固体火箭发动机装药燃速空间分布差异性国外研究现状
固体发动机内弹道预示偏差主要包括线性偏差和非线性偏差两部分，前者可以通过尺寸效应因子进行修正，而后者目前主要认为是由于固体发动机燃速空间分布差异引起的。基于此，本文针对固体发动机燃速空间分布差异性现象进行了介绍，并概述了国外在此方面的研究现状，目前美、法等国经过多年试验测试和仿真分析研究成果，形成了相关数学模型，建立了从推进剂药浆浇注到内弹道精确预示的完整流程，并且实现了工程化应用。
1 引言
在固体发动机内弹道预示过程中，假设推进剂燃烧速率是局部压力的函数，基于此可以推导质量流率，从而预测固体发动机的压力和推力。然而相关研究表明，由于浇注工艺等因素的影响，固体发动机推进剂药柱沿径向或轴向存在明显的组分差异，造成推进剂燃速在药柱内部存在空间分布差异，进而导致燃烧面积与燃烧肉厚之间的函数关系发生偏差，直接影响固体发动机的内弹道预示准确度。
美、法等国在上世纪七八十年代就发现了固体火箭发动机燃速空间分布差异性现象，并据此开展了大量的理论研究和系统性试验研究，形成了浇注仿真算法以及空间燃速计算方法，相关成果实现了工程转化应用，而国内在此方向的研究基本处于空白，本文基于公开的文献资料，对固体火箭发动机燃速空间分布差异性国外研究现状进行了归纳总结和分析。
2固体发动机燃速空间分布差异性现象
在固体发动机的设计过程中，一般通过缩比样机进行全尺寸发动机的燃速预测，设计人员会引入一个恒定的比例因子，即燃速相关性系数，将预示结果与缩比样机地面测试结果的实际燃烧时间进行匹配，以减小预示偏差，如图1所示，然而通过这种线性修正后，地面试车曲线仍与预示曲线存在偏差，且偏差呈现非线性现象，目前研究认为这种非线性偏差是由于固体发动机推进剂药柱燃速空间分布差异而导致的。
图1预示曲线与地面试车结果偏差现象（Hump Factor）
在生产实践中，固体推进剂的燃速除了与配方原材料特性相关外，还受到浇注工艺过程和贮存时间等因素的影响，多方面因素共同导致固体发动机药柱燃速空间分布存在差异，具体表现为药柱肉厚中间燃速高于其他部位，使得沿着肉厚的燃速大小曲线类似于“驼峰”或者“雨虹”,典型曲线形式如图2所示，因此也被称为“驼峰效应”(Hump Effect)或者“雨虹效应”(Rainbow Effect)或者燃速异常系数(BARF,Burning Anomaly Rate Factor)。
图2 “驼峰效应”典型曲线及其对内弹道的影响
固体发动机燃速空间分布的“驼峰效应”普遍存在，但在大型固体发动机中，表现的更为明显。对于长径比较高的战术发动机，较高的燃气流动速度，增强了侵蚀燃烧效应，导致了燃面的空间不均匀性，是造成内弹道预示偏差的主要因素；而大型固体发动机受到的侵蚀燃烧影响较弱，其内弹道预测曲线的偏差主要由推进剂内部的基本燃烧特性而导致的。图2显示了“驼峰效应”对内弹道曲线上的影响表现，其特征是初始平衡压强低于预测值3~4%,燃烧中期高于预测值3~4%,燃烧后期则又表现为低于预测值。
3国外研究现状
3.1美国
1982年，美国Thiokol公司的TE.Kallmeyer和LH.Sayer对Thiokol、Aerojet和LPC公司的多台固体发动机进行了统计分析，尺寸范围从37英寸至260英寸(1651~6604mm),这些发动机大多数为分段结构，无论采用何种类型推进剂，几乎所有的发动机均存在一定程度的“驼峰效应”现象，但未识别出能够与“驼峰效应”变化幅度或者曲线类型相关联的参数，几种量产的发动机驼峰效应幅度通常低于2%,这表明驼峰因子的变化对其影响很小。随后进行了多台原理样机的验证试验，药柱肉厚约40英寸，不同验证发动机的“驼峰因子”曲线变化特性一致，如图3所示，在初始的8英寸燃烧肉厚，驼峰因子从1.0025下降至0.985,在9~18英寸燃烧肉厚内，上升至1.028,随后在燃烧后段又下降至0.95,整体表现初始阶段驼峰因子水平较低，在燃烧中期附近平稳地上升至最大值，并在尾部阶段逐渐衰减至小于1.0的值。
图3不同直径尺寸发动机驼峰因子随药柱肉厚变化曲线
美国大西洋研究公司(Atlantic Research Corporation)的M.P Friedlander等人4以及Aerojet喷气公司的TJWatson等人【5】对比分析了先放芯模后浇注装药、先浇注装药后插入芯模的两种浇注方式的R&H6C4-11.3和5C3-9两种型号固体发动机的内弹道性能，结果表明，前者表现出明显的驼峰效应，而后者则没有，根据试验压力和推力反推喷管喉部面积，两种发动机的喉部面积在数值上基本上是一样的，表明驼峰效应并非由喷管喉部烧蚀而导致的。
虽然推进剂药柱变形、喷管喉部烧蚀和侵蚀燃烧效应都认为是驼峰效应的贡献原因之一，但驼峰效应的曲线特征在许多具有不同药型和壳体结构、不同推进剂配方的发动机中都类似，因此研究人员认为是推进剂药柱内部局部燃速存在空间分布差异是导致驼峰效应产生的主要原因。Beckman,C.W等人和WL Miles等人的研究结果表明氧化剂AP粒子取向可能是空间燃烧速度变化的最可能原因，JL Koury【8】探究了燃烧速度对氧化剂AP粒子取向的依赖性，AP粒子半长轴与燃烧方向平行的AP粒子表现出比与燃烧方向垂直的粒子更高的燃烧速度，燃烧速度沿AP粒子长轴方向增加的根本原因是氧化剂AP粒子的导热率具有各项同性，与晶体内部结构无关【9】,当AP粒子长轴取向与燃烧方向平行时，由燃烧表面向推进剂药柱深处的热传导增强，且氧化剂粒子的热导率大于粘合剂，燃烧速度在很大程度上受氧化剂颗粒的控制。浇注过程中，推进剂药浆流动过程中产生的剪切作用会导致大尺寸氧化剂颗粒长轴方向与剪切力方向平行，由于氧化剂颗粒远小于发动机药柱尺寸，可以认为所有固体发动机中，氧化剂颗粒取向都会与局部流动方向平行，一系列试验均验证了此种猜想【10-12】。
美国普渡大学的S.D Heister结合Veit,PW等人【12】的试验结果，以内孔型药柱为研究对象，见图3,且只考虑药柱径向燃烧速度变化，构造了如下的燃速函数，
\(r={p}^{n}\left[ 1\pm {k}f(w)\right] \) (1)
在药柱径向两端推进剂燃速最小，在中间位置处燃速最大，由此构造了如方程(2)所示的燃速空间分布控制函数：
\(f(w)=\sin\left[\pi \left( 2\frac{w}{{w}_{m}}-\frac{1}{2}\right) \right]\)
上式中r为推进剂燃速，p为燃烧室压强，n为压强指数，k为燃速修正因子，w为药柱径向位置，\({w}_{m}\)为径向药柱最大尺寸。其在w=0和\(w={w}_{m}\)位置拥有最小值-1,在\(w=0.5{w}_{m}\)处拥有最大值1,且在整个药柱径向尺寸上积分为0,符合试验数据规律。当k=0.06时，与Veit,PW等人的试验结果吻合很好。
图4 S.D Heister内孔型推进剂药柱几何结构示意图[2]
3.2法国
R.Fabrizi等[13]在讨论Ariane 5 P230助推器药柱结构设计时，指出对于分段式燃烧室，某个分段的尺寸较长时，驼峰效应会更加明显，因为在浇注过程中，随着推进剂的浇注高度增加，结合药浆的径向流动，药柱内部的燃烧特性会发生明显变化。
法国SNPE公司一直致力于提升固体火箭发动机内弹道预示的准确性，自1980年起，SNPE公司就意识到了超声波测试技术在全尺寸固体发动机推进剂药柱燃烧速率的应用前景，SNPE公司和CAEPE公司紧密合作，致力于实现全尺寸发动机整个燃烧时间内的推进剂药柱燃烧速率，从而表征驼峰因子的大小。从其2000年发表的文献资料中，该项目已经取得了一定的成果，已经可以实现覆盖十几厘米深度的推进剂药柱，在采用碳纤维壳体和HTPE推进剂的固体发动机测试结果中，局部燃烧速率差值最大可达14%[14]。
与美国的研究结果相似，SNPE与CELEGR的研究结果也表明AP颗粒的分离是导致驼峰效应的潜在因素，随后进行了一系列实验研究，以构建局部燃烧速率模型并对其进行验证。使用相同的推进剂批次，通过三种不同的浇注工艺制造了多个推进剂药柱，每种浇注工艺分别制造两个推进剂药柱，其中一个用于点火测试，另一个被切割成样条，以测量局部燃烧速度。药柱为圆柱内孔型药柱，长度为327mm,内径为60mm,外径为203mm。三种浇注工艺分别为：A绕芯模旋转浇注；B旋转浇注然后插入芯模；C围绕芯模进行三点浇注。
对浇注过程进行可视化观测，如图5所示，可见流动孔的每股推进剂流动过程中并没有发生混合，且这种效应会被推进剂的高粘性放大。在截面B的切片上出现了扩散光环效应，相对于区域A(靠近芯模)和区域C(靠近壳体),区域B的硬度增加，推进剂力学性能测试结果显示注射平面与结合平面的力学性能差异显著,然而其对推进剂密度并没有影响。
图5固体推进剂药柱浇注过程可视化观测
采用平均燃速测试和超声波燃速测试两种方法对局部位置推进剂燃速进行了测试，分别沿径向和轴向进行取样，取样位置涵盖浇注点和浇注区域结合界面，前者试样尺寸为10mm×10mm×70mm,后者试样尺寸为Φ60mm×30mm。点火试验结果和局部燃速测试结果，均表明三种浇注工艺存在驼峰效应，工艺B的平均燃速比工艺A和C低约3%。对于工艺C,浇注结合界面处的平均燃速比浇注点高约2.2%,与采用三点浇注工艺制造的大型固体发动机试车试验后发现浇注结合方向的热防护层烧蚀严重的现象吻合。
SNPE公司综合其各项技术研究成果，建立了完整的包含药柱浇注过程的内弹道精确预示方法，其流程包括药柱充填模拟、CAD模型建立、燃面退移计算以及最后的性能预示。装药充填模拟使用的程序是MONTREAL,可以计算出浇注过程中锅次条纹形状，这个锅次条纹形状可以转化为CAD图纸以利于锅次设计，燃面推移计算使用程序3D IVOLINA,可以模拟多个锅次装药燃面推移情况，每个锅次都拥有自己的燃速，尺寸效应线性系数和驼峰效应因子也被整合进此燃面分析程序中，而后用一个新的分析程序BALISTE整合这些子程序，整个流程可以充分考虑工艺制造效应的影响，采用此程序进行大型发动机工业计算验证，推进剂药柱配方为丁羟推进剂，药柱直径3m,长度10m,采用三点浇注方式，十个锅次，不同锅次的界面三维填充模拟结果和浇注点附近燃速对比结果如图6所示，可以看出，所建立的模型能够准确模拟沿着肉厚方向的燃速真实变化趋势。
图6不同锅次推进剂浇注界面模拟及浇注点附近燃速对比结果
3.3日本
相比于美、法等国，日本对固体发动机燃速空间分布差异性的现象从本世纪初才开始，据公开
文献报道，研究单位以日本宇宙航空开发研究所为主。T.Shimada和K.Kitagawa等人[15,16]对小型发动机药柱燃速情况进行了研究，药柱为内孔型药柱，内径为40mm,外径为80mm,长度为140mm。
探究了如表1所示的五种不同的推进剂配方，两种不同的浇注方式的“驼峰效应”现象，推进剂配
方为HTPB/AP/Al,图7显示了研究过程中采用的两种浇注方式，工艺A为径向均匀浇注，工艺B
是侧边浇注。
表1固体推进剂配方及浇注工艺
图7模拟试验发动机结构示意图和浇注方式
在不同推进剂配方和浇注方式的试验结果显示，均存在“驼峰效应”现象，浇注工艺A的现象更为明显。研究人员对表1中采用浇注工艺A的1、2、3三种配方推进剂药柱的径向燃速进行了测试，结果表明粗粒径AP颗粒组分含量越高，推进剂的燃速水平就越低，且径向的燃速不均匀性就越强。
通过采用X射线CT扫描的方式，获取了AP的形貌和整体分布情况，从提取的粗粒径AP颗粒的空间位置信息定义了轴向角θz,表1中配方3的推进剂径向和轴向燃速变化情况，以及同一位置处AP颗粒平均角度变化情况如图8所示，可见径向角θ₁越小，径向燃速越大，同样，轴向角θz越小，轴向燃速越大。
图8 AP颗粒方向角与燃速的对应关系15
日本研究人员根据研究成果，建立了一个仿真体系ACSSIB(Advanced Computer Science onSolid-Rocket-Motor Internal Ballistics),用于对发动机的内弹道性能进行验证[17]使用一种VOF-PLIC的欧拉逼近方法追踪在三维空间随时间变化而形成的燃面，从而确定不同时刻的质量流率，通过求解质量流率作为源项的准一维欧拉方程确定燃烧室的压强，同时仿真程序耦合了侵蚀燃烧模型和喉部烧蚀模型，仿真结果与M-14和M-24发动机的试验结果进行了对比，如图9所示。仿真结果与M-14的试验结果存在偏差，而与M-24发动机试验结果吻合较好。经分析，造成误差的原因可能是，当两个燃烧表面交汇时，程序计算质量流率错误而导致的，仿真程序仍需进一步改进，以提高精确度。
图9 M-14和M-24发动机内弹道仿真和试验结果对比情况
4总结
固体发动机预示曲线与地面试车曲线的偏差主要来源于两个方面，一是线性偏差，可以通常尺寸效应线性系数进行修正；二是非线性偏差，又称“驼峰效应”,目前认为固体发动机药柱燃速空间分布差异是导致“驼峰效应”的主要因素，美、法等航天强国经过半个世纪的试验研究和理论分析，获得了“驼峰效应”的产生机理，并完成了数学模型的建立，建立了从药柱浇注到最终内弹道预示的完整流程，尤其是法国建立的模型，“驼峰效应”不需要采用经验常数的方式进行考虑，而是可以通过仿真计算直接获取，更为完善和深入。
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