固体火箭发动机结构模型化
一 、前言
固体火箭发动机参数化设计，是导弹或运载工具参数设计的重要组成部分。在导弹总体给出的战术技术性能要求的前提下，使动力装置获得最大末速度。
在进行固体火箭发动机参数化设计时，应该以工程实践为基础，确定所用的材料及工艺技术。总结已有的经验，选定合理的方案，进行最优参数设计。这些，设计者都是这样做的，例如对于燃烧室压力，喷管膨胀比的选择上都分别地进行过有效的工作，但是由于使用的数学模型做了大量的简化，又是用一元函数求极值的方法。虽然设计思想上要选择最优值，但实际上只能达到技术要求而已。
工程设计中的参数抽象为数学模型，是在现有的基础上进行的。在进入具体设计之前，技术方案没有的到实际的考核。设计参数模型往往有较大的偏差。对目标函数有明显的影响。虽然这种分析方法能够提供分析的有效手段，但仍不能得到比较准确的定量结果。经过试验以后，修改设计参数的数学模型，得出的结果对设计工作有较大的作用。
发动机设计参数，是指发动机的主要工作参数与主要结构尺寸（图1）。在进行数学运算时，将他们作为设计变量，或重要的设计常量。
固体火箭发动机优化设计，是导弹优化设计重要组成部分。本文考虑了导弹性能对发动机设计的主要要求，可以作为全弹优化设计的一个“子程序”，又能进行固体发动机的优化设计。
本文建立的设计变量和目标函数表达式，将固体火箭发动机设计参数的选择应用最优化设计。
为了能够进行参数化设计，将研究对象模型化是重要的一步。实际产品倒角倒圆及其连接的附件对发动机性能参数影响较小，可以作适当的简化。选择发动机主要参数，并进行统一的命名，可以使参数化图形更具通用性。本文以一典型固体火箭发动机结构为例，介绍模型化过程。
二、 设计变量与目标函数
固体火箭发动机要选取的设计变量，是发动机工作的主要参数和尺寸。设计变量的选取直接影响发动机的性能。按固体火箭发动机的基本理论，单喷管推力向量控制的发动机结构，选择参数\(\bar{x}=\left( {{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},\cdots \cdots ,{{x}_{9}} \right)\)为设计变量（图1-图3）。这些变量对性能有较全面的影响。每个部件的设计，也受到许多设计变量的影响。例如喷管的设计（图2），除了受\(\bar{x}\)的影响以外，要受到诸如推力向量控制形式，最大向量角，扩散段型面参数，火焰温度，所用材料性能数据等的影响。
X1：Pc（kg/cm2）燃烧室压力（程序中对应的变量：Pc）
X2：εA=（Dex/Dt）2面积膨胀比（程序中对应的变量：epsA）
X3：εS=LS/Ln 潜入比（程序中对应的变量：epsLs）
X4：Dc(cm)圆柱段直径（程序中对应的变量：Rc）
X5：tb(s)燃烧时间（程序中对应的变量：tb）
X6：Lc圆柱段长度（程序中对应的变量：Lcyld）
X7：Dt喉部直径（程序中对应的变量：Rt）
X8：LN喷管总长度（程序中对应的变量：Ln）
X9：De后开口直径(R02)
其它作为设计常量或导出量的参数如下：
Da前开口直径（程序中对应的变量：R01）
Di喷管入口直径（程序中对应的变量：Ri）
αM喷管初始膨胀角（程序中对应的变量：alphaM）
αe喷管出口膨胀角（程序中对应的变量：alphaE）
Rex喷管出口膨胀角（程序中对应的变量：Re）
Ls喷管潜入深度（程序中对应的变量：Ls）
L0发动机总长（程序中对应的变量：Lm）
其它大量参数作为设计常量，体现在不同系列发动机中。
下标：
a-forward
e-end,exit,divergent
c-case,cylindrical
n-nozzle
g-grain,gravity
s-skirt,submerged
t-throat
i-inlet,insulation
x-horizontal aix
y-vertical aix，thickness direction
h-thickness
m-motor
U-Upper
D-Down
为了使计算方法具有通用性，也可定义无因次变量：
\({{k}_{1}}=\frac{{{R}_{tD}}}{{{R}_{t}}} \) 下游曲率半径与候部半径之比
\( {{k}_{2}}=\frac{{L}_{a}}{{{R}_{t}}} \) 收敛段长度与候部半径之比
\({{k}_{3}}=\frac{{{L}_{i}}}{{{R}_{t}}} \) 喷管入口至锥台顶部得长度与候部半径之比
\({{k}_{4}}=\frac{{{R}_{tU}}}{{{R}_{t}}} \) 上游曲率半径与候部半径之比
\({{k}_{5}}=\frac{{{r}_{1}}}{{{R}_{t}}} \) 潜入段锥台半径与候部半径之比
壳体与绝热层设计（图3）也有类似问题。这些设计变量也应该进行全面分析。
但这样的多变量分析会使问题变得很复杂。为了使分析问题简化而实用突出重点选择设计变量是合适的。而其余变量可用输入量的办法解决。最后，可以使\(\bar{x}\)在最优值上，以求得每个设计变量偏离其“最优值”时对性能的影响，从而获得不同参数敏感性信息。
各种不同用途的发动机，有其不同的目标函数。本文讨论两种情况：
- 在一定的容积下（即发动机长度一定）获得最大速度增量作为目标函数。在无大气阻力的情况下，如果水平方向的角为\(\hat{\theta }\left( \varphi \cong \sin \theta \right)\)，重力为g，飞行过程中的平均值为\(\bar{g}\)，有效载荷为q（弹除发动机以外的质量），则火箭的速度增量ΔV为：
\(\Delta V={{I}_{s}}. g\ln \left( \frac{{{W}_{0}}}{{{W}_{m}}+q} \right)=-\varphi \bar{g}{{t}_{b}}\) (1)
式中W0，Wm分别为发动机总重和结构重量。Is为发动机有效比冲。
- 在保证一定的速度增量ΔV的情况下，单位有效载荷的起飞质量最小
\(\frac{{{W}_{0}}}{q}=\left( 1+\frac{{{W}_{m}}}{q} \right){{e}^{\frac{\Delta V+\varphi \bar{g}{{t}_{b}}}{{{I}_{s}}g}}}\) (2)
其它情况，可以根据不同的要求选择不同的目标函数。
三、设计变量的基本关系
一组独立的设计变量 选定后，他们必须满足发动机工作特性要求。假定理论特征速度\(C_{th}^{*}\)不随燃烧室压力Pc变化，利用现在先进的装药技术，并认为可以实现近似等秒流量\(\dot{m}\)燃烧的。将内弹道方程写成与质量流率相关的形式：
\({{P}_{c}}=\frac{4\dot{m}\eta _{{{C}^{*}}}^{{}}C_{th}^{*}}{\pi D_{t}^{2}g}=\frac{4{{V}_{p}}{{\rho }_{p}}{{\eta }_{{{C}^{*}}}}C_{th}^{*}}{\pi D_{t}^{2}g.{{t}_{b}}}\) (3)’
式中：\({{V}_{p}}{{\rho }_{p}}{{\eta }_{{{C}^{*}}}}\)分别为推进剂体积、密度和燃烧效率。
在发动机设计中，研究药柱内孔的几何形状是重要的一环，将（3）’改写成：
\({{P}_{c}}={{\left( \frac{4{{a}_{1}}{{V}_{p}}{{\rho }_{p}}{{\eta }_{{{C}^{*}}}}C_{th}^{*}}{\pi D_{t}^{2}g} \right)}^{\frac{1}{1-n}}}{{\bar{A}}_{b}}^{\frac{1}{1-n}}\)
a1、n为推进剂燃速系数和压力指数。对于给定的喉部面积，燃烧室压强取决于\({{A}_{b}}{{\rho }_{p}}{{\eta }_{{{C}^{*}}}}C_{th}^{*}\)，应该尽可能地获得等燃面\({{\bar{A}}_{b}}\)。同时考虑药柱较好的受力状态。由于燃面可以决定装药的内孔几何形状，并获得最大的体积装填分数\({{K}_{v}}={{{V}_{p}}}/{V_{0}^{}}\)。或者利用所要求的容积装填分数Kv与壳体有效容积V0获得所需要的燃面\({{\bar{A}}_{b}}\)。
绝热层所占的容积Vi等于圆柱段绝热（包覆）层体积与前后封头绝热层体积之和。可以近似计算为：
\({{V}_{i}}=\frac{\pi }{4}\left( 4{{D}_{c}}{{\delta }_{Ay}}{{L}_{c}}+\frac{2}{3}{{h}_{Ae}}D_{c}^{2}\sqrt{1-3{{\left( \frac{{{D}_{02}}}{{{D}_{c}}} \right)}^{2}}}+\frac{2}{3}{{h}_{Aa}}D_{c}^{2}\sqrt{1-3{{\left( \frac{{{D}_{01}}}{{{D}_{c}}} \right)}^{2}}} \right)\)
式中：D01：前开口直径；\({{\delta }_{Ay}}\)圆柱段绝热层厚度；\({{h}_{Ae}}\)后封头绝热层厚度；\({{h}_{Aa}}\)前封头绝热层厚度。
喷管潜入所占的容积为：
\({{V}_{s}}=\frac{\pi }{3}{ {\left( {{r}_{1}}^{2}+{{r}_{2}}^{2}+{{r}_{1}}{{r}_{2}} \right) }^{2}}{{\varepsilon }_{s}}{{L}_{n}}\)
若封头椭球比为m，则：
\({{V}_{0}}=\frac{\pi }{4}\left[ D_{c}^{2}{{L}_{c}}+\frac{D_{c}^{3}}{3m}+\frac{1}{6m}\sqrt{D_{c}^{2}-D_{02}^{2}}\left( 2D_{c}^{2}-D_{02}^{2} \right) \right]-{{V}_{i}}-{{V}_{s}}\)
燃烧室自由容积是扣除喷管潜入段的。忽略了前开口对燃烧室自由容积的影响。
考虑（3）’式，可以将内弹道方程转化为以\(\bar{x}\)表示形式：
\({{V}_{m}}-{{V}_{i}}-{{V}_{s}}-{\frac {{V}_{p}} {K}_{v} }=0\)
\({{V}_{m}}\)是壳体外轮廓所包含的容积，包括金属壳体材料体积。
\( \frac{{{x}_{1}}x_{7}^{2}g.{{x}_{5}}}{{{\rho }_{p}}{{\eta }_{{{C}^{*}}}}C_{th}^{*}{{K}_{v}}}-\left[ x_{4}^{2}{{x}_{6}}+\frac{x_{4}^{3}}{3m}+\frac{1}{6m}\sqrt{x_{4}^{2}-x_{9}^{2}}\left( 2x_{4}^{2}-x_{9}^{2} \right)-\frac{1}{4}{{\left( {{x}_{9}}+{{k}_{3}}{{x}_{7}} \right)}^{2}}{{x}_{3}}{{x}_{8}} \right] \)
\(+\left( 4{{x}_{4}}{{\delta }_{Ay}}{{x}_{6}}+\frac{2}{3}{{h}_{Ae}}x_{4}^{2}\sqrt{1-3{{\left( \frac{{{x}_{9}}}{{{x}_{4}}} \right)}^{2}}}+\frac{2}{3}{{h}_{Aa}}x_{4}^{2}\sqrt{1-3{{\left( \frac{{{D}_{1}}}{{{x}_{4}}} \right)}^{2}}} \right) \)
\(+{{\left( \frac{{{x}_{9}}+{{k}_{3}}{{x}_{7}}}{2} \right)}^{2}}{{x}_{3}}{{x}_{8}}=0 \) (3)
如果把\(\bar{x}\)各项代入（3）式，可得到包含具体几何参数的守恒方程。
按现有水平\({{K}_{v}}=0.90\sim0.92\)
喷管设计如图2所示。取xoy坐标系，对任何一种曲线型喷管，扩散段内型面曲线，可以写成\(y=f\left( x \right)\)的函数式。在选取尺寸k1,k2之后，喷管的长度为：
\({{L}_{n}}-{{k}_{2}}{{R}_{t}}-{L}_{t}-{{k}_{1}}{{R}_{t}}\sin {\alpha}_{M} -\int\limits_{\frac{\left( 1+{{k}_{1}}-{{k}_{1}}\cos {\alpha}_{M} \right){{R}_{t}}}{2}}^{{{R}_{e}}}{\frac{dx}{{f}’\left( x \right)}}=0\) （4）
式中\({\alpha}_{M}\)为喷管初始扩散半角。如果初始膨胀半角、出口膨胀半角和膨胀比已知，对于选定喷管型面，喷管扩散段长度Le可以以解析形式求出来。
壳体的后开口直径由喷管的潜入结构决定。
\({{D}_{02}}-2{{k}_{5}}{{R}_{t}}-2\left( {{\varepsilon }_{S}}{{L}_{n}}-{{k}_{3}}{{R}_{t}} \right)tg\beta =0\) （5）
式中\({{k }_{5}}\)为根据推力向量控制的形式决定的常数，β为潜入锥壳与轴线的夹角。
发动机的长度方程为：
\({{L}_{m}}=\frac{{{D}_{c}}}{2m}+{{L}_{c}}+\frac{1}{2m}\sqrt{D_{c}^{2}-D_{02}^{2}}+{{L}_{n}}-{{\varepsilon }_{s}}{{L}_{n}}\) （6)
燃烧室压力Pc控制着推进剂燃烧过程，要保证推进剂能量的发挥，平均压力要大于推进剂正常燃烧数值
\({{P}_{c}}\ge {{P}_{c\min }}\)
燃烧时间应在给定的最大值与最小值之间：
\({{t}_{b\min }}\le {{t}_{b}}\le {{t}_{b\max }}\)
膨胀比显然是：\({{\varepsilon }_{A}}\ge 1\)
潜入比： \({{\varepsilon }_{s}}>0\)
圆柱段长度：\({{L}_{c}}>0\)
柔性接头
（1）基本结构和工作原理
柔性喷管是一种全轴摆动喷管，由固定体、活动体和柔性接头组成，见图4-27和4-28。
柔性喷管的固定体，一端与柔性接头相连，另一端与燃烧室壳体连接。也可以省去固定体与柔性接头的连接，使之成为一个整体，以减轻质量。活动体是由收敛段、喉衬和扩散段组成的完整喷管，其有一法兰与柔性接头相连。由于柔性喷管一般是潜入式喷管因此必须采取热防护措施。例如，在柔性接头受热面安置波纹管式防热套或直接缠绕一层防热套，或者用具有消融烧蚀的碳/碳复合材料做增强件，并在受热面伸出弹性件外一段距离，形成防热栅，以隔绝燃气。
柔性接头的结构是轴对称的，在互成90°的俯仰和偏航平面内安装作动器，可实现喷管的全轴摆动。
图4 柔性接头参数示意图
（2）柔性接头的结构参数
柔性接头的主要结构参数见图4。图中a为接头球半径，ai和ao分别为接头球面内径和外径；β为接头角，β1和β2分别为接头内角和外角；Φ为锥角；te为弹性件每层厚度，tr为增强件每层厚度，弹性件共有n层，增强件共n-1层。
根据发动机总体设计要求和喷管工作条件选择上述参数并进行接头设计。主要设计条件有：喷管喉径、扩张比、喷管潜入深度、摆心位置、燃烧室压强、喷管外形轮廓、最大偏斜角、偏斜角速度和角加速度、作动力矩、环境温度和轴向过载等。
接头球半径应尽可能小，通常靠近喉部。
接头角β根据喷管总体布局确定，并受接头强度限制。β的选取范围为45°~70°，β1的选取范围为40°~50°，β2为45°~55°，通常β2-β1=8°~16°。\({\beta}_{1}=47,\beta=53,{\beta}_{2}=59\)
锥角Φ变小，可明显降低增强件和弹性件的应力。当Φ＞30°时，弹性件应力明显增加。但Φ小会增加接头尺寸，通常0＜Φ＜β，一般Φ取值为10°~30°。(Ø=15)
弹性件的层数和每层厚度根据最大作动力矩和材料的抗剪强度确定。燃烧室压强pc和摆角δ（或θ）引起的弹性件剪切应力为：
\({{\tau }_{e}}=\frac{\zeta {{p}_{c}}{{t}_{e}}{{k}_{e}}\sin \beta }{a\left( {{\beta }_{2}}-{{\beta }_{1}} \right)}+\frac{0.01745{{G}_{0}}a\delta }{n{{t}_{e}}}\).（kPa） （7）
\({\tau}_{p}=\frac{\zeta {p}_{c}{t}_{e}{k}_{e} \sin \beta}{d({\beta}_{2}-{\beta}_{1})} ,\zeta=700 \to 1000\)
\({\tau}_{\theta}=\frac{0.01745{G}_{0}a \theta}{n{t}_{e}}, {G}_{0}=343\)
\({k}_{e}=0.528-0.007\Phi + 0.000326{\Phi}^{2}\)
\({\tau}_{e}={\tau}_{p}+{\tau}_{\theta}\)
a=300
\({p}_{c}=10000\text{kPa}\)
\({n}_{e}=10,{n}_{r}=9\)
\({t}_{e}=2,{t}_{r}=3\)
也可用经验公式，其中\({G}_{0}=0.27\)MPa,
弹性件的剪切应力：
\({{\tau }_{e}}=\frac{0.01745{{G}_{0}}a\delta }{n{{t}_{e}}}+\frac{50{p}_{c}{{k}_{e}}{{t}_{e}}}{a}\)
式中ζ=700~1000，对于钢增强件；ζ=1700~2300，对于复合增强件。pc、G0单位为kPa，a、te单位为cm，δ和β为度，而锥角修正系数ke为：
ke=0.528－7×10-3Φ+3.26×10-4Φ2 （8）
材料许用应力为[τ]，由式（7）有
τe≤[τ] （9）
而 nte关系到弹性力矩大小。
增强件每层厚度主要由内圈环向压缩应力来确定。燃烧室压强pc和摆角引起的增强件环向压缩应力为
\({\sigma}_{p}=\frac{4087{p}_{c}{k}_{r}}{n-1}\omega\)
\({\sigma}_{\theta}=\frac{4310 \theta {p}_{c}{k}_{r}}{n-1}\omega\)
\(\omega=\frac{{a}^{2.4}\cos \beta}{3283{t}_{r}^{3}+{t}_{r}{\cos}^{2}{\beta}\left\{ {a}^{2}({\beta}_{2}-{\beta}_{1})-3283{t}_{r}^{2}\right\}}\)
\({\sigma}_{r}={\sigma}_{p}+{\sigma}_{\theta}\)
\({{\sigma }_{r}}=\frac{7150{{p}_{c}}{{k}_{r}}\Omega }{n-1}+\frac{900\delta {{p}_{c}}{{k}_{r}}\Omega }{n-1}\) （10）
\({{k}_{r}}=0.1038+0.024\Phi -0.000123{{\Phi }^{2}}\) （11）
\(\Omega =\frac{{{a }^{0.4}}}{{{t}_{r}}\cos \beta {{\left( {{\beta }_{2}}-{{\beta }_{1}} \right)}^{2}}}\) （12）
也可用经验公式：
\({{\sigma }_{r}}=\frac{\left( 7150-900\delta \right){{k}_{r}}{p}_{c}{{a}^{0.4}}}{{{t}_{r}}\cos \beta {{\left( {{\beta }_{2}}-{{\beta }_{1}} \right)}^{2}}\left( n-1 \right)}\)
增强件的材料许用应力为[σ]，则由式（10）有
\({{\sigma }_{r}}\)≤[σ] （13）
（3）柔性喷管的侧向力和作动力矩
柔性喷管作全轴摆动时的轴线可由空间偏斜角δ和方位角φ二角度参数来确定，如图5所示。图中x轴为导弹的纵轴方向，y轴为俯仰轴，z轴为偏航轴，因此可得下列侧向力
\({{F}_{sy}}={{F}_{a}}\sin \delta \sin \varphi \) （14）
\({{F}_{sz}}={{F}_{a}}\sin \delta \cos \varphi \) （15）
柔性喷管摆动所需的作动力矩包括很多因素，主要的是弹性力矩Msp和摩擦力矩Mf。
弹性力矩是摆动力矩中最大的一项，是弹性件受剪切变形产生的一种反抗力矩。弹性力矩的比力矩为
\(\frac{{{M}_{t}}}{\delta }=\frac{2.1\times {{10}^{-2}}{{G}_{0}}\rho _{0}^{3}\rho _{i}^{3}}{\rho _{0}^{3}-\rho _{i}^{3}}\left[ I\left( {{\beta }_{2}} \right)-I\left( {{\beta }_{1}} \right) \right]\)
\(\frac{{{M}_{sp}}}{\delta }=\frac{2.1\times {{10}^{-4}}{{G}_{0}}\rho _{0}^{3}\rho _{i}^{3}}{\rho _{0}^{3}-\rho _{i}^{3}}\left[ I\left( {{\beta }_{2}} \right)-I\left( {{\beta }_{1}} \right) \right]\)（N·m/（°）） （16）
\({M}_{G}={I}_{z}{\alpha}_{\theta}, {I}_{z}=14\) 弹性力矩，摩擦力矩Mf经验值
\(\eta=\frac{{S}_{0}}{{S}_{1}+{S}_{2}}\)
弹性力矩1488，惯性力矩445，总力矩1196?
图5 摆动喷管参数
式中G0为弹性材料在工作温度下的剪切模量（kPa），由试验确定
\({{\rho }_{0}}=a+\frac{n{{t}_{e}}}{2}\) （cm）
\({{\rho }_{i}}=a\text{-}\frac{n{{t}_{e}}}{2}\) （cm）
I（β1）和I（β2）是与接头内角β1和外角β2相对应的积分值，见表1，也可用下式计算
\(I\left( {{\beta }_{i}} \right)=\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{4}\left( \cos {{\beta }_{i}}+\frac{1}{3}{{\cos }^{3}}{{\beta }_{i}} \right)\) i=1，2 （17）
由式（16）可知，弹性力矩近似与接头球半径a的三次方成正比，所以a应选得小一些。在其它参数一定情况下，增加nte值可减小弹性力矩。
由于弹性件的橡胶材料具有粘滞特性，试验表明柔性接头具有粘滞摩擦力矩和库仑摩擦力矩，其经验公式为
\(\frac{{{M}_{f}}}{\delta }=\left( 4\times {{10}^{-3}}+2.4\times {{10}^{-6}}{{p}_{1}} \right)\left( 1+7.5\times {{10}^{-3}}\frac{d\delta }{dt} \right){{a}^{3}}{{\sin }^{3}}\beta ,\left[ \frac{N.m}{\left( {}^\circ \right)} \right]\) （18）
式中p1为试验压强（kPa）。
表1 β角的积分值I（β）
|
β（°） |
I（β） |
β（°） |
I（β） |
β（°） |
I（β） |
β（°） |
I（β） |
|
20 |
0.0906 |
31 |
0.2067 |
42 |
0.3531 |
53 |
0.5148 |
|
21 |
0.0995 |
32 |
0.2189 |
43 |
0.3674 |
54 |
0.5298 |
|
22 |
0.1088 |
33 |
0.2315 |
44 |
0.3818 |
55 |
0.5448 |
|
23 |
0.1184 |
34 |
0.2442 |
45 |
0.3963 |
56 |
0.5599 |
|
24 |
0.1283 |
35 |
0.2572 |
46 |
0.4109 |
57 |
0.5749 |
|
25 |
0.1386 |
36 |
0.2704 |
47 |
0.4256 |
58 |
0.5899 |
|
26 |
0.1492 |
37 |
0.2838 |
48 |
0.4403 |
59 |
0.6048 |
|
27 |
0.1601 |
38 |
0.2973 |
49 |
0.4551 |
60 |
0.6198 |
|
28 |
0.1713 |
39 |
0.3110 |
50 |
0.4700 |
61 |
0.6348 |
|
29 |
0.1828 |
40 |
0.3249 |
51 |
0.4849 |
62 |
0.6499 |
|
30 |
0.1946 |
41 |
0.3389 |
52 |
0.4999 |
63 |
0.6649 |
正常设计工作压强下，弹性力矩占总力矩50%以上，摩擦力矩占15~30%
柔性接头总力矩的比力矩经验式为
\(\frac{M}{\delta }=A\frac{{{M}_{sp}}}{\delta }+B\frac{{{M}_{f}}}{\delta }\) （19）
式中A和B由试验确定的大于1的两个经验系数。
四、参数化喷管
喷管型式多样，几乎没有哪两种是完全一致的。这里我们抓住影响喷管性能的主要参数进行定义：内型面、收敛段、接头等参数。这里只定义几何参数，参数具体取值由调用的程序进行计算。由于大量的参数只能在造型系统中定义，因此，变参数模板库就显得非常重要。我们已喷管型式和喉部半径作为喷管的的特征和特征尺寸。以下是几种喷管的参数化示意图：
图5 半潜入式喷管
图6 复合外喷管
图7 长尾管
其它喷管，如深潜入固定喷管、单一材料喷管、斜切喷管，可以以此方法进行定义。相应地，开发计算程序，对参数进行实例化。
这里我们约定一些变量参数的定义符号：
α、β、γ、θ——Alpha、Beta、Gamma、Theta一般表示角度。
ε——Epsilon 表示比率
δ——Thickness
B——宽度
D——Diameter
R——Radius
H——Height
L——Length
A——Area
V——Volume
W——Width
复合材料壳体、点火和装药的模板化定义另行讨论。
五、结论
固体火箭发动机MBSE、智能型设计、优化设计是未来发展的趋势，而所有这一切，发动机数字化是基础，而数字化又依赖模型化。模型化则是对发动机机构的简化表示，是对发动机本质的认识。因此，这项工作必须大量深入了解已有发动机的设计参数，成功失败的经验教训。这样建立起的模型才具有参考价值和实用性。只有系统架构，而没有设计模板支撑，实用性很难落地。
模板数据库提供了模板管理的工具，是对一个个成功设计的汇总。其中包括产品性能、几何规模、特征提取描述和检索。使用模板库可以快速定义一个新的设计系统，大大减少设计工作量。模板库具有可维护性。
