固体火箭发动机的计算工作往往从热力计算开始,它为发动机设计中的内弹道计算、喷管内流场计算以及传热计算等提供必要的原始数据,是火箭发动机设计工作中的一个重要计算内容。它由两部分组成:

(1)燃烧室热力计算:其任务是在给定推进剂配方、初温、燃烧室压强的条件下,计算燃烧室中燃烧产物的组分、绝热燃烧温度及其热力学性质和输运性质,以及推进剂的理论特征速度。

(2)喷管中的热力计算:其任务是在燃烧室热力参数计算基础上,根据给定的喷管出口截面压强,计算喷管出口截面上(或其它指定的的喷管截面上)燃烧产物的成分、温度及其热力学性质,并在此基础上计算发动机的特征速度、推力系数、比冲等理论值。

火箭发动机热力计算中燃烧室内的燃烧情况以及喷管内的气流流动情况非常复杂,在不考虑各种复杂的实际燃烧流动状态及其对发动机性能参数的前提下,为了更好的进行计算和得到比较理想的发动机性能参数,通常作如下假设:

1)药柱在燃烧室中进行定压、绝热稳定燃烧,并达到化学平衡;

2)气相平衡组分遵循理想气体状态方程;

3)平衡组分在燃烧室内处处均衡;

4)平衡组分在喷管中的流动是两相平衡、一维、定常、等熵流动;

5)平衡组分在喷管进口处流速为零;

6)平衡组分内部摩擦忽略不计;

7)平衡组分处于化学平衡或化学冻结状态。

7.1  火箭发动机热力计算理论基础

火箭发动机热力计算的核心内容是计算推进剂在平衡状态下的燃烧产物的组分(简称平衡组分)。而首先必须计算固体推进剂的假定化学式,还要知道热力计算所需要的基本控制方程,具体介绍如下:

7.1.1  固体推进剂的假定化学式

计算固体推进剂的假定化学式是为了得到1千克质量固体推进剂中所含化学元素的摩尔数,以便建立推进剂燃烧前后的质量守恒方程。

由质量守恒定律知,经过化学反应(例如燃烧)后固体推进剂中各元素的原子数(或摩尔原子数)保持不变。因此为了便于应用质量守恒定律,可将多组元的固体推进剂看作是一种假想的由基本化学元素组成的单一化合物。其化学式叫做固体推进剂的假定化学式。固体推进剂的假定化学式的一般形式可写为

\({{C}_{{{N}_{C}}}}{{H}_{{{N}_{H}}}}{{O}_{{{N}_{O}}}}{{N}_{{{N}_{N}}}}…\)

式中C、H、O、N…表示固体推进剂所包含的碳、氢、氧、氮等化学元素;下标NC、NH、NO、NN…表示1千克质量推进剂中碳、氢、氧、氮等化学元素的摩尔数。所以假定化学式不表示固体推进剂的化学结构,只表示含有的各元素的组成。热力计算中,规定以1千克质量的固体推进剂为计算单位,即它的假定摩尔质量为1000克/摩尔。计算固体推进剂的假定化学式的步骤如下:

图7-1  计算固体推进剂的假定化学式的步骤

7.1.2  热力计算基本方程

火箭发动机热力计算的关键是确定燃烧产物的平衡组分。当推进剂配方给定后,在给定压强和温度条件下计算燃烧产物组分的控制方程为质量守恒方程和化学平衡方程,计算燃烧产物温度的控制方程为能量守恒方程。上述三个方程为发动机热力计算的基本方程。

(1)质量守恒方程

推进剂在燃烧室中的燃烧过程是一种化学反应过程,通常取1千克的燃烧产物作为研究对象,把它看作是一个封闭的热力学系统。对于一个化学反应系统来说,由化学反应的质量守恒定律可知:化学反应前后各元素的原子总数保持不变。即在固体推进剂燃烧前后,一千克质量推进剂中各元素的原子摩尔数应等于一千克质量燃烧产物中所有组分内含有各相应元素的原子摩尔数的总和。

由此,可以列出固体推进剂中各元素的质量守恒方程,其通式可写为

\({{N}_{j}}=\sum\limits_{i=1}^{n}{{{a}_{ij}}}{{x}_{i}}\)  (j=1,2,…,l;i=1,2…n)             (7-1)

式中: n——为化学反应中系统内的组分数目;

           l——为化学反应中系统内的元素数目;

       i——为固体推进剂中所包含不同组分的编号;

j——为固体推进剂中所包含不同元素的编号;

       Nj——为1千克质量的推进剂中含有第j种元素的原子摩尔数;

aij——为1摩尔组分中含有j元素的原子摩尔数;

xi——为1千克质量燃烧产物中第i种组分的摩尔数。

为了准确建立质量守恒方程,除了计算固体推进剂的假定化学式确定Nk以外,还必须确定燃烧产物中所含组分的种类。原则上,应当把燃烧产物中可能存在的的组分都包含在计算系统中。如果忽略了燃烧产物中实际存在的任何重要组分,将会产生很大的计算误差。

燃烧产物中所含组分的种类和数量决定了推进剂的化学组成和发动机的工作条件(温度和压强)。推进剂的配方组元愈多,燃烧产物的种类和数量愈大,计算也就越复杂。在热力计算中,一般应当把所有可能存在的组分都考虑进去,经过多次迭代计算将浓度非常小的组分筛选掉。目前,对于大部分推进剂配方,根据经验已经可以有把握的确定燃烧产物的组要组分和次要组分。

在质量守恒方程中,xi(i=1,2,…,n)是待求的未知量,共有n个,而质量守恒方程包含的方程仅有l个。为了求解xi,还缺少(n-l)个方程,缺少的方程由化学平衡方程提供。

(2)化学平衡方程

当存在有化学反应的系统处于热力学平衡状态时,意味着该系统处于下面三种平衡状态:

1)力学平衡。系统内部和系统与外界之间没有非平衡力力存在,称之为达到力学平衡。

2)热平衡。系统内部和系统与外界环境之间都处于同一温度下,称为达到热平衡。

3)化学平衡。系统内各组分的摩尔数没有自发的变化趋势(不管多么缓慢),称为达到化学平衡。

现在重点讨论化学平衡问题。我们在研究化学平衡问题时,首先肯定了系统是处于力学平衡和热平衡条件下的,因此认为系统是均匀的。正因为系统是均匀的,才能利用宏观的热力学参数P和T来描述系统的状态,才能够用各组分的摩尔数nj来描述系统(固体推进剂燃烧产物)的成分。描述化学平衡状态条件下的化学平衡方程主要有吉布斯自由能法和化学平衡法,本文主要讨论吉布斯自由能表示的化学平衡方程。

由热力学理论可知,热力学第二定律的数学分析式可写为

\(dS\ge {dQ}/{dT}\;\)                           (7-2)

式中SQT分别为系统的熵、热量和温度。其中,等号对应于可逆过程,不等号对应于不可逆过程。

如果系统对外界做的功只有容积功,则热力学第一定律的数学分析式可写为

\(dQ=dE+pdV\)                        (7-3)

式中EpV分别为系统的内能、压强和比容。

系统焓H的表达式为

\(H=E+pV\)                            (7-4)

此外由吉布斯自由能G的定义可得

\(G=H-TS=E+pV-TS\)                      (7-5)

将(7-4)式、(7-5)式代入热力学第二定律的数学分析式(7-3)可得

\(dG+SdT-vdP\le 0\)                         (7-6)

此式是热力学第二定律数学分析式的另一种表达形式,其中,等号对应于可逆过程,不等号对应于不可逆过程。对于等温、等压(dT=0,dP=0)过程,上式可以写为

                           \(dG\le 0\)                              (7-7)

此式说明,在等温、等压条件下,只有使系统的吉布斯自由能G(下面简称自由能)减小的过程才能自发地进行。或者说,系统在等温、等压条件下进行的自发过程,系统的自由能G总是不断减小;当自由能G达到最小值Gmin时,系统的自由能就不在减小,dG=0,即系统过程不可能再自发进行了,此时系统处于平衡状态。可以表示为

\(G={{G}_{\min }}\)

\(dG=0\)                            (7-8)

此式即为等温、等压条件下,系统达到平衡状态的判据。对于存在化学反应的多组分系统,当系统状态发生变化时,系统内各组分的摩尔数也相应发生变化。这时,系统的自由能不仅是温度T和压强P的函数,而且是系统内各组分摩尔数nj的函数,表示为

\(G=G(T,p,{{n}_{1}},{{n}_{2}}…,{{n}_{k}})\)                       (7-9)

式中\({{n}_{1}},{{n}_{2}}…,{{n}_{k}}\)表示各组分的摩尔数,将上式对G求全微分得

\(dG={{\left( \frac{\partial G}{\partial T} \right)}_{p,{{n}_{1}},{{n}_{2}}…,{{n}_{k}}}}dT+{{\left( \frac{\partial G}{\partial p} \right)}_{T,{{n}_{1}},{{n}_{2}}…,{{n}_{k}}}}dp+\sum\limits_{j=1}^{k}{{{\left( \frac{\partial G}{\partial {{n}_{j}}} \right)}_{T,p,{{n}_{1}},…,{{n}_{j-1}},{{n}_{j+1}},…{{n}_{k}}}}d{{n}_{j}}}\) (7-10)

由热力学知

\({{\left( \frac{\partial G}{\partial T} \right)}_{p,{{n}_{1}},{{n}_{2}}…,{{n}_{k}}}}=-S\)

   \({{\left( \frac{\partial G}{\partial p} \right)}_{T,{{n}_{1}},{{n}_{2}}…,{{n}_{k}}}}=v\)                       (7-11)

以上三式联立得

\(dG=-SdT+vdp+\sum\limits_{j=1}^{k}{{{\left( \frac{\partial G}{\partial {{n}_{j}}} \right)}_{T,p,{{n}_{1}},…,{{n}_{j-1}},{{n}_{j+1}},…{{n}_{k}}}}d{{n}_{j}}}\)            (7-12)

引入符号,令

\({{\mu }_{j}}={{\left( \frac{\partial G}{\partial {{n}_{j}}} \right)}_{T,p,{{n}_{1}},…,{{n}_{j-1}},{{n}_{j+1}},…{{n}_{k}}}}\)                   (7-13)

上式中μj的物理意义为:在温度、压强和其它组分摩尔数不变时,组分j增加一个摩尔时系统内自由能G的增量。我们把μj称为组分j的化学位。

于是,有化学反应的系统的热力学关系式(7-12)可写成

\(dG=-SdT+vdp+\sum\limits_{j=1}^{k}{{{\mu }_{j}}d{{n}_{j}}}\)                    (7-14)

由系统达到平衡状态的判据式可知,系统在等温、等压条件下处于平衡状态时,必有dG=0。将其代入(7-14)式得

\(\sum\limits_{j=1}^{k}{{{\mu }_{j}}d{{n}_{j}}=0}\)                          (7-15)

式(7-15)就是在等温、等压条件下,描述系统处于平衡状态的化学平衡方程。即用系统吉布斯自由能表示的化学平衡方程。

因为组分的化学位μj在数值上等于1摩尔该组分的自由能gj,即

\({{g}_{j}}={{\mu }_{j}}\)                             (7-16)

对于具有多组分的化学反应系统,1千克系统自由能的表达式为

\(G=\sum\limits_{j=1}^{k}{{{\mu }_{j}}d{{n}_{j}}}\)                           (7-17)

式中G的单位为kJ/kg,μj 的单位为kJ/mol,nj的单位为mol/kg。

 

结合式(7-5),式(7-17)也可写为

\({{\mu }_{j}}={{G}_{j}}={{H}_{j}}-T{{S}_{j}}\)                        (7-18)

式中Gj为1摩尔j组分的吉布斯自由能,Hj、Sj为1摩尔j组分的焓和熵。

又因为μj可表示为

\({{\mu }_{j}}=\mu _{j}^{0}+{{R}_{0}}T\ln {{p}_{j}}\)                       (7-19)

式中:\(\mu _{j}^{0}\)为标准大气压下1摩尔j组分的化学位,称为标准化学位,它是温度的函数;pj为j组分的分压;R0为通用气体常数。

气相组分的化学位可以直接利用式(7-19)计算。凝相组分的化学位则利用下面的关系确定。当凝相与气相处于相平衡时,两个相的化学位相等,即

\(\mu _{j}^{c}={{\mu }_{j}}\)                             (7-20)

而这时该组分气相状态的化学位为

\({{\mu }_{j}}=\mu _{j}^{0}+{{R}_{0}}T\ln {{p}_{j,v}}\)                      (7-21)

式中:\({{p}_{j,v}}\)为该温度下该组分的饱和蒸汽压,它是温度的函数。因此

\(\mu _{j}^{c}=\mu _{j}^{0}+{{R}_{0}}T\ln {{p}_{j,v}}\)                      (7-22)

式中\(\mu _{j}^{c}\)只是温度的函数,而与压强无关。因此\(\mu _{j}^{c}\)的数值可以按照温度直接从有关的热力学性质表中查得。

(3)能量守恒方程

为了更好的描述能量守恒方程,我们需要先了解几个化学热力学的基本概念。

1)总焓

物质的总焓反映了物质具有的总能量。对于具有化学反应的系统,物质的总焓I是它的化学能Ech和物理焓H之和,关系式为

\(I={{E}_{ch}}+H\)                            (7-23)

温度为T时的物理焓的表达式为

\(H=\int{_{0}^{T}{{c}_{p}}dT}\)                           (7-24)

2)标准生成焓

化学能是潜藏在物质内部的能量,仅在化学反应时才被释放出来。化学能的大小仅取决于物质的结构,它与外界的温度及压强无关。由于组分化学能和总焓的绝对值是不可求的,因而总焓的绝对值也是不可求的。不过对于热力计算来说,需要的仅是它们的变化量,而不是其绝对值。只要规定一个相对的计算标准就可以达到计算化学能、焓和总焓的目的。

为了表示化学能,我们引入了标准生成焓的概念。物质的标准生成焓\(H_{f}^{0}\)是在标准压强

(\({{p}_{s}}=101325Pa\))和标准温度(\({{T}_{s}}=298.16K\))下,由标准元素生成1摩尔该物质时吸收或

放出的热量。它与物质生成热的数值大小相等,符号相反,即吸热为正,放热为负。所谓标准元素就是在自然界中处于稳定的和最常见状态下的单质,如H2、O2、N2、石墨、金属Al

等物质的标准生成焓\(H_{f}^{0}\)等于物质的基准温度Ts下的总焓\({{I}^{{{T}_{s}}}}\)与生成该物质的标准元素在基准温度Ts下的总焓\(I_{st}^{^{{{T}_{s}}}}\)之差,即

\(H_{f}^{^{{{T}_{s}}}}={{I}^{{{T}_{s}}}}-I_{st}^{^{{{T}_{s}}}}\)                          (7-25)

按照我们采用的计算系统和上述标准生成焓的定义,规定标准元素的标准生成焓为零,即

\(H_{fst}^{^{{{T}_{s}}}}=I_{st}^{^{{{T}_{s}}}}=0\)                           (7-26)

把(7-23)、(7-24)、(7-26)式代入(7-25)式可得

\(H_{f}^{{{T}_{s}}}={{E}_{ch}}+\int{_{0}^{{{T}_{s}}}{{c}_{p}}dT={{I}^{{{T}_{s}}}}}\)                     (7-27)

上式说明物质的标准生成焓等于该物质的化学能加上该物质在基准温度下的焓。有了上述关系式,物质的化学能就可用该物质的标准生成焓来表示。由(7-27)式可知,物质的化学能等于该物质在绝对零度时的生成焓,即

\({{E}_{ch}}=H_{f}^{^{0}}\)                             (7-28)

将(7-24)、(7-27)式代入(7-23)式可得到任意温度下物质总焓的表达式:

\(I=H_{f}^{0}+\int{_{0}^{T}{{c}_{p}}dT=H_{f}^{{{T}_{s}}}+\int{_{{{T}_{s}}}^{T}{{c}_{p}}dT}}\)                  (7-29)

3)固体推进剂总焓

1千克质量的推进剂的总焓等于其中各组元的总焓之和。若已知固体推进剂的组成,并且不考虑在推进剂混合、固化过程中的热效应,则1千克质量固体推进剂的总焓为:

\({{I}_{p}}=\sum\limits_{i=1}^{K}{{{X}_{i}}{{I}_{i}}}\)                            (7-30)

式中Xi为推进剂中第i种组元的质量百分数;Ii为1千克质量推进剂中第种组元的总焓。

由(7-29)式计算得到。对于凝相物质,无定压或定容条件之分,都用符号表示,则

\({{I}_{i}}=H_{f,i}^{^{{{T}_{s}}}}+{{c}_{i}}({{T}_{i}}-{{T}_{s}})\)                       (7-31)

式中:Ti为固体推进剂的初温。

在查热力学参数表时,需要特别注意单位之间的换算,换算关系式为

\({{I}_{i}}(kj/kg)={{I}_{i}}(kj/mol)\cdot 1000/{{m}_{i}}\)                 (7-32)

式中mi为第i种组元的摩尔质量。

4)燃烧产物的总焓

燃烧产物的总焓等于产物中各组分的总焓之和。若已知1千克质量燃烧产物中各组分的摩尔数\({{n}_{j}}(j=1,2,…n)\),则其总焓为

\({{I}_{c}}=\sum\limits_{j=1}^{n}{{{n}_{j}}I_{j}^{0}}\)                           (7-33)

式中\(I_{j}^{0}\)为1摩尔第j组元在给定温度下的总焓,它的单位为kJ/mol,可按(7-29)式计算。

5)能量守恒方程

对于燃烧室热力计算来说,固体推进剂在燃烧室中燃烧时处于绝热状态,即燃烧室与外界没有热量交换。因此,从能量守恒的角度来说,固体推进剂燃烧产物的总焓应该等于固体推进剂的总焓。即

\({{I}_{p}}={{I}_{c}}=\sum\limits_{j=1}^{n}{{{n}_{j}}I_{j}^{0}}\)                         (7-34)

此式即为能量守恒方程。它表示推进剂在初温下的总焓等于燃烧产物在燃烧温度下的总焓。

7.1.3  燃烧室热力计算的一般步骤

燃烧室热力计算大体上可分为三部分:一是固体推进剂假定化学式和总焓的计算;二是根据质量守恒方程和化学平衡方程,在给定压强和温度条件下平衡组分的计算;三是根据能量守恒方程确定燃烧温度,然后计算该温度下燃烧产物的平衡组分、物性参数和发动机理论性能参数。具体步骤流程如下图7-2所示:

图7-2  燃烧室热力计算的一般流程

7.2  计算燃烧室中平衡组分的吉布斯自由能方法

由于推进剂中含有多种化学元素,并且燃烧温度较高,燃烧过程非常复杂,使得燃烧产物成分复杂,种类繁多,可能包含几十种,甚至更多的物质。对于这样复杂的热力学系统,需要专门的方法进行热力计算。计算在给定温度和压强条件下燃烧产物平衡组分的常用方法有化学平衡常数法、布莱克林法和最小吉布斯自由能法。

化学平衡常数法是采用以化学平衡常数表示的化学平衡方程来计算燃烧产物的平衡组分。布莱克林法是将每种燃烧产物都表示成由原子状态的化学元素组成的基础组分,形成基础组分的组成方程,进而再列出质量方程和化学平衡方程,然后再进行求解方程组的方法。在此都不再作具体介绍。本节主要介绍的是最小吉布斯自由能方法。

最小自由能法是White W B于上世纪50年代提出的,此方法利用系统在等温等压条件下达到平衡状态时,其自由能必有最小值这一条件,并由此得出一系列的控制方程组。该方法从燃烧产物的放热性、离解特性和化学键的基本原理出发,根据复杂化学系统达到化学平衡时Gibbs自由能最小的原理,运用质量守恒方程、化学平衡方程和能量守恒方程建立非线性的平衡组分方程组,通过Taylor级数展开获得线性化的平衡组分方程组,结合Gauss消元法求出初始估计的平衡组分,最后,利用Newton-Raphson迭代法导出平衡组分的校正方程,反复修正迭代求出最终的燃烧产物平衡组分。

在高温条件下,假设由燃烧产物组成的混合物中有l种元素和n种产物,其中气相产物有m种,凝相产物有(n-m)种。单位质量混合物的Gibbs自由能函数可表示为:

\(G\left( x \right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathop \sum }}\,{{g}_{i}}{{x}_{i}}~\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\)                         (7-35)

式中gi为第i种产物的自由能,xi为第i种产物的摩尔数。

燃烧产物气相组分的总摩尔数,有:

\({{X}_{g}}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathop \sum }}\,{{x}_{i}}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\)                           (7-36)

根据道尔顿分压定律,有:

\(P=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathop \sum }}\,{{P}_{i}}\)

   \({{P}_{i}}=\left( {{x}_{i}}/{{X}_{g}} \right)P\)

\(i=1,2,…m\)                    (7-37)

式中P为气相产物的总压强;Pi为第i种气相产物的分压强。

由热力学原理知,产物的自由能为:

\({{g}_{i}}=g_{i}^{0}+{{R}_{0}}Tln\left( {{x}_{i}}/{{X}_{g}} \right)+{{R}_{0}}TlnP\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}i=1,2,…m\)

\({{g}_{i}}=g_{i}^{0}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}i=m+1,…n  \)

          (7-38)

式中\(g_{i}^{0}\)为第i种产物在标准状态下(P = l atm)下的摩尔自由能;R0摩尔气体常数。

\(g_{i}^{0}\)为温度T的函数,由吉布斯自由能定义,有:

\(\frac{g_{i}^{0}}{\left( {{R}_{0}}T \right)}=\frac{H_{i}^{0}}{\left( {{R}_{0}}T \right)}-\frac{S_{i}^{0}}{{{R}_{0}}}~\)                       (7-39)

式中\(H_{i}^{0}\)为温度T下第种产物组分的标准焓;\(S_{i}^{0}\)为温度T下第种产物组分标准熵。

将(7-38)式代入(7-35)式得

\(G\left( x \right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathop \sum }}\,{{x}_{i}}[g_{i}^{0}+{{R}_{0}}T(lnP+ln{{x}_{i}}-ln{{X}_{g}})]\)

  \(G\left( x \right)= \underset{i=m+1}{\overset{n}{\mathop \sum }}\,{{x}_{i}}g_{i}^{0}\)

                (7-40)

当混合燃气组分处于平衡状态时,由化学元素守恒原理知

\(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathop \sum }}\,{{a}_{ij}}{{x}_{i}}-b_{j}^{0}=0\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}j=1,2,\ldots ,l\)                   (7-41)

其中aij为1 mol第i种产物中j元素原子摩尔数,\(b_{j}^{0}\)为1 kg反应物中j元素的总原子数。

在满足Gibbs自由能最小的同时,又需要满足能量守恒方程。在这里,我们引入了拉格朗日乘子λ,进行拉格朗日变换。

\(L\left( x \right)=G\left( x \right)+\underset{j=1}{\overset{l}{\mathop \sum }}\,{{\lambda }_{j}}\left( \underset{i=1}{\overset{n}{\mathop \sum }}\,{{a}_{ij}}{{x}_{i}}-b_{j}^{0} \right)\)                  (7-42)

在一定条件下,使得混合产物自由能G(x)达到最小的极值条件:

   \(\frac{\partial L\left( x \right)}{\partial {{x}_{i}}}=0\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}i=1,2,\ldots ,n  \)

   \(\frac{\partial L\left( x \right)}{\partial {{\lambda }_{j}}}=0\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}j=1,2,\ldots ,l  \)

                     (7-43)

 

按上述极值条件对(7-42)式求导得

 \(\frac{g_{i}^{0}}{{{R}_{0}}T}+lnP+ln\left( {{x}_{i}}/{{X}_{g}} \right)+\underset{j=1}{\overset{l}{\mathop \sum }}\,\frac{{{a}_{ij}}{{\lambda }_{j}}}{{{R}_{0}}T}=0\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}i=1,2,\ldots ,m  \)

  \(\frac{g_{i}^{0}}{{{R}_{0}}T}+\underset{j=1}{\overset{l}{\mathop \sum }}\,\frac{{{a}_{ij}}{{\lambda }_{j}}}{{{R}_{0}}T}=0\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}i=m+1,\ldots ,n \)

  \(\underset{i=1}{\overset{m}{\mathop \sum }}\,{{a}_{ij}}{{x}_{i}}+\underset{i=m+1}{\overset{n}{\mathop \sum }}\,{{a}_{ij}}{{x}_{i}}-b_{j}^{0}=0\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}j=1,2,\ldots ,l  \)

    (7-44)

联立(7-36)式和(7-44)式,求解燃气组分的热力方程组。此方程是封闭的,可以解出唯一确定的值。它包括n+l+1个方程,可求得n+l+1个未知数,其中包括n个xil个λj以及1个xg

7.3  热力计算控制方程组

7.3.1  燃烧室热力计算方程组

在方程组(7-44)式的基础上,联立能量方程(7-34)式还可求出燃烧温度。

对气相、凝相组分而言,焓是温度T的函数,可通过JANAF热力数据计算,有

\(I_{j}^{0}={{R}_{0}}(-{{a}_{1}}{{T}^{-1}}+{{a}_{2}}\ln T+{{a}_{3}}T+{{a}_{4}}\frac{{{T}^{2}}}{2}+{{a}_{5}}\frac{{{T}^{3}}}{3}+{{a}_{6}}\frac{{{T}^{4}}}{4}+{{a}_{7}}\frac{{{T}^{5}}}{5}+{{b}_{1}})\)    (7-45)

式中a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7和b1为温度拟合系数。

在固体火箭发动机燃烧室热力计算问题中,温度用T燃烧温度Tc表示,压强P用工作压强Pc表示,其热力计算方程组如下

  \(\frac{g_{i}^{0}}{{{R}_{0}}{{T}_{c}}}+\ln {{P}_{c}}+\ln ({{x}_{i}}/{{X}_{g}})+\sum\limits_{j=1}^{l}{\frac{{{a}_{ij}}{{\lambda }_{j}}}{{{R}_{0}}{{T}_{c}}}=0\mathop{{}}^{{}}i=1,2,…,m}\)

 \( \frac{g_{i}^{0}}{{{R}_{0}}{{T}_{c}}}+\sum\limits_{j=1}^{l}{\frac{{{a}_{ij}}{{\lambda }_{j}}}{{{R}_{0}}Tc}=0}\mathop{{}}^{{}}\mathop{{}}^{{}}\mathop{{}}^{{}}\mathop{{}}^{{}}\mathop{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}^{{}}\mathop{{}}^{{}}i=m+1,…,n \)

 \( \sum\limits_{i=1}^{m}{{{a}_{ij}}{{x}_{i}}}+\sum\limits_{i=m+1}^{n}{{{a}_{ij}}{{x}_{i}}-b_{j}^{0}=0}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}^{{}}\mathop{{}}^{{}}i=1,2,…,l \)

 \({{X}_{g}}-\sum\limits_{i=1}^{m}{{{X}_{i}}}=0 \)

 \( {{I}_{p}}-{{I}_{c}}={{I}_{p}}-(\sum\limits_{i=m}^{n}{{{n}_{i}}I_{i}^{0}}+\sum\limits_{i=m+1}^{n}{{{n}_{i}}I_{i}^{0}})=0 \)        (7-46)

7.3.2  喷管热力计算方程组

对于喷管热力计算,在冻结流下,热力参数可由燃烧室热力计算结果经简单计算得到;在平衡流下,其计算方法和燃烧室热力计算基本相同,不同的是喷管流动假设为等熵流动,用等熵方程替代能量守恒方程求解温度T,有:

\(S=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathop \sum }}\,{{x}_{i}}{{S}_{i}}={{S}_{c}}\)                          (7-47)

其中S是喷管任一截面上单位质量燃气的总熵,Sc为燃烧室中燃气的总熵。对于气相组分,熵不仅与温度T有关系,还与压强P有关系;对于凝相组分,熵仅与温度T有关系,其表达式如下:

\({{S}_{i}}=S_{i}^{0}-{{R}_{0}}\left( lnP+ln{{x}_{i}}-ln{{X}_{g}} \right)\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}i=1,2,\ldots ,m \)

  \({{S}_{i}}=S_{i}^{0}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}i=m+1,\ldots ,n \)

        (7-48)

其中P为喷管中燃气的总压强,由喷管中流动膨胀状态(扩张比)决定;\(S_{i}^{0}\)为燃气组分的标准摩尔熵,可通过JANAF热力数据计算,有

\(S_{i}^{0}={{R}_{0}}(-{{a}_{1}}\frac{{{T}^{-2}}}{2}-{{a}_{2}}{{T}^{-1}}+{{a}_{3}}\ln T+{{a}_{4}}T+{{a}_{5}}\frac{{{T}^{2}}}{2}+{{a}_{6}}\frac{{{T}^{3}}}{3}+{{a}_{7}}\frac{{{T}^{4}}}{4}+{{b}_{2}})\)   (7-49)

式中a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7和b2为温度拟合系数。

可得出在平衡流动下,喷管热力计算方程组如下:

\(\frac{g_{i}^{0}}{{{R}_{0}}{{T}_{c}}}+\ln {{P}_{c}}+\ln ({{x}_{i}}/{{X}_{g}})+\sum\limits_{j=1}^{l}{\frac{{{a}_{ij}}{{\lambda }_{j}}}{{{R}_{0}}{{T}_{c}}}=0\mathop{{}}^{{}}i=1,2,…,m}\)

 \( \frac{g_{i}^{0}}{{{R}_{0}}{{T}_{c}}}+\sum\limits_{j=1}^{l}{\frac{{{a}_{ij}}{{\lambda }_{j}}}{{{R}_{0}}Tc}=0}\mathop{{}}^{{}}\mathop{{}}^{{}}\mathop{{}}^{{}}\mathop{{}}^{{}}\mathop{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}^{{}}\mathop{{}}^{{}}i=m+1,…,n\)

 \( \sum\limits_{i=1}^{m}{{{a}_{ij}}{{x}_{i}}}+\sum\limits_{i=m+1}^{n}{{{a}_{ij}}{{x}_{i}}-b_{j}^{0}=0}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}_{{}}^{{}}\mathop{{}}^{{}}\mathop{{}}^{{}}i=1,2,…,l\)

 \( {{X}_{g}}-\sum\limits_{i=1}^{m}{{{X}_{i}}}=0\)

\({{S}_{c}}-S={{S}_{c}}-\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}S_{i}^{0}}+{{R}_{0}}\sum\limits_{i=m+1}^{n}{{{x}_{i}}}(\ln P+\ln {{x}_{i}}-\ln {{X}_{g}})=0\)       (7-50)

7.4  燃烧产物热力参数及火箭发动机理论性能参数计算

7.4.1  燃烧产物热力参数计算

1.凝相产物的质量百分数ε

1千克燃烧产物组成的混合物中有l种元素和n种产物,其中气相产物有m种,凝相产物有(n-m)种,则凝相产物的质量百分数为

\(\varepsilon =\sum\limits_{j=1}^{n-m}{{{{M}_{j}}{{n}_{j}}}/{1000}\;}\)                     (7-51)

式中:nj为1千克燃烧产物中第j种凝相组分的摩尔数;Mj为第j种凝相组分的摩尔质量。

2.燃烧产物中气相产物的平均摩尔质量

\(\overline{M}={1000\cdot (1-\varepsilon )}/{{{n}_{g}}}\;\)                       (7-52)

式中ng为气相燃烧产物各组分的摩尔总数。

3.燃烧产物中气相产物的平均气体常数

\(\overline{{{R}_{g}}}={{{R}_{0}}}/{\overline{m}}\;\)                           (7-53)

式中R0通用气体常数(\({{R}_{0}}={8314.5J}/{kg\cdot K}\;\)).

4.燃烧产物的平均气体常数

\(\overline{R}=(1-\varepsilon ){{R}_{g}}\)                           (7-54)

5.燃烧产物的比热和比热比

若1千克燃烧产物由n种组分(气相产物有m种,凝相产物有(n-m)种)组成,在燃烧温度T0燃烧产物的定压比热为

\({{c}_{p}}=\sum\limits_{r=1}^{n}{{{n}_{r}}{{c}_{pr}}}\)                           (7-55)

式中:为1千克燃烧产物中第种组分的摩尔数;为燃烧产物中第种组分的定压比热。

对于定压比热,还可以可通过JANAF热力数据计算,有

\({{c}_{p}}(T)=R\cdot ({{a}_{1}}{{T}^{-2}}+{{a}_{2}}{{T}^{-1}}+{{a}_{3}}+{{a}_{4}}T+{{a}_{5}}{{T}^{2}}+{{a}_{6}}{{T}^{3}}+{{a}_{7}}{{T}^{4}})\)        (7-56)

燃烧产物的定容比热为

\({{c}_{v}}={{c}_{p}}-\overline{{{R}_{g}}}\)                           (7-57)

燃烧温度时,燃烧产物的比热比为

\(k={{{c}_{p}}}/{{{c}_{v}}}\;\)                            (7-58)

7.4.2  火箭发动机理论性能参数计算

发动机理论性能参数是在前面燃烧室和喷管热力计算的基础上进行的。主要包括:燃烧产物的速度、比冲、特征速度和推力系数等。

1.燃烧产物的速度

在喷管出口截面上,燃烧产物的速度为

\({{u}_{e}}=\sqrt{2({{I}_{p,c}}-{{I}_{p,e}}})\)                         (7-60)

式中\({{I}_{p,c}}\)、\({{I}_{p,e}}\)分别表示燃烧产物在燃烧室和喷管出口截面上的总焓。

对于冻结流,燃烧产物的化学能不发生变化,所以总焓的变化等于产物物理焓的变化,于是有

\({{u}_{e}}=\sqrt{2({{H}_{c}}-{{H}_{e}}})=\sqrt{2{{c}_{p}}({{T}_{c}}-{{T}_{e}}})\)                  (7-61)

式中\({{H}_{c}}\)、\({{H}_{e}}\)分别表示燃烧产物在燃烧室和喷管出口截面上的物理焓。\({{c}_{p}}\)为燃烧产物在燃烧温度下的定压比热。

2.发动机比冲

    当环境压强为\({{p}_{a}}\)时发动机的理论比冲为

\({{I}_{s}}={{u}_{e}}+\frac{{{A}_{\text{e}}}}{\overset{\bullet }{\mathop{m}}\,}({{p}_{e}}-{{p}_{a}})\)                       (7-62)

喷管出口截面处燃烧产物的质量流率为:\(\overset{\bullet }{\mathop{m}}\,={{\rho }_{e}}{{A}_{\text{e}}}{{u}_{e}}\),由喷管出口截面处燃烧产物的状态方程,可得:\({{\rho }_{e}}=\frac{{{p}_{e}}}{\overline{{{R}_{e}}}{{T}_{e}}}\),因此,上式变为

\({{I}_{s}}={{u}_{e}}+\frac{\overline{{{R}_{e}}}{{T}_{e}}}{{{u}_{e}}}(1-\frac{{{p}_{a}}}{{{p}_{e}}})\)                       (7-63)

当\({{p}_{a}}=0\)时,为发动机的真空比冲,表达式为

\({{I}_{s,v}}={{u}_{e}}+\frac{\overline{{{R}_{e}}}{{T}_{e}}}{{{u}_{e}}}\)                          (7-64)

当\({{p}_{e}}={{p}_{a}}\)时,发动机的理论比冲为

\({{I}_{s}}={{u}_{e}}\)                             (7-65)

3.特征速度

\({{c}^{*}}=\frac{\sqrt{\overline{{{R}_{c}}}{{T}_{c}}}}{\Gamma }\)                            (7-66)

式中:\(\overline{{{R}_{c}}}\)为燃烧室中燃烧产物的平均气体常数;Tc为推进剂的燃烧温度,\(\Gamma =\sqrt{k}{{\left( \frac{2}{k+1} \right)}^{\frac{k+1}{2(k-1)}}}\),k为燃烧室中燃烧产物的比热比。

4.推力系数

真空中的理论推力系数为

\({{C}_{f,v}}=\frac{{{I}_{s,v}}}{{{c}^{*}}}\)                            (7-67)

当\({{p}_{e}}={{p}_{a}}\)时,理论推力系数为

\({{C}_{f}}=\frac{{{I}_{s}}}{{{c}^{*}}}=\frac{{{u}_{e}}}{{{c}^{*}}}\)                           (7-68)

7.5  热力计算通用计算软件介绍

程序介绍

此程序基于最小吉布斯自由能方法,用FORTRAN 语言编写,该程序占用内存小,可以在拥有充足空间的任意系统上运行。本程序的各设计模块如下图7-3所示,程序计算过程如图7-4所示,程序界面图如图7-5所示:

在图1所示的程序模块图中:主程序模块控制整个程序的运行和关闭,并在计算时调用其它模块;数据输入模块主要负责一些基本的数据参数的输入,其中数据的输入有两种方式,一是直接从数据库中选取,二是直接人工输入;数据预处理模块主要进行数据的预处理,把输入的数据转换成程序能识别的统一的数据格式,并在后续的计算中进行数据的调用;火箭发动机参数计算模块主要是进行发动机参数的具体计算;方法支撑模块是为发动机参数计算模块提供相应数学方法,如解矩阵方程的高斯消元法和非线性方程线性化的拉格朗日乘数法等;数据输出模块则是把火箭发动机参数计算模块计算出的发动机性能参数以一定的数据格式进行输出。

图7-3  程序模块图

图7-4  程序计算过程图

图7-5  热力学计算程序界面

在图7-5所示的热力学计算程序界面中,作以下说明:

(1)在界面的最右边用于设置燃烧室压强(单位MPa),面积膨胀比(燃烧室出口与喷管喉部面积的比值)以及预设燃烧时温度(单位K),一般情况下,预设燃烧室温度为3800K。

(2)在界面的左半部分用于定义推进剂的组成和初始温度:从界面中我们可以看到三栏的内容:分别为从数据库中选取的推进剂,用户自定义推进剂组元数据和用户自定义组元相应的元素列表。对于数据库中已有的组分,可以直接在数据库中进行选取。如果组分在数据库中不存在,可以在下方的用户自定义推进剂组元数据的区域中进行输入,只需要输入自定义组分的化学式、温度、含量、生成焓或内能即可。为了更好的识别自定义组分的化学式,还需要在用户自定义组元相应的元素列表的区域中输入元素符号以及相应元素的个数。

(3)界面右半部分用于生成产物的选择:程序默认的生成物集合是根据反应物所包含的所有元素将数据库中所有的相关组分加入到生成物中。对于生成产物,用户可以根据需要选择相应的气相产物和凝相产物作为生成产物。

(4)界面中各按钮的功能一目了然,在这里不再作具体说明。

7.5.2  计算算例

算例1:以聚硫复合推进剂为例:其中燃烧室压强为7MPa,推进剂初温为300K,喷管出口截面压强为1.0132Pa。配方成分如下表7-1(a)所示:

表7-1(a)  聚硫复合推进剂组分配方表

序号

组分名称

分子式

质量分数

温度(K)

内能(kj/mol)

1

过氯酸铵

NH4CLO4

0.675

300

-0.2915

2

聚硫橡胶

C29.9083H61S11.79O12.675

0.205

300

1.0609

3

苯乙烯

C8H8

0.055

300

0.103

4

铝粉

AL

0.05

300

0

5

环氧树脂

C8H20O3

0.015

300

-0.235

通过程序计算,计算结果如下:计算各参数值由表7-1(b)列出,燃烧室中主要生成物的摩尔分数由表7-1(c)列出:

表7-1(b)  热力学计算结果

     平衡流动下的计算结果

冻结流动下的计算结果

参数\位置

燃烧室

喉部

出口

燃烧室

喉部

出口

压强比P/Pc

1.0000

1.7800

70.00

1.0000

1.7966

70.000

压强P/bar

70.000

39.326

1.0000

70.000

38.963

1.0000

温度T/K

3130.17

2846.88

1402.49

3130.17

2796.01

1323.30

密度/kg/m3

6.5408

4.0572

0.21043

6.5408

4.0759

0.22103

H/ kJ/kg

39.672 

-548.05

-3116.26

39.672 

-553.30

-3035.78

内能U, kJ/kg

-1030.53

-1517.33

-3591.48

-1030.53

-1509.25

-3488.21

吉布斯能/kJ/kg

-31804.5

-29510.2

-17384.2

-31804.5

-28997.9

-16498.1

S/ kJ/(kg.K)

10.1733

10.1733

10.1733

10.1733

10.1733

10.1733

摩尔质量/g/mol

24.319

24.421

24.538

24.319

24.319

24.319

定压比热Cp/kJ/kg.K

2.3209

2.1042

1.6589

1.7854

1.7630

1.5743

比热比

1.2025

1.2127

1.2567

1.2368

1.2406

1.2774

声速/m/s

1134.4

1084.2

772.8

1150.5

1089.0

760.2

马赫数Ma

0.000

1.000

3.251

0.000

1.000

3.262

面积比Ae/At

 

1.0000

8.3205

 

1.0000

8.0973

特征速度/m/s

 

1591.4

1591.4

 

1577.0

1577.0

推力系数CF

 

0.6813

1.5787

 

1966.8

2662.5

真空比冲Ivac/m/s

 

1978.2

2701.5

 

1966.8

2662.5

比冲Isp/m/s

 

1084.2

2512.3

 

1089.0

2480.1

表7-1(c)  燃烧室中主要生成物的摩尔分数

化学式

AL2O3

CO

CO2

H

HCL

H2

H2O

摩尔分数

0.02253

0.25681

0.01787

0.01446

0.13972

0.27190

0.14492

化学式

NO

N2

O

OH

O2

SO2

 

摩尔分数

0.00016

0.06978

0.00009

0.00304

0.00002

0.05870

 

 

算例2:以CTPB推进剂为例:其中燃烧室压强为5MPa,推进剂初温为300K,喷管出口截面压强为1.0132Pa。配方成分如下表7-2(a)所示:

表7-2(a)  CTPB推进剂组分配方表

序号

组分名称

化学式

质量分数

温度(K)

内能(kj/mol)

1

过氯酸铵

NH4CLO4

0.6

300

-0.2915

2

铝粉

AL

0.1

300

0

3

CTPB

C72.56H110.69O1.06  

0.3

300

1121

通过程序计算,计算结果如下:计算各参数值由表7-2(b)列出,燃烧室中主要生成物的摩尔分数由表7-2(c)列出:

表7-2(b)  热力学计算结果

     平衡流动下的计算结果

冻结流动下的计算结果

参数\位置

燃烧室

喉部

出口

燃烧室

喉部

出口

压强比P/Pc

1.0000

1.7725

50.000

1.0000

1.7725

50.000

压强P/bar

50.000

28.208

1.0000

50.000

28.208

1.0000

温度T/K

1580.35

1455.60

961.56

1580.35

1455.60

678.06

密度/kg/m3

7.6964

4.7860

0. 28360

7.6964

4.786

0. 36422

H/ kJ/kg

-1172.94

-1527.21

-3048.45

-1172.94

-1527.21

-2915.71

内能U, kJ/kg

-1822.59

-2116.61

-3401.07

-1822.59

-2116.61

-3190.27

吉布斯能/kJ/kg

-17419.7

-16491.4

-12933.8

-17419.7

-16491.4

-9886.45

S/ kJ/(kg.K)

10.2805

10.2805

10.2805

10.2805

10.2805

10.2805

摩尔质量/g/mol

20.226

20.534

22.673

20.226

20.534

20.534

定压比热Cp/kJ/kg.K比热比定压比热Cp/kJ/kg.K

4.1503

4.2084

1.6589

4.1503

4.2084

1.6548

比热比

1.2081

1.2021

1.1468

1.2081

1.2021

1.3240

声速/m/s

885.9

841.8

635.9

885.9

841.8

602.9

马赫数Ma

0.000

1.000

3.046

0.000

1.000

3.097

面积比Ae/At

 

1.0000

7.3346

 

1.0000

5.9245

特征速度/m/s

 

1241.1

1241.1

 

1241.1

1241.1

推力系数CF

 

0.6782

1.5605

 

0.6782

1.5042

真空比冲Ivac/m/s

 

1542.0

2118.8

 

1542.0

2014.0

比冲Isp/m/s

 

841.7

1936.8

 

841.7

1867.0

表7-2(c)  燃烧室中主要生成物的摩尔分数

化学式

ALCL

ALCL3

ALOH

CH4

CO

H2

N2

摩尔分数

0.02384

0.02565

0.02482

0.04778

0.39007

0.42967

0.05112

化学式

HCL

H2O

CO2

HCN

C2H4

ALCL2

NH3

摩尔分数

0.00123

0.00289

0.00090

0.00089

0.00023

0.00063

0.00016

算例3:以丁羟推进剂为例:其中燃烧室压强为10MPa,推进剂初温为300K,喷管出口截面压强为1.0132Pa。配方成分如下表7-3(a)所示:

表7-3(a)  聚硫复合推进剂组分配方表

序号

组分名称

化学式

质量分数

温度(K)

内能(Kj/mol)

1

过氯酸铵

NH4CLO4

0.7

300

-0.2915

2

铝粉

AL

0.16

300

0

3

丁羟

C292H438O2 

0.1258

300

-1007.785

4

磷酸三锌酯

C9H18O1N3P1

0.0013

300

335.806

5

甲苯二异氰酸酯

C9H6O2N2

0.0027

300

29.87

6

DOS

C26H50O4

0.0102

300

565.38

通过程序计算,计算结果如下:计算各参数值由表7-3(b)列出,燃烧室中主要生成物的摩尔分数由表7-3(c)列出:

表7-3(b)  热力学计算结果

     平衡流动下的计算结果

冻结流动下的计算结果

参数\位置

燃烧室

喉部

出口

燃烧室

喉部

出口

压强比P/Pc

1.0000

1.7640

100.000

1.0000

1.7901

50.000

压强P/bar

100.00

56.690

1.0000

100.00

55.862

1.0000

温度T/K

3229.29

2976.33

1649.54

3229.29

2897.99

1306.33

密度/kg/m3

9.5787

5.9312

0.19709

9.5787

5.9625

0. 23679

H/ kJ/kg

-15.842

-583.09

-3433.27

-15.842

-592.06

-3211.61

内能U, kJ/kg

-1059.83

-1538.88

-3940.66

-1059.83

-1528.94

-3633.93

吉布斯能/kJ/kg

-31982.0

-30045.3

-19761.8

-31982.0

-29278.8

-16142.7

S/ kJ/(kg.K)

9.8988

9.8988

9.8988

9.8988

9.8988

9.8988

摩尔质量/g/mol

25.719

25.891

27.031

25.719

25.719

25.719

定压比热Cp/kJ/kg.K比热比定压比热Cp/kJ/kg.K比热比定压比热Cp/kJ/kg.K

2.6693

2.4700

2.2801

1.7495

1.7285

1.5226

比热比

1.1813

1.1870

1.1838

1.2267

1.2301

1.2696

声速/m/s

1110.5

1065.1

775.0

1131.7

1073.5

732.2

马赫数Ma

0.000

1.000

3.373

0.000

1.000

3.453

面积比Ae/At

 

1.0000

12.261

 

1.0000

10.692

特征速度/m/s

 

1582.9

1582.9

 

1562.3

1562.3

推力系数CF

 

0. 6729

1.6516

 

0. 6871

1.6182

真空比冲Ivac/m/s

 

1962.5

2808.4

 

1946.2

2695.2

比冲Isp/m/s

 

1065.1

2614.4

 

1073.5

2528.1

表7-3(c) 燃烧室中主要生成物的摩尔分数

化学式

ALCL

ALCL2

ALCL3

OH

ALOC

ALOH

CO

摩尔分数

0 .04084

0. 0042

0. 0024

0. 0063

0. 00836

0. 0929

0. 2256

化学式

CO2

CL

H

HCL

H2

H2O

N2

摩尔分数

0. 03266

0. 0039

0. 0132

0. 0841

0. 18906

0. 2146

0. 07702

算例4:以煤油燃料推进剂为例:其中燃烧室压强为10MPa,推进剂初温为300K,喷管出口截面压强为1.0132Pa。配方成分如下表7-4(a)所示:

 

表7-4(a)煤油燃料推进剂组分配方表

序号

组分名称

化学式

质量分数

温度(K)

内能(kj/mol)

1

煤油

C12H24.74

0. 1788825

300

-54.21

2

氢气

H2

.0243931

300

-4429.34

3

氧气

O2 

0.7967244

300

-404.56

通过程序计算,计算结果如下:计算各参数值由表7-4(b)列出,燃烧室中主要生成物的摩尔分数由表7-4(c)列出:

 

表7-4(b)热力学计算结果

     平衡流动下的计算结果

冻结流动下的计算结果

参数\位置

燃烧室

喉部

出口

燃烧室

喉部

出口

压强比P/Pc

1.0000

1.7269

100.00

1.0000

1.7730

100.00

压强P/bar

100.00

57.909

1.0000

100.00

56.401

1.0000

温度T/K

3743.77

3566.86

2572.10

3743.77

3401.94

1662.88

密度/kg/m3

7.2067

4.4434

0. 11680

7.2067

4.4731

0. 16225

H/ kJ/kg

-489.57

-1224.22

-5520.24

-489.57

-1247.44

-4904.73

内能U, kJ/kg

-1877.16

-2527.48

-6376.40

-1877.16

-2508.33

-5521.06

吉布斯能/kJ/kg

-44712.1

-43357.1

-35902.7

-44712.1

-41432.2

-24547.2

S/ kJ/(kg.K)

11.8123

11.8123

11.8123

11.8123

11.8123

11.8123

摩尔质量/g/mol

22.433

22.756

24.979

22.433

22.433

22.433

定压比热Cp/kJ/kg.K

7.6228

7.6860

6.4448

2.2292

2.2044

1.9499

比热比

1.1320

1.1274

1.1081

1.1994

1.2021

1.2347

声速/m/s

1253.3

1212.2

974.0

1290.1

1231.2

872.3

马赫数Ma

0.000

1.000

3.257

0.000

1.000

3.406

面积比Ae/At

 

1.0000

14.538

 

1.0000

11.422

特征速度/m/s

 

1856.7

1856.7

 

1815.9

1815.9

推力系数CF

 

0. 6529

1.7084

 

0. 6780

1.6365

真空比冲Ivac/m/s

 

2287.3

3441.9

 

2255.3

3179.0

比冲Isp/m/s

 

1212.1

3172.0

 

1231.2

2971.6

表7-4(c)燃烧室中主要生成物的摩尔分数

化学式

CO

CO2

H

H2

H2O

O

OH

摩尔分数

0. 15080

0. 1340

0. 0239

0. 0580

0. 44423

0. 0223

0. 1017

化学式

O2

           

摩尔分数

0. 06501

           

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