标，其不确定度^RU^demand＝0。

库存15年的起爆可靠度裕度为

^RM_15years＝\(R_{15years}^{M \And S}-R^{demand}\)=0．999995－0．99＝9．995×10^－3．

该裕度的不确定度为

U(^RM_15years)＝^R\(U_{15years}^{M \And S}-R^{demand}\)＝0.003＋0＝3.0×10^－3．

8.3  关于系统放能

9  QMU 置信因子

起爆可靠度R的QMU置信因子为

^RC_15years＝^RM_15years／U(^RM_15years)＝9.995×10^－3／(3．0×10^－3)≈3.33    (18)

系统放能Y的QMU置信因子为

^YC_15years＝^YM_15years／U(^YM_15years)＝50.0／35.13≈1.42        (19)

10  过程监管

过程监管体系用于评价 QMU 实施过程是否充分执行了规 定的技术标准．该例从 13 个项目中设置了 72 个评分条款，每 条款设 0 －3 分，充分执行得 3 分，未执行得 0 分，评分结果如图 3 所示．项目和条款具体如下：

1) 定义命题( Define proposition，共 3 款)

a) 明确对象及其设计方案；

b)明确任务剖面与寿命剖面；

c) 明确命题内涵，包括任务成败的判定标准．

2) 执行机构( Build organs，共 2 款)

a)按照规定设立机构，明确各自职能，相互之间无主观干涉；

b) 拥有专家成员，以保障决策过程的高效执行．

3) 失效分析( Failure analysis，共 5 款)

a) 充分制定并实施失效信息的收集和分析计划，数据信息得到充分评审；

b) 建立科学、合理的系统可靠性模型，用于可靠性量化处理和信息综合；

c) 将失效因素分为与库存强相关的必然因素和弱相关的偶然因素，并按重大、一般和轻微划分类别；d) 确定失效因素的产生原因和失效机制，分析模型和技术途径要经过专家组的认定；

e) 为失效影响分析制定详细的试验和数值模拟计划，并得到有效实施，获得所需的失效影响定量分 析结果．

4) 命题分析( Proposition analysis，共 2 款)

a) 根据接近度对可行性充分论证，由专家组判定可靠性评估是否可行，对不可评估的对象，需视情终止评估计划；

b) 对可评估的对象，基于用户要求，明确命题成立与否的判断标准．

5) 选择度量( Select metrics 共 4 款)

a) 在性能通道中选择度量，将命题的工程判断转变为基于所选度量的科学判断；

b) 明确度量的表达( 概率或非概率) 和量化方法，建立命题的科学判断标准；

c) 明确度量量化的直接信息来源，如直接来自检测、试验或建模与模拟；

d) 根据量化信息的来源渠道，确定详细的针对度量的不确定度量化方法．

6) 决策判据( Decision criterion，共 6 款)

a) 根据所选度量，制定合理的基于定量分析的决策判据；

b) 如果基于初态量建立判据，需对判据转移方法进行充分论证；

c) 对概率问题，基于概率度量建立决策判据；

d)对确定性问题，基于物理度量建立决策判据；

e) 如需简化决策判据，要详述原因以及简化的合理性；

f) 对成组的决策判据，需明确各自关系以及综合判据标准．

7) 试验计划( Test plan，共 6 款)

a) 制定支撑可靠性分析和数值模拟的试验计划，做到数据共享，一次试验多方收效； b)可靠性工程试验能充分发现和暴露失效问题，可靠性统计试验的次数能得到保证；c) 分层设计校准和确认试验，明确试验结果对数值模拟不确定度量化的支撑关系；

d) 如果校准试验也用于数值模拟的不确定度量化，需在相关文件中予以说明；

e) 根据任务要求，制定完善的试验结果不确定度量化评估方法；

f) 试验计划得到充分执行，成功获取所需数据，达到预期试验目的．

8) 试验数据( Test data，共 4 款)

a)制定完整的试验数据采集计划；

b) 对试验数据进行适用性、自洽性和奇异性分析，必要时根据试验对象与新对象的差异( 包括试验条件与任务条件的差异) 对试验数据进行合理变换；

c) 根据不同试验类型，分别建立试验数据汇总文件，试验数据记录充分且可追溯；

d) 对试验数据汇总文件进行严格的专家评审，确保试验数据充分性与可信性．

9) 建模模拟( M＆S，共 6 款)

a) 充分辨识可定量分析影响效果的失效因素，提出建模模拟能力和不确定度要求，明确技术方案，对不能通过建模模拟进行定量分析的因素，明确试验方案或其它技术途径；

b) 制定建模模拟的发展计划，及时满足任务要求；

c) 计算程序得到充分校准，算法、参数和程序代码按相对固化的原则进行管理；d) 计算过程不依赖人为干预；

e)完成验证、确认和认可过程，获得使用资质；

f)数值模拟结果经过评审并获得认可．

10) 验证与确认( V＆V，共 23 款)

该项内容较多，在此略过．

11) 系统裕度( Margin，共 4 款)

a) 根据所选度量，明确裕度内涵，确定量化方法；

b) 如基于初态量建立决策判据，需明确各关键部件对合格新鲜产品所对应末态量裕度的蚕食量分配方案，以便实现最低更换成本下从末态量到初态量的判据转移；

c)裕度要通过预定的方法量化，否则需要论证由此带来之决策方法的改变；

d)裕度量化结果得到评审与认可．

12 ) 不确定度( Uncertainty，共 5 款 )

a)制定量化分析计划，量化结果能正确反映裕度的不确定度；

b)根据裕度信息获取途径的不同，制定对应的量化方法；

c) 如果裕度来自试验结果与指标的对比，要保证方法的科学性和数据的充分性；d) 如果裕度来自数值模拟与指标的对比，要充分结合验证与确认开展量化工作；

e) 不确定度量化结果得到评审与认可．

13 ) 命题决策( Decision making，共 2 款)

a)根据判据组中是否所有置信因子都大于 1 来作出科学判断；

b) 由决策管理部门对命题决策的可行性、方法的合理性、计划完成的充分性和量化结果的可信性作出评审，并对命题是否成立作出最终决策．

11  QMU 决策

根据式( 18 ) ~ (19) 的 QMU 定量分析结果和图 3 的过程监管评价结果，决策管理机构给出了库存 15 年 时起爆可靠度和释放能量均能满足技术指标的最终决策结果．

12  结论

当没有直接的系统级试验时，需要基于数值模拟对可靠性等工程问题进行分析和决策．本文提出的 QMU 方法基于裕度及其认知不确定度构造了形式简单的决策量和决策判据，能够反映人在现有认知能力下 对命题成立所持有的信心，且广泛适应于确定性问题和概率问题，包括小样本和无样本的概率问题．新提出 的数值模拟不确定度量化方法以及旨在规范实施过程的执行机构体系和过程监管体系，有效加强了该 QMU 方法避免“纳伪”和“弃真”决策错误的能力．本文中的案例同时包含了对确定性问题和概率问题的可靠性评 估，QMU 决策过程得到了比较完整的展示．目前，该决策体系的正确性主要立足于针对关键技术环节的科学 论证与应用效果分析，尚需时日而获取针对复杂工程问题综合应用的效果数据，以完善对整个决策体系的实 践检验．

参  考  文  献

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