用于冷气应用的ED（膨胀偏流）喷管

译自：ED expansion-deflection nozzles for cold-gas applications 2025, CEAS Space Journal

摘要

膨胀偏流或简称ED喷管是一种连续高度自适应喷管概念，采用环形燃烧室和短中心体。环形形状以及复杂冷却难以掌握，可能是该概念迄今未能在运载火箭或航天器上实现的主要原因。然而，当考虑冷气应用（如运载火箭的姿态控制）时，这些困难就不再那么重要了。

使用基于特征线法的型面设计工具，提出了ED喷管的型面设计图，使得能够在考虑可用几何包络的情况下选择高效且轻量的型面。与钟形喷管相比，相同性能的ED喷管的扩张段长度（divergent length）减少了三分之一至三分之二。同时，数值模拟显示，尽管流场相当复杂，但其喷管效率良好。最后，可以得出结论，ED喷管是冷气应用的良好选择。

1 引言

喷管的历史始于19世纪末，当时Carl Gustav de Laval ^[1]发明了收缩-扩张喷管，当时其具有锥形超声速形状。在火箭应用中，20世纪上半叶主要使用这种锥形喷管。然而，钟形喷管很快出现，相关的型面设计方法在20世纪40年代末被提出^[2]。此后不久，首批高度自适应喷管被提出^[3]，均通过受控的流动分离位置（如环或型面拐点）实现分级高度自适应。锥形喷管、钟形喷管以及所提出的分级高度自适应喷管的共同点是具有圆形流动截面。

早在1950年，Griffith ^[4]在美国申请了一种新型喷管的专利，后来被称为“气动塞喷管（aerospike nozzle）”。十年后，Rao ^[5]提出了另一种替代喷管，即“膨胀偏流”喷管或简称ED喷管。与现有的锥形或钟形喷管不同，这些新颖的设计在亚声速段和部分超声速段采用了环形流动截面。在ED喷管中，环形流动截面是通过针栓实现的，它将气流沿径向向外偏转。

Rao可能不是ED喷管的发明者，但他通过提出一种型面设计方法首次报道了该喷管。气动塞喷管（aerospike nozzle）和ED喷管在其名义面积比之前都能持续实现高度自适应，这意味着它们避免了因过膨胀而产生的喷管损失。此外，达到特定面积比所需的喷管长度远小于锥形喷管和钟形喷管。图1展示了钟形喷管、气动塞喷管（aerospike nozzle）和ED喷管这三种喷管类型，以及在高、低飞行高度下各自的喷管流动情况。

图1 钟形喷管、气动塞喷管（aerospike nozzle）与ED喷管的比较

据Rao ^[5]以及后来Sutton ^[6]报道，美国甚至有使用ED喷管的火箭发动机验证机。同样在欧洲，特别是在阿丽亚娜集团的前身公司，应用ED喷管的上面级发动机航天概念早在1960年代就已经提出^[7]。20世纪70年代，这项工作得以延续，Twardy ^[8]在阿丽亚娜集团位于Trauen的基地测试了ED喷管。而在21世纪初，Götz等人^[9]研究了Vinci发动机的ED喷管构型。

总的来说，尽管ED喷管和气动塞式喷管都具备高度自适应、无流动分离以及喷管长度短的特点，但涉及ED喷管的出版物数量远少于涉及气动塞式喷管的数量。对ED喷管缺乏兴趣可能归因于Rao早期的一个陈述^[10]，后来得到了Wasko的证实^[11]：ED喷管的高度自适应能力被判定为明显不如气动塞喷管（aerospike nozzle），因为会出现一定的过度膨胀。这是由于环形超声速流阻碍了环境与开式尾流之间的压力平衡。

此外，在高环境压力下抑制流动分离的优势尚未得到严格研究，人们有理由怀疑这一假设。显然，应该在不同环境压力下进行专门研究，以评估无流动分离的情况。然而，由于本研究侧重于高空应用的ED喷管，因此此处不再进一步讨论这一方面。

最后值得一提的是，ED喷管曾有一个热试车验证机：俄罗斯的笔记：RD‑0126E/РД-0126发动机曾在20世纪90年代进行过热试车，但仅有少量信息可供参考^{[6, 12]}。它并未被进一步研制成为飞行发动机。因此直到今天，尚无ED喷管应用于运载火箭，尽管出版物数量众多，气动塞式喷管也同样如此——至少据作者所知是这样。

2 ED喷管和气动塞喷管（aerospike nozzle）与钟形喷管的比较

除了前述气动塞喷管（aerospike nozzle）和ED喷管的优点外，与钟形喷管的比较对于突显这些先进喷管概念的不足也很重要。

由于流动分离倾向明显较低且过膨胀损失最小化，气动塞喷管（aerospike nozzle）和ED喷管的型面设计理念是追求大面积比。对于气动塞，喉部外壁的径向距离决定了面积比；因此，在大面积比下，喉部间隙会变得非常窄，往往窄到无法适应可实现的制造方法。此外，在这些情况下，燃烧室会变得非常重，因为其表面积变得非常大。由于ED喷管中的喉部间隙位置更靠近喷管轴线，且与喷管的面积比ε无关，ED喷管在很大程度上缓解了喉部公差和燃烧室质量的这些问题。对于小型冷气推力器（cold-gas thruster），喉部间隙仍然可能变得非常窄，需要很高的制造精度。尽管如此，由于针栓不需要冷却通道，因此可以采用旋入式设计。

对于气动塞，有人提出通过集束多个较小的推力器来替代具有微小喉部几何形状的环形燃烧室。这使得可以通过差动节流实现推力矢量控制，但由于需要为所有推力器配置供应系统，增加了系统复杂性。此外，单个排气气流之间的超声速流相互作用会产生激波，从而导致损失，降低了高度自适应性能优势^[13]。

另一个方面是冷却复杂性和冷却功率，这直接取决于所需冷却回路的数量和需要冷却的表面积。在这方面，通常只有一个冷却回路且表面积较小的钟形喷管比气动塞喷管（aerospike nozzle）或ED喷管更容易冷却，后者需要为针栓和喷管外壁设置单独的冷却回路。此外，当接近冷却通道冷却能力的极限时，钟形喷管对于较小的发动机更为有利。同时，气动塞喷管（aerospike nozzle）和ED喷管中的高冷却功率对于膨胀循环发动机可能是有利的，因为这部分功率可用于驱动涡轮。对于膨胀循环发动机，使用气动塞喷管（aerospike nozzle）或ED喷管确实可以避免过长的燃烧室。

假设ED喷管比钟形喷管具有更高的面积比ε，这也会对羽流产生影响：随着ε的增加，喷管内的膨胀增强，因此在欠膨胀情况下，ED喷管外部的剩余膨胀将减小，从而导致更窄的羽流。这有利于高空应用，可避免热载荷、对周围结构的污染，甚至是不必要的推力分量。气动塞喷管（aerospike nozzle）概念同样假设具有更高的面积比ε，因此也会产生更窄的羽流。然而，其起始点位于更上游，当考虑羽流直径随喷管出口距离的变化时，这可能是相比ED喷管的一个劣势。

最后，为了获得最佳性能，气动塞喷管（aerospike nozzle）和ED喷管需要环形燃烧室，这对应于一种完全不同的推力室构型。这种已有的钟形喷管构型经验仅可部分借鉴，这使得这两种先进喷管类型的研发比应用钟形喷管更加昂贵。

表1总结了这三种喷管类型的比较。很明显，在高面积比情况下，微小的气动塞喷管（aerospike nozzle）喉部很难实现，而集束由于增加了复杂性和性能损失，是一个值得商榷的替代方案。此外，气动塞喷管（aerospike nozzle）和ED喷管的冷却复杂性都很高。而且，与现有（钟形喷管）燃烧室缺乏共性，可能是迄今为止气动塞喷管（aerospike nozzle）和ED喷管均未应用于运载火箭的原因。

表1 钟形喷管、气动塞喷管（aerospike nozzle）与ED喷管的比较符号

(+)、(−) 和 (0) 分别表示各喷管的正面、负面和中性方面

比较项目	钟形喷管 (Bell)	气动塞喷管（aerospike nozzle） (Aerospike)	ED喷管
高度自适应能力	− −	+ +	+
流动分离与侧向载荷	−	+	+
给定比冲要求下的长度	−	+ +	+
大面积比下的喉部公差	+	− −	−
大面积比下的燃烧室质量	+	− −	0
冷却复杂性	+	−	−
冷却功率（对膨胀循环发动机）	−	+	+
羽流宽度（假设气动塞和ED采用更高面积比）	0	+	+ +
与现有发动机的通用性	+	−	−

 

然而，在考虑冷气喷管时，冷却相关的论点或共性问题并不重要。在此类喷管中，针栓可以轻松地通过轮辐状结构进行固定。此外，由于冷气喷管安装在气动罩下方，其可用空间往往受到严格限制，进而限制了喷管长度。因此，ED喷管长度短的特点对于冷气应用可能具有优势。

3 ED喷管描述

ED喷管的工作原理如图2所示。它基于内膨胀和外膨胀的结合：在针栓下游环形射流的内侧，压力接近环境压力的回流区控制着膨胀，而在外侧，流动由喷管壁引导。这导致射流仅膨胀到回流区的压力水平，而非达到几何面积比（not to the geometric area ratio）。因此，环形射流在低空模式下较窄，并随着火箭上升过程中环境压力的降低而变宽。同时，针栓下游的尾流尺寸减小，并在一定高度从开式尾流（压力取决于环境压力）转变为闭式尾流（压力取决于燃烧室压力）。由于回流区内的压力不直接接触环境压力，而是被超声速流隔开，尾流压力低于环境压力，海平面模式下会产生一定的过膨胀损失。尽管如此，至少在理论上，防止了喷管外壁上的流动分离，从而抑制了危险的侧向载荷的产生。

图2 ED喷管的工作原理

4 几何自由度

由于引入了针栓，ED喷管的超声速型面比钟形喷管拥有更多的几何自由度。若选择截短理想型面（TIC），对于给定的比热比κ，钟形喷管的自由度为

• 喉部直径\({d}_{t}=2{r}_{t}=\sqrt{\frac{4{A}_{t}}{\pi}}\)
• 喷管扩张段长度（divergent length）\({l}_{div}\)
• 设计马赫数\({Ma}_{des}\)（相当于面积比ε）
• 喉部下游的曲率半径\({r}_{td}\)， 因此，共有四个自由度。图3（左）展示了TIC喷管的自由度。

在ED喷管中——此处同样假设为理想型面——原则上有多达六个自由度：

• 当量喉部直径
• 喷管扩张段长度（divergent length），
• 喉部角度φ（相当于最大马赫数或面积比ε），
• 喉部下游针栓和喷管侧的曲率半径，
• 喉部距离喷管轴线。

请注意，这种选择并非普适，其他作者可能会选择不同的参数，例如选择设计马赫数或面积比ε代替喉部角度φ。

ED喷管的自由度如图3（右）所示。假设喷管侧的喉部曲率半径为零（\({r}_{td}=0\)，通常如此假设），则存在五个几何自由度。不过，如果针栓半径\({r}_{t}\)和喉部距离\({y}_{d}\)的值保持恒定，ED喷管仍可得到类似TIC喷管的无量纲型面设计图。

注意，当量喉部直径无法直接在图3中标示，因为它是由ED喷管喉部环形横截面推导出的理论尺寸。

图3 钟形喷管（左）和ED喷管（右）的自由度

5 型面设计

对于钟形喷管，已知有两种基本不同的型面设计方法：基于均匀出口流型理念的截短理想型面（TIC）以及推力最优型面（thrust-optimized contour, TOC）（TOC），由Rao在1958年 ^[14]提出，随后由此推导出了推力最优抛物线（TOP）^[15]。这两种设计程序均基于特征线法（MOC），假设为无粘流和完全气体。因此，摩擦损失和化学反应在这些设计方法中未被预先考虑。

应用Ahlberg等人提出的无量纲型面设计图，可以找到适用于不同应用的最佳TIC喷管 ^[16]，通常假设喉部下游给定曲率半径。此类图允许考虑由长度和面积比限制构成的几何包络。然而，TOC喷管提供给定长度下的最佳喷管，这意味着面积比以及因此几何包络在设计时未予考虑。

同样对于ED喷管，也存在两种类似的设计理念，同样是基于特征线法（MOC），并像钟形喷管设计那样假设无粘流和完全气体。推力最优ED喷管由Rao ^[5]提出，旨在针对给定的喷管长度进行优化；Taylor ^[17]将此型面设计方法应用于其ED喷管。另一种理想ED喷管设计曾被Götz等人^[9]采用，Migdal ^[18]对该方法进行了更详细的描述。所采用的流程类似于截短理想钟形喷管^[2]的设计方法，这在Zucrow和Hoffman ^[19]等人的教科书中有详尽阐述。

本文介绍的所有ED喷管均采用理想ED设计方法——部分是源于历史原因，一方面是因为Götz等人^[9]所使用的设计工具现成可用；另一方面，理想ED设计便于针对给定的几何包络进行快速设计。假定，正如TIC和TOP喷管 ^[20]的情况那样，对于具有相同出口点、遵循两种不同设计方法的ED喷管，其比冲（\({I}_{s}\)）没有差异。

理想ED设计方法的输入变量为

• 比热比κ，
• Ma > 1的起始线形状，或者在直声速线（sonic line）的情况下，即为音速线倾角φ，
• 喉部距离，\({y}_{d}\)
• 超声速针栓曲率半径\({r}_{p}\)

在型面设计工具中，喉部下游喷管侧的曲率半径\({r}_{td}\)被设置为零。图4展示了该设计方法在几何x-y平面上的结果，即型面（黑色）、设计特征线（红色）上游的特征线远场（绿色），以及仅取决于针栓几何的“核”区域（蓝色）。在核的下游，设计特征线是一条直线，产生均匀流剖面。在核内部，设计特征线略微弯曲。

图4 理想ED设计的特征线法

现在应用理想的ED设计工具在几何x-y平面中创建一个型面设计图，选择比热比κ=1.40，无量纲喉部距离\({Y}_{d}={y}_{d}/{r}_{t}\)=2.06以及一个尖锐针栓边缘（rp=0）。针对不同的喉部角度（此处为65°至95°）生成理想的、未截断的ED型面，并以灰线绘制在图中，见图5。由于设计方法假设为无粘流，结果不取决于绝对尺度；因此几何形状以无量纲坐标x/rt和y/rt给出，其中是等效圆形喉部半径。

由于设计工具计算出了推力，且沿型面的压力已知，推力系数定义为Isp与特征速度c*的比值\({C}_{F}={I}^{sp}/{c}^{*}\)，可以在喷管的任意截短位置推导得出。这使得可以将推力系数的等值线绘制到图5中，以红线表示。请注意，\({C}_{F}\)的值均为无粘值，因为它们是通过无粘特征线法推导得出的。最后，可以计算任意截短位置的超声速外喷管型面表面积，并将相应的表面积等值线绘制在图5中，以绿线表示。由于喷管质量直接取决于喷管表面积，表面积等值线也可以理解为质量等值线。

图5 ED喷管的型面设计图（κ=1.40, \({Y}_{d}={y}_{d}/{r}_{t}\)=2.06, rp=0）

等值线的斜率与表面积等值线的斜率相同的点代表了表面最优的ED喷管。在图5中，这些点用黑色叉号标记。所用的特征线法工具可用于分析扩张损失（divergence loss）和型面损失（profile loss）。对于表面优化的ED喷管，这些损失在1%范围内，这与钟形喷管相当，因此低得惊人。

通常，喷管的长度和面积比存在几何限制。这些限制可以作为几何包络绘制在型面设计图中——在图5中，绘制了一个典型的包络，用蓝色虚线表示。有了这些信息，就可以选择合适的喷管几何形状，既可以简单地选择包络内的最佳（包络角上的蓝点），或者选择最佳的可用表面优化型面（包络上限处的黑叉）。

如前所述，图5中的型面设计图是使用特定的壁面距离（\({Y}_{d}={y}_{d}/{r}_{t}\)=2.06）和超声速针栓半径（rp=0）生成的。如果修改这两个参数中的任何一个，设计图中的所有曲线都会逐渐变化。通常，选择较小的壁面距离和尖锐针栓边缘（rp=0）（如图5所示）是获得短长度高性能喷管的一个不错选择。然而，在设计图的某些区域，Yd和rp取其他值可能会带来更高的性能。因此，进行了一项多参数研究，除了喉部倾角φ之外，Yd和rp也进行了变化。结果不再能以单一设计图的形式展示，但通过此类研究，可以提取出所需喷管性能对应的最小长度。

为了量化ED喷管带来的长度增益，必须将上述研究中的最佳ED喷管与钟形喷管进行比较。长度优化的钟形喷管可以很容易地从截短理想喷管（TIC）的型面设计图中得出。最小长度ED喷管是通过不仅改变喉部角度（如图5所示），还改变喉部距离Yd和超声速针栓半径rp推导出的。因此，可以达到比图5中所示更短的喷管长度。

最后，图6展示了ED喷管和TIC喷管的可达推力系数随喷管长度变化的关系。

图6 TIC喷管与ED喷管可达推力系数随扩张段长度（divergent length）的变化

这些喷管针对相同的比热比κ=1.40推导得出，这是冷气推力器（cold-gas thruster）的典型值，以保证良好的可比性。对于TIC喷管，喉部下游曲率半径取典型值\({r}_{td}/{r}_{t}\)=0.5。

图6显示，ED喷管相较于TIC喷管的长度增益取决于预期的推力系数\({C}_{F}\)：性能越高，所选面积比也就越大，增益则越低。对于\({C}_{F}\)=1.76的较大喷管，ED喷管长度为TIC喷管长度的65%，即长度节省了三分之一。对于\({C}_{F}\)=1.69的较小喷管，该值降至35%，即长度节省了甚至三分之二！需指出，此比较基于无粘性能，但引入摩擦损失后结论几乎不变，后续章节将展示这一点。综上所述，ED喷管相对于TIC喷管的长度增益很大。

问题在于，除了喷管长度外，优化后的ED喷管的喷管表面积以及质量是否也低于优化后的TIC喷管。因此，图7展示了TIC和ED喷管的可达推力系数随超声速表面积变化的函数关系，该表面积由几何喉部下游的外喷管和针栓表面积组成。此处，针栓被近似为一个圆柱体，其表面积由rp、Yd和φ计算得出。重要的是，喉部上游的针栓杆和任何必要的安装结构未被考虑在内。可以看出，在推力相同的情况下，ED喷管不仅长度更短，而且表面积也比TIC喷管小。对于较大的喷管，\({C}_{F}\)=1.76，ED喷管的表面积比TIC喷管低15%。对于较小的喷管，\({C}_{F}\)=1.69，减少幅度甚至达到20%。如前所述，这两项增益都包含了针栓的表面积。

图7 TIC喷管与ED喷管可达推力系数\({C}_{F}\)随超声速表面积的变化

6 亚声速型面

目前提出的ED型面采用了倾斜但笔直的声速线（sonic line）。众所周知，由于需要从轴向到部分径向的气流偏转，ED声速线（sonic line）可能会发生扭曲和弯曲^{[9, 17]}。为了在设计中考量这一点，存在两种方法。在第一种方法中，声速线（sonic line）由CFD确定，并从仿真中提取出真实的弯曲起始线。特征线法工具已为此类特殊起始线做好准备。或者，通过设计亚声速喷管型面，使声速线（sonic line）尽可能笔直，从而抑制可能出现的S形。

实际上，已发现一种采用第二种方法的可行途径。在喉部上游，直接在喉部紧邻上游应用平直但收敛的型面，导致喉部位置出现明显的折点，见图8。该折点“锚定”了声速线（sonic line），结果表明声速线（sonic line）不呈S形且曲率适中，这一点已通过RANS（雷诺平均纳维斯托克斯）模拟得到证实（图9）。这种方法与喉部上游常采用的半径形成对比，后者的气动喉部截面往往与几何喉部截面不同。

图8 具有尖锐喉部拐角的ED喷管喉部亚声速型面

图9 喉部附近亚声速流动的马赫数等值线图（RANS模拟）

尽管使用新方法得到的声速线（sonic line）仅呈现中度弯曲，但必须记住，设计假设与真实流动之间存在一些差异，即声速线（sonic line）的轻微弯曲以及针栓和喷管侧的边界层。这可能导致内部激波的形成，在图9中可见。有趣的是，该激波并不会导致显著的性能损失，因此对于高空应用是可以接受的。这让人联想到TOC和TOP喷管的行为，它们具有典型的内部激波，同样不会导致实质性的性能损失。然而，必须研究ED喷管在启动过程和低空运行期间内部激波的潜在相互作用。

 

7 数值模拟

通过RANS纳维斯托克斯建模对两个ED喷管案例进行了更广泛的研究：一个ED喷管具有中等面积比ε=20，另一个具有大面积比ε=150，两者均采用当量喉部直径，范围在\({d}_{t,eq}\)=10-15 mm。如前所述，目标应用是冷气喷管；因此，假设理想气体的比热比为κ=1.54（针对较小面积比喷管）和1.38（针对大型喷管），这源于两个喷管不同的应用温度范围。

对于所有进行的仿真，使用了商业软件Ansys® Fluent 2022 R2。CFD设置为二维轴对称，由于高马赫数流态，选择了Fluent的密度基求解器。关于湍流建模，Menter的SST k-ω模型^[21]被采用。

数值设置采用了隐式格式和Roe通量差分分裂格式^[22]。在离散化方面，对流项采用二阶迎风格式，湍流动能和比耗散率则应用一阶迎风格式。

由于前文提出的型面生成算法假设为量热完全气体（calorically perfect gas），此处采用了相同的假设。此外，热导率和动力粘度被设定为常数。

在本研究中，尽管已知真实气体效应（包括喷管扩张段内的凝结）对此类喷管可能具有重要意义，但并未予以考虑^[23]。

最后，针对所有研究的喷管几何形状，均采用了解析边界层的结构化网格。每种情况的网格单元数量不同，但总体保持在10万量级。

首先考虑较小的喷管，典型的马赫数分布图如图10所示。可以看出，生成的声速线（sonic line）几乎呈直线，且该喷管内未形成内部激波。从针栓的锐缘发出，可见一个膨胀波扇，将流动加速至接近7的马赫数。在针栓的尾流中，存在一个较大的回流区，其马赫数不可忽略，在某些情况下甚至可以变为超声速。在所示案例中，尾流在喷管外部闭合，这是由于相当大的喉部距离；闭合点在图10中未显示。

图10 面积比ε=20的ED喷管马赫数等值线图（RANS模拟）

所进行的CFD分析的一个重要结果是总喷管效率达到98.9%，这与钟形喷管的效率处于同一数量级。其中包括相当低的壁面摩擦损失（0.3%），其余为扩散和型面损失（profile loss），包括针栓尾流和激波。

较大ε=150喷管的马赫数等值线图如图11所示。正如对较大喷管所预期的那样，针栓的存在相比面积比较小的喷管更不明显。针栓尾流在喷管深处闭合，并且由于流体到达喷管轴线时发生偏转，形成了所谓的再附激波（reattachment shock）。在轴线上，形成了马赫数略有降低的超声速流。

图11 面积比ε=150的ED喷管马赫数等值线图（上）与轴向速度剖面（下）

对于这个较大的喷管，其1.4%的综合扩张损失（divergence loss）和摩擦损失与钟形喷管处于同一数量级。在这种情况下，这些损失中有0.4%可归因于型面/扩散，1.0%归因于摩擦。与小面积比ED喷管相比，该结果显得合乎情理。虽然较大的面积比减少了由型面/扩张损失（divergence loss）引起的损失，但较大的喷管表面积不可避免地增加了摩擦损失。

鉴于前文分析的相当低的发散损失和型面损失（profile loss），这意味着ED喷管的喷管效率与钟形喷管相当。对ED喷管会产生较低喷管效率的担忧因此被证明是不切实际的，这是支持ED喷管应用的一个有力论据。

通过可视化沿喷管轴线的轴向速度剖面，进一步分析了ε=150 ED喷管内的流动，见图11。在针栓（pintle）附近，回流占主导地位，并达到较高的回流速度。在下游更远处，回流区域减小，最终尾流闭合，轴线附近的速度增加。再附激波（reattachment shock）在马赫数等值线图中清晰可见，但在速度剖面中几乎难以辨认。

8 结论与展望

作为钟形喷管的替代概念，如ED喷管这类有前途的高度自适应概念早在1960年代就被提出了。然而，尽管这种喷管类型在众多教科书中被提及，但从未在运载火箭或航天器上得到应用。这可能是由于该喷管概念的高冷却复杂性和由此产生的高重量所致。确实，其环形燃烧室与当今通常采用的圆柱形燃烧室有很大不同，导致开发成本高昂。然而，当考虑无冷却冷气喷管时，ED喷管的缺点就不再重要了。

基于特征线法的ED喷管型面设计工具已经开发完成。利用该工具，建立了型面设计图，此前这类图表仅见于截短理想喷管。在该图中，推力系数和喷管表面积的等值线以及几何包络使得选择高效且轻量的ED喷管型面成为可能。

此外，通过将ED喷管型面与钟形喷管进行对比，结果显示，对于大面积比喷管，其长度缩减量可达完全扩张段长度（divergent length）的三分之一，而对于低面积比喷管，这一比例甚至可达三分之二。

高空工作条件下的RANS CFD仿真表明，ED喷管的扩张损失（divergence loss）和摩擦损失较低，与钟形喷管相当。考虑到流场复杂，且存在清晰可见的再附激波（reattachment shock）和针栓尾流，这一结果令人惊讶。

最后，对于冷气应用，ED喷管是钟形喷管的一种极具吸引力的替代方案，这不仅因为它们在短长度下具有良好的性能，还因为它们狭窄的羽流避免了与运载火箭或航天器结构发生严重的相互作用。

显然，这些发现是基于精度有限的仿真得出的。未来应进行实验验证，同时需充分认识到这需要高精度的推力测量。

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