复合材料壳体设计

复合材料壳体设计

纤维增强复合材料壳体是各向异性的，它与各向同性的金属壳体相比具有以下特点：

（1）比强度和比模量高，从而可以减轻结构质量。

（2）减振性能好，结构的自然频率除与其形状有关外，还与材料的比模量有关（\(f\propto \frac{E}{\rho }\)），结构自然频率高，可以避免工作状态下的共振引起的早期破坏。而且纤维与基体界面具有吸振能力，故振动阻尼较高。

（3）结构可靠性高，由于纤维增强复合材料的多相性，其对裂纹缺陷不敏感。从力学角度分析复合材料，它属于静不定体系，当少数纤维受力断裂时，其载荷会迅速传递到未破坏的纤维上，使整个结构仍有承载能力而不至于破坏。

（4）成型工艺好，工艺简单，适合整体成型，生产周期短。

1  设计任务

对于纤维缠绕壳体现在尚无精确的力学分析方法，目前比较切合实用的仍采用粗糙的网格理论来分析壳体受力情况。这里需作两点假设：

（1）壳体在内压作用下，全部载荷均由纤维承担，基体仅起支撑、保护纤维和在纤维间传递载荷的作用。

（2）所有纤维均按理想排布，因而它们都受到相同的轴向拉力作用。

由于壳体直径和工作压强是预先给定的，因此，缠绕壳体的设计主要根据压强来确定壳体壁厚和封头形状。

总体设计阶段确定了壳体的最大预示工作压强、燃烧室容积、圆筒段半径、壳体总质量等参数。但是，详细的壳体设计仍需要由壳体设计来完成，其中有：固体火箭发动机复合材料壳体燃烧室结构设计、接头设计、裙部设计、绝热层设计等构成。

通过设计，在满足战术技术性能要求的情况下，给出封头和壳体的结构形式、接头和裙部的结构尺寸参数、缠绕壳体各点的复合厚度、缠绕角、绝热层和衬层各点的厚度、整个壳体的质量特性、连接螺栓的个数及螺纹的尺寸等。

针对缠绕发动机的特点，采用网格理论从力学分析的角度出发推导三种封头形式的复合材料壳体的数学模型，并给出了数学求解方法，最后分析了接头的受力特征和结构特征，给出了接头结构参数的计算方法。主要分为如下三大模块：（1）力学分析；（2）封头结构特征；（3）壳体接头设计。主要有如下设计任务：

（A）方案选择：主要是环向纤维和螺旋向纤维材料的选择，胶粘剂材料的选择，缠绕方式的选择，应力平衡常数的选择等。

（B）子午线设计：设计出指定缠绕方式的壳体内型面。（i）平衡型等应力封头的设计计算（这种形式的壳体从受力的角度来讲是最理想的，但是它要求壳体的前开口和后开口尺寸相同，对于现有的发动机来说都不满足这项要求，实际上很少采用）。（ii）平面缠绕封头设计计算（这种形式的封头可以实现平衡型缠绕，而且前后开口可以不同，是一种较有潜力的缠绕结构形式）。（iii）给定封头型面的设计计算（这种形式的封头也可以实现平衡型缠绕，但对缠绕封头的深度较大，一般是椭球型封头）。

（C）前后接头设计：利用弹塑性理论和有限元技术设计前后接头，并分析其应力应变状况。

（D）前后连接裙的设计：按照承受的最大轴压设计裙的厚度，连接尺寸由总体提供。

图1

（E）绝热层设计：根据不同部位暴露在燃气中时间的长短、所选择的材料设计绝热层厚度，尽管这部分可能由装药设计完成，但是壳体的内型面为绝热层外型面，绝热层内型面为装药的外型面。因此，可以由该部分提供装药的外型面。

（F）纤维厚度的计算： 按内压要求确定壁厚h_p、按轴压稳定性要求确定壁厚h_T、按外压稳定性要求确定壁厚h_q，总之：既满足内压强度要求，又满足外载荷的稳定性要求，复合材料圆筒最终壁厚h应取为h_p、h_T和h_q中的较大者。

（G）设计结果数值分析：将设计结果自动生成有限元软件可接受的数据文件进行相关的分析。如：应力、应变、屈曲分析等。

在图中给出了壳体设计流程：

（1）战术技术性能要求

战术技术性能要求是对复合材料壳体设计系统的总体要求，作为后续各个模块设计的依据，作为一种全局的数据，详细见表1。

（2）总体方案选择

在总体设计时已经选择了壳体结构参数，但是在壳体设计时如果发现不能满足性能要求，仍可进行重新选择。

（3）子午线设计

平面缠绕子午线设计通过输入参数计算壳体不同位置的缠绕角和法向角。

（4）接头设计

接头设计用户主要是设计接头的横截面积。横截面积取得过大，势必增加结构质量，影响发动机的整体性能。但横截面取得过小，将会降低接头的强度和刚度，使接头的性能大打折扣，导致纤维的强度潜力无法发挥出来。接头设计可以通过计算接头肩部外缘半径，计算接头曲率半径，计算接头根部厚度来设计。

（5）纤维壳体厚度设计

纤维厚度计算可以得到壳体上各点螺旋缠绕纤维的缠绕角，法向角，螺旋纤维厚度，理论厚度，有效厚度以及环向纤维的筒段厚度。螺旋缠绕纤维的缠绕角、法向角、有效厚度可以由设计人员根据经验修正。

（6）裙部设计

裙部设计可以通过给出材料参数，结构参数，载荷和连接螺栓数量得到最大轴压，连接裙厚度，每个螺栓承受的拉力。

（7）绝热层设计

绝热层设计可以得到绝热层各点厚度方向及厚度。绝热层各点的轴向坐标和各点所对应的半径以及厚度方向和厚度大小可以由设计人员根据经验修正。

（8）综合性能计算

通过设计结果验证设计的合理性。

2  复合壳体设计数学模型

复合材料壳体简化结构模型如图2所示，图中各参数的含义见表1。

图2  壳体结构主要参数

表1 结构参数表

参量	单位	符号	参量	单位	符号
最大预示工作压强	MPa	Poem	前后接头间距离	mm	L
燃烧室容积	m3	Vc	前接头肩部外圆半径 (前开口半径)	mm	rb1(r01)
圆筒段外半径	m	Rc	后接头肩部外圆半径 （后开口半径）	mm	rb2(r02)
壳体总质量	kg	Mc	前接头加强环横截面积	mm3	B1
前后裙间距	mm	Ls	后接头加强环横截面积	mm3	B2
前裙外半径	mm	Rs1	壳体挂线长度	mm	Lbf
后裙外半径	mm	Rs2	前封头高度	mm	Lca
筒段长度	mm	Lsc	后封头高度	mm	Lcb

纤维缠绕基本线型有“螺旋缠绕”，“环向缠绕”，“平面缠绕”，“纵向缠绕”四类，所组成的网格常用的又分为“单一螺旋缠绕”，“螺旋加环向缠绕”，“螺旋加纵向缠

图3 缠绕壳体网格划分

在图4 所示的三种网格单元中，如沿Ζ、θ方向任意加载，一般来说有如下几种网格受力变形情况：

(p_θ>p_z)( p_θ=p_z)( p_θ<p_z)

  图4  网格受力特征

（１）当p_θ>p_z 时，α>π/４；

（２）当p_θ=p_z 时，α=π/４；

（３）当p_θ<p_z 时，α<π/４；

因而，当p_θ，p_z给定后，欲使网格处于平衡状态，缠绕角α不能人为随意给出。要使网格在给定载荷p_θ，p_z作用下处于平衡状态、且保持原形状，α角必是由所加载荷p_θ，p_z决定。为减小树脂所受的剪切、保持结构变形的均匀以及提高结构效率，多数纤维壳体皆采用平衡型缠绕。

如取圆筒的轴向坐标为Z，环向坐标为θ，则在内压的作用下，圆筒段的薄膜内力分别为：

\({{N}_{z}}=R\cdot p/2\)

\({{N}_{\theta }}=R\cdot p\)                      （1）

式中：Ｒ－圆筒半径；

p－内压强。

（1）筒体的网格分析

按薄膜理论，壳体在内压作用下筒体的薄膜内力为

\({{N}_{\phi }}=\frac{1}{2}pR\)

\({{N}_{\theta }}=pR\)                            （2）

1）单一螺旋缠绕筒体

参照图5，从筒体取出一网状纤维单元体来进行分析。设筒体按螺旋缠绕的缠绕角为a，在BD和AB截面上，纤维所受张力如图5（b）和（c）所示。记纤维所受应力为б_f，纤维总厚度为h_f，由力的平衡条件可求得纤维所受张力等于薄膜内力

图5 纤维缠绕壳体受力分析

\({{T}_{z}}={{\sigma }_{f}}{{h}_{f}}{{\cos }^{2}}\alpha \)

\({{T}_{\theta }}={{\sigma }_{f}}{{h}_{f}}{{\sin }^{2}}\alpha \)      (3)

其中α为缠绕角，σ_f 为纤维所受应力，h_f为纤维总厚度，T_z及T_θ分别是Z方向及θ方向所受的总张力。根据网格平衡理论纤维张力与薄膜内力满足关系式：

\({{N}_{z}}={{T}_{z}}={{\sigma }_{f}}{{h}_{f}}{{\cos }^{2}}{{\alpha}_{0}} \)

\({{N}_{\theta}}={{T}_{\theta }}={{\sigma }_{f}}{{h}_{f}}{{\sin }^{2}}{{\alpha}_{0}} \)          (4)

其中的缠绕角α₀为平衡缠绕角，根据平衡网格理论，在平衡型缠绕情况下，变形过程只存在纤维伸长，而无偏转发生。将式（4）的两式相除，记η=N_θ/N_z则得出：

\(\eta \text{=}t{{g}^{2}}{{\alpha }_{0}}\)                           （5）

将式N_z=R.p/2和N_θ=R.p代入式（5）得出

\(\eta \text{=}t{{g}^{2}}{{\alpha }_{0}}=2\)                     （6）

从而对于均匀内压作用下的圆筒，其平衡缠绕螺旋角应该为54.7°。由式（4）的第二式得：

\({{\sigma }_{f}}=\frac{{{N}_{\theta }}}{{{h}_{f}}{{\sin }^{2}}{{\alpha }_{0}}}\)                                                  （7）

由式N_z=R.p/2和N_θ=R.p及（6）得

\({{\sigma }_{f}}=\frac{3R.p}{2{{h}_{f}}}\)                              （8）

纤维应变ε_f=σ_f/E_f，E_f为纤维的弹性模量，平衡型应变

\(\varepsilon =\frac{{{N}_{\theta }}}{{{E}_{f}}{{h}_{f}}{{\sin }^{2}}{{\alpha }_{0}}}\)                                                 （9）

或由式（8)得

\[\varepsilon =\frac{3R.p}{2{{E}_{f}}{{h}_{f}}}\]                                                      （10）

记圆筒径向位移为μ，因ε=μ/R，则由式（10）得

\(\mu =\frac{3{{R}^{2}}.p}{2{{E}_{f}}{{h}_{f}}}\)                    （11）

设纤维的断裂应力为σ_f ，p_b为设计爆破压强，则由式（8）可求出圆筒的纤维厚度为

\({{ h }_{f}}=\frac{3R.{{p}_{b}}}{2{{ \sigma }_{f}}}\)          （12）

2．螺旋加环向缠绕筒体

螺旋加环向缠绕圆筒

螺旋加环向缠绕的分析与前述单一螺旋缠绕情况相类似，设螺旋缠绕角为±α，环向缠绕角为π/2。从而可得出纵向纤维所受的张力仍为

\({{T}_{z}}={{\sigma }_{f\alpha }}{{h}_{f \alpha }}{{\cos }^{2}}\alpha \)（13）

环向纤维所受张力为：

\({{T}_{\theta }}={{\sigma }_{f \alpha }}{{h}_{f \alpha }}{{\sin }^{2}}\alpha \)+σ_fθh_fθ          （14）

其中:

σ_fα为螺旋缠绕纤维应力；

σ_fθ为环向缠绕纤维应力；

h_fα为螺旋缠绕纤维厚度；

h_fθ为环向缠绕纤维厚度；

在纤维网格处于等应力平衡状态时，N_z=T_z，N_θ=T_θ，即有

\({{N}_{z}}={{\sigma }_{f\alpha }}{{h}_{f \alpha }}{{\cos }^{2}}\alpha\)

\({{N}_{\theta }}={{\sigma }_{f \alpha }}{{h}_{f \alpha }}{{\sin }^{2}}\alpha\)+σ_fθh_fθ        （15）

在平衡型应变状态下

ε_fα=ε_fθ=ε

由σ_fα=E_fε_fα，σ_fθ=E_fε_fθ，从而

σ_fα=σ_fθ=σ_f

式（15）变为：

\({{N}_{z}}={{\sigma }_{f}}{{h}_{f\alpha }}{{\cos }^{2}}\alpha \)

\({{N}_{\theta }}={{\sigma }_{f}}\left( {{h}_{f\alpha }}{{\sin }^{2}}\alpha +{{h}_{f\theta }} \right)\)               （16）

将式（16）中的两式相除，得螺旋加环向缠绕网格的平衡条件

\(\eta \text{=}\frac{{{N}_{\theta }}}{{{N}_{z}}}=\frac{{{\sin }^{2}}\alpha +{{\lambda }_{\theta \alpha }}}{{{\cos }^{2}}\alpha }\)              （17）

其中λ_θα为环向纤维与螺旋纤维厚度之比，即

λ_θα=h_fθ/h_fα

当内力比η及螺旋缠绕角α给定后

\({{\lambda }_{\theta \alpha }}=\left( \eta +1 \right){{\cos }^{2}}\alpha -1=\eta -\left( \eta +1 \right){{\sin }^{2}}\alpha \)                     （18）

对于均匀内压p作用下的圆筒，η=2，则式（18）简化为

\({{\lambda }_{\theta \alpha }}=3{{\cos }^{2}}\alpha -1\)                  （19）

λ_θα为厚度值，不能为负数，因而

\(\cos \alpha \ge \frac{1}{\sqrt{3}}\)

也即\(\alpha \le 54.7{}^\circ \)。由（15）式中的第一式可求出纤维所受应力为

\({{\sigma }_{f}}={{\sigma }_{f\alpha }}={{\sigma }_{f\theta }}=\frac{{{N}_{z}}}{{{h}_{f\alpha }}{{\cos }^{2}}\alpha }\)                                          （20）

将式N_z=R.p/2和N_θ=R.p代入上式，得出螺旋加环向缠绕圆筒在内压强p作用下的纤维应力为

\({{\sigma }_{f}}=\frac{R.p}{2{{h}_{f\alpha }}{{\cos }^{2}}\alpha }\)      （21）

设纤维的断裂应力为σ_fb，设计爆破压强为p_b。由上式可得出螺旋缠绕纤维的厚度为

\({{h}_{f\alpha }}=\frac{R.{{p}_{b}}}{2{{\sigma }_{fb}}{{\cos }^{2}}\alpha }\)

由式（19）得出环向缠绕纤维厚度为

\({{h}_{f\theta }}={{\lambda }_{\theta \alpha }}{{h}_{f\alpha }}=\frac{R.{{p}_{b}}}{2{{\sigma }_{fb}}}\left( 2\text{-}t{{g}^{2}}\alpha \right)\)

如果考虑安全系数和封头应力平衡系数，则上述二式可写成：

\({{h}_{f\alpha }}=\frac{R.{{p}_{b}{k}_{b}}}{2{k}_{s}{{\sigma }_{fb}}{{\cos }^{2}}\alpha }\)   （22a）

\({{h}_{f\theta }}={{\lambda }_{\theta \alpha }}{{h}_{f\alpha }}=\frac{R.{{p}_{b}{k}_{b}}}{2{{\sigma }_{fb}}}\left( 2\text{-}t{{g}^{2}}\alpha \right)\)   （22b）

图6 螺旋加环向缠绕的网格单元体

（2）封头的网格分析

常用火箭发动机的封头曲面，多为旋转壳体。设其子午线的曲率半径为R_φ，平行圆曲率半径为R_θ，则由空间解析几何可得出下列方程：

图7 回转体封头结构

                                   （23）

其中，Z为旋转轴向坐标；

r为平行圆半径。

旋转对称壳体在均匀内压强p作用下的薄膜内力分别为

\({{N}_{\varphi }}=\frac{1}{2}{{R}_{\theta }}.p\)

\({{N}_{\theta }}=\frac{1}{2}{{R}_{\theta }}.p\left( 2-\frac{{{R}_{\theta }}}{R\phi } \right)\)                                         （24）

在封头上，只能实现螺旋缠绕或平面缠绕，其纤维分布特征：

（1）纤维排列关于子午线对称；

（2）纤维与子午线的夹角α是关于平行圆半径r的函数，即α=α(r)。赤道圆上的缠绕角等于圆筒上的螺旋缠绕角α₀；在极孔上，α=π/2；

（3）根据物质守恒定律，通过平行圆法截面上的纤维总量等于通过赤道圆法截面上的纤维总量，且等于通过圆筒横截面上的纤维总量。因平行圆半径是变化的，因而封头厚度也是r的函数，h_f=h_f(r)。由网格理论，根据式（3-98）得出封头的平衡型条件：

\({{N}_{\varphi }}={{\sigma }_{f}}{{h}_{f}}{{\cos }^{2}}\alpha \)

\({{N}_{\theta }}={{\sigma }_{f}}{{h}_{f}}{{\sin }^{2}}\alpha \)                （25）

上式中的各下量一般是关于的函数，由该式可得出封头的平衡型条件为

\(\eta \text{=}\frac{{{\eta }_{\theta }}}{{{\eta }_{\varphi }}}\text{=}t{{g}^{2}}\alpha \)                                                        （26）

将式（23）及式（24）代入上式可得出

\(t{{g}^{2}}\alpha =2+\frac{r\frac{{{d}^{2}}r}{d{{Z}^{2}}}}{1+{{\left( \frac{dr}{dZ} \right)}^{2}}}\)                                        （27）

由式（23）的第二式及式（24）、（25）的第一式，得封头纤维应力方程为：

\({{\sigma }_{f}}=\frac{p}{2{{h}_{f}}{{\cos }^{2}}\alpha }r{{\left[ 1+{{\left( \frac{dr}{dZ} \right)}^{2}} \right]}^{\frac{1}{2}}}\)         （28）

因通过每一法截面纤维总量相等，也即每一法截面的面积相等，从而

\(2\pi R{{h}_{f\alpha }}\cos {{\alpha }_{0}}=2\pi r{{h}_{f}}\cos \alpha \)

由上式可推导出封头纤维厚度

\({{h}_{f}}=\frac{R\cos {{\alpha }_{0}}}{r\cos \alpha }{{h}_{f\alpha }}\)                                                        （29）

式中：R－赤道圆半径；

h_fα－赤道圆处纤维厚度。

为减化计算，便于讨论，可引入下列无量纲方程。

                                             （30）

式中：Z₀－极孔处封头的高度或称深度。

根据上式将式（27）、（28）、（29）变为

                                           （31）

各边界条件：在赤道圆上，圆筒母线与封头子午线相切；在极孔处，纤维与极孔边缘相切。可表示成

                                                        （32）

式中 \({{\rho }_{0}}={{{r}_{0}}}/{R}\;\)；

r₀为极孔半径。

以ξ为自变量，设定解条件为\(\bar{\sigma }={{\bar{\sigma }}_{0}}=const\)，则由式（31）所给出的四个未知函数，ρ=(ξ),α=(ξ)，\(\bar{\sigma }=\bar{\sigma }\left( \xi \right),\bar{h}=\bar{h}\left( \xi \right)\)。

可唯一确定一组解。

（3）封头形式选择

1）平衡型等应力封头

此种封头假定各处纤维应力都相等，即

\(\bar{\sigma }={{\bar{\sigma }}_{0}}\)         （33）

将式的第三式代入第二式，可得出

\(\frac{{{\rho }^{4}}\left( 1+{{{\dot{\rho }}}^{2}} \right)}{{{\cos }^{2}}\alpha }=\bar{\sigma }_{0}^{2}\)                                      （Ⅰ）

由\(\frac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha }=1+t{{g}^{2}}\alpha \)，并结合式（31）的第一式得

\(3{{\rho }^{4}}+3{{\rho }^{4}}{{\bar{\rho }}^{2}}+\rho 5\ddot{\rho }=\bar{\sigma }_{0}^{2}\)                                           （Ⅱ）

在式（Ⅱ）的两边同时乘以\(2\rho \dot{\rho }\)，得出

\(6{{\rho }^{5}}\dot{\rho }+6{{\rho }^{5}}{{\ddot{\rho }}^{2}}+2{{\rho }^{6}}\dot{\rho }\ddot{\rho }=2\sigma _{0}^{2}\bar{\rho }\dot{\rho }\)                            （Ⅲ）

上式写成导数形式：

\(\frac{d}{d\xi }\left( {{\rho }^{6}} \right)+\frac{d}{d\xi }\left( {{\rho }^{6}}{{{\dot{\rho }}}^{2}} \right)=\sigma _{0}^{2}\frac{{\bar{d}}}{d\xi }\left( {{\rho }^{2}} \right)\)                              （Ⅳ）

对式（Ⅳ）关于ξ作一次积分得

\({{\rho }^{6}}\text{+}{{\rho }^{6}}{{\dot{\rho }}^{2}}\text{-}\sigma _{0}^{2}{{\rho }^{2}}\text{=}C\)                                                 （Ⅴ）

C为积分常数， \(C=1-\bar{\sigma }_{0}^{2}\)将（Ⅴ）式化为

\({{\rho }^{6}}\left( 1\text{+}{{{\dot{\rho }}}^{2}} \right)\text{=}1\text{-}\sigma _{0}^{2}\left( 1\text{-}{{{\bar{\rho }}}^{2}} \right)\)                             （Ⅵ）

由式（Ⅰ）及式（Ⅵ）消去\(1\text{+}{{\dot{\rho }}^{2}}\)，得

\({{\rho }^{2}}{{\sin }^{2}}\alpha =\frac{\bar{\sigma }_{0}^{2}-1}{\bar{\sigma }_{0}^{2}}\)                                          （Ⅶ）

利用式（33）的第三式，将式（Ⅶ）变为

\({{\rho }^{2}}_{0}=\frac{\bar{\sigma }_{0}^{2}-1}{\bar{\sigma }_{0}^{2}}\)                                          （Ⅷ）

由式（Ⅶ），（Ⅷ）得

\(\sin \alpha ={{\rho }_{0}}/\rho \)                                                                   （Ⅸ）

上式为封头缠绕角方程，也是旋转曲面测地线方程。从而知，要使缠绕封头既满足平衡型条件，又满足等应力条件，必须在封头上按测地线缠绕。在赤道圆上，由于r=R，由连续性知，通过赤道圆处的缠绕角必等于圆筒段及封头在该处的缠绕角，即需满足：

\(\sin {{\alpha }_{0}}={{\rho }_{0}}={{r}_{0}}/R\)                         （34）

如封头是等应力封头，则圆筒段缠绕角必等于α₀。

由式（Ⅷ）， 、（33）及式（34）解出封头纤维应力与缠绕角的关系为：

\({{\sigma }_{f}}=\frac{Rp}{2{{h}_{f\alpha }}{{\cos }^{2}}{{\alpha }_{0}}}\)                                                  （35）

由式（Ⅷ）及（34）得

\(\sigma _{0}^{2}\text{=}\frac{1}{1\text{-}\rho _{0}^{2}}\text{=}\frac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha }\)                                              （36）

为求子午线方程，将上式代入式（Ⅵ）得

\({{\rho }^{2}}\text{=}\frac{1}{{{\rho }^{6}}}\left( \frac{{{{\bar{\rho }}}^{2}}\text{-}\rho _{0}^{2}}{1\text{-}\rho _{0}^{2}}-{{\rho }^{6}} \right)\)                                                  （37）

将上式两边开平方，得出

\(\frac{d\rho }{d\xi }\text{=-}\frac{1}{{{\rho }^{3}}}{{\left( \frac{{{{\bar{\rho }}}^{2}}\text{-}\rho _{0}^{2}}{1\text{-}\rho _{0}^{2}}-{{\rho }^{6}} \right)}^{\frac{1}{2}}}\)                                     （38）

上式右边取负号是由于子午线必须外凸。将上式化简变形为

\(d\xi \text{=-}\frac{{{\rho }^{3}}d\rho }{\sqrt{\frac{{{{\bar{\rho }}}^{2}}\text{-}\rho _{0}^{2}}{1\text{-}\rho _{0}^{2}}-{{\rho }^{6}}}}\)                                                 （39）

如令Ω=ρ²，则式（39）可写成

\(d\xi \text{=-}\frac{\Omega d\Omega }{2\sqrt{\left( 1\text{-}\Omega \right)\left( \Omega \text{-}{{\Omega }_{1}} \right)\left( \Omega \text{-}{{\Omega }_{2}} \right)}}\)                                               （40）

式中：

\({{\Omega }_{1}}\text{=}\frac{1}{2}\left( \sqrt{1\text{+}\frac{4\rho _{0}^{2}}{1\text{-}\rho _{0}^{2}}}\text{-}1 \right)\)                          （41）

\({{\Omega }_{2}}\text{=-}\frac{1}{2}\left( \sqrt{1\text{+}\frac{4\rho _{0}^{2}}{1\text{-}\rho _{0}^{2}}}\text{+}1 \right)\)                        （42）

且满足Ω₂<Ω₁<1。

将式（40）积分，并结合ξ=0时，Ω=ρ²=1可求得

\(\xi \text{=}\frac{1}{2}\int_{\Omega }^{1}{\frac{\Omega d\Omega }{\sqrt{\left( 1\text{-}\Omega \right)\left( \Omega \text{-}{{\Omega }_{1}} \right)\left( \Omega \text{-}{{\Omega }_{2}} \right)}}}\)                       （43）

上式右边为椭圆积分，不能用有限形式表达，可将其转化为标准椭圆积分的组合:

\(\xi \text{=}\frac{1}{\sqrt{\left( 1\text{-}{{\Omega }_{2}} \right)}}\left[ {{\Omega }_{2}}F\left( \Psi ,k \right)+\left( 1-{{\Omega }_{2}} \right)E\left( \Psi ,k \right) \right]\)        （44）

式中\(F\left( \Psi ,k \right)\)及\(E\left( \Psi ,k \right)\)分别为第一和第二类椭圆积分

\(F\left( \Psi ,k \right)=\int_{0}^{\Psi }{\frac{d\Psi }{\sqrt{1-{{k}^{2}}{{\sin }^{2}}\Psi }}}\)

\(E\left( \Psi ,k \right)=\int_{0}^{\Psi }{\sqrt{1-{{k}^{2}}{{\sin }^{2}}\Psi }d\Psi }\)                           （45）

式中    \(\sin \Psi =\sqrt{\frac{1-\Omega }{1-{{\Omega }_{2}}}}\)，\(k2=\frac{1-{{\Omega }_{1}}}{1-{{\Omega }_{2}}}\)

函数F、E的值可由椭圆积分表求得，而在本文所涉及的计算机程序中，则采用数值积分求解这两项积分，具体实现步骤如下：

由式（41）可由已知条件ρ₀求出Ω₁，又由Ω₁=ρ₂可由给定的ρ值确定出Ω。由Ω_1, Ω代入\(\sin \Psi =\sqrt{\frac{1-\Omega }{1-{{\Omega }_{2}}}}\)，求反正弦可得Ψ的值，将区间［0,Ψ］划分成足够小的若干等份，每一等份的值为dΨ。从而函数\(F\left( \Psi ,k \right)\)等于\(1/\sqrt{1-{{k}^{2}}{{\sin }^{2}}\Psi }\)与dΨ在区间［0, Ψ］的分段乘积之和。同理，函数\(E\left( \Psi ,k \right)\)等于\(\sqrt{1-{{k}^{2}}{{\sin }^{2}}\Psi }\)与dΨ在上述区间上的所有分段乘积之和。由式（42）可求得Ω₂，代入式（44）可求出ξ值。将式（Ⅸ）代入式

的第三式可求得\(\bar{h}=\frac{1}{\sqrt{{{\rho }^{2}}-\rho _{0}^{2}}}\)。

再结合式（40）得出纤维厚度为：

\({{h}_{f}}=\sqrt{\frac{{{R}^{2}}-r_{0}^{2}}{{{r}^{2}}-r_{0}^{2}}}{{h}_{f\alpha }}\)                             （46）

则平衡型等应力封头四个未知函数，应力由式（33）给出，缠绕角由式（Ⅸ）给出，子午线方程由式（44）给出，缠绕纤维厚度由式（46）给出。

在工程实用中，由于受缠绕工艺及结构上的种种约束，不可能实现完全的等应力缠绕，从而必须进行必要的修正，即有必要对等应力封头的曲面曲率半径进行分析。

由式   将式的曲率半径无量纲化，得:

\({{R}_{\theta }}=R\rho {{\left( 1+{{{\bar{\rho }}}^{2}} \right)}^{\frac{1}{2}}}\)

将式（37）代入上式得：

\({{R}_{\theta }}=\frac{R}{{{\rho }^{2}}}\sqrt{\frac{{{\rho }^{2}}-\rho _{0}^{2}}{1-\rho _{0}^{2}}}=\frac{{{R}^{3}}}{{{r}^{2}}}\sqrt{\frac{{{r}^{2}}-r_{0}^{2}}{{{R}^{2}}-r_{0}^{2}}}\)                                  （47）

由式   及\(\eta \text{=}{{{N}_{\theta }}}/{{{N}_{\varphi }}=t{{g}^{2}}\alpha }\;\)       得：

\(t{{g}^{2}}\alpha =2-{{{R}_{\theta }}}/{{{R}_{\Psi }}}\;\)                  （48）

将式（Ⅸ）及（47）代入上式得出：

\({{R}_{\Psi }}=\frac{{{R}^{3}}\left( {{r}^{2}}-r_{0}^{2} \right)}{{{r}^{2}}\left( 2{{r}^{2}}-3r_{0}^{2} \right)}\sqrt{\frac{{{r}^{2}}-r_{0}^{2}}{{{R}^{2}}-r_{0}^{2}}}\)                                  （49）

由式（49）可得，当\(r\to \sqrt{\frac{3}{2}{{r}_{0}}}\)时，\({{R}_{\Psi }}\to \infty \)。且由+∞变化到－∞。即子午线在该处存在拐点，封头曲面由外凸变为内凹。此处的缠绕角\(\alpha \text{=}{{\sin }^{-1}}\sqrt{\frac{2}{3}}=54.7{}^\circ \)。\({{R}_{\Psi }}={{R}_{\theta }}\)的点称为等曲率点，令式（47）及（49）两边相等，可得等曲率点位于\(r=\sqrt{2}{{r}_{0}}\)处。由式（48）还可知等曲率点处的缠绕角α=π/4。根据等式（47）可令，解出使R_θ取最大值的点也是\(r=\sqrt{2}{{r}_{0}}\)，且其最大值为

\({{\left( {{R}_{\theta }} \right)}_{\max }}=\frac{{{R}^{3}}}{2{{r}_{0}}\sqrt{{{R}^{2}}-r_{0}^{2}}}=\frac{R}{\sin 2{{\alpha }_{0}}}\)

图8 等应力封头子午线

通常在该点处将子午线中断，等曲率点到极孔边缘的封头曲面通常用半径为(R_θ)_max的金属球面代替。

2）给定封头形状的平衡型缠绕

封头形状给定，相当于已给出封头子午线方程ρ=ρ（ξ），从而由式

             （51）

可唯一确定出封头缠绕角α、纤维应力以及纤维的厚度。但由于方程的解仅是数学意义上的解，不一定符合工程实际应用，例如，这些解中，有些可能为负数，有些可能超出某一边界条件限制。因此，仍有必要分析给定封头形状的平衡型缠绕问题，使之满足结构上和缠绕工艺上的要求等。

现以工程上最常用的旋转椭球曲面分析此类问题。设旋转椭球曲面的子午线方程为

\(\frac{{{y}^{2}}}{{{R}^{2}}}+\frac{{{x}^{2}}}{{{B}^{2}}}=1\)          (52)

式中：

R－椭球曲面长半轴长;

B－椭球曲面短半轴长。

图9 旋转椭球曲面

若令椭球比m=R/B，将上式化为无量纲形式，得：

ρ²+m²+ξ²=1                                                    （53）

从而有：

将上式代入式\(t{{g}^{2}}\alpha =2+\frac{\rho \ddot{\rho }}{1+{{{\dot{\rho }}}^{2}}}\)，得

\(t{{g}^{2}}\alpha =2\text{-}\frac{{{m}^{2}}}{1+\left( {{m}^{4}}-{{m}^{2}} \right){{\xi }^{2}}}\)                                   （54）

为使缠绕角有意义，式（54）的右端必须大于等于零，即需

\(f\left( m,\xi \right)=\frac{{{m}^{2}}}{1+\left( {{m}^{4}}-{{m}^{2}} \right){{\xi }^{2}}}\le 2\)                                        （55）

解这一不等式，先求f(m,ξ)的最大值。因发动机总长度一定的情况下，为提高发动机装填系数，多装推进剂，m值一般要大于等于1。在此情况下，当ξ=0时，f(m,ξ)取最大值m²。故可得出式（55）的解为\(m\le \sqrt{2}\)。因此，为使缠绕角有意义，则椭球比m必须满足

\(1\le m\le \sqrt{2}\)                                                          （56）

另外，缠绕角还必须满足缠绕规律，即在极孔处，也即\(\rho \text{=}{{\rho }_{0}}\)处，\(\alpha \text{=}\pi /2\)。由式（55）知，此时必满足

\(\left( {{m}^{4}}-{{m}^{2}} \right)\xi _{0}^{2}+1\to {{0}^{-}}\)                                    （58）

由式（53）可得

\(\xi _{0}^{2}\text{=}\left( 1\text{-}\rho _{0}^{2} \right)/{{m}^{2}}\)                                               （59）

将式（59）代入式（58）得

\({{m}^{2}}\left( 1-\rho _{0}^{2} \right)=-\rho _{0}^{2}\)                     （60）

由于\({{\rho }_{0}}<1\)，所以不存在实数m满足上式，即对旋转椭球封头，在平衡型缠绕的情况下，不可能满足极孔处缠绕角条件。这说明，对于旋转椭球封头，不可能实现平衡型缠绕。但为了设计和工艺上的方便，目前一些纤维缠绕发动机壳体或压力容器采用旋转椭球封头，因这种封头不是平衡型的，所以在内压作用下，纤维发生偏转，使基体所受的剪切应力增大，造成壳体大幅度变形。这种情况在工程上应尽可能避免。然而，如果壳体在低于或接近于极限压强的情况下，基体变形开裂，封头在网格条件下承载，使封头变形趋于平衡型，降低了局部应力，相应，爆破压强无明显降低。当然，为了不使封头偏离平衡型太远，在采用椭球封头的情况下，椭球比m应满足式（56）。

然而工程上往往采用m=2的封头，不满足(56)式，这与平衡型相差太远。采用椭球形封头型面，计算用平衡型的公式。筒段缠绕角取前封头和后封头缠绕角的均值。因此它是平衡型模型和椭球非平衡型的折中。还有一种平衡型平面缠绕，由于壳体长径比较大，很难用实现平衡型，故在此不作介绍。

3 接头设计

纤维缠绕壳体的极孔接头常采用高强铝合金制造；前、后裙有用高强铝合金制造的，也有用纤维增强复合材料制造的。

通过输入材料参数和接头结构参数确定接头的形状。接头设计用户主要是设计接头的横截面积。横截面积取得过大，势必增加结构质量，影响发动机的整体性能。但横截面取得过小，将会降低接头的强度和刚度，使接头的性能大打折扣，导致纤维的强度潜力无法发挥出来。接头设计可以通过计算接头肩部外缘半径，计算接头曲率半径，计算接头根部厚度来设计。

（1）接头横截面积的确定

纤维缠绕壳体的接头设计主要是设计接头的横截面积。横截面积取得过大，势必增加结构质量，影响发动机的整体性能。但横截面取得过小，将会降低接头的强度和刚度，使接头的性能大打折扣，导致纤维的强度潜力无法发挥出来。

图10 金属接头的示意图

接头参数的定义见表2。

表2 接头参数

参量	单位	符号	参量	单位	符号
金属抗拉强度极限	MPa		相邻螺栓孔中心矩	mm	S
材料的密度	kg/cm3		接头设计系数		K
接头材料弹性模量	MPa	E	肩根部过滤圆弧半径	mm	rc1
金属材料泊松比			过渡圆弧半径	mm	rc3
接头安全系数		k
接头参数			连接螺栓弹性模量	MPa	E3
接头加强环高度	mm	H	连接螺栓半径	mm	r0
加强环的宽度	mm	B	前堵盖法兰厚度	mm	H1
加强环外圆半径	mm	rb	接头根部厚度	mm
接头肩部外圆半径	mm	ra	肩根部径向弯曲应力	MPa
椭球面曲率		R2	接头底部宽度	mm	L1
肩底部过滤圆弧半径	mm	rc2	前接头与旋转轴夹角

为此，首先分析纤维缠绕壳体金属接头的横截面积计算，金属接头如图3-31。

\(A=\frac{{{r}_{c}}{{p}_{bucd}}}{2{{\sigma }_{b}}}ctg\theta \)               （61）

式中：A－包括加强环和肩部两部分的面积；

θ－加强环与锥颈连接处的与旋转轴的夹角。

（2）肩根部厚度的确定

采用迭代法计算肩根部厚度δ值的公式如下：

\(\delta \text{=}\sqrt{\frac{{{C}_{6}}\left( {{C}_{2}}+{{C}_{5}} \right)}{{{C}_{1}}\left( {{C}_{2}}+{{C}_{5}} \right)+{{C}_{2}}\left( {{C}_{3}}+{{C}_{4}} \right)}}\)                          （62）

其中：

\(C1=\frac{12k{{\delta }_{b}}{{r}_{\delta }}\left[ \left( 1-\mu \right){{\xi }^{2}}+\mu +1 \right]}{\left( 1-{{\xi }^{2}} \right)\delta }\)

\({{C}_{2}}=\frac{4{{E}_{2}}S{{H}_{1}}}{\pi {{E}_{3}}r_{0}^{4}}\)

\({{C}_{3}}=\frac{12R_{2}^{2}k{{\sigma }_{b}}{{\delta }^{2}}}{B{{H}^{3}}}\)

\({{C}_{4}}=\frac{3{{r}_{b}}R_{2}^{2}{{P}_{bucd}}}{{{H}^{3}}}\)

\({{C}_{5}}=\frac{12R_{2}^{2}}{B{{H}^{3}}}\)

\({{C}_{6}}=\frac{3r_{b}^{3}{{p}_{bucd}}}{2\left( 1-{{\xi }^{2}} \right)}\left[ \left( 1-\mu \right){{\xi }^{2}}+3\mu +1+\frac{4\left( 1+\mu \right)}{1-{{\xi }^{2}}}\ln \xi \right]\)

如果接头和连接螺栓的刚度都较大，则接头肩部的厚度可按下述公式计算：

\(\delta ={{r}_{b}}\sqrt{-\frac{\left[ \left( 1-\mu \right){{\xi }^{2}}+3\mu +1+\frac{4\left( 1+\mu \right)}{1-{{\xi }^{2}}}\ln \xi \right]}{8k{{\sigma }_{b}}\left[ \left( 1-\mu \right){{\xi }^{2}}+\mu +1 \right]}{{p}_{bucd}}}\)                 （63）

式中：H₁－堵盖法兰厚度，单位：mm;

S－相邻螺栓孔中心的距离，单位：mm；

K－设计系数，弹性设计时K=1/6，塑性设计时，K=1/4。

r₀－连接螺栓半径，

R₂取计算点处的值，

ξ为肩宽比的倒数。

本文所涉及的程序先采用上式计算初值，再将结果代入式（3-146）中进行迭代。

（3）肩宽比

肩宽比取经验公式如下：

当开孔半径\(r>0.15{{r}_{c}}\)时，取肩宽比为：

r_a:r_b=1.2～1.3                                                          （64）

当开孔半径\(r<0.15{{r}_{c}}\)时，取肩宽比为：

\(ra:rb\ge 1.4\)                                                                 （65）

实际设计中多取1.4

金属接头肩宽W按

\(W={{r}_{a}}-{{r}_{b}}\)                                                           （66）

与钢制壳体的接头一样，纤维缠绕壳体的接头同时起着加强开了孔的封头和连接喷管或点火器的作用。采用上述式子计算接头横截面积及根肩部厚度是较保守的，因为在接头附近，纤维的大量堆积，其厚度比其他各部分大许多，这部分增厚了的纤维层同样起到了增强作用。

其次在确定接头的肩宽比时，根据式（64）或（65）所定出的肩宽比能够满足要求，同时，根据封头型面及受力要求，肩部向外可逐渐减薄，理论上，外边缘的厚度可以为零。从接头受力角度考虑，肩宽比r_a/r_b应越小越好，但太小会导致接头在发动机工作时被整个脱掉。目前，对后接头的设计，以式（64）较常用，由此确定的肩宽\(w=\left( 0.2\tilde{\ }0.3 \right){{r}_{b}}\)，可见，开孔大时，其肩宽就越大。

显然，开孔越大，封头在开孔处的横向位移就越大。因此，对较大的开孔应当取较大的肩宽，而肩宽比没有必要增大。实践表明，对开孔较大的接头，取\(ra:rb\approx 1.2\)就足够了。而对较小的开孔，肩宽比还应取\({{{r}_{a}}}/{{{r}_{b}}}\;\ge \text{1}\text{.4}\)为宜。

4 裙部设计

通过给出材料参数，结构参数，载荷和连接螺栓数量得到最大轴压，连接裙厚度，每个螺栓承受的拉力。

连接裙结构和参数如图11所示，其中L_f为外圈纤维在裙上的缠绕长度，L_s为裙与壳体搭接长度，L为铝裙有效长度。金属裙设计的主要任务是确定裙的厚度：

\(\delta \text{=}\max \left\{ {{\delta }_{1}},{{\delta }_{2}}\right\}\)    （67）

\({{\delta }_{1}}\text{=}\sqrt[3]{\frac{{{L}^{2}}{{T}_{m}}}{2\pi ER}}\)   \(L\le 2.5\sqrt{R{{\delta }_{1}}}\)                    （68）

式中：

T_m—最大轴压；

R—铝裙半径；

E—铝合金材料弹性模量。

\({{\delta }_{2}}\text{=}\frac{{{T}_{m}}}{2\pi R{{\sigma }_{m}}}\)               （69）

式中：σ_m—铝合金材料抗压强度极限。

图11 金属裙结构示意图

5 壳体稳定性分析

分析纤维缠绕壳体的变形和结构稳定性，网格理论不再适用，必须用层合薄壳理论
的方法。纤维缠绕圆筒一般为纵向螺旋缠绕加环向缠绕而成。由于缠绕层数较多，能够引起各种耦合效应的刚度系数非常小，可忽略不计，在进行结构分析时，可将圆筒作为正交异性薄壁壳体处理，此时弹性常数有轴向横量 \({E}_{z}\)、环向衡量 \({E}_{\theta}\) 、剪切模量 \({G}_{z{\theta}}\) 、泊松比\({\nu}_{z{\theta}}\)和\({\nu}_{{\theta}z}\)，且有\({\nu}_{z{\theta}}{E}_{\theta}={\nu}_{{\theta}z}{E}_{z}\) 。

纤维缠绕圆筒的失稳模态与钢圆筒类似。如果是弹性失稳，卸载后虽能恢复原状，但圆筒已受到明显的损伤——树脂开裂，或少量纤维断裂。这种损伤将影响圆筒的承内压能力。

（1）壳体外压稳定性经验估算

外压临界载荷估算公式：

若壳体长度L满足\(L/\sqrt{Rh}\ge 25\)，则属于中长壳体。中长壳体的外压临界载荷公为：\({{P}_{cr}}=k\sqrt[4]{Ez{{\left( \frac{{{E}_{\theta }}}{1-{{\nu }_{z\theta }}{{\nu }_{\theta z}}} \right)}^{3}}}{{\left( \frac{h}{R} \right)}^{2.5}}\frac{R}{L}\)    (k=0.855)  （70）

其中k是试验修正系数；h、R、L分别是壳体的厚度、中径、和长度。

外压作用下应变公式：

\({{\varepsilon }_{\theta }}=\frac{RP}{2{{E}_{\theta }}h}\left( 2-{{\nu }_{\theta z}} \right)\)

\({{\varepsilon }_{z}}=\frac{RP}{2{{E}_{z}}h}\left( 1-2{{\nu }_{z\theta }} \right)\)                                   （71）

应力公式：

\({{\sigma }_{\theta }}\text{=}\frac{{{E}_{\theta }}}{1-{{\nu }_{\theta z}}{{\nu }_{z\theta }}}\left( {{\varepsilon }_{\theta }}+{{\nu }_{z\theta }}{{\varepsilon }_{z}} \right)\)                                    （72）

位移公式：

\({{\Delta }_{r}}={{\varepsilon }_{\theta }}R\)

\(\Delta z={{\varepsilon }_{z}}L\)                                                （73）

（2）壳体轴压稳定性经验估算

轴压临界载荷估算公式，轴对称轴压临界载荷公式为：

\({{T}_{cr}}=2\pi {{h}^{2}}k\sqrt{\frac{{{E}_{z}}{{E}_{\theta }}}{3\left( 1-{{\nu }_{z\theta }}{{\nu }_{\theta z}} \right)}}\)   （k=0.3～0.5）        （74）

关于修正系数k的取值，有文献报道的试验结果为：对 l/R=1.52~10.2 和R/h=84~320的圆筒，有k=0.7 左右。此结果可供参考。在纤维缠绕壳体研制中，最好能根据实际情况，自己做试验来确定k值。

对于非轴对称轴压稳定性，需要进行判别。

轴压作用下壳体应变公式

\({{\varepsilon }_{\theta }}\text{=}\frac{1}{{{E}_{\theta }}}\left( {{\sigma }_{\theta }}-{{\nu }_{\theta z}}{{\sigma }_{z}} \right)\)

\({{\varepsilon }_{z}}\text{=}\frac{1}{{{E}_{z}}}\left( {{\sigma }_{z}}-{{\nu }_{z\theta }}{{\sigma }_{\theta }} \right)\)                                  （75）

应力公式：

\({{\sigma }_{z}}=-\frac{T}{2\pi RH},{{\sigma }_{\theta }}=0\)            （76）

位移公式：

\({{\Delta }_{r}}={{\varepsilon }_{\theta }}R\)

\(\Delta z={{\varepsilon }_{z}}L\)                                            （77）

（3）侧外压稳定性
文献[4]给出的正交异性圆筒侧外压的临界强压为

\({{P}_{cr}}=0.855{{k}_{ex}}\sqrt[4]{\frac{{{E}_{Z}}E_{\theta }^{3}}{{{\left( 1-{{\nu }_{Z\theta }}{{\nu }_{\theta Z}} \right)}^{3}}}}{{\left( \frac{h}{R} \right)}^{2.5}}\frac{R}{l}\)          (78)
侧外压稳定性对圆筒的初始缺陷不太敏感，式(78)的计算值与实测结果比较吻合。
关于纤维缠绕圆筒的全面受压稳定性，尚无成熟的计算公式可利用，对此可用下节
将要讨论的联合作用方程加以解决。
（3）横剪稳定性
纤维缠绕圆筒在横向剪力作用下的稳定性校核，可利用钢圆筒的公式(79)和(80)
近似处理.

对于\(10\sqrt{Rh}\le l\le 6R\sqrt{\frac{R}{h}}\)的中长圆筒，其临界横向力可用下式近似确定：

\({{Q}_{cr}}=0.78\pi {{k}_{ex}}E{{h}^{2}}\sqrt[4]{\frac{Rh}{{{l}^{2}}}}\)    （79）

对于\(l\le 2.5\sqrt{Rh}\)的超短圆通

\(Qcr=4.85\pi E\frac{R{{h}^{3}}}{{{l}^{2}}}\)      (80)

(79)(80)式中E用\(\sqrt{{E}_{Z}{E}_{\theta}}\)替代

系数\({k}_{ex}\)参照下表处理：

R/h	250	500	1000	1500
kex	0.8	0.7	0.6	0.5

4.6.3 联合作用方程

圆筒在复合载荷作用下的稳定性分析异常复杂，对此类问题，工程上一般采用联合

作用方程加以解决。

1. 轴压和侧外压

在轴压和侧外压联合作用下，圆筒失稳时，形成混合型的凹陷，与纯轴压情况相比，凹陷沿母线拉得更长。如果侧外压为主要载荷，失稳时，就在环向形成数个凹陷，沿母线延伸到整个筒长。轴压和侧外压同时作用下，其失稳载荷满足下式

计算模型

性能要求数据

最大预示工作压强Poem（★）(MPa)：

燃烧室容积Vc★(m^3)：

圆筒段外半径Rc★(mm)：

壳体总质量Mc(kg)：

前后裙间距Ls(mm)：

前裙外半径Rs(mm)：

前后接头间距离Lc(mm)：

前接头开孔系数η01★：

后接头开孔系数η02★：

连接裙作用轴向力（★） kN：

加注（★）为设计需要用的数据

总体方案选择数据表

胶粘剂参数(matrix)

胶的密度ρm(kg/m^3):

纤维材料参数(filber)

纤维强力σb(MPa):

纤维的密度ρf(kg/m^3):

料的弹性模量Ef(Mpa):

每毫米纤维质量(g/mm)线密度:

初始化T800碳纤维参数

其它参数参照下表

纤维设计参数选择

1条带中碳纤维的股数:

带宽Ba（mm):

纤维体积含量比:

封头椭球比m:

封头应力平衡系数ks:

结构安全系数kb:

前开口半径r01:

后开口半径r02:

初始化壳体参数

结构总体参数

筒体缠绕内半径Rc:

壳体挂线长度Lfb:

前封头高度Lca:

后封头高度Lcb:

圆筒段长度Lsc:

螺旋纤维层数Nα:

环向纤维层数Ns:

壳体螺旋纤维厚度δα(按22a式计算):

壳体环向纤维厚度δs(按22b式计算):

壳体筒段总厚度δc:

筒段缠绕角α0:

纤维壳体总体参数计算

螺旋缠绕计算

前后接头(polar)设计

前接头材料参数(forward)

设计系数pkSec(弹性取1/6塑性取1/4):

材料强度σb:

材料弹性模量E:

材料密度ρ:

材料泊松比mu:

初始化铝合金接头材料
初始化钛合金接头材料

前接头几何参数

肩宽比ηab:

肩宽ra:

肩宽rb:

螺栓孔中心半径rc:

接头根部厚度δpf:

接头B:

接头H:

接头R:

接头L:

初始化前接头
前接头计算

后接头材料参数(aftward)

材料强度:

材料弹性模量E:

材料密度ρ:

材料泊松比mu:

初始化铝合金接头材料
初始化钛合金接头材料

后接头几何参数

肩宽比ηab:

肩宽ra:

肩宽rb:

螺栓孔中心半径rc:

前接头根部厚度δpf:

接头B:

接头H:

接头R:

接头L:

初始化后接头
后接头计算

前后裙(skirt)设计

裙材料参数(前后裙为同一材料)

材料强度σb:

材料弹性模量E:

材料密度ρ:

材料泊松比mu:

初始化铝合金裙材料

裙的厚度δs:

接头宽度B:

接头高度H:

前裙长度Ls1:

后裙长度Ls2:

裙外半径Rs:

初始化铝合金裙参数

质量特性

缠绕壳体质量Mc(kg):

前接头质量Mp1(kg):

后接头质量Mp2(kg):

前接头质量Ms1(kg):

后接头质量Ms2(kg):

壳体总质量Mm(kg):

壳体爆破压强Pbucd(MPa):

质量特性计算

稳定性验算

壳体轴压稳定性

轴向横量 EZ(MPa):

环向衡量 Eθ(MPa) :

剪切模量 GZθ:

材料泊松比νZθ:

材料泊松比νθ:

经验系数kex:

壳体轴压稳定性

临界轴压Tcr(kN):

计算临界轴压

壳体外压稳定性

临界外压Pcr(MPa):

计算临界外压

壳体剪切稳定性

临界剪切Qcr(MPa):

计算临界横剪